Лекция на тему: Многогранники

• 1 слайд

  Инженерная графика для спо
  Проецирование многогранников
  

• 2 слайд

  Многогранники
  Многогранники- замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками.
  Многоугольники многогранника образуют грани.
  Общие стороны многоугольников называются ребрами.
  Вершины многогранных углов, образованных его гранями, сходящихся в одной точке называются вершинами многогранника.
  

• 3 слайд

  Виды многогранников
  Наибольший практический интерес представляют собой призмы, пирамиды и правильные многогранники.
  

• 4 слайд

  Призма
  Призма – многогранник, две грани которого представляют равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами.
  Ребра, не принадлежащие основаниям, и параллельные друг другу называют боковыми.
  Призму, ребра которой перпендикулярны к основаниям, называют прямой.
  Призма называется правильной, если ее основаниями являются правильные многоугольники.
  

• 5 слайд

  Пирамида
  Пирамида – многогранник, одна грань которого – плоский n-угольник (основание), а остальные грани – треугольники с общей вершиной.
  Если основанием пирамиды является правильный многоугольник и высота ее проходит через центр этого многоугольника, пирамиду называют правильной.
  

• 6 слайд

  Правильные многогранники
  Многогранник называют правильным, если его грани представляют собой правильные и равные многоугольники.
  

• 7 слайд

  Точка и прямая линия на поверхности многогранника
  Точки на гранях призмы и пирамиды строятся при помощи вспомогательных прямых, принадлежащих соответствующим плоскостям граней.
  

• 8 слайд

  Точка на поверхности призмы
  Чтобы определить по фронтальной проекции точки, лежащей на грани призмы ее горизонтальную проекцию, нужно провести через данную фронтальную проекцию точки фронтальную проекцию вспомогательной прямой, параллельную ребрам призмы.
  

• 9 слайд

  Точка на поверхности призмы
  Искомая горизонтальная проекция точки будет получена из условия принадлежности точки вспомогательной прямой и линии связи проведенной через фронтальную проекцию точки.
  

• 10 слайд

  Точка на поверхности пирамиды
  Чтобы определить по заданной проекции точки 2, лежащей на грани SAB ее горизонтальную проекцию, используют горизонталь h. Фронтальная проекция горизонтали проведена через фронтальную проекцию точки 2 до пересечения с проекцией ребра BS в точке D.
  

• 11 слайд

  Точка на поверхности пирамиды
  Так как основание пирамиды лежит на горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальная проекция горизонтали h проходит через горизонтальную проекцию точки D параллельно горизонтальной проекции стороны AB (ребро AB тоже горизонталь).
  

• 12 слайд

  Точка на поверхности пирамиды
  Искомую горизонтальную проекцию точки 2 определяют из условия принадлежности горизонтали h и линии связи с фронтальной проекцией данной точки.
  

• 13 слайд

  Пересечение многогранника плоскостью
  При пересечении многогранника плоскостью получается многоугольник.
  Определение вершин многоугольника сводится к построению точек пересечения прямых (ребер многогранника) с плоскостью – способ ребер.
  При определении сторон многоугольника решаются задачи на пересечение двух плоскостей – способ граней.
  Натуральная величина сечения многоугольника найдена способом плоскопараллельного перемещения.
  

• 14 слайд

  Пересечение многогранника плоскостью
  

• 15 слайд

  Развертка поверхности призмы
  Разверткой называется фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью (без наложения элементов поверхности друг на друга).
  Развертка боковой поверхности призмы состоит из четырех прямоугольников. У которых одна сторона равна высоте призмы, а другие стороны равны сторонам основания призмы.
  

• 16 слайд

  Развертка поверхности призмы
  Для построения развертки боковой поверхности усеченной призмы наносим на развертку точки расположенные на соответствующих ребрах сечения призмы. Чтобы получить полную развертку усеченной части призмы, к одному из участков линии пересечения пристраиваем натуральную величину сечения.
  

• 17 слайд

  Развертка поверхности призмы
  Развертку усеченной части призмы обводим сплошной основной линией, линии сгиба – штрихпунктирной с двумя точками линией.
  Достроив к сторонам прямоугольника верхнее и нижнее основание призмы, получим полную развертку ее поверхности.
  

• 18 слайд

  Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
  Фронтальные проекции вершин многоугольника сечения находятся в пересечении следа-проекции фронтально проецирующей плоскости с фронтальными проекциями боковых ребер пирамиды.
  

• 19 слайд

  Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
  Горизонтальные и профильные проекции точек определяются по линиям связи на соответствующих ребрах пирамиды.
  Натуральную величину многоугольника сечения находят способом перемены плоскостей проекций.
  

• 20 слайд

  Развертка поверхности пирамиды
  Развертка боковой поверхности пирамиды состоит из четырех треугольников – с боковых граней пирамиды. Для построения развертки необходимо знать натуральную величину всех фигур, составляющих развертку. Для определения натуральной величины боковых ребер, занимающих частное положение, используются способы преобразования чертежа, в частности способ вращения.
  

• 21 слайд

  Развертка поверхности пирамиды
  Для построения полной развертки усеченной пирамиды вначале на плоскости чертежа строятся треугольники – боковые грани пирамиды – по трем сторонам, последовательно достраивая треугольники друг к другу боковыми ребрами. Затем к одной из сторон, принадлежащих основанию, пристраивается многоугольник основания, таким образом получают полную развертку поверхности.
  

• 22 слайд

  Развертка поверхности пирамиды
  Чтобы выделить на развертке усеченную часть пирамиды, находим положения вершин фигуры сечения на ребрах пирамиды. Полученные на развертке точки соединяются отрезками прямых. К одной из сторон многоугольника сечения пристраивается его натуральная величина.
  

• 23 слайд

  Развертка поверхности пирамиды
  Полученную полную развертку поверхности усеченной пирамиды обходят сплошной толстой основной линией, а линии сгиба – штрихпунктирными с двумя точками линией.
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание!!!
  Контактные данные:
  Губанов Василий Сергеевич, к.т.н., преподаватель КМТ
  E-mail: [e-mail]