Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Контрольная работа по математике на тему: "Текстовые задачи"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Контрольная работа по математике на тему: "Текстовые задачи"

библиотека
материалов

Контрольная работа


Задача 1. В магазин привезли комбинезоны. Так как они плохо раскупались, то цену снизили на 10%, через некоторое время цену снизили еще на 5%. После этого цена комбинезона стала равна 1710 рублей. Определите первоначальную цену комбинезона.

Решение. Пусть x рублей – первоначальная цена комбинезона. После снижения цены на 10% новая цена стала равна 90% от первоначальной цены, то есть 0,9x рублей. После снижения цены еще на 5% новая цена комбинезона стала равна 95% от цены комбинезона после первого понижения, то есть hello_html_m22fe7671.gif рублей.

Так как цена комбинезона после двух понижений стала равна 1710, то можем составить следующее уравнение:

hello_html_m5f6831e0.gifрублей первоначальная цена комбинезона.

Ответ: 2000.

Задача 2. Два мотоциклиста движутся по круговой трассе длиной 1,8 м с постоянными скоростями. При движении в разных направлениях они встречаются через каждые 18с. При движении в одном направлении один мотоциклист догоняет другого через каждые полторы минуты. Найдите скорость движения каждого мотоциклиста.

Решение. При движении мотоциклистов в разных направлениях они оба за 18с проходят длину круговой трассы, т.е. 1,8 м, так как начинают движение одновременно и встречаются через каждые 18с. Составим таблицу:

hello_html_m26d49170.gif

t (с)

S (м)

1 точка

x

18

18x

2 точка

y

18

18y

Составим первое уравнение на основании того, что оба мотоциклиста за 18с прошли путь 1,8м, т.е. 18x + 18y = 1,8.

При движении мотоциклистов в одном направлении первый мотоциклист догоняет второго через каждые полторы минуты. Это означает, что за полторы минуты первый мотоциклист должен пройти полный круг 1,8м и еще столько, сколько успеет пройти за полторы минуты второй мотоциклист, (мы приняли x > y). Составим вторую таблицу:

hello_html_m26d49170.gif

t (с)

S (м)

1 точка

x

90

90x

2 точка

y

90

90y

Составим второе уравнение на основании того, что первый мотоциклист за указанное время прошёл на 1,8 м больше, чем второй; 90x90y = 1,8.

Таким образом, мы получим систему уравнений

hello_html_2cdd7d32.gifhello_html_6f5b7bd.gifhello_html_4cc44179.gif

hello_html_m45ecb271.gif

Ответ: 0,06; 0,04.

Задача 3. Из Смоленска в Рославль, расстояние между которыми 100км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в Рославль на 3 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Составим таблицу:

hello_html_md6eacb1.gif

t (ч)

S (км)

Автомобилист

x+30

hello_html_m339c6a7a.gif

100

Мотоциклист

x

hello_html_2d199732.gif

100

По условию мотоциклист прибыл на 3 часа позже автомобилиста. Составим уравнение hello_html_1099979d.gif. Умножив обе части уравнения на x(x+30), получим 100x + 3x2 + 90x = 100x + 3000. Перенесем все слагаемые в левую часть, приведем подобные члены и запишем полученное квадратное уравнение x2 +30x – 1000 = 0, корнями которого являются числа 20 и -50. Корень -50 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 20 км/ч – скорость мотоциклиста.

Ответ: 20.

Задача 4. На изготовление 210 деталей первый токарь затрачивает на 5 часов меньше, чем второй на изготовление 250 таких же деталей. Известно, что первый токарь за час делает на 8 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй токарь.

Решение. Составим таблицу:

hello_html_226f7e15.gif(дет./ч)

t (ч)

A (дет.)

I первый токарь

x+8

hello_html_m70bade80.gif

210

II второй токарь

x

hello_html_m7ca8e3bb.gif

250

По условию первый токарь делает в час на 8 деталей больше. Составим уравнение hello_html_m26c6c9af.gif. Умножив обе части уравнения на x(x + 8), получим hello_html_m22e4c17c.gif Перенесем все слагаемые в левую часть, приведем подобные члены и запишем полученное уравнение 5x2 = 2000, корнями которого являются числа 20 и -20. Корень -20 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 20 дет./ч – делает второй токарь. А первый токарь делает 20 + 8 = 28 (дет./ч).

Ответ: 20.

Задача 5. Смешали 30%-ный раствор серной кислоты с 20%-ным и получили 400г 25% - ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение. Пусть x граммов взято 30%-ного раствора, а 20%-ного раствора взято y граммов, тогда из условия ясно, что x + y = 400. Так как первый раствор 30%-ный, то в x граммах этого раствора содержится 0,3x граммов кислоты. Аналогично в y граммах 10% -ного раствора содержится 0,2y граммов кислоты.

В полученной смеси по условию задачи содержится hello_html_md09124b.gif г кислоты, откуда следует 0,3x + 0,2y = 100.

Составим систему и решим ее:

hello_html_m2487ff41.gifhello_html_m3e2e0f9c.gif

hello_html_50230b0d.gifhello_html_m153c188e.gif

hello_html_5a88931f.gifhello_html_63003b68.gif

Ответ: 200г; 200г.



















Автор
Дата добавления 31.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров90
Номер материала ДБ-303098
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх