"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"

• 1 слайд

  Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
  Выполнил(а): учитель математики Кузичева А.Б.
  Филиал МОУ Романовской СОШ
  им. И.В. Серещенко в с. Малое Щербедино
  2023г.
  

• 2 слайд

  Цель урока
  Создать условия для введения понятий: медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
  Обучение построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника
  Приобретение учащимися навыков геометрического построения
  

• 3 слайд

  Медиана треугольника
  Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
  
  Для построения медианы треугольника нужно соблюдать следующие действия:
  1) необходимо найти середину стороны;
  2) Нужно соединить точку, которая является серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком – это и будет искомая медиана.
  

• 4 слайд

  Медиана треугольника
  У треугольника три стороны, из этого следует, что в треугольнике можно построить три медианы.
  Все медианы треугольника будут пересекаться в одной точке.
  

• 5 слайд

  Биссектриса треугольника
  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне называется биссектрисой треугольника.
  Для построения биссектрисы треугольника нужно соблюдать следующие действия:
  Необходимо построить биссектрису какого-либо угла треугольника.
  Нужно найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной.
  Соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком – это и будет искомая биссектриса треугольника.
  (биссектриса угла – это луч, который выходит из вершины угла и делит его на две равные части)
  

• 6 слайд

  Биссектриса треугольника
  У треугольника три угла и три биссектрисы.
  Все биссектрисы треугольника будут пересекаться в одной точке.
  
  

• 7 слайд

  Высота треугольника
  Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
  Для построения высоты треугольника нужно соблюдать следующие действия:
  Необходимо провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника.
  Из вершины, которая лежит напротив проведенной прямой, опустить перпендикуляр к ней – это и будет высота треугольника.
  
  

• 8 слайд

  Высота треугольника
  Так же как и медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.
  Все высоты треугольника будут пересекаться в одной точке.
  
  

• 9 слайд

  Высота треугольника
  В случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике, нужно провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника.
  Для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения могут отличаться.
  Если треугольник с прямым углом, то стороны, которые образуют прямой угол, можно назвать высотами, т.к. они перпендикулярны одна к другой. Точкой пересечения высот будет являться общая вершина перпендикулярных сторон.
  Если треугольник с тупым углом, то высоты, опущенные с вершин острых углов, выходят вне треугольника к продолжениям сторон. Прямые, на которые расположены высоты, пересекаются вне треугольника.
  

• 10 слайд

  Важно запомнить
  Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота – самым коротким отрезком
  

• 11 слайд

  Совершенствовать навыки построения медиан, биссектрис и высот
  Дано: А, С по одну сторону от а, АВ ⊥ a, CD ⊥ а, АВ = CD, ∠ADB = 44°.
  Доказать: ∠ABD = ∠CDB.
  Найти: ∠ABC.
  
  Доказательство:
  
  В Δ ABD и Δ CDB BD - общая, АВ = CD (по усл.).
  ∠B = ∠D = 90° (так как АВ ⊥ a, CD ⊥ а). Таким образом, ΔABD = ΔCDB (по двум сторонам и углу между ними).
  
  2) Из п. 1 следует, что ∠CBD = ∠ADB = 44°, тогда ∠ABC = ∠ABD - ∠CBD,
  ∠ABC = 90° - 44° = 46°.
  

• 12 слайд

  Рефлексия
  Какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?
  
  2) Что такое биссектриса треугольника?
  
  3) Начертите треугольник, проведите высоту в треугольнике.
  
  

• 13 слайд

  Спасибо за внимание!