Контрольно-оценочные средства (КОС) по учебной дисциплтне "Математика"

Скачать материал

Министерство образования и науки Челябинской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

(среднее специальное учебное заведение)

«Южно-Уральский государственный колледж»

юридический комплекс

Согласовано: Утверждаю:

Председатель ЦМК Заместитель директора по УР

_____________/О.Н.Суханова __________/Л.Г. Киселева

«15»сентября 2014г. «16»сентября 2014г.

Комплект

контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

«Математика»

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по специальности СПО

030912 «Право и организация социального обеспечения»

базовой подготовки

Челябинск, 2014 год

Разработчик:

ГБОУ СПО (ССУЗ)

«Южно-Уральский многопрофильный

колледж»

юридический комплекс

преподаватель математики

Кондратьева Евдокия Андреевна

Эксперты:

Содержание стр.

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств…………………………4
1.1. Область применения комплекта контрольно-оценочных средств……………………………………………………………………………4
1.2. Система контроля и оценки освоения программы УД…………..............6
1.2.1. Организация текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения учебной дисциплины ……………….......................................................................................................8
2. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы ……………………………………………………9
3. Задания для оценки освоения умений и усвоения знаний…………………..10

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

1.1. Область применения комплекта контрольно-оценочных средств

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения учебной дисциплины (далее УД) основной профессиональной образовательной программы (далее ОПОП) по специальности СПО 030912 «Право и организация социального обеспечения» базовой подготовки в части овладения общими компетенциями по УД «Математика».

Комплект контрольно-оценочных средств позволяет оценивать:

1. Формирование элементов профессиональных компетенций (ПК) и элементов общих компетенций (ОК):

2. Таблица 1.

Профессиональные и общие компетенции	Показатели оценки результата
Юрист должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность (по базовой подготовке):
ОК1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.	1) аргументированность и полнота объяснения сущности и социальной значимости будущей профессии; 2) активность и инициативность в процессе освоения профессиональной деятельности, в ходе изучения роли математики в будущей профессии; 3) обсуждение сообщений, докладов, рефератов и результатов семинаров; 4) оценка выполнения задания на практическом занятии (учебный кабинет) и зачете;
ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.	обоснование выбора и применения методов и способов решения профессиональных задач в органах социальной защиты населения и Пенсионного Фонда РФ: - демонстрация эффективности и качества выполнения профессиональных задач; - демонстрация интереса к будущей профессии.
ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.	1) рациональность и аргументированность принятия решения в смоделированных стандартных и нестандартных профессиональных ситуациях и способность нести за них ответственность; 2)обоснованность планировать текущий контроль своей деятельности при выполнении заданий семинарских занятий, проектов в соответствии с методикой, индивидуальным заданием и графиком; 3) работать с полученной стандартной и нестандартной задачей: систематизировать, оценивать, анализировать и принимать решения;
ОК4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.	1) оперативность поиска и результативность использования информации, необходимой для эффективного выполнения: -профессиональных задач, -профессионального и личностного развития в ходе решения задач, подготовки ответов на вопросы семинарского занятия и работы над темой математического проекта; 2)представлять информацию в различных формах и на различных носителях в необходимых объемах и соответствующего качества, необходимой для выполнения профессиональных задач;
ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.	1)техничность и результативность использования информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности: -работать на ПК с электронной нормативной документацией, - осуществлять поиск информации и систематизировать ее, используя Интернет – ресурсы, справочно-правовую систему «Консультант +»; 2) работать с полученной информацией: систематизировать, оценивать, анализировать и принимать решения, необходимой для будущей профессии;
ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.	1)конструктивность взаимодействия с обучающимися, преподавателями и руководителями практики в ходе обучения и при решении профессиональных задач; 2)четкость выполнения обязанностей при работе в команде, необходимость соблюдения норм профессиональной этики при работе в коллективе; 3) участвовать в групповом обсуждении, высказываясь в соответствии с заданной процедурой и по заданному вопросу;
ОК9. Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы.	1) своевременность анализа математических технологий в области пенсионного обеспечения и социальной защиты населения; 2) активность и инициативность проявления интереса к инновациям в области профессиональной деятельности; 3)вносить изменения в планы, графики работы в соответствии с изменениями законодательной и нормативно-правовой базы; 4) поиск и определение оптимальных путей и средств для ориентации в условиях частой смены технологий, необходимой в профессиональной деятельности.
Юрист должен обладать профессиональными компетенциями, включающими в себя способность (по базовой подготовке):	В УД «Математика» не предусмотрены.

1.2. Освоение умений и усвоение знаний

Таблица 2.

Освоенные умения, усвоенные знания	Показатели оценки результата	№№ заданий для проверки
1	2	3
Уметь
решать задачи на отыскание производной сложной функции	1) выполнение алгоритма в оты-скании производной сложной функции; 2)выбор методов в дифференци-ровании сложной функции; 3)соответствие достижению поста-вленных целей и задач практиче-ской части семинарского занятия «Производная функции и ее приложения» в нахождении производной сложной функции	№4 №7,8 №9
решать задачи на отыскание производных второго и высших порядков	1)соответствие выбранных методов в расчете задач на отыскание про-изводных второго и высших поряд-ков; 2)достижение поставленных целей и задач в выполнении практической работы «Производные второго и высших порядков»	№5(2) №8
применять основные методы интегрирования при решении задач	1)соответствие требованиям дости-жения целей и задач практической работы «Интеграл и его приложе-ния»; 2)использование технологий и их элементов при выполнении задач на методы интегрирования; 3)обоснование выбора и применения методов и способов интегрирования при решении задач	№14 №18,24 №23
применять методы математического анализа при решении задач прикладного характера, в том числе профессиональной направленности	Соответствие требованиям дости-жения поставленных целей и задач на семинарских занятиях: а) «Интеграл и его приложения»; б) «Производная функции и ее при-ложения»	№5,23 №9
Знать
основные понятия и методы математического анализа	1)соответствие знаний основным понятиям: а) предел функции в точке и на бесконечности; б)замечательные пределы; в)правила и формулы дифференци-рования; г) свойства и формулы интегри-рования; д) формула Ньютона-Лейбница; 2)соответствия знаний и основных способов математического анализа в достижение результатов при выполнении практических работ и семинарских занятий по темам: «Интеграл и его приложения», «Производная и ее приложения»	№1,3(1-8), 6, 17 №6,17 №3 (9-16), 15,16 №16 №23 №24 №9
основные численные методы решения прикладных задач	Соответствие основных численных методов решения прикладных задач при вычислении практических работ по темам: а) «Вычисления интегралов по формулам прямоугольников, трапеции и параболических трапеций (формула Симпсона); б) «Нахождение производной в точке Х по заданной таблице функций у=f(x) методом численного дифференцирования	№38 №39

1.2 Система контроля и оценки освоения программы учебной дисциплины

1.2.1. Формы промежуточной аттестации по УД

Таблица 3.

Учебная дисциплина

Формы промежуточной аттестации

ЕН.01. Математика

Зачет - 2 курс 3 семестр

Промежуточная аттестация освоения УД «Математика» осуществляется на зачете.

Зачет проводится в виде решения практических заданий (по билетам).

Предметом оценки освоения УД «Математика» являются умения и знания. Зачет по УД «Математика» проводится с учетом результатов текущего, рубежного и итогового контроля (балльно-рейтинговая система оценивания).

К зачету допускаются студенты, выполнившие обязательные задания и набравшие, в течение семестра, не менее 40 баллов по результатам осуществления на занятиях контроля.

Обучающийся, имеющий рейтинг не менее 70 баллов, освобождается от выполнения заданий на зачете и получает оценку «зачтено».

Обучающийся, имеющий рейтинг менее 70 баллов освобождается от выполнения некоторых заданий на зачете. Перечень заданий определяется в зависимости от результатов текущего контроля.

Обучающиеся, имеющие рейтинг менее 70 баллов, выполняют на зачете только задания, оценки за выполнение которых в рамках текущего контроля были ниже необходимых для положительной аттестации по накопительной системе.

Обучающиеся, имеющие рейтинг менее 40 баллов, выполняют все зачетные задания.

1.2.2. Организация текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения программы учебной дисциплины

1.Текущий контроль

1) Устный опрос по темам:

а) правила и формулы дифференцирования (№1);

б) свойства интегрирования и простейшие интегралы (№14);

в) методы вычисления интегралов (№16);

г) основные численные методы решения прикладных задач (знание основных формул и название методов решения прикладных задач, №39);

д) основные понятия интеграла (№17);

2) Письменный опрос при выполнении практических занятий по темам:

Срок выполне- ния по КТП	Вид деятельности	Максимальное количество баллов
	Раздел 1. *Математический анализ*	58
	Тема 1.1.Предел функции. (2 занятия).	7,5
	1.1.3. Практическое занятие № 1. Вычисление пределов функции.	2
	Тема 1.2.Непрерывность функции. (1 занятие).	7,5
	1.2.3. Практическое занятие № 2. Определение непрерывности функции, точек разрыва функции.	2
	Тема 1.3.Производная. (2 занятия).	7,5
	· 1.3.3. Практическое занятие №3. Нахождение производной сложной функции. Вычисление производных второго и высших порядков.	2
	Тема 1.4.Исследование функции с помощью производной. (2 занятия).	9,5
	· 1.4.3. Практическое занятие №4. Нахождение точек перегиба и направлений выпуклости, асимптот графика функции. Исследование функции по общей схеме.	2
	· 1.4.4. Практическое занятие №5. Семинар – практикум «Производная функции и ее приложения».	2
	Тема 1.5. Неопределенный интеграл. (2 занятия).	9,5
	· 1.5.3. Практическое занятие №6. Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования.	2
	· 1.5.4. Практическое занятие №7. Вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной и интегрирования по частям.	2
	Тема 1.6. Определенный интеграл. (4 занятия).	9
	· 1.6.3. Практическое занятие №8. Вычисление определенных интегралов.	2
	Тема 1.7. Приложения определенного интеграла. *(2 занятия)*	7,5
	· 1.7.3. Практическое занятие №9. Вычисление площадей плоских фигур. Семинар – практикум «Интеграл функции и его приложения».	2
	Раздел 2. *Основные численные методы.*	12
	Тема 2.1. Численное интегрирование. *(2 занятия).*	5,5
	· 2.1.3. Практическое занятие №10. Вычисление интегралов по формулам площадей прямоугольников и трапеций.	1
	Тема 2.2. Численное дифференцирование. *(2 занятия).*	6,5
	· 2.2.3. Практическое занятие №11. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции у = f (х) методом численного дифференцирования.	1

3)Тестирование:

а) Производная функции и её приложения (№4)

б) Нахождение производных функций (№7);

в) Интеграл функции и его приложения (№23,24);

г) Элементы математического анализа(№28);

д) Интегральное и дфференциальное исчисления(№29);

4) Математический диктант на тему: «Производная функции»

5) Защита выполненных заданий:

а) по плану уроков семинаров: «Интеграл и его приложения», «Производная и её приложения» (№18,9);

б) по плану практических работ (см.текущий контроль-2))

2.Рубежный контроль

1)Защита математических проектов (№40);

2)Защита результатов при выполнении контрольных заданий практических работ (№1-11)

3.Промежуточная аттестация в форме зачета через выполнение контрольной работы по билетам (№37)

4.Итоговый контроль

(в форме государственного экзамена, дипломной работы/проекта)

Не предусмотрен

2. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

ЛИТЕРАТУРА:

Основная:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ССУЗов/Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко .- 3-е изд., стереотип.-М.: Дрофа, 2009.-395с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ССУЗов/ Н.В.Богомолов.-5-ое изд., стер.- М.: Высшая школа., 2009.- 495 с.

3. Пирумов У.Г. Численные методы: учебное пособие для студентов ССУЗов/ У.Г. Пирумов.- 4-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2008.-224с.

Дополнительная:

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов ВУЗов/ под редакцией Н.Ш. Кремера.-3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2008.-479 с.- (Серия « Золотой фонд российских учебников»)

2. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. -5 изд., стер.- М.: Академия, 2009г.-421с

3. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ)ЧЮТ Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 56с.

4. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) ЮУМК Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. – 65с.

5. Яковлев Г. Н. Алгебра и начала анализа: учебник для ССУЗов/под редакцией Г. Н. Яковлева .- 3-е изд., перераб.- М. : Наука, 2008 - 464 с.

Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Сайт Министерства образования РФ- www.mon.gov.ru

2. Сайт образовательный материал- www.exponenta.ru

3. Сайт Федеральный Интернет- экзамен в сфере профессионального образования- www.fepo.ru

4. Сайт всем кто учится- http://www.alleng.ru

3. Задания для оценки освоения умений и усвоения знаний

Задания для оценки освоения умений и усвоения знаний могут представлять собой перечни вопросов, задания с выбором ответа (с одним или несколькими правильными ответами), задания на установление соответствия, сравнение, анализ, ситуационные задания (задачи, кейсы), задания на лабораторную (расчетно-графическую и т.п.) работу, сценарии деловой (ролевой) игры и т.д.. В зависимости от этого изменяется форма их представления.

№1. Заполните таблицу:

Правила дифференцирования	Формулы дифференцирования

№2. Найдите производные следующих функций:

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

9). 10).

11). 12).

13). 14).

15). 16).

17). 18).

№3. Вопросы для самоконтроля:

1. Дать определение понятию производной.

2. Определить геометрический, механический и экономический смысл производной.

3. Что такое дифференциал функции? Определить его геометрический смысл.

4. Какова связь непрерывности и дифференцируемости функции?

5. Каковы формулы дифференцирования основных элементарных функций?

6. Каковы правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций?

7. Как формулируется правило Лопиталя?

8. Записать формулу для нахождения производной сложной функции.

9. Каковы признаки монотонности функции?

10. Раскройте понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов.

11. Каково правило исследования функции на экстремум?

12. Каковы признаки выпуклости и вогнутости функции?

13. Какие существуют необходимые и достаточные условия перегиба?

14. Каково правило исследования функции на выпуклость, вогнутость, перегиб?

15. Какие виды асимптот функции существуют, и каково правило их нахождения?

16. Описать общую схему полного исследования функции.

№4. Тест на тему: «Производная функции и ее приложения».

1.Производная функция имеет вид:

2.Производная функции в точке равна:

1) 0;

3) – 4;

4) 4

3.Установите соответствие между функциями и их производными:

1) а)

2) б)

3) c)

4.Вторая производная функции равна ... .

Запишите ответ-⁪

5.Уголовный коэффициент касательной к графику функции в точке равен …

1) 11;

2) – 6;

3) 6;

4) 5

6.Расположите функции, определенные на всей числовой прямой, знаки которых указаны на рисунке по возрастанию количества точек минимума:

-2 1 2 4 6

-		-		-	-	-	-						х
-2 1 2 4 6													х

-		+		-	+	-	+						х
-2 1 2 4 6													х

-		+		-	+	-	-						х
-2 1 2 4 6													х

1) 0;

2) 1;

3) 2;

4) 3

7.Абсциссой точки перегиба функции является:

1) 0;

3) – 1;

4) 1

8.Для функции установите соответствие между y' в соответствующих точках и их значениями:

1) (-1) а) 0

2) (0) б) 5

3) (1) с) 11

9.Найти производную функции

10.Вычислить производную функции в точке x = 1

1) – 5

2) 5

3) 0,5

4) – 0,5

11.Точка движется прямолинейно по закону

Найти этой точки через время t = 4c после начала движения:

1) м/с

2) 14 м/с

3) 7 м/с

4) – 7 м/с

12.Точка движется прямолинейно по закону

Найти ускорение точки в конце второй секунды

1) 3 м/с;

2) 30 м/с;

3) 0,3 м/с;

4) 300 м/с

13.Точка движется прямолинейно по закону

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с²

1) 6 с

2) с

3) 60 с

4) 6,6 с

14.Найти угол наклона касательной параболы к оси в точке с абсциссой x = 1

1) 135⁰

2) 90⁰

3) 45⁰

4) 180⁰

15.К параболе проведена касательная с абсциссой .

Найти ее уравнение:

1) x + y – 15 = 0

2) y = x + 5

3) y = – 15

4) y = x – 15

16.Вычислить точку перегиба для функции

1) (1; – 1)

2) (– 1; 1)

3) (– 1; – 1)

4) (1; 1)

17.Найти , если

1) 0

2) 1

18.Вычислить производную функции в точке x = 0

2) – 4;

3) 4;

4) 0

19.Вычислить , если

4) 3,2

№5. Практическое занятие по теме: «Производная функции и её приложения».

Вариант 1

№1. Найти производные функций:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ;

№2. Тело движется по закону найти скорость и ускорение данного тела в момент времени t=1c.

№3. Вычислить координаты точки касания к кривой если угловой коэффициент касательной равен 2.

Вариант 2

№1. Найти производные функций:

1) 4)

2) ; 5)

№2. Материальная точка движется по закону . Найти: момент времени, когда ускорение точки равно 0 и скорость, с которой движется точка в этот момент времени.

№3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 3 и вычислить угловой коэффициент касательной.

Вариант 3

№1. Найти производные функций:

1) 4)

2) 5)

№2 Материальная точка движется прямолинейно закону . Найти: момент времени, когда ускорение точки равно 2 м/с, скорость с которой движется точка в этот момент времени.

№3. В какой точке линии касательная наклонится к оси абсцисс под углом ?

Вариант 4

№1. Найти производные функций:

1) 4) у =

2) ; 5)

№2. Материальная точка движется закону

Найти: момент времени , когда ускорение точки равно 0 и скорость, с которой движется точка в этот момент времени.

№3. Найти угол наклона касательной параболы к оси OX в точке с абсциссой 1 и составить уравнение касательной.

№6. Математический диктант на тему: «Производная функции»

1. Написать формулу производной степенной функции.

2. Написать формулу производной сложной функции.

3. Написать формулы производной тригонометрических функций.

4. Написать формулу производной показательной функции.

5. Написать формулу производной частного от деления функции.

6. Написать формулы производной обратных тригонометрических функций.

7. Написать формулу производной логарифмической функции.

8. Вычислить производную функции при t=2.

9. Вычислить производную функции при х=3.

10. Вычислить производную функции при х=1.

№7. Тест на тему: «Нахождение производных функций».

Указать правильный ответ .

1.Производная функции у=12sinX +cosX-3 равна…

Варианты ответов:

1 ) 12cosX-sinX 2) tgX+7 3) 4) 3sinX – 2

2. Коэффициент наклона касательной к графику функции у=е^х-х-1,

в точке х = 0 равен…

Варианты ответов:

1) –1; 2) е; 3) 1; 4) 0

3.Найдите значение f^/, если f(x)= x^{2 .} cosx.

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) 0; 4) -; 5) - .

4.Производная функции у(х)=2cosx- sinx+13 равна…

Варианты ответов:

1) -2sinx+cosx 2) 2sinx+cosx 3) –2sinx-cosx 4) 2sinx-cosx

5.Коэффициент наклона касательной к графику функции у=7е^х+13х+17

в точке х=0 равен…

Варианты ответов: 1) -1 2) 8 3) 0 4) е

6. Геометрический смысл производной равен...

Варианты ответов:

1)Угловому коэффициенту касательной

2)Мгновенной скорости

3)Мгновенному ускорению

4)Тангенсу угла наклона касательной

7.Найдите производную функции

Варианты ответов:

1) 2) 3) 4) – ()

8.Вычислите если в точке x=1

Варианты ответов: 1) е 2)-1 3)2е 4) е+1

9.Найдите , если

Варианты ответов:

1) 8 2) 3) 4) -

10.Производная от суммы двух функций равна

Варианты ответов:

1) разности производных от этих функций

2) сумме производных от этих функций

3) произведению производных от этих функций

4) алгебраической сумме производных от этих функций

11.Найдите , если

Варианты ответов: 1)0 2)1 3) 13 4)-1

12.Найдите , если

Варианты ответов:1) 2) 3) 4)

13. Найдите значение производной функции в точке

Варианты ответов: 1) 3 2) 9 3) 4) -3

№8. Практическая работа на тему «Нахождение производной функции»

	А	В	С	Д
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

№9. План урока –семинара «Производная и её приложения»

Вопросы к семинару:

1. История вопроса во взглядах на производную ученых: О. Коши, И. Ньютона, Лейбница, Ферма и другие.

2. Применение производной в познании и будущей профессии.

3. Примеры функций, не имеющих производных (по возможности проиллюстpировать на графике).

4. Это должен знать каждый. (Правила, три смысла производной, примеры вычисления производных элементарных функций, сложной функции, приложения производной).

Практическая часть к семинару:

№1. Найти производные функций:

1) 4) у =

2) ; 5)

№2. Материальная точка движется закону . Найти: момент времени , когда ускорение точки равно 0 и скорость, с которой движется точка в этот момент времени.

№3. Найти угол наклона касательной параболы к оси OX в точке с абсциссой 1 и составить уравнение касательной.

№10. Тема: Исследовать функцию и построить график:

21)

22)

23)

24)

25)

10)

26)

27)

28)

29)

30)

№9. Подготовка сообщения студентами по теме: «Вклад И.Ньютона в развитии дифференциального исчисления».

№10. Подготовка презентации студентами по теме: «Вклад Г.Лейбница в развитии дифференциального исчисления».

№11. Подготовка доклада студентами по теме: «Вклад Эйлера в развитии математического анализа».

№12. Подготовка сочинения-размышления студентами по теме: «Вклад Коши в развитии математического анализа».

№13. Подготовка схемы студентами по теме: «Роль математики в будущей профессии».

№14. Заполните таблицу:

Свойства интегрирования

Простейшие интегралы

1. … .

2. … .

3. … .

4. … .

5. … .

… .

1. …

2. … .

№15. Заполните таблицу простейших тригонометрических подстановок:

Интеграл	Подстановка	dt
	t =…	dt = …
	t =…	dt = …
	t =…	dt = …

№16. Вычислите интегралы:

№17. Устный опрос на тему «Основные понятия интеграла»

1.Назовите основные методы интегрирования.

2.Что называется неопределенным интегралом?

3.Что называется определенным интегралом?

4.Каковы области приложения определенных интегралов?

5.Сформулировать определение первообразной.

6.Сообщить формулу для вычисления определенного интеграла.

7.Что принимается за геометрический смысл определенного интеграла?

8.Сформулировать основные свойства для неопределенного интеграла.

9. Сформулировать основные свойства для неопределенного интеграла.

№18.План урока-семинара «Интеграл и его приложения»

Вопросы для обсуждения:

1. История создания интеграла.

2. Определения, свойства, виды и методы их вычисления

3. Практикум в вычислении интеграла.

4. Приложения интеграла функции.

5. Разное (презентации работ студентов по теме).

Практическая часть к семинару:

1. Вычислите интеграл:

2. Вычислите интеграл:

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=7х – х² – 10 и осью Ох.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2х, и у=0

№19. Подготовка сообщения студентами по теме: «Вклад И.Ньютона в развитии дифференциального исчисления».

№20. Подготовка презентации студентами по теме: «Вклад Г.Лейбница в развитии дифференциального исчисления».

№21. Подготовка доклада студентами по теме: «Вклад Эйлера в развитии математического анализа».

№22. Подготовка сочинения-размышления студентами по теме: «Вклад Коши в развитии математического анализа».

№23. Практическая работа на тему: «Интеграл функции и его приложения»

БИЛЕТ № 1а

1. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 1; 2) – 2; 3) 0; 4) 2.

2. Вычислите интеграл: Ответ: 1) ; 2) ; 3) 6; 4) .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=1 – х² и осью Ох. Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin2x, y=0, x=0 и x= Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) ; 4) .

БИЛЕТ № 2а

1. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 1,5; 2) ; 3) 4,5; 4) – 4,5.

2. Вычислите интеграл: Ответ: 1) ; 2) 3π+1; 3) ; 4) .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=6(x – х²) и осью Ох. Ответ: 1) ; 2) 5; 3) 4; 4) 1.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin2x, y=0, x=0 и x= Ответ: 1) 1; 2) ; 3) 2; 4) 1,5.

БИЛЕТ № 3в

5. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 12; 2) – 2; 3) 2; 4) 6.

6. Вычислите интеграл: Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=7х – х² – 10 и осью Ох. Ответ: 1) 14; 2) 64,5; 3) 4; 4) 4,5.

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2х, и у=0 Ответ: 1) 1; 2) -1; 3) 1,5; 4) 2.

БИЛЕТ № 4в

1. Вычислите интеграл: Ответ: 1) –1; 2) ; 3) ; 4) 1.

2. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 5; 2) – 5; 3) – 3; 4) 7.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y= -х² +7|х| –10 и осью Ох. Ответ: 1) 26; 2) 8; 3) ; 4) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , y=x³ Ответ: 1) ; 2) 0,6; 3) ; 4) .

БИЛЕТ № 5с

1. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1;5).

2. Вычислите: а) ; б) ;

3. Постройте фигуру, ограниченную линиями у=-х²+2х+3, у=0 и вычислите её площадь.

БИЛЕТ № 6с

1.Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1;5).

2.Вычислите: а) ; б)

3.Постройте фигуру, ограниченную линиями у=-х²+2х+3, у=0 и вычислите её площадь.

№24. Тест на тему: «Интеграл функции и его приложения»

1.Множество всех первообразных функции имеет вид:

4) .

2.Интервал равен…

Запишите ответ-⁪

3.Площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке

⁰ 4 9

4.Скорость материальной точки движущейся прямолинейно равна , тогда путь, пройденный от начала отчета t до остановки равен…

Запишите ответ- ⁪

5.В результате подстановки интервал ∫ (1 – 12x)⁵dx приводится к виду:

1) – 12 ∫

2) – ∫

3) ∫

4) ∫.

6.Используя свойства определенного интеграла можно привести к виду:

7.Вычислить

2) 9

4) – 9

8. равен…

1) ln

2) ln

9. равен

10. равен

1) 1 –

11. равен…

12.Скорость движения точки

Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду?

1) 83 м.

2) 38 м.

3) 138 м.

4) 8,3 м.

13.Найдите определенный интеграл функции:

1) 2)1 3)0 4)5

14.Найдите определенный интеграл :

1) 0,21 2) 0,5 3) 1,5 4) 0,1

15)равен...

1) 2) 1 3) 0 4)

16.Найдите

1) 4 2) 2 3) 3 4) 5

17.Найдите площадь фигуры, заключенной между графиками функций:

1) 2) 15 3) 16 4) 20

18.Найдите площадь фигуры, заключенной между графиками функций:

1) 2) 3) 4)

19.Найдите площадь фигуры, заключенной между графиками функций:

1) 2) 3) 4)

20.Найдите площадь фигуры, заключенной между графиками функций:

1) 1 2)0 3)е 4)5,5

21.Найдите площадь фигуры, заключенной между графиками функций:

1) 2 2) 1 3) 1,5 4)

№25. Подготовка сообщения студентами по теме: «Приложения площади фигуры с помощью определенного интеграла».

№26. Подготовка презентации студентами по теме: «Определенный интеграл и его приложения».

№27. Подготовка доклада студентами по теме: «Приложения формулы Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла».

Подготовка сочинения-размышления студентами по теме: «Виды интегралов и их роль в развитии математического анализа».

№28. Тест по элементам математического анализа

Задание: Выберите букву правильного ответа

1. Последовательность называется бесконечно малой, если её предел равен

а) 0 б) –1 в) ¥.

2. Пределом функции называется

а) число б) функция в) последовательность

3. , где - число, равен

а) б) в)

4. Вычислить

а) 1 б) –1 в)-3

5. Найдите производную функции

а) б) в)

6. Вычислить

а) б) в)

Задание: Выполните задание, и ответ впишите в бланк ответов

7.Вычислите если

8.Вычислите

9.Найдите промежутки возрастания и убывания функции

№29. Тест по теме: «Интегральное и дифференциальное исчисления»

А1. Функция y = в точке х₀ = 11

1) не определена; 2) терпит разрыв;

3) точка разрыва I рода; 4) точка разрыва II рода.

А2. Вычислить предел

1) 1; 2) 1; 3) ; 4) 1.

A3. Найти производную функции: y = ln:

1) ; 2) ; 3); 4) 0.

А4. Определить точки перегиба кривой y = x⁴

1) ±1; 2) 4; 3) 0; 4) не существует.

А5. Вычислить интеграл :

1) -1; 2) 0; 3) 1- 4) не существует.

№30. Практическая работа на тему: «Начала математического анализа»

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

У = х³-6х²+9х-3

4. Найти производные функций (5 баллов):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (6 баллов):

а) б) в)

№31. Подготовка сочинения-размышления студентами по теме: «Виды интегралов и их роль в развитии математического анализа».

№32.-36.

№37. Билеты для промежуточной аттестации:

Билет № 1

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

6. Написать сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему: «Физические приложения первой производной» (2 балла).

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 2

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва

(5 баллов): y=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): f(х)=х⁴-5х²+4

4. Найти производные функций (3 балла):

а)f б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

6. Написать сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему: «Методы вычисления неопределенного интеграла» (2 балла).

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 3

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов):

у = х³-6х²+9х-3

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

6. Написать сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему: «Физические приложения второй производной» (2 балла).

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=8 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 4

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h()=-х⁴+8х²+9

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): h=-х⁴+8х²+9

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

6. Написать сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему: «Физические приложения неопределенного интеграла» (2 балла).

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 5

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

6. Написать сообщение и выводы подтвердить не менее 5 примерами на тему: «Физические приложения определенного интеграла» (2 балла).

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=10 c точностью до 0.00001. (2 балла).

Билет № 6

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 7

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 8

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции y=и указать ее точки разрыва (5 баллов).

3. Исследовать функцию f(х)=х⁴-5х²+4 и с помощью производной и построить ее график (6 баллов).

4. Найти производные функций (3 балла):

а)f б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 9

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): у = х³-6х²+9х-3.

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=8 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 10

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h()=-х⁴+8х²+9

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график, если h=-х⁴+8х²+9 (6 баллов).

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001.

(2 балла).

Билет № 11

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию g=и с помощью производной и построить ее график (6 баллов).

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=10 c точностью до 0.00001. (2 балла).

Билет № 12

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию и с помощью производной и построить ее график (6 баллов).

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,0001. (2 балла).

Билет № 13

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции h ()=и указать ее точки разрыва (5 баллов).

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=5 с точностью до 0,001. (2 балла).

Билет № 14

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции y= и указать ее точки разрыва . (5 баллов).

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов):

f(х)=х⁴-5х²+4.

4. Найти производные функций (3 балла):

а)f б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001.

(2 балла).

Билет № 15

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции g()= и указать ее точки разрыва (5 баллов):

3. Исследовать функцию у = х³-6х²+9х-3 и с помощью производной и построить ее график. (6 баллов).

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=8 с точностью до 0,001. (2 балла).

Билет № 16

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h()=-х⁴+8х²+9

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов):

h=-х⁴+8х²+9

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 17

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): g=

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=10 c точностью до 0.00001. (2 балла).

Билет № 18

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=6 с точностью до 0,001. (2 балла).

Билет № 19

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 20

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва

(5 баллов): y=.

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): f(х)=х⁴-5х²+4.

4. Найти производные функций (3 балла):

а)f б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 21

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): у = х³-6х²+9х-3.

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=8 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 22

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h()=-х⁴+8х²+9

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): h=-х⁴+8х²+9

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 23

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов): g=

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=10 c точностью до 0.00001. (2 балла).

Билет № 24

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 25

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в) .

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=.

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов): .

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в) .

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 26

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва

(5 баллов): y=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): f(х)=х⁴-5х²+4.

4. Найти производные функций (3 балла):

а)f б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001.

(2 балла).

Билет № 27

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): у = х³-6х²+9х-3

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=8 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 28

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h()=-х⁴+8х²+9

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): h=-х⁴+8х²+9

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 29

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

g()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов): g=

4. Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле Симпсона при n=10 c точностью до 0.00001. (2 балла).

Билет № 30

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 31

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2.Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

h ()=

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график (6 баллов):

4.Найти производные функций (3 балла):

а) б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

Билет № 32

1. Вычислить пределы (8 баллов):

а) б) в)

2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва (5 баллов):

3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

(6 баллов): f(х)=х⁴-5х²+4

4. Найти производные функций (3 балла):

а)f б) в)

5. Вычислить интегралы (4 балла):

а) б) в)

7. Вычислить приближенно интеграл по формуле прямоугольников при n=10 с точностью до 0,00001. (2 балла).

№38. Нахождение производной в точке х по заданной таблице функции у=f(x) методом численного дифференцирования

1)Дана таблица значений функции:

Х	0	1	2	3	4
У	1	4	5	40	85

Найти по формуле Ньютона значение у при х=2,5. Составить интерполирующий многочлен и с его помощью найти значение у^/ при х=2,5.

2)Дана таблица значений функции:

Х	0	1	2	3	4
У	1	4	5	40	85

Найти по формуле Ньютона значение у при х=2,5. Составить интерполирующий многочлен и с его помощью найти значение у^// при х=2,5.

3) Дана таблица значений функции:

Х	0	1	2	3	4	5
У	2	3	8	50	95	220

Найти по формуле Ньютона значение у при х=3,5. Составить интерполирующий многочлен и с его помощью найти значение у^// при х=3,5. Результат проверить по формуле Ньютона для конечных разностей для у^/(х₀) и у^//(х₀)

4) Дана таблица значений функции:

Х	0	1	2	3	4
У	7	12	13	120	250

Найти по формуле Ньютона значение у при х=3,8. Составить интерполирующий многочлен и с его помощью найти значение у^/ и у^// при х=3,8. Результат проверить по формуле Ньютона для конечных разностей для у^/(3,8) и у^//(3,8).

№39. Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеции и параболических трапеций (формула Симпсона):

1) Вычислить приближенно интеграл по формулам прямоугольников при n=10 с точностью до 0,001. Найти погрешности вычисления.

2) Вычислить приближенно интеграл по формуле трапеций при n=10 с точностью до 0,0001. Найти погрешности вычисления.

3) Вычислить приближенно интеграл по формуле параболических трапеций (формула Симпсона) при n=10 с точностью до 0,0001. Найти погрешности вычисления.

4) Вычислить приближенно интеграл по формулам прямоугольников, трапеции и параболических трапеций (формула Симпсона) при n=10 с точностью до 0,001. Найти погрешности вычисления.

№40. Темы для исследовательской работы

Разработать математический проект (презентацию), провести исследовательскую работу на одну из предложенных тем (опережающее творческое задание):

1.Роль и место математики в юриспруденции.

2.История развития дифференциального исчисления.

3.Понятие производной, ее геометрический, механический, экономический и аналитический смыслы.

4.Экспоненциальная функция и функция натурального логарифма, их использование при моделировании процессов, связанных с будущей профессией.

5.Дифференциал функции, его геометрический смысл.

6.История развития численных методов.

7.Связь непрерывности и дифференцируемости функции.

8.Формулы дифференцирования основных элементарных функций.

9.Правила дифференцирования суммы, произведения, разности, частного и суперпозиции функции.

10.Производные второго и высших порядков.

11.История развития интегрального счисления.

12.История развития численного дифференцирования и

интегрирования.

13.Интегральные и дифференциальные методы древних.

Скачать материал

Скачать материал "Контрольно-оценочные средства (КОС) по учебной дисциплтне "Математика""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине «Математика» основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО.Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения учебной дисциплины (далее УД) основной профессиональной образовательной программы (далее ОПОП) по специальности СПО 030912 «Право и организация социального обеспечения» базовой подготовки в части овладения общими компетенциями по УД «Математика».Комплект контрольно-оценочных средств позволяет оценивать: формирование элементов профессиональных компетенций (ПК) и элементов общих компетенций (ОК).

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 114 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок-семинар "Интеграл и его приложения"

06.06.2015
1802
4

docx

Конспект урока математики для 11 класс "Иррациональные уравнения"

06.06.2015
794
0

docx

Урок на тему : Арифметическая прогрессия.

06.06.2015
708
0

pdf

Рабочая программа по математике ФГОС ООО

06.06.2015
1464
0

pptx

Презентация по математике на тему:"Организация повторения курса начальной школы по математике при переходе в 5 класс"

05.06.2015
5650
11

docx

Рабочая программа по алгебре 8 кл

Учебник: «Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

05.06.2015
839
0

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

pptx

Использование ИКТ на уроках математики как средство развития познавательных навыков обучающихся

05.06.2015
657
0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 06.06.2015 4302
- DOCX 2 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кондратьева Евдокия Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Кондратьева Евдокия Андреевна
- На сайте: 8 лет и 10 месяцев
- Подписчики: 42
- Всего просмотров: 61781
- Всего материалов: 22