Контрольная работа по математике на тему: "Текстовые задачи"

Контрольная работа

Задача 1.  В магазин привезли комбинезоны. Так как они плохо раскупались, то цену снизили на 10%, через некоторое время цену снизили еще на 5%. После этого цена комбинезона стала равна 1710 рублей. Определите первоначальную цену комбинезона.

Решение. Пусть x рублей – первоначальная цена комбинезона. После снижения цены на 10% новая цена стала равна 90% от первоначальной цены, то есть 0,9x рублей. После снижения цены еще на 5% новая цена комбинезона стала равна 95% от цены комбинезона после первого понижения, то есть  рублей.

Так как цена комбинезона после двух понижений стала равна 1710, то можем составить следующее уравнение:

рублей первоначальная цена комбинезона.

Ответ: 2000.

Задача 2. Два мотоциклиста движутся по круговой трассе длиной 1,8 м с постоянными скоростями. При движении в разных направлениях они встречаются через каждые 18с. При движении в одном направлении один мотоциклист догоняет другого через каждые полторы минуты. Найдите скорость движения каждого мотоциклиста.

Решение. При движении мотоциклистов в разных направлениях они оба за 18с проходят длину круговой трассы, т.е. 1,8 м, так как начинают движение одновременно и встречаются через каждые 18с. Составим таблицу:

		t (с)	S (м)
1 точка	x	18	18x
2 точка	y	18	18y

Составим первое уравнение на основании того, что оба мотоциклиста за 18с прошли путь 1,8м, т.е. 18x + 18y = 1,8.

При движении мотоциклистов в одном направлении первый мотоциклист догоняет второго через каждые полторы минуты. Это означает, что за полторы минуты первый мотоциклист должен пройти полный круг 1,8м и еще столько, сколько успеет пройти за полторы минуты второй мотоциклист, (мы приняли x > y). Составим вторую таблицу:

		t (с)	S (м)
1 точка	x	90	90x
2 точка	y	90	90y

Составим второе уравнение на основании того, что первый мотоциклист за указанное время прошёл на 1,8 м больше, чем второй;        90x – 90y = 1,8.

Таким образом, мы получим систему уравнений

       

 

Ответ: 0,06; 0,04.

Задача 3. Из Смоленска в Рославль, расстояние между которыми 100км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в Рославль на 3 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Составим таблицу:

		t (ч)	S (км)
Автомобилист	x+30		100
Мотоциклист	x		100

По условию мотоциклист прибыл на 3 часа позже автомобилиста. Составим уравнение . Умножив обе части уравнения на x(x+30), получим 100x + 3x² + 90x = 100x + 3000. Перенесем все слагаемые в левую часть, приведем подобные члены и запишем полученное квадратное уравнение  x² +30x – 1000 = 0, корнями которого являются числа 20 и -50. Корень -50 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 20 км/ч – скорость мотоциклиста.

Ответ: 20.

Задача 4.  На изготовление 210 деталей первый токарь затрачивает на 5 часов меньше, чем второй на изготовление 250 таких же деталей. Известно, что первый токарь за час делает на 8 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй токарь.

Решение. Составим таблицу:

	(дет./ч)	t (ч)	A (дет.)
I первый токарь	x+8		210
II второй токарь	x		250

По условию первый токарь делает в час на 8 деталей больше. Составим уравнение . Умножив обе части уравнения на x(x + 8), получим  Перенесем все слагаемые в левую часть, приведем подобные члены и запишем полученное уравнение     5x² = 2000, корнями которого являются числа 20 и -20. Корень -20 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 20 дет./ч – делает второй токарь. А первый токарь делает 20 + 8 = 28 (дет./ч).

Ответ: 20.

Задача 5. Смешали 30%-ный раствор серной кислоты с 20%-ным и получили 400г 25% - ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение. Пусть x граммов взято 30%-ного раствора, а 20%-ного раствора взято y граммов, тогда из условия ясно, что x + y = 400. Так как первый раствор 30%-ный, то в x граммах этого раствора содержится 0,3x граммов кислоты. Аналогично в y граммах 10% -ного раствора содержится 0,2y граммов кислоты.

В полученной смеси по условию задачи содержится  г кислоты, откуда следует 0,3x + 0,2y = 100.

Составим систему и решим ее:

                 

           

                  

Ответ: 200г; 200г.