Методическая разработка по информатие "Системы счисления" (9 класс)

Методическая разработка урока

Тема: «Системы счисления и перевод чисел в позиционных системах счисления»

Неботова Лири Оттовна,

учитель информатики

Цели урока:

Обучающая -  познакомить учащихся с позиционными и непозиционными системами счисления, дать алгоритм преобразования из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную.

Развивающая - развитие мыслительной деятельности, осмысление полученных знаний, способность делать аналогии и работать самостоятельно.

воспитательная - воспитание эмоционально-положительной направленности на практическую деятельность, воспитание личной ответственности за результаты своей работы.

Тип урока: комбинированный урок.

Вид урока: повторение изученного материала в прошлом году.

Средства обучения: доска, презентация, раздаточный материал.

Ход урока:

1. Организационный этап (2мин):

1. Приветствие.

2. Присутствующие.

3. Объявление темы и обучающей цели урока.

2. Этап усвоения новых знаний (20мин):

Определение:

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

·               Двоичная  (используются цифры 0, 1);

·               Восьмеричная  (используются цифры 0, 1, ..., 7);

·               Шестнадцатеричная  (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Пример:

Возьмем любое число в десятичной системе счисления, разложим по степеням десятки:

 1983₁₀ = 1*10³+9*10²+8*10¹+3*10⁰

Возьмем произвольное число, состоящее из нулей и единиц, т. е в двоичной системе счисления:

110110₂ = 1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ = 32+16+4+2+1 = 55₁₀

Преобразование из 10-й в 2-ую систему счисления:

Метод вычитания

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый  монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит  нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо  ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет –  сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

32=25

45

Мы подумаем и скажем показатель будет пять.

13

В показателе пятерка в основанье цифра два

5

8=23

Возведем мы двойку в степень и получим 32.

4=22

Возвращаемся мы снова к нашей цифре 45

1=20

Нам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

Видим циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 45₁₀ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ =101101₂

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

 Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

Шаг1: Ищем максимальную степень «2» – это 2⁴ =16. Итак 23-16=7

Шаг2: для числа 7 подбираем максимальную степень это 2² =4. Вычитаем 7-4=3.

Шаг3: для числа 3 подбираем максимальную степень это 2¹ =2. Вычитаем 3-2=1.

Шаг4: для числа 1 остался единственный вариант это степень 2⁰ =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 23₁₀ =1*2⁴ +0*2³  +1*2² +1*2¹ +1*2⁰

Возможен еще один вариант перевода – традиционный.

2

2. Деление уголком:

20

2

24

1

45  

0

1

   

25

 

3. Самостоятельная работа (13мин).

Вариант 1

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000101₂ =  _________

1111010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

55₁₀ =__________

78₁₀ = _________

Вариант 2

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100111₂ =  _________

1011110₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

65₁₀ =__________

70₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 3

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1101100₂ =  _________

1010010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

35₁₀ =__________

40₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 4

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100101₂ =  _________

1110000₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

32₁₀ =__________

49₁₀ = _________

_________________________________________________________________

Вариант 5

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100101₂ =  _________

1101010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

44₁₀ =__________

81₁₀ = _________

_________________________________________________________________

Вариант 6

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1010100₂ =  _________

1000111₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

31₁₀ =__________

99₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 7

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100000₂ =  _________

1011110₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

95₁₀ =__________

42₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 8

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100100₂ =  _________

1100000₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

72₁₀ =__________

60₁₀ = _________

________________________________________________________________

Вариант 9

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1110001₂ =  _________

1001010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

85₁₀ =__________

18₁₀ = _________

Вариант 10

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100101₂ =  _________

1001110₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

45₁₀ =__________

72₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 11

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1111100₂ =  _________

1010011₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

16₁₀ =__________

49₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 12

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100111₂ =  _________

1110101₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

64₁₀ =__________

51₁₀ = _________

________________________________________________________________

Вариант 13

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂ =  _________

1011010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

25₁₀ =__________

58₁₀ = _________

Вариант 14

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000110₂ =  _________

1011010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

15₁₀ =__________

50₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 15

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1110000₂ =  _________

1000010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

66₁₀ =__________

43₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 16

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1101100₂ =  _________

1010010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

92₁₀ =__________

19₁₀ = _________

_______________________________________________________________

Вариант 17

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000100₂ =  _________

1010010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

53₁₀ =__________

38₁₀ = _________

Вариант 18

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100100₂ =  _________

1011010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

72₁₀ =__________

93₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 19

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂ =  _________

1010011₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

85₁₀ =__________

43₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 20

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100111₂ =  _________

1010010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

62₁₀ =__________

41₁₀ = _________

_______________________________________________________________

Вариант 21

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000111₂ =  _________

1001011₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

59₁₀ =__________

71₁₀ = _________

Вариант 22

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1101111₂ =  _________

1011010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

69₁₀ =__________

77₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 23

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100100₂ =  _________

1010110₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

95₁₀ =__________

46₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 24

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1101101₂ =  _________

1110001₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

38₁₀ =__________

81₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 25

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂ =  _________

1001010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

57₁₀ =__________

38₁₀ = _________

Вариант 26

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100110₂ =  _________

1010111₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

68₁₀ =__________

50₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 27

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001110₂ =  _________

1011110₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

34₁₀ =__________

47₁₀ = _________

____________________________________________________________________

Вариант 28

1 Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1101111₂ =  _________

1100010₂ =  _________

2 Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

48₁₀ =__________

69₁₀ = _________

4.Рефлексия

Ответы к

Самостоятельной работе №2

1	10001012	69	11110102	122	5510	0110111	7810	1001110
2	11001112	103	10111102	94	6510	1000001	7010	1000110
3	11011002	108	10100102	82	3510	0100011	4010	0101000
4	11001012	101	11100002	112	3210	0100000	4910	0110001
5	11001012	101	11010102	106	4410	0101100	8110	1010001
6	10101002	84	10001112	71	3110	0011111	9910	1100011
7	11000002	96	10111102	94	9510	1011111	4210	0101010
8	11001002	100	11000002	96	7210	1001000	6010	0111100
9	11100012	113	1001010	74	8510	1010101	1810	0010010
10	1100101	101	1001110	78	4510	0101101	7210	1001000
11	1111100	124	1010011	83	1610	0010000	4910	0110001
12	1100111	103	1110101	117	6410	1000000	5110	0110011
13	1001101	77	1011010	90	25	0011001	58	0111010
14	1000110	70	1011010	90	1510	0001111	5010	0110010
15	1110000	112	1000010	66	66	1000010	43	0101011
16	1101100	108	1010010	82	92	1011100	19	0010011
17	1000100	68	1010010	82	53	0110101	38	0100110
18	1100100	100	1011010	90	72	1001000	93	1011101
19	1001101	77	1010011	83	85	1010101	43	0101011
20	1100111	103	1010010	82	62	0111110	41	0101001
21	1000111	71	1001011	75	59	0111011	71	1000111
22	1101111	111	1011010	90	69	1000101	77	1001101
23	1100100	100	1010110	86	95	1011111	46	0101110
24	1101101	109	1110001	113	38	0100110	81	1010001
25	1001101	77	1001010	74	57	0111001	38	0100110
26	1100110	102	1010111	87	68	1000100	50	0110010
27	1001110	78	1011110	94	34	0100010	47	0101111
28	1101111	111	1100010	98	48	0110000	69	1000101