"Линейная функция и ее применение"

• 1 слайд

  Линейная функция в математике и не только…
  

• 2 слайд

  Содержание
  Цель проекта
  Линейная функция и её график
  Свойства линейной функции
  Возможности линейной функции
  Применение линейной функции
  в анатомии
  в криминологии
  в экономике
  в психологии
  в физике
  в быту
  Вывод
  Использованные материалы
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Цель проекта:
  
  Выяснить, что такое линейная функция и её значение в математике
  
  Выяснить как может пригодиться умение применять полученные знания о линейной функции в других науках.
  

• 4 слайд

  Функция вида
  y = kx +b,
  где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией.
  x независимая переменная (аргумент)
  y
  зависимая переменная (функция)
  

• 5 слайд

  Теорема
  Графиком линейной функции
  y = k x + b
  является прямая.
  

• 6 слайд

  Чтобы построить график функции надо составить таблицу значений. 
  Например, построим график функции
  y=x+3
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Свойства функции
  При k>0 линейная функция является возрастающей
  При k<0 линейная функция является убывающей
  

• 9 слайд

  Благодаря линейной функции можно:
  
  -Найти значение функции (у) при заданном значении аргумента (х);
  
  -Найти при каком значении аргумента (х) значение функции будет равно у;
  
  -Построить график линейной функции;
  
  -Определить принадлежит ли точка графику линейной функции.
  

• 10 слайд

  Что можно сделать,
  имея график функции?
  -Найти точки пересечения графика функции с осями координат;
  
  -Построить графики линейных функций и найти точку их пересечения;
  
  -Решить с помощью графика функции неравенство: kx+b>0; kx+b<0.
  

• 11 слайд

  Через свойства линейной функции можно решать системы линейных уравнений. Причем это решение изящно, а его графический вариант помогает глубже вникнуть в смысл математических понятий.
  

• 12 слайд

  Линейная
  функция
  Сельское
  хозяйство
  Физика
  Анатомия
  Психология
  Экономика
  Криминология
  Бытовая
  

• 13 слайд

  Анатомия
  Одна из формул, рекомендующих «идеальную» массу человека m выраженную в килограммах, при данном его росте L (в сантиметрах) имеет вид
  m = L – 100.
  
  Найдите идеальную массу при росте 150,160, 171 см.
  Подставляем значения L в формулу
  m = L – 100, получаем:
  
  при росте 150 см идеальный вес 50 кг;
  при росте 160 см идеальный вес 60 кг;
  при росте 171 см идеальный вес 71 кг.
  

• 14 слайд

  Криминология
  В 11 часов вечера слуга зажег Хозяину две свечи и ушел спать, а утром в 7 часов обнаружили его убитым. Одна свеча лежала потухшая на полу, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи – 21 см, опрокинутой во время убийства – 16 см, а непотухшего огарка – 1см? Постройте график зависимости длинны горящей свечи от времени.
  

• 15 слайд

  Целая свеча – 21 см
  1 свеча – 16 см, горела ? ч.
  2 свеча – 1 см, горела 8 часов
  (с 11 ч. вечера до 7 ч. утра).
  Т. е. за 8 часов свеча сгорает
  на 20 см,
  значит за 1 час она сгорит на
  20 : 8 = 2,5 см .
  
  Получаем, что зависимость длины свечи от времени горения свечи выражается формулой:
  
  L = 21 – 2,5 t
  

• 16 слайд

  Экономика
  Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами:
  у1 = 2000 + 8х,
  у2 = 3000 + 6х,
  где х – расстояние в километрах,
  у1 ,у2 – стоимость перевозки в рублях.
  Постройте графики этих функций. При каких значениях х выгоднее
  пользоваться первым видом
  транспорта? Начиная с какого
  расстояния экономичнее становится
  второй вид транспорта?
  

• 17 слайд

  у = 2000 + 8х у = 3000 + 6х
  

• 18 слайд

  Психология
  Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле
  t = 17 – Т/2
  Определите сколько ребенок должен спать в 2 года, в 13 лет и в 16 лет.
  Если ребёнку
  2 года: 13 лет: 16 лет:
  t = 17 – 2:2 t = 17 – 13:2 t = 17 – 16:2
  t = 16 ч. t = 17- 6,5 t = 17 - 8
  t = 10,5 ч. t = 9 ч.
  

• 19 слайд

  Физика
  Установить зависимость массы жидкости от ее объема.
  m=ρ·V
  Составим таблицу
  

• 20 слайд

  Бытовая задача
  Волосы на голове человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Определите, как часто мальчики вашего класса должны посещать парикмахерскую, если они хотят носить волосы не короче 3 см, но не длиннее 5 см.
  

• 21 слайд

  Зависимость длины волос от времени.
  1)L = 0,4 t
  2)L = 30 + 0,4 t
  

• 22 слайд

  Таким образом, линейная функция и её график находят свое применение в различных сферах жизнедеятельности человека.
  

• 23 слайд

  http://www.myshared.ru
  
  
  https://www.google.com
  
  http://belmathematics.by
  
  http://festival.1september.ru
  
  
  https://www.google.com
  http://www.yaklass.ru
  http://nsportal.ru
  http://www.metod-kopilka.ru
  Шкиль Н.И., Слепкань З.И., Дубинчук Е.С.( перевод с украинского языка Волянская Е.Е, Шкиль Е.Т. ) «Алгебра и начало анализа», Киев: Вежа, 1995 – 624 страницы.