Лекция по основам надежности "Вероятность отказа и вероятность безотказной работы"

Занятие № 5

Тема: Вероятность безотказной работы и вероятность отказа.

Цель:

ü рассмотреть основные показатели безотказной работы (вероятность безотказной работы и вероятность отказа).

Основные понятия:

·        Показатели надежности

·        Вероятность безотказной работы

·        Вероятность отказа

План занятия:

1.     Организационный момент: приветствие, проверяется готовность к занятию, отмечаются в журнале отсутствующие.

2.     Проверка домашнего задания: фронтальный опрос.

3.     Актуализация знаний: сообщение темы и цели занятия.

4.     Изучение нового материала:

1.     Показатели надежности.

2.     Вероятность безотказной работы.

3.     Вероятность отказа.

4.     Оценка вероятности безотказной работы.

5.     Закрепление изученного материала:

ü Что называют вероятностью безотказной работы?

ü Что называют вероятностью отказа?

ü Дайте определение понятия показатели надежности.

6.     Домашнее задание: Яхъяев Н.Я. Основы теории надежности, стр. 39-41;

Задача:

На испытание поставлено 1000 однотипных резисторов. За первые 10000 часов отказало 5, за последующие 5000 отказало еще 5. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 10000 часов, за 15000 часов и в промежутке между 10000 и 15000 часов.

7.     Подведение итогов занятия.

- Какое состояние называется работоспособным? (Работоспособность – это состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданную функцию с параметрами, установленными требованиями технической документации, в течение расчётного срока службы).

Отказ – это нарушение работоспособности. Свойство элемента или системы непрерывно сохранять работоспособность при определённых условиях эксплуатации (до первого отказа) называется безотказностью.

Безотказность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

И сегодня на занятии мы рассмотрим показатели безотказности. Тема нашего занятия: «ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ И ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА».

1.     ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ.

Показатели надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

Для оценки, расчетов и исследования надежности технических устройств в процессе их проектирования и эксплуатации используются количественные характеристики (критерии надежности). Для показателей надежности используются две формы  представления:

v Статистическая – при эксперементальном исследовании надежности технических систем

v Вероятностная – при априорных аналитических расчетах надежности.

В соответствии с ГОСТ 27.002 – 89 показатели надежности подразделяются на:

Классификация показателей надежности

Признак	Показатель
Число характерезуемых свойств надежности	Единичный показатель надежности – показатель, характеризующий одно из свойств, составляющих надежность объекта. (Например, вероятность отказа, средний срок службы и т.п.).
	Комплексный показатель надежности – показатель, характеризующий одновременно несколько свойств, составляющих надежность объекта. (Например, коэффициент готовности, удельная суммарная трудоемкость ремонтов и т.п.).
Свойство надежности	Безотказность
	Долговечность
	Сохраняемость
	Ремонтопригодность
Метод получения	Расчетный показатель надежности – показатель, значения которого определяют расчетным методом.
	Экспериментальный показатель надежности – показатель, точечную или интервальную оценку которого определяют по данным испытания.
	Эксплуатационный показатель надежности – показатель, точечную или интервальную оценку которого определяют по данным эксплуатации.
	Экстраполированный показатель надежности – показатель, точечную или интервальную оценку которого определяют на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации и другие условия эксплуатации.
Область использования	Нормативный показатель, регламентированный в НТД
	Оценочный показатель, используемый для различных сравнительных оценок при научно-исследовательских и проектно-технологических разработках
Область распространения	Групповой показатель надежности – служит для оценки надежности совокупности изделий данного типа.
	Индивидуальный показатель надежности – предназначен для оценки надежности каждого изделия данного типа.

2.     ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ.

Пусть испытывается некоторое число изделий N₀. По разным причинам они будут выходить из строя, причем моменты отказов, т.е. время наработки каждого изделия до отказов, является случайной величиной.

Вероятность безотказной работы изделия есть вероятность того, что за определенный рассматриваемый период времени работы (t) в заданных условиях эксплуатации оно не откажет, т.е. вероятность того, что время наработки до отказа (t_отк) будет больше времени работы.

Р(t) = Вер (t_отк> t)

Если к моменту t из поставленных на испытания N0 изделий останутся исправными N(t), то статистическая вероятность безотказной работы изделия за время t, равно: , где  N(t) – число работоспособных изделий на момент t; N₀ – общее число наблюдаемых изделий; n(t)  –  число  изделий,  отказавших  на момент  t  от  начала  испытаний.

При t = 0 все изделия исправны N(0) = N₀ и P(0) = 1. Отказы изделия с течением времени t приводят к монотонному убыванию функции Р(t). Практически для каждого типа изделия существует наработка t*, больше которой ни одно изделие данного типа проработать не может.

N(t) = 0, при t ≥ t*соответственно Р(t) = 0, при t ≥ t*

Таким образом, 0 ≤ P(t) ≤ 1.

Вероятность безотказной работы уменьшается с увеличением времени работы или наработки объекта. Зависимость вероятности безотказной работы от времени характеризуется кривой убыли ресурса изделия, пример которой приведен на рисунке 1. 

Рис. 1

В начальный момент времени для работоспособного изделия вероятность его безотказной работы равна единице (100%). По мере работы объекта эта вероятность снижается и стремится к нулю.

Например: После 500 часов наработки из 56 агрегатов, поставленных на эксплуатацию, в работоспособном состоянии оказалось 43 агрегата. Определить вероятность безотказной работы агрегата в течение 500 час.

Решение:

Используем формулу для определения вероятности безотказной работы объекта

Вероятность безотказной работы агрегата в течение 500 часов составляет 76,8 %.

3.     ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА.

Противоположным событию безотказной работы является событие отказа

Вероятность отказа есть вероятность того, что время появления отказа будет меньше заданного времени работы изделия, т.е. вероятность того, что время наработки до отказа (t_отк) будет меньше времени работы (t).

Q(t) = Вер (t_отк< t)

Статистическая вероятность времени появления отказа равна: .

С течением времени наработки число отказавших изделий непрерывно увеличивается. Следовательно, вероятность отказов является монотонно возрастающей функцией.

Рис.2

Пример зависимости вероятности возникновения отказа от времени показан на рисунке 2.  Для работоспособного объекта в начальный момент времени вероятность отказа близка к нулю. Для того, чтобы отказ проявился, объекту необходимо начать работать, при этом вероятность отказа увеличивается с увеличением времени и стремится к единице. 0≤Q(t)≤1

Безотказная работа изделия и его отказ являются двумя противоположными и несовместимыми случайными величинами, поэтому их сумма всегда равна 1.

P(t)+Q(t)=1⟹P(t)=1-Q(t) или Q(t)=1-P(t).

Например: Для предыдущего примера определить вероятность отказа агрегатов за 500 часов работы.

Решение:

Используем формулу для вероятности отказа

или

Таким образом, вероятность отказа агрегата за 500 часов составляет 23,2 %.

4.     ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ.

Рассмотрим график наблюдения за десятью однотипными изделиями в течение времени от 0 до t₄. Здесь сплошной прямой линией показана продолжительность безотказной работы изделия, а крестиком – момент возникновения отказа.

Для наглядности разместим наработки до отказов изделий последовательно по времени их появления.

Определение технического состояния изделий в процессе испытаний производится в моменты времени t₁… t₄. Оценки вероятностей безотказной работы за соответствующие интервалы времени будут иметь вид:

По полученным данным строится ступенчатый график – гистограмма, в конце каждого интервала времени наблюдаемое значение вероятности в данном случае снижается на долю изделий, отказавших на данном интервале.

Полученные значения показывают приблизительно долю изделий, которые проработают безотказно при испытаниях другой партии таких же изделий в аналогичных условиях.

Например: Изготовив 20 новых изделий, можно утверждать, что в течение времени t₃ приблизительно 12 изделий проработают безотказно (не проводя дополнительных испытаний) 20*0,6=12. Это приближенная оценка будет тем точнее, чем больше число испытанных изделий.

В качестве показателя надежности может использоваться условная вероятность безотказной работы на некотором интервале времени, которая вычисляется при условии, что изделие было полностью исправно к началу этого времени.

Например: Условная вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от t₂ до t₃ оценивается согласно выражению: