Методическая разработка. Карточки по темам «Измерение информации. Дискретные модели данных в компьютере. Кодирование информации» обучающихся 11-х классов

Пояснительная записка
к методической разработке по теме «Системы счисления»
(решение 5,10,16 задания ЕГЭ)
по предмету «Информатика и ИКТ» преподавателя
ФГКОУ Краснодарского президентского кадетского училища
Русаковой И.Е.

Методическая разработка по предмету «Информатика и ИКТ» по теме «Системы счисления» составлена на основе рабочей программы по учебному предмету «Информатика и ИКТ» (И.Г. Семакин, Учебная программа и поурочное планирование для 10-11 классов /» – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.)

Данная разработка направлена на закрепление навыков и умений по темам «Измерение информации. Дискретные модели данных в компьютере. Кодирование информации» обучающихся 11-х классов.

Необходимость разработки возникла из того, что все эти темы представлены в разных заданиях.  Данная разработка была создана с целью объединения в одном документе необходимых заданий, знаний и решений по указанным темам.

В разработке представлены карточки с прототипами заданий по указанным темам. Также представлена одна карточка со всеми прототипами заданий по указанным темам и разобраны подробные решения этих заданий. Для закрепления навыка представлены еще два варианта таких карточек, но уже для самостоятельного решения.

В данной разработке представлены основные прототипы заданий ЕГЭ информатика (в 2019 году):

- 5 задание тема «Кодирование и декодирование информации»;

- 10 задание «Перебор слов и системы счисления»;

- 16 задание «Кодирование чисел. Системы счисления».

Частично материал был взят с сайта: https://inf-ege.sdamgia.ru/

Первая карточка содержит основные прототипы заданий по указанным темам с подробными решениями.

Далее представлены два варианта карточек для самостоятельного решения.

Вариант с решениями:

1.            По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Решение:

Чтобы условие Фано соблюдалось, можно построить граф, и по нему видеть какие наименьшие длины остаются для заданного количества букв (символов): синим то, что уже было задано, оставшиеся четыре подбираем самостоятельно с учетом наименьший код

Значит одну из букв слова МАГИЯ можно закодировать двумя символами, остальные по три, получается: 3+3+3+2+3=14

Ответ: 14

2.           Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

Решение:

Исходя из предъявляемых требований: О - 00, В – 01, Д – 10, П - 11, А – 100.

Записываем последовательно слово ВОДОПАД согласно, кода 010010001110010. Для того, чтобы перевести в восьмеричную СС делим справа на лево на «тройки». 010 010 001 110 010. Получаем 22162

Ответ: 22162

3.           Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передаётся сообщение: ВБГАГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученное двоичное число переведите в шестнадцатеричный вид.

Решение:

Закодируем предложенное сообщение: 0101101100011010. Делим полученную последовательность на «четверки». 0101 1011 0001 1010. Каждая четверка соответственно 5 11 1 10. Переводим в шестнадцатеричную 5В1А.

Ответ: 5В1А

4.           Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов АВГАБ и запишите полученное двоичное число в шестнадцатеричной системе счисления.

Решение:

А – 00, Б – 01, В – 10, Г – 11. Переводим последовательность АВГАБ 0010110001. Для перевода в шестнадцатеричную разбиваем справа на лево на «четверки» получаем: 0000 1011 0001 (дописываем слева незначащие нули для получения «четверки»), получаем 0 11 1. Поскольку 0 первый слева, его можем отбросить и получаем В1.

Ответ: В1

5.           Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Закодируйте, таким образом, последовательность символов БГАВ и запишите результат в восьмеричном коде.

Решение:

А – 1000, Б – 1001, В – 1010, Г – 1011. Переводим последовательность БГАВ 1001101110001010. Для перевода в восьмеричную, разбиваем справа на лево на «тройки»:

001 001 101 110 001 010. Получаем 1 1 5 6 1 2.

Ответ: 115612

6.            Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

А	Б	В	Г
00	11	010	011

Закодируйте, таким образом, последовательность символов ВГАГБВ и запишите результат в шестнадцатеричном коде.

Решение:

Кодируем предложенный набор символов: 0100110001111010. Для перевода в шестнадцатеричную, делим справа на лево по «четверкам: 0100 1100 0111 1010. Получаем 4 12 7 10. В шестнадцатеричной 4С7А.

Ответ: 4С7А

7.            Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

a	b	c	d	e
000	110	01	001	10

 Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110?

Решение:

Поскольку в таблице представлено однозначное кодирование (условие Фано), расшифровка в единственном варианте:

110 000 01 001 10. Заменяем буквами bacde.

Ответ: bacde

8.            Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 10; Б — 11; В — 000; Г — 001; Д — 010. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

1) это невозможно

2) для буквы А — 0

3) для буквы В — 00

   4) для буквы Д — 01

Решение:

Это однозначное кодирование это условие Фано, которое удобно рассматривать с помощью графа. Зеленым на схеме выделено то, что было предложено. По схеме становится видно, что в третьем уровне буква Д тройкой закодирована в единственном числе, а значит ее можно перевести уровнем выше и закодировать как 01, поскольку больше символов кодировать не требуется:

Ответ: 4

9.           Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее трёх и не более четырёх сигналов (точек и тире)?

Решение:

Если в алфавите М символов, то количество всевозможных «слов» (сообщений) длиной N вычисляется по формуле Q=M^N. В нашем случае будет Q₁ при N=3 и Q₂ при N=4. М будет равно 2 в обоих случаях, так как в обоих случаях используем только точку или тире, всего два различных сигнала. Получаем 2³+2⁴=8+16=24

Ответ: 24

10.        Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

Решение:

Если в алфавите М символов, то количество всевозможных «слов» (сообщений) длиной N вычисляется по формуле Q=M^N. В нашем случае М=2 так как символов два крестик и нолик. Всего возможных клеток поля сделать первый ход – 16. N в данном случае количество бит получаемой информации. 16=2^N. N=4 бита

Ответ: 4

11.        В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Решение:

Для решения таких задач необходимо знать и помнить формулу Шеннона: , где x – количество информации в сообщении о событии Р, р- вероятность события Р.

Вероятность того что достали шар вычисляем по классической формуле: отношение количества нужных нам событий к общему числу событий. Нам нужны черные их всего 8, всего шаров 8+24=32. Получаем 8/32=1/4. Подставляем в формулу Шеннона: 1/(1/4)=4. А логарифм 4 по основанию два равен 2, значит x=2.

Ответ: 2

12.        Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

Решение:

Если в алфавите М символов, то количество всевозможных «слов» (сообщений) длиной N вычисляется по формуле Q=M^N. В нашем случае в алфавите пять символов, т.е. М=5. Длина N=4. Получаем Q=5⁴=625.

Ответ: 625

13.        Сколько слов длины 6 можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз.

Решение:

У данной задачи два способа решения. Первый: используем комбинаторику, так как буквы могут входить многократно. Сколько способов занять первую позицию – 3, вторую также 3 и так шесть раз всего, на математике это записывается в произведение: 3*3*3*3*3*3=729. Всего 729 комбинаций. Второй способ: кодируем буквы от 0 до 2 Е-0, Г-1, Э-2. Крайнее возможное число это все шесть двоек 222222. Переводим это число из троичной системы счисления (так как используется всего три цифры). При этом помним, что само число на единицу меньше чем количество возможных вариантов. Переводим в десятичную 2*3⁵+2*3⁴+2*3³+2*3²+2*3¹+2*3⁰=728. Так как меньше на единицу, номер позиции 729.

Ответ: 729

14.        Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка:

1. ДДДД

2. ДДДЕ

3. ДДДК

4. ДДДО

5. ДДДР

6. ДДЕД

…

 Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?

Решение:

Закодируем буквы Д-0, Е-1, К-2, О-3, Р-4. Значит на первом месте 0000, на втором 0001 и тд. Поскольку первое число нуль, а порядковый номер позиции 1, то получается что порядковый номер на единицу больше чем само число. С буквы К первое слово это: 2000. Переведем данное число из пятеричной системы счисления (пятеричная, так как используются цифры 0, 1, 2, 3, 4 – всего пять) составляя сумму произведений. 2*5³+0*5²+0*5¹+0*5⁰=250. Порядковый номер на единицу больше, а значит, равен 251

Ответ: 251

15.        Матвей составляет 6-буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ. Сколько различных кодов может составить Матвей?

Решение:

Воспользуемся комбинаторикой, составим произведение из возможных вариантов выбора на каждую позицию буквенного кода: на первое место не можем поставить все 6 так как Й исключаем значит 5, на вторую позицию также 5 остается, на третью 4 и тд. Получаем: 5*5*4*3*2*1=600.

Ответ: 600

16.        Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.

Решение:

Закодируем буквы А-0, О-1, У-2. Значит на первом месте 00000, на втором 00001 и тд. Поскольку первое число нуль, а порядковый номер позиции 1, то получается что порядковый номер 210, а само число на единицу меньше, т.е. 209. Переведем данное число в троичную систему счисления (троичная, так как используются цифры 0, 1, 2) делением числа 209 на 3. Получим: 21202. Заменим цифры обратно буквами и получим: УОУАУ.

Ответ: УОУАУ

17.        Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.

Решение:

Закодируем буквы А-0, О-1, У-2. Значит на первом месте 00000, на втором 00001 и тд.

По условию начинается с буквы У, а это значит число в троичной системе счисления 20000.

Переведем его в десятичную, составив сумму произведений 2*3⁴=162. Так как само число на единицу меньше чем порядковый номер (поскольку начиналось с нуля), значит позиция 163 первого слова с буквы У.

Ответ: 163

18.        Решите уравнение: 101_N+1 = 101_N + 11₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления

Решение:

Запишем данное уравнение, переводя числа в десятичную систему счисления (для этого пронумеровав позиции справа на лево, начиная с нуля, а затем составив сумму произведений):

1*(N+1)²+0*(N+1)¹+1*(N+1)⁰=1*N²+0*N¹+1*N⁰+1*16¹+1*16⁰.

Упрощая, получаем: N²+2N+1+1=N²+1+16+1; 2N=16; N=8.

Ответ: N=8

19.        В системе счисления с основанием N запись числа 41₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 131₁₀ — на 1. Чему равно число N?

Решение:

Так как запись чисел в неизвестном основании счисления содержит 2 и 1, то N>=3. Последняя цифра записи числа – это остаток от деления числа на основание системы счисления. А значит можно воспользоваться формой представления десятичного числа как произведение неполного частного на делитель плюс остаток. Основание системы счисления будет делитель N. Пусть неполное частное числа 41 будет a, числа 131 – b. Получим:

41=a*N+2; 131=b*N+1 (2 и 1 остатки соответственно).

Упрощая выражения, получаем: a*N=39; b*N=130.

Помня о том, что a,b,N целые числа, видим в полученных равенствах, что общий единственный множитель у чисел 39 и 130 это 13. Значит искомое основание 13.

Ответ: 13

20.        Решите уравнение: 101_x + 13₁₀ = 101_х+1.

Решение:

Запишем данное уравнение, переводя числа в десятичную систему счисления (для этого пронумеровав позиции справа на лево, начиная с нуля, а затем составив сумму произведений):

1*x²+0*x¹+1*x⁰+13=1*(x+1)²+0*(x+1)¹+1*(x+1)⁰

Упростив, используя знания математики (квадрат суммы, нахождение корней линейного уравнения), получим:

X²+1+13=x²+2x+1+1; 2x=12; x=6

Ответ: x=6

Вариант 1

1.            По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

2.            Для кодирования букв Д, X, Р, О, В решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ХОРОВОД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

3.            Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи передаётся сообщение: ВАГБААГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученное двоичное число переведите в шестнадцатеричный вид.

4.            Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов ГАВБА и запишите полученное двоичное число в восьмеричной системе счисления.

5.            Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов CDAB и запишите результат в шестнадцатеричном коде.

6.            Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

А	Б	В	Г
00	11	010	011

Закодируйте таким образом последовательность символов ГАВБВГ и запишите результат в шестнадцатеричном коде.

7.            Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

a	b	c	d	e
100	110	011	01	10

Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110? Все буквы в последовательности — разные.

8.            Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 1; Б — 0100; В — 000; Г — 011; Д — 0101. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

1) для буквы Г — 11

2) для буквы В — 00

3) для буквы Г — 01

      4) это невозможно

9.            Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее двух и не более четырёх сигналов (точек и тире)?

10.         Двое играют в «крестики-нолики» на поле  8 на 4 клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

11.         В корзине лежат 3 синих шара и 45 красных шаров. Сколько бит информации несёт сообщение о том, что достали  синий шар.

12.         Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

13.         Сколько слов длины 5 можно составить из букв А, Г. И? Каждая буква может входить в слово несколько раз.

14.         Все трёхбуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1. ААА

2. ААП

3. ААР

4. ААС

5. ААУ

6. АПА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы С?

15.         Герасим составляет 7-буквенные коды из букв Г, Е, Р, А, С, И, М. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Герасим?

16.         Все 5-буквенные слова, составленные из букв Л, Н, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ЛЛЛЛЛ

2. ЛЛЛЛН

3. ЛЛЛЛР

4. ЛЛЛЛТ

5. ЛЛЛНЛ

Запишите слово, которое стоит на 145-м месте от начала списка.

17.         Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

…..

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы О.

18.         Решите уравнение: 101_N+1 = 101_N + 15₈

19.         В системе счисления с основанием N запись числа 79₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 111₁₀ — на 1. Чему равно число N?

20.         Решите уравнение: 133_x + 6₁₀ = 142₇ Ответ запишите в четверичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Вариант 2

1.            По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

2.            Для кодирования букв О, К, Г, Д, Р решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ГОРОДОК таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

3.            Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-0, Б-11, В-100, Г-011. Через канал связи передаётся сообщение: ГБАВАВГ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученное двоичное число переведите в восьмеричный вид.

4.            Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов ББГА и запишите полученное двоичное число в шестнадцатеричной системе счисления.

5.            Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Закодируйте таким образом последовательность символов KMLN и запишите результат в восьмеричном коде.

6.            Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

А	Б	В	Г
00	11	010	011

Закодируйте, таким образом, последовательность символов ГБВАВГ и запишите результат в шестнадцатеричном коде.

7.            Для 6 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:

A	B	C	D	E	F
00	100	10	011	11	101

Какая последовательность из 6 букв закодирована двоичной строкой 011111000101100?

8.            Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 00; Б — 01; В — 101; Г — 110; Д — 111. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

1) для буквы Г — 11

2) для буквы В — 10

3) для буквы Г — 01

4) это невозможно

9.            Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее двух и не более пяти сигналов (точек и тире)?

10.         Двое играют в «крестики-нолики» на поле  8 на 8 клеток. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

11.         В корзине лежат 35 белых шара и 5 желтых шаров. Сколько бит информации несёт сообщение о том, что достали желтый шар.

12.         Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

13.         Сколько слов длины 4 можно составить из букв А, Г. И? Каждая буква может входить в слово несколько раз.

14.         Все трёхбуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1. ААА

2. ААП

3. ААР

4. ААС

5. ААУ

6. АПА

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Р?

15.         Полина составляет 6-буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?

16.         Все 4-буквенные слова, составленные из букв Н, Р, Т, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. НННН

2. НННР

3. НННТ

4. НННУ

5. ННРН

Запишите слово, которое стоит на 212-м месте от начала списка.

17.         Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

….

Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.

18.         Решите уравнение: 101_N+1 = 101_N + 111₃

19.         В системе счисления с основанием N запись числа 172₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 120₁₀ — на 1. Чему равно число N?

20.         Решите уравнение: 116_x + 11₁₀ = 108₉ Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).