Методическая разработка по математике на тему "Решение задач с помощью уравнений" (7 класс)

Методическая разработка по математике

 на  тему «Решение задач с помощью уравнений»

     Ученики встречаются с текстовыми задачами, которые решаются  с помощью уравнений,  еще в начальной школе и периодически возвращаются к ним на всем протяжении школьного курса математики.

  Но более глубокое погружение в данную тему происходит в 6-7 классах в зависимости от авторов учебного пособия, принятого в конкретной школе. Как раз на этом этапе обучения и следует сформировать алгоритм по теме «Решение задач с помощью уравнений».

    Из класса в класс ученики осваивают новые виды уравнений, изучают дополнительные способы их решения, и, как итог, учебный материал заканчивается практическим применением изученного – это решение текстовых задач на данные уравнения. Поэтому происходит постоянный возврат к алгоритму.

   Да и в экзаменационных задачах по математике, химии, физике, информатике хоть в ОГЭ, хоть в ЕГЭ обязательно будут присутствовать задачи по рассматриваемой теме. Вывод напрашивается сам: чем более тщательно мы отработаем методику по распознаванию текстовых задач, которые хорошо решаются уравнением, и алгоритм решения, тем более уверенно будут чувствовать себя ученики в работе с данным материалом и отступит страх перед более сложными задачами.

   Большая часть школьных учебников ограничивается при изучении на своих страницах темы «Решение задач с помощью уравнений» только разбором нескольких задач или, может быть, небольшим комментарием, который трудно назвать планом действий к отработке навыков решения таких задач. Поэтому, чтобы как-то помочь ученикам в освоении нового материала, стоило разработать и методику распознавания, и методику решения.

   До введения конспектной записи материала надо сначала отработать такие понятия, как объекты (в задачах – это: мастер и ученик; I, II, III ящики; по течению и против течения,  и т.д., и т.п.) и величины (после каждого числа, встречающегося  в тексте задачи, стоит ее единица измерения, которая и определяет наличие всех величин и их зависимость).

  (Этап распознавания задачи) Задача решается уравнением, если в ее  условии есть:

1)      несколько (два и более) неизвестных величин одного физического смысла;

2)      и между ними есть связь (эту связь – в таблицу).

Ход решения:

1)      выделить объекты;

2)      выделить величины (или процесс);

3)      заполнить таблицу (за х – обычно наименьшее, но если идет связь «I - а часть от II», то    за х – целое);

4)      «По условию задачи…» ( сюда записать еще одну связь, которая не использовалась в таблице);

5)      составить уравнение (найти «ключевое слово» в шаге 4));

«ключевые слова»:   -  вместе, всего  –    (+);

                                 -  поровну     –         (=);

                                 -  на а   > (<)   –       (– )  –    [большее  –  меньшее  = а];

                                 -  в а  раз > (<)   –    (⁕ )  –    [меньшее  ⁕ а  =  большее];

                                 -  «I - а часть от II» –  (⁕ )  – [целое  ⁕ а  =  часть];

     6)   решить уравнение и сделать анализ;

     7)   прочитать вопрос задачи;

      8)  записать ответ.

Замечание 1: если в условии задачи есть две связи «на а…» и   «в а  раз», то в таблицу – лучше  связь «в а  раз», а в предложение  «По условию задачи…» - связь «на а…».

Замечание 2: помни – если в строчке таблицы одна пустая ячейка, то ее заполни сам.

Пример. Чтобы сделать заказ вовремя, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий.  Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

     Решение: по условию задачи мы не знаем, сколько дней работала артель по плану и фактически,  но между ними есть связь «выполнила заказ на 3 дня раньше срока», значит,  задачу решаем с помощью уравнения (этап распознавания задачи).

       Отрабатываем последовательно все шаги алгоритма.  В результате формируется следующая таблица, когда в качестве переменной выбрано наименьшее время:

Объекты	Производительность, изд/день	Время, день	Работа, изделия
по плану	40	х+ 3	40  (х + 3)
фактически	40+20	х	60 х

По условию задачи артель выполнила заказ («ключевое слово» - поровну).

                                              40  (х + 3) = 60 х

                                         Ответ:   6 дней.    

   Следует по данной задаче   разобрать еще один способ, когда в качестве переменной можно принять   объем выполненной работы. Эта величина постоянна для обоих объектов.       

Объекты	Производительность, изд/день	Время, день	Работа, изделия
по плану	40		х
фактически	40+20		х

        По условию задачи артель выполнила заказ на 3 дня раньше срока («ключевое слово» - «на а   <»).

 -  = 3

 х  = 360 (изделий) -  работа.

360 : 40 = 6 (дней) – по плану.

Ответ:   6 дней.    

    Предложенный алгоритм по теме «Решение задач с помощью уравнений» позволяет ученику 5-7 классов получить навык решения таких задач, когда есть план действий,  и можно браться и за более сложные задачи.

   В старших классах, когда алгоритм отработан до автоматизма, ученики свободно смогут вводить число «1», обозначающее целое, а также вводить в одно уравнение несколько переменных, которые в ходе решения уравнения сократятся до одной переменной.

Краткое описание документа:

Большая часть школьных учебников ограничивается при изучении на своих страницах темы «Решение задач с помощью уравнений» только разбором нескольких задач или, может быть, небольшим комментарием, который трудно назвать планом действий к отработке навыков решения таких задач. Поэтому, чтобы как-то помочь ученикам в освоении нового материала, стоило разработать и методику распознавания, и методику решения.