Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Конспекты / Урок по информатике «Системы счисления»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Урок по информатике «Системы счисления»

Выберите документ из архива для просмотра:

288.95 КБ 9_139история СС.swf
162 Б ~$ок_системы счисления.doc
125.5 КБ Приложения.doc
15.5 КБ тест по римской СС.xls
56 КБ урок_системы счисления.doc

Выбранный для просмотра документ Приложения.doc

библиотека
материалов

Приложение 1



hello_html_508eed39.png
















hello_html_508eed39.png

































Приложение 2


hello_html_508eed39.png


















































Приложение 3



hello_html_508eed39.png











































Приложение 4



hello_html_3adca04a.png


hello_html_m2884ff8b.png


hello_html_m2884ff8b.png


Выбранный для просмотра документ урок_системы счисления.doc

библиотека
материалов

Тема: Системы счисления

Цель урока: познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; рассмотреть недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

определение следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»;

  • недостатки непозиционных систем счисления.

Учащиеся должны уметь:

  • записывать числа в непозиционных системах счисления.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, слайды.


Ход урока

I. Постановка целей урока

  1. Сколько существует систем счисления?

  2. Какая была самой первой и по­чему?

  3. Римское число CXXVII. Какую величину оно выражает?

II. Изложение нового материала

1. Системы счисления

«Все есть число».

Числа, цифры... они с нами везде.

Люди всегда считали и записывали числа, даже Пять тысяч лет назад. Но записывали они их по-своему. Но в лю­бом случае число изображалось с помощью каких-то симво­лов, которые называются цифрами.

Цифры — это символы, участвующие в записи числа и составляющие не­который алфавит.

Что же такое тогда число?

Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от пред­метов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные чис­ла появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения (эталон) не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики.

Число — это некоторая величина.

Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах раз­вития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

Система счисления — это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действий над числами. (слайд 1, 9_139).

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозици­онные.

2. Непозиционные системы счисления

1. Единичная система счисления. (слайд 2, 9_139).

1. Знаете ли вы? В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: кам­не, глине, дереве. Способ записи чисел, при котором использовался только один знак, ученые назвали единичной или унарной систе­мой счисления.

Неудобства такой системы счисления очевидны: чем боль­шее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться — нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.

Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3,5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы Счисления. Отголос­ки единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, сами того не осознавая, малыши на пальцах показывают свой возраст, а счетные палочки использовали для обучения счету учеников 1 класса.

Определение записать в тетрадь: Системы счисления, в которых величина числа не зависит от положения знаков, которыми оно записано, называются непозиционными.


2. Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. (слайд 3, 9_139).
Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во вто­рой половине третьего тысячелетия до н.э.

В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10,100,1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов.

Именно из комбинации таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялось не более девяти раз.

Почему? (Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заме­нить одним числом, но на разряд старше.)

Величина числа получалась из суммы значений цифр, которыми это число записано, независимо от положения каждой цифры.

Знаете ли вы? (слайд 3). Скругленная форма цифр этой системы счисления объясняется тем, что их рисовали острыми палочками на глиняных табличках.

Пример 1 (Приложение 1)

Число 2376

«рисовалось» так:

  • два цветка лотоса (две тысячи);

  • три свернутых пальмовых листа (три сотни);

  • четыре дуги (четыре десятка);

  • два шеста (две единицы)

Умножение и деление египтяне производили путем последовательного удвоения чисел — особая роль отводилась двойке.

Пример 2 (Приложение 2)

Египтяне вычисляли 19-31 так: они последовательно удваивали число 31. В правом столбце записывали результаты удвоения, а в левой - соответс­твующую степень двойки.

Затем отмечали вертикальными черточками строки левого столбца, из которых можно было сложить множитель (19= 1+2+16), и складывали чис­ла, стоящие в отмеченных строках справа (31 +62+496 = 589).

Египетские дроби всегда имели в числителе единицу (исключение состав­ляло 2/3). Дроби записывались как натуральные числа, только над ними ставилась точка, специальные знаки были для 1/2 и для 2/3 (Приложение 3).


3. Римская система счисления (слайд 3, 9_139).

Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни: в книгах, в фильмах.

В ней для обозначения чисел использовались латинские буквы: I-1, V-5, Х-10, L-,50, С-100, D- 500, М -1000 (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille - тысяча). Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

Правила составления чисел в римской системе счисления:

Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются. Левая «цифра» может быть меньше правой макси­мум на один порядок

.Недостатком этой системы счисления было неудобство производить вычисления между числами и запись дробных чисел.



Пример 3

Записать число 444 в римской системе счисления.

hello_html_2a2b9d6e.gif444


hello_html_m38c0727f.gifhello_html_59a760b.gifhello_html_1a87d948.gif400 + 40 + 4


(D-C) (L-X) (V-I)

hello_html_2a2b9d6e.gifгруппы второго вида


CDXLIV

Пояснение: обратите внимание, в десятичной записи числа используются 3 одинаковые цифры, а в римской системе счисления - разные.

Практическое задание: используя программу «Страна Фантазия» на компьютерах выполнить по нескольку примеров по переводу чисел в римскую систему счисления.

5. Алфавитные системы (слайд 4, 3_139).

Более совершенными непозиционными системами счисления были ал­фавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянс­кая, ионийская (греческая), финикийская. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы Петра I) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.

Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак: титло.

Удобны ли алфавитные системы?

Пример 5 (все вместе). Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления. (Приложение 4).

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.

Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000,2000, 3000...записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3..., толь­ко перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак*.

Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».


Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.

10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «леги­он». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».

Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рас­сматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обоз­начения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значе­ния разряда.

Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

III. Закрепление изученного.

Так как римская система счисления используется в настоящее время, задание связано именно с этой системой счисления.

Выполните тест (тест создан в Электронных таблица Excel).

Какую вы получили оценку?


Перевести №1

Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMIV, LXV, CMLXHV?

2

Запишите число 555:

  1. в древнеегипетской системе счисления;

  2. в римской системе счисления;

  3. в древнеславянской системе счисления.

№3

Запишите числа от 15 до 25 в старославянской системе счисления.

IV. Итоги урока

Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание

1. Запишите с помощью известных вам непозиционных систем счисления дату своего рождения.

2. Некоторые римские цифры легко изобразить с помощью палочек.
Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое
только одну палочку.

VII-V = XI IX-V=VI VI-1 = III VII-III = X


Краткое описание документа:

Первый урок для 8 класса темы «Системы счисления». На уроке учащиеся в увлекательной форме знакомятся с историей возникновения и развития систем счисления. Детям дается возможность закодировать числа в разных непозиционых системах счисления и почувствовать как трудно было записывать числа таким способом. Используя этот опыт, рассмотреть недостатки и преимущества непозиционных систем счисления на примере римской системы счисления. Материал урока представлен в интересной познавательной форме, прост для восприятия.В ходе урока используется электронный ресурс из коллекции ЦОР - 9_139_история СС, а для текущего контроля изученной темы небольшой тест «Римская система счисления», созданный мной в электронных таблицах.
Автор
Дата добавления 26.03.2014
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров433
Номер материала 38026032621
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх