Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / Конспекты / Лекция на тему "Результат измерений – приближённое число. Математические действия с приближёнными числами. Нормализованный вид приближённого числа. Значащие и сомнительные цифры."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Другое

Лекция на тему "Результат измерений – приближённое число. Математические действия с приближёнными числами. Нормализованный вид приближённого числа. Значащие и сомнительные цифры."

библиотека
материалов

1.2. Результат измерений – приближённое число. Математические действия с приближёнными числами. Нормализованный вид приближённого числа. Значащие и сомнительные цифры.

Прямое измерение. Два подхода к прямому измерению. Нормальное (тауссовское) распределение. Доверительная вероятность.


Результат любого измерения – приближённое число, представляющее измеряемое свойство объекта с некоторой неопределённостью, связанной как со свойством прибора, так и со свойством объекта измерений.

Например, расстояние между пластинами плоского конденсатора, или – между стенами квартиры.

Для измерения расстояния между стенами используется лазерный дальномер, погрешность измерения которого составляет ∆= 0,001 ммк. Результаты измерения будут отличаться друг от друга на единицы милиметров по причине непаралельности стенок. Поэтому результат измерения – некоторый интервал, внутри которого находится искомая величина: ( 7,342 – 7,354)м = 0,012 0,012: 2 = 0,006

число (7,348 + 0,006) м

0,006 – погрешность числа. Нанометр (10-9) милимикрон (ммк).

Итак: результат эксперимента – приближённое число, т.е. число, содержащее сомнительные цифры. В приведённом примере цифры милиметрового разряда.


Подробнее о приближённых числах:

  1. Число в десятичной системе представляет собой совокупность цифр разных разрядов – 1.единицы, десятки, сотни, тысячи;

2.десятичные, тысячные, сотые, десятые доли.

  1. Число содержит верные и сомнительные цифры.

Число сомнительных цифр не должно превышать двух: в примере с измерением расстояния между стенами – верных цифр две: 7,3, сомнительных две: 0,042 – 0,054.

Нельзя изменять число верных и сомнительных цифр математическим преобразованием или переходом к должным и кратным единицам.

Например: 1,32А=>0,02 – сомнительная цифра.

В милиамперах это число = 1,32 103 мА, но не 1,320мА, т.к. здесь 0 - сомнительная цифра, а 2 перешла в разряд верных.

  1. Нормализованный вид приближённого числа – наиболее удобная форма представления приближённого числа в таблицах:

производная форма нормализования

342

3,42 102

0,0576

5,76 10-2

0,0100

1,10 10-2


  1. Значащие цифры в приближённом числе – верные цифры и одна сомнительная. Нули впереди числа не являются значащими, а после числа они значащие (в нормализованном виде нулей впереди числа нет, а сзади значащие).

  2. Точность приближённого числа оценивается количеством значащих цифр: отношение последней значащей цифры к числу, выраженное в процентах:

342 => Ɛ = hello_html_3126858c.gif = hello_html_79c347b3.gif % ~ 1%


34 => Ɛ = hello_html_120d3c99.gif = hello_html_m72b22792.gif % ~ 10%


342,4 => Ɛ = hello_html_7a9c3700.gif = hello_html_6d15404c.gif % ~ 0,1%


В учебных лабораториях результаты измерений не могут выражаться

4-х значными числами.


Прямое измерение.

Нормальное распределение результата измерения.


Прямое измерение – измерение, результаты которого определяются используемым прибором.

Существует два подхода к измерению, которые, по существу по математической природе являются единым подходом.

Рассмотрим подробнее оба подхода:

  1. Один объект измерения (например, параметр R, L, C конкретной цепи, длина конкретного стержня и т.п.) и много различных, но выполненных по требованиям ГОСТа приборов. Каждое измерение будет выполнено однократно одним прибором.

Вопрос – будут ли показания приборов одинаковы?

Ответ – да, U= 2,1 В, т.е. с точностью до двух значащих цифр показания вольтметров одинаковы;

нет, U= 2,12 – 2,18 В, т.е. с точностью до трёх значащих цифр показания вольтметров разные (третья цифра принимает различные значения).

Особенно наглядно это представлено на цифровом приборе: на одной шкале будет высвечена цифра 2,1 В, на другой – 2,1…., третья цифра будет неустойчиво разная, её значения будут от 2 до 8.

  1. Один прибор, с помощью которого производится измерение некоторого свойства различных объектов, выполненных с едиными требованиями в соответствии с ГОСТом. Например, частота в цепи переменного тока промышленной частоты, напряжение на разных участках городской линии электропередачи, длина карандаша в коробке и т.п.

Будут ли результаты измерений одинаковы?

Ответ такой же, как и в первом случае п.1.

Проблема не в подходе, а в понятии «одинаковость».

Свойство «одинаковых объектов»: они подчиняются закону нормального распределения, для которого справедливы следующие утверждения.

  1. Число объектов № достаточно велико (математически: N→∞), при малом N свойства распределения нарушаются.

  2. Свойство объекта Х характеризуется его средним арифметическим значением ˂Х>, определяемым по формуле:

˂Х> = hello_html_m6344ceb0.gifN

при N→∞ ˂Х>- математическое ожидание, при N достаточно большом ˂Х> = ХН.В. ; ХН.В – наиболее вероятное значение.

  1. Малые и большие отклонения в разные стороны от среднего равновероятны.

  2. Малых отклонений много, чем больше величина отклонения, тем реже оно встречается.

Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Другое
Подраздел Конспекты
Просмотров117
Номер материала ДВ-355305
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх