Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Методическая разработка темы: "История систем счисления"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Методическая разработка темы: "История систем счисления"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Компьютер и информация.docx

библиотека
материалов

Тема: Компьютер и информация

История систем счисления


Цель: рассмотреть историю возникновения различных систем счисления, узнать, чем отличаются позиционные и непозиционные системы счисления.

 

1. Возникновение чисел

На этом уроке мы поговорим о системах счисления и истории их эволюции. Оказывается, что люди не всегда пользовались привычной нам десятичной системой счисления. Ещё с младшей школы вы знаете, что существуют римские цифры. А в Древнем Вавилоне вообще использовалась шестидесятеричная система счисления.

Без чисел практически невозможно себе представить жизнь современного человека. Благодаря числам мы можем обращаться с деньгами, покупать и продавать товары и услуги. Числа встречаются везде – на футболках спортсменов, часах, калькуляторе, ценниках.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124736/1d065e40_a532_0131_63ac_12313c0dade2.jpg

Рис. 1. Ценник (Источник)

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами.

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали, один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два». А все числа, большие двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один», четыре – «два, два», пять – «два, два, один».

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.

Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124737/1e4c5300_a532_0131_63ad_12313c0dade2.jpg

Рис. 2 (Источник)

Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов». Ведь при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок.

Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько полосок нашито на его рукаве. Этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.

Единичная система – не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более экономичные системы счисления.

2. Вставка 1.Римские цифры

Мы уже знаем, что в Древнем Риме существовали следующие обозначения:

I=1; V=5; X=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.

Обозначения чисел 100, 500 и 1000 пошли от первых букв соответствующих латинских слов (Centum – сто, Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча).

Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.

Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124741/234bab20_a532_0131_63b1_12313c0dade2.png.

Десятичное число 99 имеет такое представление: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124742/248a5a30_a532_0131_63b2_12313c0dade2.png.

То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами:

МСМХСV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5, МDССССLХХХХV =1000+500+100+100+100+100+50+10 +10+10+10+5,

МVМ       =1000 + (1000 - 5),

МDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) и так далее.

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.

В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:

Единицы

Десятки

Сотни

Тысячи

1 I

10 X

100 C

1000 M

2II

20 XX

200 CC

2000 MM

3III

30 XXX

300 CCC

3000 MMM

4IV

40 XL

400 CD

 

5V

50 L

500 D

 

6VI

60 LX

600 DC

 

7VII

70 LXX

700 DCC

 

8VIII

80 LXXX

800 DCCC

 

9IX

90 XC

900 CM

 

Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число, как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.

Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила.

3. Древнеегипетская система счисления

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения. Например, чтобы изобразить 3252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы).

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124738/1f980dc0_a532_0131_63ae_12313c0dade2.jpg

Рис. 3 (Источник)

Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Система счисления Древнего Египта является непозиционной.

4. Вставка 2.Славянский цифровой алфавит

Алфавитной нумерацией пользовались южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок («титло»).

В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но слева внизу у них ставился специальный знак.

Десятки тысяч назывались «тьмами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками.

Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек.

Миллионы назывались «леордами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых.

Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны знака единиц букву К.

Сотни миллионов назывались «колодами». Для их обозначения над и под буквой, обозначающей единицы, ставились квадратные скобки.

Интересно, что числа от 11 до 19 записывались так, как и говорились: сначала число единиц, потом число десятков.

Остальные числа записывались буквами слева направо.

Мы рассмотрели так называемый «малый счет». В одной из славянских рукописей рассматривается и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумевати».

5. Древнеримская система счисления

Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124739/20e87470_a532_0131_63af_12313c0dade2.jpg

Рис. 4 (Источник)

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124740/2232f410_a532_0131_63b0_12313c0dade2.jpg

Рис. 5 (Источник)

Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения.

Сейчас они записываются так: L, C, D, M.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

6. Алфавитная система счисления

Наряду с иероглифическими в древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита. Так, в Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв. Для обозначения сотен использовались последние девять букв.

Алфавитная система счисления существовала и у славян. Только при царствовании Петра I возобладала арабская нумерация (которой мы пользуемся и сейчас).

7. Позиционные системы счисления

Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели один существенный недостаток – в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем.

Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827) такими словами оценил «открытие» позиционной системы счисления: «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

На этом уроке мы вспомнили о существовании различных систем счисления, рассмотрели позиционные и непозиционные системы счисления.

На следующем уроке мы более подробно поговорим о позиционных системах счисления.

8. Вставка 3.Ясачные грамоты

Так как запись чисел с помощью алфавитной системы счисления была достаточно сложна, то в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.

Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках:

«Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания.» Употребляемые в квитанции знаки означают:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124743/25c02d70_a532_0131_63b3_12313c0dade2.png

Рис. 6. Ясачные знаки

Дабы не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями».

Например, 1232 рубля 34 копейки изображались так:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/124744/26ef86e0_a532_0131_63b4_12313c0dade2.jpg

Рис. 7. 1232 рубля 34 копейки ясачными знаками


Задание:  Постарайтесь самостоятельно записать число 16 рублей двадцать три копейки ясачными знаками;





Список литературы

  1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012

  2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

  3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

 



10


Краткое описание документа:

В данной методической разработке по теме «Компьютер и информация» урок «История систем счисления» занимает первостепенную роль, т.к. привитие студентам интереса к предмету начинается с самого первого занятия. И чем интереснее будет рассказ преподавателя, тем успешнее будет процесс усвоения новых знаний.  В доступной и интересной беседе рассматривается история возникновения различных систем счисления. На занятии студенты узнают, чем отличаются позиционные и непозиционные системы счисления. Подробно рассмотрен вопрос о достоинствах любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.
Автор
Дата добавления 19.09.2014
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров376
Номер материала 180808091925
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх