Материал задания по теме " Пирамида"

Индивидуальная    работа  по теме «Правильная пирамида»

Самостоятельная работа индивидуального характера составлена в 16 вариантах трёх видов, в каждом варианте по 3 задачи на нахождение элементов правильной пирамиды (треугольной, четырёхугольной, шестиугольной) и площади её боковой поверхности.

Работа может иметь как обучающий характер, так и контролирующий. Составлена в соответствии с программой по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ Л.С. Атанасяна и др. к п.33. Правильная пирамида, §2, главы III Многогранники.

Цель самостоятельной работы:

§  формирование понятия правильной пирамиды и её элементов, площади боковой поверхности пирамиды;

§  формирование умений решать задачи на нахождение элементов правильной треугольной, четырёхугольной, шестиугольной пирамиды;

§  формирование умений и навыков в решении задач на применение теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды;

§  организация текущего контроля;

§  восполнение пробелов в подготовке к экзамену.

Литература:

1.      Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/ [Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.] – М.: Просвещение, 2010.

ВАРИАНТ 1 - 1.	ВАРИАНТ 1 - 2
1.      В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 10,      BD = 48. Найдите боковое ребро SA. 2.      В правильной треугольной пирамиде SABC  точка R - середина ребра BC,     S – вершина. Известно, что АВ = 7, а SR = 16. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3.      Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 24,      BD = 20. Найдите боковое ребро SС. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка М - середина ребра АB,     S – вершина. Известно, что ВС = 4, а SМ = 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна     6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/.
	ВАРИАНТ 1 - 4.
ВАРИАНТ 1 - 3.
1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 12,      АС = 32. Найдите боковое ребро SD. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка Q - середина ребра AB,     S – вершина. Известно, что ВC = 7, а SQ = 28. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 15,      AC = 40. Найдите боковое ребро SB. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка N - середина ребра BC,     S – вершина. Известно, что AB = 6, а SN = 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна     12 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности  пирамиды.
ВАРИАНТ 1 - 5.	ВАРИАНТ 1 – 6.
1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8,      BD = 30. Найдите боковое ребро SА. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка М - середина ребра АB,     S – вершина. Известно, что ВС = 6, а SМ = 12. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна     6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 16,      АС = 24. Найдите боковое ребро SВ. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка P - середина ребра AB,     S – вершина. Известно, что ВC = 4, а SP = 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3.Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна      9 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ВАРИАНТ 2 - 1.	ВАРИАНТ 2 - 2.
1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SD = 13,      BD = 10. Найдите длину отрезка SO. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка М - середина ребра АB,  S – вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 174. Найдите длину отрезка  SМ. 3. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SС = 13,      BD = 24. Найдите длину отрезка SO. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка R - середина ребра BC,  S – вершина. Известно, что AВ = 8, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 252. Найдите длину отрезка  SR. 3.Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S.
ВАРИАНТ 2 - 3.	ВАРИАНТ 2 - 4.
1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SA = 15,      BD = 18. Найдите длину отрезка SO. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка Q - середина ребра АB,  S – вершина. Известно, что ВС = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 294. Найдите длину отрезка  SQ. 3.Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SB = 25,      AC = 48. Найдите длину отрезка SO. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка K - середина ребра BC,  S – вершина. Известно, что AВ = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 63. Найдите длину отрезка  SK. 3.Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/.
ВАРИАНТ 2 - 5.	ВАРИАНТ 2 - 6.
1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SB = 17,      BD = 30. Найдите длину отрезка SO. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка N - середина ребра АB,  S – вершина. Известно, что ВС = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 108. Найдите длину отрезка  SN. 3.Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SD = 17,      AC = 16. Найдите длину отрезка SO. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка M - середина ребра BC,  S – вершина. Известно, что AВ = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 171. Найдите длину отрезка  SM. 3.Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 9 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ВАРИАНТ 3 - 1.	ВАРИАНТ 3 - 2.
1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SO = 10,      SC = 26. Найдите длину отрезка AC. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка Q - середина ребра АB,  S – вершина. Известно, что SQ = 28, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 294. Найдите длину отрезка  BC. 3.Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна     6 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SO = 7,      SD = 25. Найдите длину отрезка BD. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка R - середина ребра BC,  S – вершина. Известно, что SR =16, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 168. Найдите длину отрезка  AB. 3.Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна   18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S/.
ВАРИАНТ 3 - 3.	ВАРИАНТ 3 - 4.
1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SO = 20,      SD = 25. Найдите длину отрезка AC. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка M - середина ребра АB,  S – вершина. Известно, что SM = 29, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 174.  Найдите длину отрезка  BC. 3.Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна     12 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.	1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,  SO = 8,      SB = 17. Найдите длину отрезка BD. 2.В правильной треугольной пирамиде SABC  точка R - середина ребра BC,  S – вершина. Известно, что SR = 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 36.  Найдите длину отрезка  AB. 3.Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна   10 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответе укажите S.

.

Ответы к с/р по теме «Правильная пирамида»

Вариант	№ 1	№ 2	№ 3
1 - 1	26	168	24
1-      2	26	18	108
1-      3	20	294	96
1-      4	25	54	432
1 - 5	17	108	54
1 - 6	20	24	243

Вариант	№ 1	№ 2	№ 3
2 - 1	12	29	72
2-      2	5	21	64
2-      3	12	28	432
2-      4	7	7	432
2 - 5	8	12	768
2 - 6	15	19	324
Вариант	№ 1	№ 2	№ 3
3 - 1	48	7	108
3-      2	48	7	324
3-      3	30	4	432
3-      4	30	4	600

.

Краткое описание документа:

Работа может иметь как обучающий характер, так и контролирующий. Составлена в соответствии с программой по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ Л.С. Атанасяна и др. к п.33. Правильная пирамида, §2, главы III Многогранники.

Цель самостоятельной работы:

• формирование понятия правильной пирамиды и её элементов, площади боковой поверхности пирамиды;
• формирование умений решать задачи на нахождение элементов правильной треугольной, четырёхугольной, шестиугольной пирамиды;
• формирование умений и навыков в решении задач на применение теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды;
• организация текущего контроля;
• восполнение пробелов в подготовке к экзамену.