- 26.03.2014
- 19185
- 211
Выбранный для просмотра документ ~$ок_системы счисления.doc
Скачать материал "Урок по информатике «Системы счисления»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложения.doc
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ урок_системы счисления.doc
Тема: Системы счисления
Цель урока: познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; рассмотреть недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
— определение следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»;
— недостатки непозиционных систем счисления.
Учащиеся должны уметь:
— записывать числа в непозиционных системах счисления.
Программно-дидактическое обеспечение: ПК, слайды.
Ход урока
I. Постановка целей урока
1.Сколько существует систем счисления?
2.Какая была самой первой и почему?
3.Римское число CXXVII. Какую величину оно выражает?
II. Изложение нового материала
1. Системы счисления
«Все есть число».
Числа, цифры... они с нами везде.
Люди всегда считали и записывали числа, даже Пять тысяч лет назад. Но записывали они их по-своему. Но в любом случае число изображалось с помощью каких-то символов, которые называются цифрами.
Цифры — это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.
Что же такое тогда число?
Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения (эталон) не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики.
Число — это некоторая величина.
Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.
Система счисления — это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действий над числами. (слайд 1, 9_139).
Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
2. Непозиционные системы счисления
1. Единичная система счисления. (слайд 2, 9_139).
1. Знаете ли вы? В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве. Способ записи чисел, при котором использовался только один знак, ученые назвали единичной или унарной системой счисления.
Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.
Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3,5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы Счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, сами того не осознавая, малыши на пальцах показывают свой возраст, а счетные палочки использовали для обучения счету учеников 1 класса.
Определение записать в тетрадь: Системы счисления, в которых величина числа не зависит от положения знаков, которыми оно записано, называются непозиционными.
2. Древнеегипетская
десятичная непозиционная система счисления. (слайд 3, 9_139).
Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй
половине третьего тысячелетия до н.э.
В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10,100,1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов.
Именно из комбинации таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялось не более девяти раз.
— Почему? (Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на разряд старше.)
Величина числа получалась из суммы значений цифр, которыми это число записано, независимо от положения каждой цифры.
Знаете ли вы? (слайд 3). Скругленная форма цифр этой системы счисления объясняется тем, что их рисовали острыми палочками на глиняных табличках.
Пример 1 (Приложение 1)
|
Число 2376 «рисовалось» так: |
· два цветка лотоса (две тысячи); · три свернутых пальмовых листа (три сотни); · четыре дуги (четыре десятка); · два шеста (две единицы) |
Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел — особая роль отводилась двойке.
Пример 2 (Приложение 2)
Египтяне вычисляли 19-31 так: они последовательно удваивали число 31. В правом столбце записывали результаты удвоения, а в левой - соответствующую степень двойки.
Затем отмечали вертикальными черточками строки левого столбца, из которых можно было сложить множитель (19= 1+2+16), и складывали числа, стоящие в отмеченных строках справа (31 +62+496 = 589).
Египетские дроби всегда имели в числителе единицу (исключение составляло 2/3). Дроби записывались как натуральные числа, только над ними ставилась точка, специальные знаки были для 1/2 и для 2/3 (Приложение 3).
3. Римская система счисления (слайд 3, 9_139).
Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни: в книгах, в фильмах.
В ней для обозначения чисел использовались латинские буквы: I-1, V-5, Х-10, L-,50, С-100, D- 500, М -1000 (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille - тысяча). Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».
Правила составления чисел в римской системе счисления:
Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются. Левая «цифра» может быть меньше правой максимум на один порядок
.Недостатком этой системы счисления было неудобство производить вычисления между числами и запись дробных чисел.
Пример 3
Записать число 444 в римской системе счисления.
444
400 + 40 + 4
(D-C) (L-X) (V-I)
группы
второго вида
CDXLIV
Пояснение: обратите внимание, в десятичной записи числа используются 3 одинаковые цифры, а в римской системе счисления - разные.
Практическое задание: используя программу «Страна Фантазия» на компьютерах выполнить по нескольку примеров по переводу чисел в римскую систему счисления.
5. Алфавитные системы (слайд 4, 3_139).
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.
Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы Петра I) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.
Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак: титло.
Удобны ли алфавитные системы?
Пример 5 (все вместе). Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления. (Приложение 4).
Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.
Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000,2000, 3000...записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак*.
Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».
Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.
10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».
Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.
Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.
III. Закрепление изученного.
Так как римская система счисления используется в настоящее время, задание связано именно с этой системой счисления.
Выполните тест (тест создан в Электронных таблица Excel).
Какую вы получили оценку?
Перевести №1
Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMIV, LXV, CMLXHV?
№2
Запишите число 555:
A)в древнеегипетской системе счисления;
B)в римской системе счисления;
C)в древнеславянской системе счисления.
№3
Запишите числа от 15 до 25 в старославянской системе счисления.
IV. Итоги урока
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание
1. Запишите с помощью известных вам непозиционных систем счисления дату своего рождения.
2. Некоторые римские цифры легко изобразить с
помощью палочек.
Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое
только одну палочку.
VII-V = XI IX-V=VI VI-1 = III VII-III = X
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Первый урок для 8 класса темы «Системы счисления». На уроке учащиеся в увлекательной форме знакомятся с историей возникновения и развития систем счисления. Детям дается возможность закодировать числа в разных непозиционых системах счисления и почувствовать как трудно было записывать числа таким способом. Используя этот опыт, рассмотреть недостатки и преимущества непозиционных систем счисления на примере римской системы счисления. Материал урока представлен в интересной познавательной форме, прост для восприятия.В ходе урока используется электронный ресурс из коллекции ЦОР - 9_139_история СС, а для текущего контроля изученной темы небольшой тест «Римская система счисления», созданный мной в электронных таблицах.
6 664 805 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Романенко Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.