Инфоурок / Другое / Конспекты / Лекция на тему "Результат измерений – приближённое число. Математические действия с приближёнными числами. Нормализованный вид приближённого числа. Значащие и сомнительные цифры."

Лекция на тему "Результат измерений – приближённое число. Математические действия с приближёнными числами. Нормализованный вид приближённого числа. Значащие и сомнительные цифры."



Московские документы для аттестации!

124 курса профессиональной переподготовки от 4 795 руб.
274 курса повышения квалификации от 1 225 руб.

Для выбора курса воспользуйтесь поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВА).

ДИПЛОМ от Столичного учебного центра: KURSY.ORG


библиотека
материалов

1.2. Результат измерений – приближённое число. Математические действия с приближёнными числами. Нормализованный вид приближённого числа. Значащие и сомнительные цифры.

Прямое измерение. Два подхода к прямому измерению. Нормальное (тауссовское) распределение. Доверительная вероятность.


Результат любого измерения – приближённое число, представляющее измеряемое свойство объекта с некоторой неопределённостью, связанной как со свойством прибора, так и со свойством объекта измерений.

Например, расстояние между пластинами плоского конденсатора, или – между стенами квартиры.

Для измерения расстояния между стенами используется лазерный дальномер, погрешность измерения которого составляет ∆= 0,001 ммк. Результаты измерения будут отличаться друг от друга на единицы милиметров по причине непаралельности стенок. Поэтому результат измерения – некоторый интервал, внутри которого находится искомая величина: ( 7,342 – 7,354)м = 0,012 0,012: 2 = 0,006

число (7,348 + 0,006) м

0,006 – погрешность числа. Нанометр (10-9) милимикрон (ммк).

Итак: результат эксперимента – приближённое число, т.е. число, содержащее сомнительные цифры. В приведённом примере цифры милиметрового разряда.


Подробнее о приближённых числах:

  1. Число в десятичной системе представляет собой совокупность цифр разных разрядов – 1.единицы, десятки, сотни, тысячи;

2.десятичные, тысячные, сотые, десятые доли.

  1. Число содержит верные и сомнительные цифры.

Число сомнительных цифр не должно превышать двух: в примере с измерением расстояния между стенами – верных цифр две: 7,3, сомнительных две: 0,042 – 0,054.

Нельзя изменять число верных и сомнительных цифр математическим преобразованием или переходом к должным и кратным единицам.

Например: 1,32А=>0,02 – сомнительная цифра.

В милиамперах это число = 1,32 103 мА, но не 1,320мА, т.к. здесь 0 - сомнительная цифра, а 2 перешла в разряд верных.

  1. Нормализованный вид приближённого числа – наиболее удобная форма представления приближённого числа в таблицах:

производная форма нормализования

342

3,42 102

0,0576

5,76 10-2

0,0100

1,10 10-2


  1. Значащие цифры в приближённом числе – верные цифры и одна сомнительная. Нули впереди числа не являются значащими, а после числа они значащие (в нормализованном виде нулей впереди числа нет, а сзади значащие).

  2. Точность приближённого числа оценивается количеством значащих цифр: отношение последней значащей цифры к числу, выраженное в процентах:

342 => Ɛ = hello_html_3126858c.gif = hello_html_79c347b3.gif % ~ 1%


34 => Ɛ = hello_html_120d3c99.gif = hello_html_m72b22792.gif % ~ 10%


342,4 => Ɛ = hello_html_7a9c3700.gif = hello_html_6d15404c.gif % ~ 0,1%


В учебных лабораториях результаты измерений не могут выражаться

4-х значными числами.


Прямое измерение.

Нормальное распределение результата измерения.


Прямое измерение – измерение, результаты которого определяются используемым прибором.

Существует два подхода к измерению, которые, по существу по математической природе являются единым подходом.

Рассмотрим подробнее оба подхода:

  1. Один объект измерения (например, параметр R, L, C конкретной цепи, длина конкретного стержня и т.п.) и много различных, но выполненных по требованиям ГОСТа приборов. Каждое измерение будет выполнено однократно одним прибором.

Вопрос – будут ли показания приборов одинаковы?

Ответ – да, U= 2,1 В, т.е. с точностью до двух значащих цифр показания вольтметров одинаковы;

нет, U= 2,12 – 2,18 В, т.е. с точностью до трёх значащих цифр показания вольтметров разные (третья цифра принимает различные значения).

Особенно наглядно это представлено на цифровом приборе: на одной шкале будет высвечена цифра 2,1 В, на другой – 2,1…., третья цифра будет неустойчиво разная, её значения будут от 2 до 8.

  1. Один прибор, с помощью которого производится измерение некоторого свойства различных объектов, выполненных с едиными требованиями в соответствии с ГОСТом. Например, частота в цепи переменного тока промышленной частоты, напряжение на разных участках городской линии электропередачи, длина карандаша в коробке и т.п.

Будут ли результаты измерений одинаковы?

Ответ такой же, как и в первом случае п.1.

Проблема не в подходе, а в понятии «одинаковость».

Свойство «одинаковых объектов»: они подчиняются закону нормального распределения, для которого справедливы следующие утверждения.

  1. Число объектов № достаточно велико (математически: N→∞), при малом N свойства распределения нарушаются.

  2. Свойство объекта Х характеризуется его средним арифметическим значением ˂Х>, определяемым по формуле:

˂Х> = hello_html_m6344ceb0.gifN

при N→∞ ˂Х>- математическое ожидание, при N достаточно большом ˂Х> = ХН.В. ; ХН.В – наиболее вероятное значение.

  1. Малые и большие отклонения в разные стороны от среднего равновероятны.

  2. Малых отклонений много, чем больше величина отклонения, тем реже оно встречается.

Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 65% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG


Общая информация

Номер материала: ДВ-355305

Похожие материалы

Получите наградные документы сразу с 38 конкурсов за один орг.взнос: Подробнее ->>