Математические задачи Древнего Египта

• 1 слайд

  Математические задачи
  древнего Египта
  Яковлева Татьяна Петровна,
  доцент кафедры математики и физики
  Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
  кандидат педагогических наук, доцент,
  г. Петропавловск - Камчатский
  

• 2 слайд

  задачи
  Решение
  1. Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.
  

• 3 слайд

  Решение задачи 1
  Решение:
  По формуле объема усеченной пирамиды
  𝑽= 𝑯 𝟑 (𝑩+𝒃+ 𝑩𝒃 )
  Будем иметь:
  𝑉= 6 3 16+4+ 16∙4 =2(16+4+8)=56.
  Ответ: 56.
  

• 4 слайд

  Решение
  2. Для вычисления площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину произведения основания на боковую сторону. Вычислить в процентах, как велика ошибка на примере: основание 4, боковая сторона 10.
  

• 5 слайд

  Решение задачи 2
  Решение:
  Если основание равнобедренного треугольника b, боковая сторона c, а высота h, то в действительности площадь 𝑆= 𝑏ℎ 2 , а египетский способ дает 𝑆 1 = 𝑏𝑐 2 , но ℎ= 𝑐 2 − 𝑏 2 4 =𝑐 1− ( 𝑏 2𝑐 ) 2 , следовательно , 𝑆= 𝑏𝑐 2 1−( 𝑏 2𝑐 ) 2 = 𝑆 1 ∙ 1−( 𝑏 2𝑐 ) 2 .
  Ясно, что 𝑆 1 >𝑆. При 𝑏=4, 𝑐=10 имеем:
  1− ( 𝑏 2𝑐 ) 2 =0,98;т.е. ошибка равна 2 процентам.
  Ответ: 2 процента.
  

• 6 слайд

  3. Разложить объем в 120 куб. локтей на 10 частей высотой каждая в 1 локоть с прямоугольным основанием, стороны которого относились бы, как 𝟏: 𝟑 𝟒 .
  Решение
  

• 7 слайд

  Решение задачи 3
  Решение:
  Одна часть = 12 куб. локтей. Площадь основания 12 кв. локтей. Если отношение сторон 1: 3 4 , то измерения прямоугольного основания 4 и 3.
  Ответ: 4 и 3.
  

• 8 слайд

  
  4. Наставление, как определять разности. Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 𝟏 𝟖 меры.
  
  Решение
  

• 9 слайд

  Решение задачи 4
  Решение:
  10 мер хлеба автор разлагает на 10 членов арифметической прогрессии с разностью 1 8 и получает, что 10-й член прогрессии равен
  1+9∙ 1 2 ∙ 1 8 =1 9 16 .
  Ответ: 1 9 16 .
  

• 10 слайд

  5.  У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
  
  Решение
  

• 11 слайд

  Решение задачи 5
  Решение:
  Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего
  74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19608.
  С точки зрения геометрической прогрессии имеем:
  𝑏 1 =7
  𝑞=7
  𝑛=5
  𝑆 5 = 𝑏 1 ( 𝑞 𝑛 −1) 𝑞−1 = 7∙( 7 5 −1) 7−1 =19608.
  Ответ: 19608.
  

• 12 слайд

  Список литературы
  Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. Для учащихся. М.: Просвещение. 1994. – 128 с.
  Гильмуллин М.Ф. История математики: Учебное пособие / М.Ф. Гильмуллин. – Елабуга : Издательство ЕГПУ, 2009. – 212 с.
  Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. М.: Красный печатник, 1938. – 217 с.
  

Краткое описание документа:

В презентации «Математические задачи Древнего Египта» представлены задачи о: вычислении объема квадратной усеченной пирамиды; вычисление площади равнобедренного треугольника; разложение объема; определение разности; о кошках, мышках, колосках и семенах. К каждой задаче дается решение. Такие задачи позволяют развивать интерес к математике.