Контрольно-измерительный материал, 7 класс,алгебра, Мерзляк

Контрольная работа № 1                     А-7  (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                                                             

«Линейное уравнение»                                                        

Вариант 1

1.      Решите уравнение:      

1) 9x – 7 = 6x + 14;       2) 3(4 – 2x) + 6 =  – 2x + 4.

2.      В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то муки  в мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

3.      Решите уравнение: 

1) (1,6 – 2у)(12у + 18) = 0;          2) 4(2х – 1) – 3х = 5х – 4.

4.      Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй – 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая – 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

5.      При каком значении а уравнение  (2 + а) x = 10

1)  имеет корень, равный 5;       2) не имеет корней?

Контрольная работа № 1                     А-7  (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                                                             

«Линейное уравнение   »                                                        Вариант 2

1.      Решите уравнение: 

1) 11х  – 9 = 4х + 19;                2) 7х – 5(2х + 1) =  5х + 15.

2.      В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом.  Когда из первого мешка взяли  10 кг сахара, а во второй  досыпали5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке  первоначально?

3.      Решите уравнение:       

1) (14у + 21)(1,8 – 0,3у) = 0;          2) 2(4х+1) – х =  7х + 3.

4.      В одном контейнере было 200 кг яблок, а во втором –120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по30 кг, а из второго – по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере  останется в 4 раза больше яблок, чем во втором?

5.      При каком  значении  а  уравнение  (а – 3)x= 8

1)  имеет корень, равный 4;          2) не имеет корней?

Контрольная работа № 2                  А-7 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                                                                                                         

«Степень с натуральным показателем.»

Вариант 1

1.    Найдите значение выражения   1,5 ·

2.      Представьте в виде степени выражение:  

1)  ;       2)  :;        3) )²;     4) 

3.      Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:  

1)  3·3·;         2) (4)³

4.      Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:  (5 + 6 3) – (2 3 – 4)

5.    Вычислите:  1)  ;         2) (2)⁵ · ()⁶

6.      Упростите выражение  128· (  )³

7.      Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество

 (5 – 2 + 6b) – (*) = 4 + 8b.

8.   Докажите, что значение выражения  (3n + 16) – (6  2n) кратно 5 при любом натуральном значении n.

9*.Известно, что 2b³ = 9. Найдите значение выражения:

1)  ;                    2)  2

Контрольная работа № 2                  А-7 (Мерзляк А.Г.) «Степень с натуральным показателем.»

Вариант 2

1.      Найдите значение выражения   2,5 ·  – .

2.      Представьте в виде степени выражение: 

1)  ;       2)  :;        3) )⁵;     4)  .

3.      Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1)  –3  ;          2)  (–3 )⁴.

4.      Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:  (7x ²–  4x + 8)  –  (4x² + x – 5)

5.    Вычислите:  1)  ;         2) ()⁷ · ()⁸

6.      Упростите выражение   8∙ ( ² )³.

7.      Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество

 (7 + n²) – (*) =  3 + 6

8.      Докажите, что значение выражения  (7n + 19) – (3 + 5n) кратно 2 при любом натуральном значении n.

9*.Известно, что 3m⁴n = –2 . Найдите значение выражения:   

1)  –12;                    2)  3

Контрольная работа №3                       А-7 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

«Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители»

Вариант 1

1.      Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

1)  3х(х³ – 4х + 6);                     2)  (х – 3)(2х + 1);     

3) (4a – 7b)(5a + 6b);                4) (у + 2)(у² + у – 8).

2.      Разложите на множители: 

1)5 – 20ab;           2) 7х³ – 14х⁵;        3) 3a – 3b + ах – bу.

3.      Решите уравнение:   4х² – 12х = 0; 

4.      Упростите выражение:   2a(3a  – 5) – (a – 3)(a – 7)          

5.      Решите уравнение:

1)    –   = 3;   

2)      (2х – 3)(х + 7) = (х + 4)(2х – 3) + 3

6*. Найдите значение выражения 18xy + 6x – 24y – 8,

если  x = 1 ,  y = 0,4

Контрольная работа №3                       А-7 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

«Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители»

Вариант 2

1.      Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:   

1)  5a(a⁴ – 6a² + 3);                      2)  (x + 4)(3x – 2);      

3) (6m + 5n)(7m  – 3n);               4) (х - 1)(х² - х – 2).

2.      Разложите на множители:   

1) 18ху – 6x²;            2) 15а⁶  – 3а⁴;         3) 4х – 4у + cх – cу.

3.      Решите уравнение:   3х² + 9х = 0;              

4.      Упростите выражение:   7b(2b  + 3) – (b + 6)(b – 5)

5.      Решите уравнение: 

 1)     –    = 1

             2)  (3х + 4)(4х  – 3) – 5 = (2х + 5)(6х – 7)

6*. Найдите значение выражения 24ab + 32a – 3b – 4,

если  a = 0,3;  b = –1 

Контрольная работа №4                         А-7 (Мерзляк А.Г.)

«Формулы сокращённого умножения»                                                                             

Вариант 1

1.      Представьте данное выражение в виде многочлена

стандартного вида:

1)  ;             2)  ;      

3) (m + 6)(m – 6);    4) (5a + 8b)(8b – 5a)

2.      Разложите на множители:  

1);               2); 

3)        4) 

3.      Упростите выражение    (x – 1)² – (x – 3)(x + 3)

4.      Решите уравнение:  

(3y + 1)(2y – 3) + 2(y – 5)(y + 5) =  2(1 – 2y)² + 6y

5.      Представьте в виде произведения выражение 

(6a  – 7)² – (4a  – 2)².

6.      Упростите выражение  (a – 1)(a + 1)(a² + 1) – (9 + a²)²

и найдите его значение при a =  .

7*.  Докажите, что выражение х² – 4х + 5 принимает положительные значения при всех значениях х.

Контрольная работа №4                         А-7 (Мерзляк А.Г.)

«Формулы сокращённого умножения»                                                                             

Вариант 2

1.      Представьте данное выражение в виде многочлена: 

1)  ;                2)  ;

3) (5 – a)(5 + a);       4) (7x + 10y)(10y – 7x)

2.      Разложите на множители: 

1) 49;                    2); 

3)             4).

3.      Упростите выражение    (x – 2)(x + 2) –  (x – 5)²

4.      Решите уравнение: 

4(3y + 1)² – 27) = (4y + 9)(4y – 9) + 2(5y + 2)(2y – 7)

5.      Представьте в виде произведения выражение 

(4b – 9)² – (3b + 8)².

6.      Упростите выражение  (3 – b)(3 + b)(9+b)² +( 4 +  b²)²

и найдите его значение при b = 

7*.  Докажите, что выражение х² – 14х + 51 принимает положительные значения при всех значениях х.

Контрольная работа №5                       А-7 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                     

Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Вариант 1.

1.      Разложите на множители:

1) m³ + 27n³;   2) x³  –  64xy²;  3) – 3a² + 18a  – 27; 

4) 2ab + 10b   – 2a   – 10;   5) a⁴  –  16.

2.      Упростите выражение    (2a –  1)(4a² + 2a + 1)

и найдите его значение при a =  –   .

3.      Разложите на множители: 

1) x²  –  y² + x  –  y;              2) 4x²  –  4xy + y²    – 9; 

3) ac⁴   – c⁴  –  ac² + c²;         4) 4  –  m² +2mn  – n².

4.      Решите уравнение: 

1) 6x³ – 24х = 0;   2) 25x³  –  10x² + x = 0; 

 3) x³   – 4x²   – 9x + 36 = 0.

5.      Докажите, что значение выражения  2¹² + 5³ делится

нацело на 21.

6*. Известно, что a + b = 5, ab = –  2 .

Найдите значение выражения     (a  –  b)².

Контрольная работа №5                       А-7 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                     

Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Вариант 2.

1.      Разложите на множители:

1) b³  –  8c³;   2) 49x²y   – y³;  3) – 7a² + 14a   – 7;  

4) 5ab   – 15b  –  5a + 15;   5) a⁴  –  1.

2.      Упростите выражение  (3a + 1)(9a²   – 3a + 1)

и найдите его значение при a =   .

3.      Разложите на множители: 

1) a²  –  b² + a + b;             2) 9a²  –  6ab + b²    – 16; 

3) x³y²   – x³ –  xy² + x;         4) 1  –  x² +4xy  –  4y².

4.      Решите уравнение: 

1) 2x³   – 50x = 0;   2) 16x³ + 8x² + x = 0; 

3) x³ + 2x²   – 36x   – 72 = 0.

5.      Докажите, что значение выражения  3⁹   – 4³ делится

нацело на 23.

6*. Известно, что a   – b = 7, ab =  – 4 .

Найдите значение выражения    (a + b)².

Контрольная работа №6                        А-7 (Мерзляк А.Г.)

 «Функции»                                                                                                                           

Вариант 1

1. Функция задана формулой y = 2x + 7. Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 6; 

 2) значение аргумента, при котором значение функции равно9;  3) проходит ли график функции через точку А(4; 15).

2. Постройте график функции y = 3x  2. Пользуясь графиком, найдите:

 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 

 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 0,5x  3 с осями координат.

4. При каком значении k график функции y = kx  6 проходит через точку А(2;20)?

5. Постройте график функции:  y =

Контрольная работа №6                        А-7 (Мерзляк А.Г.)

 «Функции»                                                                                                                           Вариант 2

1. Функция задана формулой y = 8x 3. Определите:

 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 

 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 19; 3) проходит ли график функции через точку В(2; – 13).

2. Постройте график функции y = 2x + 5. Пользуясь графиком, найдите: 

1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 

 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 1.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 0,8x + 4 с осями координат.

4. При каком значении k график функции y = kx 4 проходит через точку В(14;32)?

5. Постройте график функции :  y =

Контрольная работа  №7                  А-7 (Мерзляк А.Г.)

«Системы линейных уравнений с двумя переменными»                                  

 Вариант 1

1. Решите систему уравнений методом подстановки:   

2.  Решите систему уравнений методом cложения:    

3. Решите систему уравнений графически: 

4. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через два часа после начала движения. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч.

5.   Решите систему уравнений: 

1)                        2)   

6*.  При каком значении a система уравнений

    имеет бесконечно много решений?

Контрольная работа  №7                  А-7 (Мерзляк А.Г.)

«Системы линейных уравнений с двумя переменными»                                  

Вариант 2

1. Решите систему уравнений методом подстановки:   

2.  Решите систему уравнений методом cложения:

   

3. Решите систему уравнений графически: 

4. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через два часа после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем второй за 2 ч.

5.   Решите систему уравнений: 

1)                        2)   

6*.  При каком значении a система уравнений

    имеет бесконечно много решений?

Контрольная работа № 8                   А-7 (Мерзляк А.Г.) «Обобщение и систематизация знаний по

курсу алгебры 7 класса»                        

Вариант 1

1. Упростите выражение (4x  – 3y)²  –  (2x + y)(3x  – 5y).

2. Разложите на множители: 

1) 25x³y²  – 4xy⁴;   2) 45 –  30a + 5a².

3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках А(0;4)  и В(–2;0). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений 

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 34 больше произведения первого и второго.

6. Решите уравнение x² + y² + 10x + 6y + 34 = 0.

Контрольная работа № 8                   А-7 (Мерзляк А.Г.) «Обобщение и систематизация знаний по

курсу алгебры 7 класса»                        

Вариант 2

1. Упростите выражение (7a + 2b)²  –  (3a  – b)(4a + 5b).

2. Разложите на множители: 

1) 36m²n³ –  49m⁴n;   2) 50 + 20x + 2x².

3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках А(2;0)  и В(0;-4). Найдите значения k и b.

4. Решите систему уравнений 

5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше произведения первого и третьего.

6. Решите уравнение x² + y²  – 8x + 12y + 52 = 0.

Контрольная работа № 1                          А-8 (Мерзляк А.Г.)   «Основное свойство рациональной дроби.

Сложение и вычитание рациональных дробей»   

Вариант 1

1.     1. При каких значениях переменной    имеет смысл  выражение  ?

2.       Сократите дробь:  

1)     2)      3) ;      4) 

3.       Выполните вычитание: 

1)          2)   ;        3)       

4)  

4.      Упростите выражение:

  

5.   Постройте график функции y = 

6*. Известно, что  = 8. Найдите значение выражения:

1) ;    2)

Контрольная работа № 1                          А-8 (Мерзляк А.Г.)   «Основное свойство рациональной дроби.

Сложение и вычитание рациональных дробей»   

Вариант 2

1.     1.При каких значениях переменной  имеет смысл выражение      ?

2.       Сократите дробь:  

1)    2)     3)  ;      4)

3.       Выполните вычитание: 

1)            2)   ;     

3)        4)  

4.      Упростите выражение:

  

5.    Постройте график функции y =    

6*. Известно, что  = 10. Найдите значение выражения:

1) ;    2)

Контрольная  работа №2                          А-8 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                      

«Умножение и деление рациональных дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений»

Вариант 1

1.      Выполните действия: 

1)  · ;   2)  : (24a³);  

3)  · ;      4)  : .

2.      Упростите выражение:   

1)       2)

3.      Докажите тождество:   

4.   Известно, что 64 = 65. Найдите значение выражения  

8x .

Контрольная  работа №2                          А-8 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                     

«Умножение и деление рациональных дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений»

Вариант 2

1.      Выполните действия: 

1)  · ;   2)  : (49); 

3)  · ;   4)  : .

2.      Упростите выражение: 

1)        2)

3.      Докажите тождество: 

4.   Известно, что Найдите значение выражения 

x  . 

Контрольная работа № 3                  А-8 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                          

«Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция у =   и её график»

Вариант 1

1.      Решите уравнение:

1)     2)  

2.      Запишите в стандартном виде число:

1) 126 000;            2) 0,0035.

3.      Представьте в виде степени с основанием а выражение:

1) ;   2) : ;   3) ()^-2  

4.      Упростите выражение:  0,8  1,2

5.      Найдите значение выражения: 1)  +    2)

6.      Преобразуйте выражение                               так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

7.      Вычислите:

1) (216 ∙ ³ ∙ ;                 2)   .

8.    Решите графически уравнение   =  x - 7

Контрольная работа № 3                  А-8 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                          

«Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция у =   и её график»

Вариант 2

1.      Решите уравнение:

1)           2)  

2.      Запишите в стандартном виде число:

1) 245 000;         2) 0,0019.

3.      Представьте в виде степени с основанием а выражение: 

1) ;     2) : ;         3)

4.     Упростите выражение:  0, 1,

5.      Найдите значение выражения: 1)  +      2)

6.      Преобразуйте выражение ( )^-2 )^-3 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

7.      Вычислите:

1) (27 ∙ ² ∙ ;                 2)   .

8.    Решите графически уравнение   = 5- x

Контрольная работа № 4                        А-8 (Мерзляк А.Г.) «Квадратные корни»                                                                                                         

Вариант 1

1.      1.Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А-множество делителей числа 18, В - множество делителей числа 24.

2.      Найдите значение выражения:

1) 0,5  ;          2)   

3);                             4) ∙  

3.      Решите уравнение:

1)  = 4;   4)  = 9

4.      Упростите выражение:

1) 7  3 + 4;     2) (  ) ∙ ;     

3) (3   2)²;                4) (2  + 3).)(2  3)

5.   Сравните числа: 1) 7 и 6;    2) 6 и 4  

6.      Сократите дробь:

1)      2) ;       3)

7.      Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1);      2) .

8*. Вынесите множитель из-под знака корня: 

1)  , если b       2) ;

3) ;                           4) , если b

Контрольная работа № 4                        А-8 (Мерзляк А.Г.) «Квадратные корни»                                                                                                         

Вариант 2

1.      1.Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А-множество делителей числа 12, В - множество делителей числа 30.

2.      Найдите значение выражения:

1) 0,3   ;          2) ; 

3);                         4)  ∙     

3.      Решите уравнение:

1) = 9;      4)  = 49

4.      Упростите выражение:

1) 8 5 + 4;            2) ( ) ∙ ; 

3) (2 + 3)²;                          4) (7 + 3)(7  3)

5.   Сравните числа: 1) 4 и 3;  2) 4 и  

6.      Сократите дробь:

1)  ;        2) ;       3)

7.      Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1)   ;      2)

8*. Вынесите множитель из-под знака корня: 

1)  , если a              2) ;

3) ;                                    4) , если a

Контрольная работа № 5             А-8 (Мерзляк А. Г.)

«Квадратные уравнения. Теорема Виета»                                                                 

Вариант 1

1.      Решите уравнение:

1) 7 21 = 0;       2)5+ 9x= 0;         3)+ x  42= 0;   

4) 3 28x + 9= 0;   5) 8x + 11= 0;  6) 8x + 1 = 0.

2.   Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 10, а произведение - числу 8.

3.      Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

4.   Число 3 является корнем уравнения 2+7x +c = 0.

Найдите второй корень уравнения и значение c.

5.   При каком значении a уравнение 6x + а = 0 имеет единственный корень?

6.      Известно, что х₁ и х₂ - корни уравнения + 12x + 6 = 0.

Не решая уравнения, найдите значение выражения  х₁² +  х₂².

Контрольная работа № 5             А-8 (Мерзляк А. Г.)

«Квадратные уравнения. Теорема Виета»                                                                 

Вариант 2

1.      Решите уравнение:

1) 4 20 = 0;   2) 3х²+ 5x= 0;   3)5x  24 = 0;  

4) 7х²22x + 3 = 0;     5) 6x + 2 = 0;     6)+ 12x + 9 = 0.

2.      Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение - числу 4.

3.      Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

4.   Число 4  является корнем уравнения 3+ bx + 4 = 0.

Найдите второй корень уравнения и значение b.

5.   При каком значении a уравнение  8x + а = 0 имеет единственный корень?

6.      Известно, что х₁ и х₂ - корни уравнения +10x 4 = 0.

Не решая уравнения, найдите значение выражения  х₁² +  х₂².

Контрольная работа № 6                       А-8 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                            

«Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Вариант 1

1.      Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1) х²  + 10х  –  24;           2)3х²  – 11х  + 6

2.      Решите уравнение:  

1)  х ⁴ – 24х ² – 25 = 0;          2)   

3.    Сократите дробь    

4.   Решите уравнение:

5.      Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 час быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.

6.    Постройте график функции  .

Контрольная работа № 6                       А-8 (Мерзляк А.Г.)                                                                                                                                            

«Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Вариант 2

1.      Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1) х²  – 4х – 32;       2) 4х²   – 15x + 9

2.      Решите уравнение:  

1)  х⁴ – 35х² – 36 = 0;    2)   

3.    Сократите дробь    

4.   Решите уравнение:     .

5.      Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 час быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.

6.    Постройте график функции  .

Контрольная работа № 7                         А-8 (Мерзляк А.Г.) «Обобщение и систематизация знаний учащихся»     

Вариант 1

1.         Сократите дробь  .

2.              Представьте в виде степени с основанием т выражение

(т⁶) ^-2 : т^-8.

3.       Упростите выражение  .

4.         При каких значениях переменной имеет смысл выражение  ?

5.             Докажите тождество:  

 .

6.             Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй —

144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше вто­рого. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый ра­бочий?

7.       Постройте график функции  

8.             Докажите, что при любом значении р уравнение

х² + рх + р – 4 = 0 имеет два корня.

Контрольная работа № 7                         А-8 (Мерзляк А.Г.) «Обобщение и систематизация знаний учащихся»     

Вариант 2

1. Сократите дробь  .
2. Представьте в виде степени с основанием n выражение

 (n^-3)⁴ : n^-15.

3. Упростите выражение  .
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение  ?
5. Докажите тождество:   

 .

6. Первый насос наполнил водой бассейн объёмом 360 , а второй — объёмом 480. Первый насос перекачивал воды на 10 в час меньше, чем второй, и работал на 2 ч больше вто­рого. Какой объём воды перекачивал за 1 ч каждый насос?
7. Постройте график функции  
8. Докажите, что при любом значении р уравнение

 х²  –  рх + 2+ 1 = 0 не имеет корней.

Контрольная работа №1                    А-9 (Мерзляк А.Г.) «Неравенства»                                                                                                       

Вариант 1

1. Докажите неравенство (x – 4)(x + 9)  > (x + 12)(x – 7) 

2. Известно, что 3<x<8, 2<y<6  . Оцените значение выражения: 

1) 2x + y;      2) xy;      3) x  – y.

3. Решите неравенство:

1)      x  –14;      2) 3x – 8 4(2x – 3).

4. Решите систему неравенств:

1)          2)

5. Найдите множество решений неравенства:

1) ;      2) 5x + 2 4(2x –1)  – 3x.

6. Найдите целые решения системы неравенств 

7*. При каких значениях переменной имеет смысл выражение   + ?

Контрольная работа №1                    А-9 (Мерзляк А.Г.) «Неравенства»                                                                          Вариант 2

1. Докажите неравенство  (x +3)(x – 10) ( x – 5)(x – 2).

2. Известно, что4<x<10,  5<y<8  . Оцените значение выражения:  1) 4x+y;    2) xy;     3)   y  – х.

3. Решите неравенство:  1)  x ;    2) 7x –4   6(3x – 2).

4.Решите систему неравенств:

1)          2)

5. Найдите множество решений неравенства: 

1)  –4;                2) 8x + 3  5(2x  – 3) –2x.

6. Найдите целые решения системы неравенств  

7*. При каких значениях переменной имеет смысл выражение   + ?   

Контрольная работа №2         А-9 (Мерзляк А.Г.)

«Функция. Квадратичная функция, её график и свойства»                                            

Вариант 1

1. Функция  задана формулой  f(x) =   

Найдите: 1) f (2);  f (-1);     2) нули функции.

2. Найдите область определения функции:

1)  f(x) =   2)  f(x) =   +

3. Постройте график функции  f(x) =  + 2x –3.

 Используя график, найдите:

1)область значений функции;

2) промежуток возрастания  функции;

3) множество решений неравенства f(x) > 0.

4. Постройте график функции:   

1) f(x) = ;            2) f(x) =  –3

5*. При каких значениях  b и c  вершина параболы y =  + bx + c находится в точке А(-4;6)?

Контрольная работа №2         А-9 (Мерзляк А.Г.)

«Функция. Квадратичная функция, её график и свойства»                                            

Вариант 2

1. Функция  задана формулой  f(x) =   

Найдите: 1) f (-1);  f (3);     2) нули функции.

2. Найдите область определения функции

1)  f(x) = ;    2)  f(x) =   +

3. Постройте график функции  f(x) =  + 4x – 5.  

Используя график, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания  функции; 

3) множество решений неравенства f(x) < 0.

4. Постройте график функции:  

1) f(x) = ;  2) f(x) =  + 4

5*. При каких значениях  b и c  вершина параболы y =   + bx + c находится в точке B(3;-7)?

Контрольная работа №3                        А-9 (Мерзляк А.Г.)

 «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными»           

Вариант 1

1.Решите неравенство:

 1) x²  – 7x  –30 >0;      2) x² –4x +6 0; 

3) x² 25;                    4) x² – 6x + 90.

2. Решите систему уравнений 

3. Найдите область определения функции: 

1) y =    2) y =

4. Решите графически систему уравнений

5.При каких значениях  а уравнение не имеет корней

6*. Решите систему уравнений

Контрольная работа №3                        А-9 (Мерзляк А.Г.)

 «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными»           

Вариант 2

1.Решите неравенство:

1)  x² + 4x  –21 0;                  2)  x²  – 60; 

3) x²81;                                  4) x² +14x + 49 0.

2. Решите систему уравнений 

3. Найдите область определения функции:

 1) y =    2) y =

4. Решите графически систему уравнений

5. При каких значениях  а уравнение  имеет два  действительных корня?

6. Решите систему уравнений

Контрольная работа №4                   А-9 (Мерзляк А.Г.) «Элементы прикладной математики»                                                                             

Вариант 1

1. Вкладчик положил в банк 40 000 рублей под 7% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа    числом 0,43.

3. Сколько  четных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 10, 6, 7, 14, 12, 5, 12, 4.

5. В коробке лежат 12  карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 3;

 2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?

6. Цену товара сначала повысили на 20%, а затем снизили  на 40%. Как и на сколько процентов изменилась цена  товара вследствие этих двух переоценок?

 7*. В коробке лежат шары, из которых 9 – синие, а остальные – зеленые. Сколько зеленых  шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является зеленым, равна   ?

Контрольная работа №4                   А-9 (Мерзляк А.Г.) «Элементы прикладной математики»                                                                             

Вариант 2

1. Вкладчик положил в банк 60 000 рублей под 8% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа    числом 0,67

3. Сколько нечетных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2,  3, 5 и 6?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 5, 11, 8, 8, 4, 8, 5.

5. В коробке лежат 12карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 4; 

2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?

6. Цену товара сначала снизили  на 20%, а затем повысили  на 30%. Как и на сколько процентов изменилась цена  товара вследствие этих двух переоценок?

 7*.  В коробке лежат шары, из которых 16–– белые, а остальные – красные. Сколько  красных  шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является красным, равна   ?

Контрольная работа №5                        А-9 (Мерзляк А.Г.)  «Числовые последовательности»                                                                                     

Вариант 1

1. Найдите четырнадцатый член и сумму первых двадцати   первых членов арифметической прогрессии (a_n), eсли а₁=2, а₂ = 5.

2. Найдите пятый член и сумму  четырех первых  членов геометрической прогрессии (b_n), если b_{1 =} 27    и  q =

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

 28, –14,  7, … .

4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a_n),

равного 7,3 , если а₁= 10,3 и d = –0,5.

5. Какие два числа надо вставить между числами 2,5 и 20, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6. При каком значении x значения выражений   2x +6,   x + 7  и       x + 4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7*. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые больше 100 и меньше 200.

Контрольная работа №5                        А-9 (Мерзляк А.Г.)  «Числовые последовательности»                                                                                     

Вариант 2

1. Найдите шестнадцатый член и сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (a_n)? Если а₁= 10, а₂ = 6.

2. Найдите шестой член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n), если b_{1 =}  –₆₄   и   q=

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 

 –125, 25, –5, … .

4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a_n),

равного 10,9,  если  а₁= 8,5  и  d=0,3.

5. Какие два числа надо вставить между числами  2 и –54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6. При каком значении x значения выражений  

x +1,  x + 5  и  2 x + 4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7*. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 50, но меньше 180.

Контрольная работа №6        А-9 (Мерзляк А.Г.)

«Обобщение и систематизация знаний учащихся»                         

Вариант 1

1. Решите неравенство  7(2x  – 3) 10x +19.

2. Постройте график функции  f(x) =   Пользуясь графиком, найдите: 

1) промежуток возрастания функции; 

2) множество решений неравенства .

3. Решите систему уравнений

4. Найдите сумму двадцати  первых членов арифметической прогрессии (а_п), если а₅ = –0,8, а₁₁ = –5.

5. Двое рабочих могут вместе выполнить некоторое задание за 4 дня. Если треть задания выполнит первый рабочий, а затем его заменит другой, то всё задание будет выполнено за 10 дней.          За сколько дней может выполнить это задание каждый из них самостоятельно?

6. При каких значениях a уравнение  имеет  два различных действительных корня?

7*. На четырёх карточках записаны числа 5, 6, 7 и 8. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечётным числом?

Контрольная работа №6        А-9 (Мерзляк А.Г.)

«Обобщение и систематизация знаний учащихся»                         

Вариант 2

1. Решите неравенство  3(2x + 3)  49 – 2x.

2. Постройте график функции  f(x) =   Пользуясь графиком, найдите: 

1) промежуток убывания функции;

 2)множество решений неравенства .

3. Решите систему уравнений

4. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (а_п),, если а₆  =  1, а₉  =  2,8.

5. Два оператора компьютерного набора, работая вместе, могут выполнить набор книги за 4 дня. Если первый оператор наберёт

книги, а потом его заменит второй, то вся книга будет набрана за 7 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно?

6. При каких значениях a уравнение  не имеет корней?

7*. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 3?

Критерии оценивания контрольных работ по алгебре для учащихся 7 – 9 классов

Для  оценивания  предметных  результатов  по  учебному  предмету  «Алгебра» определено четыре  уровня достижений  учащихся, соответствующих  отметкам от  «5» до« 2».

1.Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов:

а) высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»);

б) повышенный          уровень          достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»).

2. Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению:

 а) оценка «удовлетворительно» (отметка «3»).

3. Низкий уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и трети планируемых результатов, что имеются

значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено:

а) низкий уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области. Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

Для описания подготовки обучающихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:

пониженный уровень достижений и низкий уровень освоения планируемых результатов, т.е. недостижение базового уровня,  оценка «плохо» (отметка «2»).

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказания целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Нормы оценок письменных работ по математике.

Высокий уровень (оценка «5» ): число верных ответов - от 90 до 100%.

 Повышенный уровень (оценка «4»): число верных ответов - от 60 до 89%.

 Базовый уровень (оценка «3»): число верных ответов - от 30до 59%.

 Низкий уровень (оценка «2»): число верных ответов менее 30%.

Содержание и объём материала, включаемого в контрольные письменные работы, а также в задания для повседневных письменных упражнений, определяются требованиями, установленными образовательной программой.

По характеру заданий письменные работы состоят: а) только из примеров; б) только из задач; в) из задач и примеров.

Оценка письменной работы определяется с учётом, прежде всего, её общего математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности её выполнения, а также числа ошибок и недочётов и качества оформления работы.

Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна ошибка.

За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса, должны учитываться как недочёты в работе.

При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и недочёты. Полезно договориться о единой для всего образовательного учреждения системе пометок на полях письменной работы — например, так: V — недочёт, | — ошибка (негрубая ошибка), ± — грубая ошибка.

Грубыми считаются ошибки, связанные с вопросами, включёнными в «Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу» образовательных стандартов, а также показывающие, что ученик не усвоил вопросы изученных новых тем, отнесённые стандартами основного общего образования к числу обязательных для усвоения всеми учениками.

Так, например, к грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании таблицы сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма письменного сложения и вычитания, умножения и деления на одно- или двузначное число и т. п., ошибки, свидетельствующие о незнании основных формул, правил и явном неумении их применять, о незнании приёмов решения задач, аналогичных ранее изученным.

Примечание. Если грубая ошибка встречается в работе только в одном случае из нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к негрубой.

Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений и т. п.

Недочётами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приёмы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа к задаче. К недочётам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения; обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел; ошибки, допущенные при переписывании и т. п.

Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований

Высокий уровень (оценка «5») ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е. а) если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.

Повышенный уровень (оценка «4») ставится за работу, которая выполнена в основном правильно, но допущена одна (негрубая) ошибка или два-три недочёта.

Базовый уровень (оценка «3») ставится в следующих случаях:

а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки;

б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочётов;  

в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырёх (негрубых) ошибок;

г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трёх недочётов;

д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырёх и более недочётов;

е) если верно выполнено более трети объёма всей работы.

Низкий уровень (оценка «2») ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее трети всей работы.

Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие одного-двух недочётов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.

Оценка письменной работы по решению текстовых задач

Высокий уровень (оценка «5») ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется).

Повышенный уровень (оценка «4») ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочёта.

Базовый уровень (оценка «3») ставится в том случае, если ход решения правильный, но:

а) допущена одна грубая ошибка и не более одной негрубой;

б) допущена одна грубая ошибка и не более двух недочётов;

в) допущены три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочётов;

г) допущено не более двух негрубых ошибок и трёх недочётов;

д) при отсутствии ошибок, но при наличии более трёх недочётов.

Низкий уровень (оценка «2») ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.

Примечания.

1.           Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие описки или недочёта, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.

2.           Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более трети объёма всей работы.

Оценка комбинированных письменных работ по математике

Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В этом случае преподаватель сначала даёт предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, руководствуясь следующим: а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом; б) если оценки частей разнятся на один балл, например, даны оценки «5» и «4» или «4» и « 3» и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится низшая из двух оценок, но при этом учитывается значение каждой из частей работы; в) низшая из двух данных оценок ставится и в том случае, если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», но в этом случае преподаватель может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы; г)  если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2»,то за всю работу в целом ставится балл «2», но преподаватель может оценить всю работу баллом «3 » при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы.

Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объёму или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.