Мастер-класс по математике "Создание ситуации успеха на уроках геометрии"

Создание ситуации успеха через использование наглядной геометрии на уроках математики.

Учитель физики и математики филиала МБОУ СОШ с. Каменка

в с. Песчанка Сорокина Л.Н.

По словам К.Д. Ушинского:

  Учение, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, убивает в ученике охоту к овладению знаниями. 

Приохотить ребенка к учению гораздо более достойная задача, чем приневолить.                                                                    (К.Д.Ушинский). 

Сформировать у учащихся потребность в учении можно лишь доброжелательными отношениями между учителями и учащимися, основанными на уважении и требовательности. Необходимо дать ребенку возможность почувствовать себя уверенно, укрепить чувство собственного достоинства. Это становится возможным при формировании у учащихся постоянного ощущения успеха.

Успех рождает сильный дополнительный импульс к активной работе, содействует становлению достоинства ученика, это залог положительного отношения к учению, к школе, к науке, к труду как таковому. Таким образом, ситуация успеха становится фактором развития личности школьника.                                                                                 

         Ситуация успеха субъективна и индивидуальна. Ее переживает как ученик слабой успеваемости, так и ученик высокой продуктивной деятельности.

Назову несколько условий создания ситуации успеха на уроке:

Создание ситуации успеха на уроке:

        1. Первое обязательное условие – атмосфера доброжелательности в классе на протяжении всего урока. (Слагаемые доброжелательности: улыбка, добрый взгляд, внимание друг к другу, интерес к каждому, приветливость, расположенность, мягкие жесты.)

       2. Второе условие — снятие страха — авансирование детей перед тем, как они приступят к реализации поставленной задачи. Авансировать успех - значит объявить о положительных результатах до того, как они получены. Данная операция увеличивает меру уверенности в себе ребенка, повышает активность и его свободу.

3. Ключевой момент — высокая мотивация предлагаемых действий: во имя чего? Ради чего? Зачем?

      4. Реальная помощь в продвижении к успеху — скрытая инструкция деятельности, посылаемая субъекту для инициирования мыслительного образа предстоящей деятельности и пути ее выполнения.

       5. Краткое экспрессивное воздействие — педагогическое внушение, собранное в яркий фокус (За дело! Приступаем!)

       6. Педагогическая поддержка в процессе выполнения работы (краткие реплики или мимические жесты)

       7.  Оценивание — оценка не производится в целом, она не произносится «сверху», она ставит акцент на деталях выполненной работы.

      Урок в современной школе, по-прежнему, остаётся основной и главной формой организации учебного процесса. От того, как он организован, чем насыщен, насколько интересен, динамичен, зависит успех учительского труда. Погружение в мир знаний должно происходить при активном участии ребёнка. Он должен искать, пробовать и ошибаться. Только тогда можно добиться положительного результата, а значит, способствовать становлению гармоничной, всесторонне развитой личности.

Не зря говорит китайская пословица:

Я слышу – я забываю,
 я вижу – я запоминаю,
 я делаю – я понимаю».
(Китайская пословица)

Сейчас на уроках широко применяются нетрадиционные формы обучения, что позволяет значительно расширить поле деятельности учителя, отойти от строгих рамок урока с его неизменной структурой: опрос, объяснение, закрепление, домашнее задание.

Нетрадиционные формы работы позволяют разнообразить учебную деятельность, они способствуют повышению интеллектуальной активности учащихся, а, следовательно, и эффективности урока.

Я остановлюсь на одной форме нетрадиционных уроков.

  При изучении математики основное затруднение вызывает изучение геометрии. Я применяю новый подход к усвоению школьниками понятий геометрии.

  Плоские геометрические фигуры занимают одно из центральных мест в курсе геометрии. Традиционная  схема их изучения: определение фигуры – формулировка и доказательство ее свойств и признаков – вывод формул для нахождения ее площади.

  Я предлагаю несколько иной подход к изучению данного материала, в котором использую пособия серии «Визуальная геометрия».

  Такие фигуры , как квадрат, прямоугольник и треугольник известны детям из начальной школы. К началу обучения в 5 классе учащиеся уже четко владеют определениями этих фигур, умеют обозначать их вершины, знают свойство противоположных сторон прямоугольника, вычисляют площадь прямоугольника и квадрата по заданным длинам их сторон.

  Поэтому в 8 классе можно ограничится лишь повторением уже известных фактов. Используя разбиение прямоугольника на равные прямоугольные треугольники, получают формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника. Идея разбиения положена далее в основу получения формулы для нахождения площади остроугольного и тупоугольного треугольников. Заостряется  внимание на равновеликих треугольниках, на их отличиях от равных треугольников. В конечном счете становится очевидной теорема о том, что медиана треугольника делит его на две равновеликие части. Теперь, когда треугольник хорошо изучен, будем обращаться к нему при изучении других фигур.

  Я предлагаю описание уроков по теме «Трапеция» и «Площадь трапеции». Цель первого урока – ввести понятие трапеции, познакомиться с видами трапеций, изучить их свойства.

  Перед началом урока каждый из учеников получил комплект визуальных материалов, в котором можно работать простым карандашом, не боясь при этом допустить ошибки.

 На первом этапе урока идет ознакомление с внешним видом трапеции. Для этого предлагаю в течение нескольких минут рассмотреть информационную страницу (рис.1)

  Далее идет обсуждение рисунка. Для чего нарисованы человечки? Они что-то составляют, собирают. Так может и фигуру, названную еще непривычным для нас словом «трапеция», можно составить? Из чего? Ответ ребята находят на рисунках – из прямоугольников и треугольников.

  Учитель задает следующий вопрос: «Какие должны быть треугольники, составляющие трапецию?» Выслушиваются и обсуждаются все мнения, выбирается один вариант – треугольники должны быть обязательно прямоугольными.

«Как составляются треугольники и прямоугольники?» (Так чтобы противоположные стороны прямоугольника совпадали с катетом каждого из треугольников.)

  «А что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника?» (Они параллельны.) Значит, и в данном четырехугольнике будут параллельные стороны? Сколько их? Как они называются? Как называются две другие стороны?»

  «А теперь дайте полное определение трапеции с помощью рисунка 1.» (Трапеция – это четырехугольник, имеющий одну пару параллельных сторон.)

  Теперь без заминки класс выполняет задание, сформулированное в III блоке на рис. 2. Блок IV на том же рисунке тоже не вызывает затруднений, так как на рисунке фактически показан контр пример к заданному там же утверждению: две трапеции, у которых, соответственно равны одно из оснований и две боковые стороны, оказались совершенно очевидно неравными: одну из них можно целиком поместить в другой.

  Следующий этап урока – построение трапеции по ее заданным элементам . Ребята выполняют задания из I и II блоков на рис. 2.

  Приходится конструировать трапеции самых разных расположений и начертаний. Сначала (в пункте 1) учащимся называется построение прямоугольной трапеции. В пункте 2 появляется возможность построить равнобедренную трапецию. А вот в пункте 3 трапеция окажется «лежащей на боку». В пунктах 4 и 5 рисунки предусматривают построение таких трапеций, у которых одно из оснований оказывается непривычно маленьким… В общем получается так, что не учитель демонстрирует классу различные модели трапеций, а ученики «удивляют» учителя разными фигурами, носящими одно общее название -трапеция .

  Можно проверить ответы с помощью рисунков на другом слайде. Обучающиеся работают в свободном темпе, учитель имеет возможность помочь слабым. Задания из II блока предлагаются на дом.

  Переходим к рисунку 3. Рассматриваем рисунок. Что увидели? Трапеции. Они чем-то отличаются друг от друга? Многие ребята замечают, что в зависимости от вида треугольника, расположенного слева в верхней части рис.3, можно дать «параллельное» название трапеции. Так, если в построении трапеции участвует разносторонний треугольник, то трапецию можно назвать разносторонней. Если трапеция комбинируется из прямоугольники и прямоугольного треугольника, то ее называют прямоугольной. А если в построении трапеции приняли участие две равные «половинки» равнобедренного треугольника, то такую трапецию называют равнобедренной.

  Особое внимание надо обратить на равнобедренную  трапецию. Выясняется, есть ли у нее другие равные элементы помимо равенства боковых сторон. Вспоминаем признаки равенства прямоугольных треугольников и приходим к выводу: углы при каждом из оснований равнобедренной трапеции равны. Теперь предлагаем детям прямо на рисунке провести диагонали у этой трапеции и сравнить их длины. Они равны. Для обоснования вспомните признаки равенства треугольников.

Работу с тестом, который предложен на рисунке 3 можно предложить попарно. Можно услышать вопрос с места: «Разве может быть равнобедренная трапеция правильной?»-Конечно нет. Такой ответ дает весь класс, но учитель особо отмечает ученика, задавшего вопрос, так как он привлек всеобщее внимание  к очень важной особенности изучаемой фигуры. А вот в случае неравнобедренной трапеции подходят оба варианта, т.е. она может быть и прямоугольной так и непрямоугольной. Значит во втором столбце теста следует заполнить оба маленьких столбика.

  Перейдя к рисунку 4, учащиеся сначала тренируются в определении вида трапеции, затем наступает черед практической работы, которая разделена на задания двух серий. В каждой из них сформулировано свое задание, а часть координатной плоскости, изображенная в каждом пункте, служит обоим заданиям. Пункты 1-3 учитель разбирает с учащимися в классе. Пункт 4 для домашней работы.

   В I серии заданий по рис.4 учащиеся строят равнобедренную трапецию на координатной плоскости при известных трех ее вершинах. Во всех заданиях есть точки, в которых одна из координат равна нулю. Построение таких точек обычно вызывает у ребят трудности. . Поэтому эти задания можно выполнить на доске и проверить всем классом.

  Во II серии заданий по рис. 4 учащиеся указывают координаты четвертой найденной точки и устно пытаются разъяснить, почему заданные условия определяют только одну точку.

  В конце урока предлагаю самостоятельную работу: решить задачи сюжета «Прямоугольные трапеции» (рис.5). Оценки за самостоятельную работу позволяют сделать вывод, усвоен ли новый материал или нет.

  На уроке «Площадь трапеции необходимо вывести формулу для вычисления площади трапеции и закрепить полученные знания в процессе решения задач.

  Обращаемся к информационной странице «Трапеции и их площади» (рис.6, вверху). Ищем пропущенные формулы, отвечая на вопрос: «Какая идея лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции?» Иллюстрация трапеции, разделенной на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, помогает ребятам дать правильный ответ: «Доказательство основано на разбиении фигуры на части и на нахождение суммы площадей этих частей» В квадратиках в верхней части рис.6 ребята записывают недостающие части формул для вычисления S_y, S_a , S_x .

  «достаточно ли элементов на чертеже?» Класс приходит к выводу, что для нахождения площади каждой из частей нужна высота – отмечаем ее на чертеже. Ребята самостоятельно находят площадь каждой части трапеции и их сумму. При этом учащиеся вновь обращаются к верхним трапециям на рис.6, так как многим непонятен смысл выведенной формулы. Рисунок помогает увидеть, что a+y+x =b и  2a=a+a. Итак, формула площади трапеции получена. Учитель еще раз акцентирует внимание на том, что для получения площади трапеции необходимо знать длины оснований и высоту.

  Основная работа выполнена, формула получена, теперь нужно научиться применять ее при решении задач. Необходимая тренировка осуществляется при выполнении задания «Выбери ответ» (рис. 6 внизу справа). Затем наступает очередь решения задач.  Первая задача сформулирована на рис.6, внизу слева. Здесь же в графе «Анализ» не только кратко записано условие, показано, какую величину следует обозначить через х, но и стрелкой намечена схема решения: от известной площади к  вычислению неизвестной стороны. В графе «Решение» намеченная схема детализуется, в частности  показывается, что формулу для вычисления площади трапеции можно найти, если выразить через х величины  S₁ и S_2.. Учащимся очень важно показать путь преобразований. Только после того как получена формула, переходим к решению уравнения.  Затем учитель спрашивает: «Сколько корней имеет полученное уравнение? Какой из них удовлетворяет условию задачи?» Таким образом осуществляется пропедевтика алгебраического материала.

  Тренажеры, которые представлены на рис.7, направлены на отработку умения оперировать формулой площади трапеции. В I тренажере задание несложное, хотя пункт 4 вызывает у некоторых недоумение, учащиеся не могут понять, какие отрезки принимать за основания, а какие - за высоту? Приходиться еще раз вспоминать определение.

  Задания IV тренажера ребята выполняют на отдельных листочках. Листочки сдают учителю на проверку. И опять в последнем задании (пункт 5) ребят ждет подвох: в данной трапеции посчитать по клеточкам высоту невозможно.

  В конце занятия класс работает по III тренажеру. Но предварительно обсуждался такой вопрос: «Если заданы площадь и высота трапеции, что можно найти?» А если заданы три вершины, то две из них обязательно определят одно основание. Назовите, какое?»

  На дом можно задать следующую задачу: «Найти площадь трапеции, основания которой равны 20 см и 10 см, а боковые стороны 6 см и 8 см». При этом нужно представить как можно больше различных способов ее решения.

  На описанных уроках учащиеся получили полное представление о новом виде четырехугольников – трапеции, узнали ее свойства, научились вычислять площадь. Каждый учащийся  получил за урок оценки. При этом все ученики оказались активными первооткрывателями новых знаний, а в этом и состоит создание ситуации успеха на уроке.

  Использование компьютеров в учебной и внеурочной деятельности школы выглядит очень естественным, с точки зрения ребенка и является одним из эффективных способов повышения мотивации и индивидуализации его учения, развития творческих способностей и создания благоприятного эмоционального фона.

Мы -  учителя должны этому соответствовать. Тем более, что все для этого имеется. Существует множество электронных вспомогательных ресурсов.   

Удастся ли создать на каждом уроке ситуацию успеха, напрямую зависит от личности учителя. В связи с этим приходится регулярно заниматься совершенствованием своих знаний. Где-то получается и радости нет предела; где-то с трудом и приходится погружаться в поиск наиболее эффективного; а где-то пока нет и начинаешь искать совершенно новое, незаметно для себя открывая новые возможности.

Краткое описание документа:

Урок в современной школе, по-прежнему, остаётся основной и главной формой организации учебного процесса. От того, как он организован, чем насыщен, насколько интересен, динамичен, зависит успех учительского труда. Погружение в мир знаний должно происходить при активном участии ребёнка. Он должен искать, пробовать и ошибаться. Только тогда можно добиться положительного результата, а значит, способствовать становлению гармоничной, всесторонне развитой личности.