Контрольная работа. Применение производной к исследованию функций

Контрольная работа. Применение производной к исследованию функций

I вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1.   Найдите производную функции

2.   Найдите стационарные точки функции

3.   Найдите экстремумы функции:

4.   Найдите интервалы возрастания и убывания функции

5.   Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [0; 1,5]

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

6.   Построить график функции .

7.    Каковы должны быть размеры прямоугольной комнаты, площадь которой 36 , чтобы периметр ее был наименьший?

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8.      Тесьмой длиной 96 м должны окантовать ткань прямоугольной формы. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Контрольная работа. Применение производной к исследованию функций

II вариант

I Часть (5 баллов)

Задания 1-5 необходимо записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1.   Найдите производную функции

2.   Найдите стационарные точки функции

3.   Найдите экстремумы функции:

4.   Найдите интервалы возрастания и убывания функции

5.   Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [0; 1,5]

II Часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами

6.   Построить график функции

7.      Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу моря, а три другие огораживаются ремнем, длина которого 600м. Каковы должны быть стороны этого участка, чтобы его площадь была наибольшей?

III Часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8.      Тесьмой длиной 192 м должны окантовать ткань прямоугольной формы. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?