Логические выражения и таблица истинности

• 1 слайд

  Логические выражения и таблица истинности
  

• 2 слайд

  Таблица истинности - таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.
  
  Логическое выражение - составные высказывания в виде формулы.
  
  Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак «=».
  

• 3 слайд

  Алгоритм построения таблицы истинности:
  
  1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
  
  2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n - количество переменных;
  
  3. подсчитать количество логических операций в формуле;
  
  4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
  
  5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;
  
  6. выписать наборы входных переменных;
  
  7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.
  

• 4 слайд

  Заполнение таблицы:
  
  1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;
  
  2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;
  
  3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.
  

• 5 слайд

  Пример 1. Для формулы A/\ (B \/ ¬B /\¬C) постройте таблицу истинности.
  
  Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк - 23 = 8.
  
  Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов - 3 + 5 = 8
  

• 6 слайд

  Пример 2. Определите истинность  логического выражения
  F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) .
  1. В выражении две переменные А и В (n=2).
  2.  mстрок=2n, m=22=4 строки.
  3. В формуле 5 логических операций.
  4. Расставляем порядок действий
  1) А\/ В;  2) ¬А;  3) ¬В;  4) ¬А\/¬В;  5) (А\/ В)/\(¬А\/¬В).
  5. Кстолбцов=n+5=2+5=7 столбцов.
   
  

• 7 слайд

  Пример 3. Постройте таблицу истинности для логического выражения
  F = (A\/ B) /\ ¬С
  В данной функции три логические переменные – А, В, С
  количество строк таблицы = 23 =8
  В формуле 3 логические операции.
  Расставляем порядок действий
  1) А\/ В;  2) ¬С; 3) (AVB) /\ ¬С  .
  количество столбцов таблицы = 3 + 3 = 6
  

• 8 слайд

  Пример 4.  Определите истинность формулы: F = ((С \/В) =>  В) /\ (А /\ В) => В.
  Построим таблицу истинности этой формулы.
  
  
  Ответ: формула является тождественно истинной.
  

• 9 слайд

  Пример 5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
  
  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
  

• 10 слайд

  Чтобы решить данную задачу можно построить часть таблицы истинности для каждой из четырех функций, заданных в ответе для заданных наборов входных переменных, и сравнить полученные таблицы с исходной:
  Очевидно, что значения заданной функции F совпадают со значениями выражения X\/Y\/¬Z. Следовательно, правильный ответ – 3.
  
  Ответ: 3
  

• 11 слайд

  Рассмотрим данный конкретный пример:
  
  1) первое заданное выражение ¬X/\¬Y/\Z = 0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы;
  
  2) второе заданное выражение ¬X\/¬Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы;
  
  3) третье выражение X\/Y\/¬Z соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y и Z;
  
  4) четвертое выражение X\/Y\/Z = 1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.
  Вариант 2