Материал для подготовки к ЕГЭ 17 задание по математике

№1. Задание 17 № 507890. Оля хочет взять в кре­дит 100 000 руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10 % го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Оля взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24000 руб­лей?

Решение.

Пусть сумма кре­ди­та равна S, а го­до­вые со­став­ля­ют a %. Тогда в по­след­ний день каж­до­го года остав­ша­я­ся сумма долга умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент b = 1 + 0,01a Со­ста­вим таб­ли­цу вы­плат.

Год	Долг банку (руб.)	Оста­ток доли после вы­пла­ты (руб.)
0	100000	–
1	110000	86000
2	94600	70600
3	77660	53660
4	59026	35026
5	38528,6	14528,6
6	15981,46	0

Зна­чит, Оля по­га­сит кре­дит за 6 лет.

Ответ: 6.

№2.  Задание 17 № 507212. 31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк X руб­лей. Какой долж­на быть сумма X, чтобы Алек­сей вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

Решение.

Пусть сумма кре­ди­та равна  а го­до­вые со­став­ля­ют  Тогда 31 де­каб­ря каж­до­го года остав­ша­я­ся сумма долга умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент  После пер­вой вы­пла­ты сумма долга со­ста­вит  После вто­рой вы­пла­ты сумма долга со­ста­вит

После тре­тьей вы­пла­ты сумма остав­ше­го­ся долга равна

После чет­вер­той вы­пла­ты сумма остав­ше­го­ся долга равна

По усло­вию че­тырь­мя вы­пла­та­ми Алек­сей дол­жен по­га­сить кре­дит пол­но­стью, по­это­му

При  и  по­лу­ча­ем:  и

Ответ: 2 296 350.

ВТОРОЙ СПОСОБ

Пусть x — один из че­ты­рех ра­зо­вых (рав­ных) пла­те­жей.Тогда можно со­ста­вить ли­ней­ное урав­не­ние:

(((((((6902000 * 1,125 ) – x ) * 1,125 ) – x ) * 1,125) – x ) * 1,125 ) –x = 0.

Вы­пол­нив все вы­чис­ле­ния, по­лу­чим:

11055669, 43359375 = 4,814453125x

x = 11055669,43359375/4,814453125

x = 2296350

Ответ: 2296350.

№3.Задание 17 № 506956. Два бро­ке­ра ку­пи­ли акции од­но­го до­сто­ин­ства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции воз­рос­ла, они про­да­ли часть акций на сумму 3927 р. Пер­вый бро­кер про­дал 75% своих акций, а вто­рой 80% своих. При этом сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром. На сколь­ко про­цен­тов воз­рос­ла цена одной акции?

Решение.

Пер­вый спо­соб (близ­кий к ариф­ме­ти­че­ско­му ре­ше­нию).

Пусть пер­вый бро­кер купил  акций, а вто­рой —  акций. Тогда пер­вый про­дал  акций, вто­рой —  акций.

То, что сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ных вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром, озна­ча­ет: сумма, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, боль­ше суммы, по­лу­чен­ной пер­вым, в 2,4 раза:

Так как цена одной акции у обоих бро­ке­ров оди­на­ко­ва, а по­лу­чен­ные суммы прямо про­пор­ци­о­наль­ны ко­ли­че­ству акций, про­дан­ных каж­дым бро­ке­ром, то

Если  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти ко­ли­че­ства акций, куп­лен­ных бро­ке­ра­ми, то ими при­об­ре­те­но  акций на сумму 3640 р. Сле­до­ва­тель­но, на тот мо­мент цена каж­дой акции со­став­ля­ла:

 р.

Пер­вый бро­кер про­дал  акций, вто­рой  акций. Всего было про­да­но  акций. К мо­мен­ту про­да­жи цена одной акции стала

(р), т.е. на  (р) выше.

Зна­чит, цена одной акции воз­рос­ла на 37,5%

Вто­рой спо­соб (пре­об­ла­да­ет ал­геб­ра­и­че­ский под­ход).

Пусть  р. — пер­во­на­чаль­ная цена одной акции,  — ко­ли­че­ство акций, куп­лен­ных пер­вым бро­ке­ром,  — ко­ли­че­ство акций, куп­лен­ных вто­рым бро­ке­ром. И пусть цена одной акции воз­рос­ла на  %. Тогда: (1)

Со вре­ме­нем цена одной акции вы­рос­ла до  руб­лей.

Пер­вый бро­кер про­дал акций на сумму  руб­лей, а вто­рой бро­кер — на  руб­лей.

Со­глас­но усло­вию за­да­чи имеем:  т.е.

 (2)

Так как сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром, то

Под­ста­вив по­лу­чен­ное зна­че­ние  в урав­не­ние (1), будем иметь:

Под­ста­вим то же зна­че­ние  в урав­не­ние (2):

А зна­че­ние  нами най­де­но выше.

Сле­до­ва­тель­но, 

Ответ: 37,5.

№4.Задание 17 № 506090. 31 де­каб­ря 2013 года Сер­гей взял в банке 9 930 000 руб­лей в кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Сер­гей пе­ре­во­дит в банк опре­делённую сумму еже­год­но­го пла­те­жа. Какой долж­на быть сумма еже­год­но­го пла­те­жа, чтобы Сер­гей вы­пла­тил долг тремя рав­ны­ми еже­год­ны­ми пла­те­жа­ми?

Решение.

Пусть сумма кре­ди­та равна a, еже­год­ный пла­теж равен x руб­лей, а го­до­вые со­став­ля­ют k %. Тогда 31 де­каб­ря каж­до­го года остав­ша­я­ся сумма долга умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент m = 1 + 0,01k. После пер­вой вы­пла­ты сумма долга со­ста­вит: a₁ = am − x. После вто­рой вы­пла­ты сумма долга со­ста­вит:

После тре­тьей вы­пла­ты сумма остав­ше­го­ся долга:

По усло­вию тремя вы­пла­та­ми Сер­гей дол­жен по­га­сить кре­дит пол­но­стью, по­это­му  от­ку­да  При a = 9 930 000 и k = 10, по­лу­ча­ем: m = 1,1 и

Ответ: 3 993 000 руб­лей.

 Второй способ

Пусть  — один из трёх ра­зо­вых пла­те­жей. Тогда сумма долга после опла­ты в пер­вом году со­ста­вит: После вне­се­ния вто­ро­го пла­те­жа сумма долга ста­нет рав­ной  Сумма долга после тре­тье­го пла­те­жа:  Тре­тьим пла­те­жом Сер­гей дол­жен по­га­сить долг, то есть долг ста­нет рав­ным нулю:

Третий способ

В пер­вый год ему на­чис­лят 993000 и сумма долга со­ста­вит 10923000 минус еже­год­ный пла­теж (х) и по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее  10923000-х

На вто­рой год опять про­цен­ты и минус еже­год­ный пла­теж:

(10923000-х)*1,1-х

На тре­тий год та же ис­то­рия:

((10923000-х)*1,1-х)*1,1-х=0 (так как он за­крыл долг тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми).

Даль­ше нехит­рые вы­чис­ле­ния уров­ня сред­ней школы и при­хо­дим к вы­ра­же­нию:

3,31х=13216830

От­сю­да на­хо­дим, что х=3993000.

№ 5. Задание 17 № 506950. В банк по­ме­ще­на сумма 3900 тысяч руб­лей под 50% го­до­вых. В конце каж­до­го из пер­вых че­ты­рех лет хра­не­ния после вы­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу пя­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов ока­за­лось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 725%. Какую сумму вклад­чик еже­год­но до­бав­лял к вкла­ду?

Решение.

Общая сумма, при­чи­та­ю­ща­я­ся вклад­чи­ку, вклю­чая до­пол­ни­тель­ные вкла­ды в те­че­ние че­ты­рех лет и все про­цент­ные на­чис­ле­ния, к концу пя­то­го года хра­не­ния денег со­став­ля­ет 825 (100+725) про­цен­тов от пер­во­на­чаль­но­го (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна:

 (тыс.руб.)

Не­ко­то­рая часть най­ден­ной суммы об­ра­зо­ва­на хра­не­ни­ем пер­во­на­чаль­но вло­жен­ной суммы (3900 тыс.руб.) Вы­чис­лим эту часть. По­сколь­ку про­цент­ная над­бав­ка на­чис­ля­лась в раз­ме­ре 50% го­до­вых, то за 5 лет хра­не­ния этой части вкла­да вло­жен­ная сумма уве­ли­чи­лась в  раза. То есть стала:

 (тыс. руб.)

Те­перь най­дем дру­гую часть об­ра­зо­ван­ной суммы с уче­том до­пол­ни­тель­ных вкла­дов в те­че­ние че­ты­рех лет, а также про­цент­ных на­чис­ле­ний на эту сумму. Эта часть равна раз­но­сти двух сумм, вы­чис­лен­ных выше.

 (тыс. руб.)

Это — с одной сто­ро­ны. С дру­гой же сто­ро­ны эта сумма об­ра­зо­ва­лась так:

Пусть вклад­чик в конце года и в те­че­ние 4 лет вно­сил до­пол­ни­тель­ный вклад в сумме  тыс. руб.

В конце пер­во­го года хра­не­ния этой суммы она вы­рос­ла до  тыс. руб.

Вклад­чик до­пол­ни­тель­но внес еще  тыс. руб. На на­ча­ло сле­ду­ю­ще­го ка­лен­дар­но­го года эта часть суммы стала:

 (тыс.руб.)

Через год эта сумма вы­рос­ла до:

 (тыс.руб.)

Но вклад­чик внес на счет еще  тыс.руб. Сумма стала:

 (тыс. руб.)

Через год эта сумма вы­рос­ла до:

 (тыс. руб.)

Вклад­чик вновь внес на счет  тыс. руб. Часть вкла­да ста­но­вит­ся рав­ной:

 (тыс.руб.)

К концу по­след­не­го года хра­не­ния всего вкла­да эта часть вы­рас­та­ет до:

 (тыс. руб.)

Те­перь решим урав­не­ние:

Итак, ис­ко­мая сумма равна 210 тыс. руб.

Ответ: 210 000.

№6.Задание 17 № 506948. За время хра­не­ния вкла­да в банке про­цен­ты по нему на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но сна­ча­ла в раз­ме­ре 5%, затем 12%, потом  и, на­ко­нец, 12,5% в месяц. из­вест­но, что под дей­стви­ем каж­дой новой про­цент­ной став­ки вклад на­хо­дил­ся целое число ме­ся­цев, а по ис­те­че­нии срока хра­не­ния пер­во­на­чаль­ная сумма уве­ли­чи­лась на  Опре­де­ли­те срок хра­не­ния вкла­да.

Решение.

Из­вест­но:

1. Про­цен­ты на вклад на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но.

2. Каж­дая по­сле­ду­ю­щая про­цент­ная над­бав­ка по ис­те­че­нии ка­лен­дар­но­го ме­ся­ца на­чис­ля­лась с уче­том вновь об­ра­зо­ван­ной суммы вкла­да и с уче­том преды­ду­щих над­ба­вок.

Если пер­во­на­чаль­ная сумма вкла­да при еже­ме­сяч­ной 5%-ной став­ке на­чис­ле­ния про­цен­тов про­дер­жа­лась  ме­ся­цев, то вклад еже­ме­сяч­но уве­ли­чи­вал­ся в  раз, и этот ко­эф­фи­ци­ент будет со­хра­нен до тех пор, пока став­ка не из­ме­нит­ся.

При из­ме­не­нии про­цент­ной над­бав­ки с 5% на 12% (став­ка 12% про­дер­жа­лась  ме­ся­цев) пер­во­на­чаль­ная сумма вкла­да за  ме­ся­цев уве­ли­чит­ся в  раз.

Пред­по­ло­жим, что про­цент­ная став­ка  про­дер­жа­лась  ме­ся­цев, а про­цент­ная став­ка  про­дер­жа­лась  ме­ся­цев. Тогда со­от­вет­ству­ю­щие ко­эф­фи­ци­ен­ты по­вы­ше­ния со­ста­вят:

и 

Таким об­ра­зом, ко­эф­фи­ци­ент по­вы­ше­ния суммы вкла­да в целом за весь пе­ри­од хра­не­ния вкла­да в банке со­ста­вит:

Это — с одной сто­ро­ны. Но с дру­гой сто­ро­ны, со­глас­но усло­вию за­да­чи пер­во­на­чаль­ная сумма вкла­да за это же время уве­ли­чи­лась на  т.е. в

 ( раз).

Зна­чит,

Со­глас­но ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки каж­дое на­ту­раль­ное число, боль­шее 1, можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния про­стых мно­жи­те­лей, и это пред­став­ле­ние един­ствен­ное с точ­но­стью до по­ряд­ка их сле­до­ва­ния. В таком слу­чае:

Решим эту си­сте­му от­но­си­тель­но на­ту­раль­ных  и 

Из по­след­не­го урав­не­ния си­сте­мы имеем:  При этих зна­че­ни­ях  и  си­сте­ма при­мет вид:

 

Итак,  вклад в банке на хра­не­нии был 7 ме­ся­цев. При най­ден­ных зна­че­ни­ях  и   дей­стви­тель­но равно нулю.

Ответ: 7.

№7.Задание 17 № 506954. В конце ав­гу­ста 2001 года ад­ми­ни­стра­ция При­мор­ско­го края рас­по­ла­га­ла некой сум­мой денег, ко­то­рую пред­по­ла­га­лось на­пра­вить на по­пол­не­ние неф­тя­ных за­па­сов края. На­де­ясь на из­ме­не­ние конъ­юнк­ту­ры рынка, ру­ко­вод­ство края, от­сро­чив за­куп­ку нефти, по­ло­жи­ла эту сумму 1 сен­тяб­ря 2001 года в банк. Далее из­вест­но, что сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 26% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца, а цена бар­ре­ля сырой нефти убы­ва­ла на 10% еже­ме­сяч­но. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше (от пер­во­на­чаль­но­го объ­е­ма за­ку­пок) ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить неф­тя­ные за­па­сы края, сняв 1 но­яб­ря 2001 года всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми, и на­пра­вив ее на за­куп­ку нефти?

Решение.

Пусть сумма, ко­то­рой пер­во­на­чаль­но рас­по­ла­га­ла ад­ми­ни­стра­ция края, со­став­ля­ла  у.е., а цена бар­ре­ля сырой нефти у.е. Тогда пер­во­на­чаль­но воз­мож­ный объем за­ку­пок со­став­лял  бар­ре­лей. Этот объем при­мем за 100 про­цен­тов. За 2 ме­ся­ца хра­не­ния в банке по­ло­жен­ная сумм вы­рос­ла до  у.е., а цена бар­ре­ля сырой нефти за это же время убыла до  у.е. Сле­до­ва­тель­но, 1 но­яб­ря 2001 г. ру­ко­вод­ство края на эту сумму могла за­ку­пить  бар­ре­лей сырой нефти. Про­цент­ное от­но­ше­ние этого объ­е­ма к пер­во­на­чаль­но воз­мож­но­му объ­е­му за­ку­пок со­ста­вит:

 % то есть  % =  %.

Зна­чит, ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить 1 но­яб­ря 2001 г. неф­тя­ные за­па­сы края на 96% боль­ше, чем 1 сен­тяб­ря того же года.

Ответ: 96.

№8.Задание 17 № 506957. Сер­гей взял кре­дит в банке на срок 9 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Сер­ге­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­ста­ви­ла общая сумма, упла­чен­ная Сер­ге­ем банку (сверх кре­ди­та)?

Решение.

Пред­ло­же­ние «Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну» озна­ча­ет: Сер­гей взя­тую сумму воз­вра­щал рав­ны­ми до­ля­ми.

Общая сумма, упла­чен­ная Сер­ге­ем банку сверх кре­ди­та, обу­слов­ле­на толь­ко при­ме­не­ни­ем про­цент­ной став­ки.

В пер­вом ме­ся­це эта часть за­пла­чен­ной суммы со­став­ля­ла , во вто­ром —  в тре­тьем —  в вось­мом —  на­ко­нец, в по­след­нем — 

Всего за 9 ме­ся­цев:

Ис­ко­мое про­цент­ное от­но­ше­ние есть 60 

Ответ: 60.

№9.Задание 17 № 507913. Оля хочет взять в кре­дит 1 200 000 руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10 % го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Оля взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 320 000 руб­лей?

Решение.

Пусть сумма кре­ди­та равна S, а го­до­вые со­став­ля­ют a %. Тогда в по­след­ний день каж­до­го года остав­ша­я­ся сумма долга умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент b = 1 + 0,01a Со­ста­вим таб­ли­цу вы­плат.

Год	Долг банку (руб.)	Оста­ток доли после вы­пла­ты (руб.)
0	1200000	–
1	1320000	1000000
2	1100000	780000
3	858000	538000
4	591800	271800
5	298980	0

Зна­чит, Оля по­га­сит кре­дит за 5 лет.

Ответ: 5.

Задание 17 № 506955. Транcна­ци­о­наль­ная ком­па­ния Amako inc. ре­ши­ла про­ве­сти не­дру­же­ствен­ное по­гло­ще­ние ком­па­нии First Aluminum Company (FAC) путем скуп­ки акций ми­но­ри­тар­ных ак­ци­о­не­ров. Из­вест­но, что Amako inc. было сде­ла­но три пред­ло­же­ния вла­дель­цам акций FAC, при этом цена по­куп­ки одной акции каж­дый раз по­вы­ша­лась на 1/3, а общее ко­ли­че­ство при­об­ре­тен­ных Amako inc. акций по­гло­ща­е­мой ком­па­нии уве­ли­чи­ва­лась на 20%. Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну тре­тье­го пред­ло­же­ния и общее ко­ли­че­ство скуп­лен­ных акций First Aluminum Company, если на­чаль­ное пред­ло­же­ние со­став­ля­ло $27 за одну акцию, а ко­ли­че­ство акций, вы­куп­лен­ных по вто­рой цене, 15 тысяч.

Решение.

Пред­ло­же­ния	Цена одной акции ($)	Ко­ли­че­ство вы­куп­лен­ных акций
		При дан­ном пред­ло­же­нии	Общее ко­ли­че­ство
1	27	75000	75000
2	36	15000	90000
3	48	Для по­лу­че­ния от­ве­та вы­чис­ле­ние не тре­бу­ет­ся	108000

Ответ: тре­тье пред­ло­же­ние по цене $48 за одну акцию; общее ко­ли­че­ство вы­куп­лен­ных акций 108000.

№ 10.Задание 17 № 506951. Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40%. К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­лен­ная сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых го­до­вых?

Решение.

Пусть банк пер­во­на­чаль­но вклад в раз­ме­ре  у.е. при­нял под  го­до­вых. Тогда к на­ча­лу вто­ро­го года сумма стала  у.е.

После сня­тия чет­вер­ти на­коп­лен­ной суммы на счету оста­лось  у.е.

С мо­мен­та уве­ли­че­ния бан­ком про­цент­ной став­ки на 40% к концу вто­ро­го года хра­не­ния остат­ка вкла­да на­коп­лен­ная сумма стала

 у.е.

По усло­вию за­да­чи эта сумма равна  у.е.

Решим урав­не­ние 

  

; 

Этот ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи:  Новые го­до­вые со­став­ля­ют 20 + 40 = 60 %.

Ответ: 60.

№ 11.Задание 17 № 506958. Антон взял кре­дит в банке на срок 6 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов (ме­сяч­ную про­цент­ную став­ку), а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Ан­то­ном. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Общая сумма вы­плат пре­вы­си­ла сумму кре­ди­та на 63%. Най­ди­те ме­сяч­ную про­цент­ную став­ку.

Решение.

Пусть сумма кре­ди­та  у.е., про­цент­ная став­ка банка  %.

Пред­ло­же­ние «Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну» озна­ча­ет: Антон взя­тую сумму воз­вра­щал в банк рав­ны­ми до­ля­ми. Сумма, об­ра­зо­ван­ная при­ме­не­ни­ем про­цент­ной став­ки, со­став­ля­ет:

 (у.е.)

Общая сумма, вы­пла­чен­ная Ан­то­ном за 6 ме­ся­цев:  (у.е.). А эта сумма по усло­вию за­да­чи равна  у.е. Решим урав­не­ние:

Ответ: 18.

№12.Задание 17 № 506953. В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Воз­рож­де­ние» со­ста­ви­ла х % го­до­вых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года — у % го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x + y = 30%. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик от­крыл счет в банке «Воз­рож­де­ние», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того мо­мен­та, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние х при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной.

Решение.

Через  лет на пер­вом счёте будет сумма

В это же время на вто­ром счёте будет сумма

При­рав­ня­ем эти суммы и решим по­лу­чен­ное урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, суммы на сче­тах срав­ня­ют­ся через 12 лет после от­кры­тия пер­во­го вкла­да.

Ответ: 12.

Краткое описание документа:

Материал будет интересен учителям математики, которые работают в десятых, одиннадцатых классах профильного уровня и обучающихся этих классов. Здесь подобран материал для подготовки к 17 заданию ( экономические задачи, банковские, по кредиту, по вкладам и т. д.) Например,Оля хочет взять в кре­дит 100 000 руб­лей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Став­ка про­цен­та 10 % го­до­вых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Оля взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24000 руб­лей?