Министерство образования и науки Челябинской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Южно-Уральский многопрофильный колледж»
Методическая разработка
учебного занятия теоретического обучения
Челябинск
2019
Цилиндр. Конус.
Методическая разработка учебного занятия теоретического обучения
Автор разработчик Вуйлова Марина Анатольевна, преподаватель ГБПОУ «ЮУМК», высшая категория.
Методическая разработка учебного занятия предназначена для педагогических работников, ведущих подготовку обучающихся в учреждении СПО по специальностям гуманитарного профиля 40.02.01 Право и организация социального обеспечения и 40.02.03 Право и судебное администрирование
Содержание:
стр.
1. Аннотация …………………………………………………………………..4
2. Пояснительная записка……………………………………………………..6
3. Технологическая карта учебного занятия…………………………………10
4. Ход учебного занятия………………………………………...……………..13
5. Презентация «Цилиндр. Конус» …………………………………………..33
6. Приложение 1 (тест по теме)……………………………………………….46
7. Приложение 2 (комплект тестовых заданий) ……………………………..49
8. Список использованной литературы……………………………………… 70
Аннотация
В данной методической разработке представлена методика проведения учебного занятия в форме урока повторения материала и обобщения знаний и навыков с элементами игры КВН с использованием компьютерных технологий.
Учебное занятие подразумевает наличие эмоционально обратной связи, общения с обучающимися, совместного поиска решения практических задач.
Применяется иллюстрация повторяемого материала: модели тел вращения, предметы, имеющие форму тел вращения, презентации.
Для отбора материала к учебному занятию определяющим явилось требования к уровню подготовки обучающихся, расширение кругозора, любознательности, познавательной активности, закрепление навыков работы с интернет и информационными технологиями, развитие математической грамотности речи, коммуникативных умений, навыков индивидуальной и групповой работы, активизация познавательной активности, культуры общения и культуры диалога обучающихся, формирование интереса обучающихся к математике через расширение и углубление их представлений о практическом значении и применении тел вращения в окружающем нас мире и будущей профессии.
Данная методическая разработка представляет собой методическое сопровождение обобщающего учебного занятия по теме «Конус. Цилиндр» и предназначена для преподавателя в разработке структуры и методики изложения учебного материала по данной теме.
Многие схемы, таблицы и иллюстрации могут быть использованы в качестве раздаточного материала, при организации самостоятельной работы студентов и на практических занятиях.
Методическая разработка может быть использована для изучения указанной в нем темы студентами очного и заочно отделения по специальности 21.02.05 Земельно-имущественные отношения, при подготовке к учебным занятиям и для самостоятельной внеаудиторной работы при корректировке с учётом контингента обучающихся.
Методическая разработка учебного занятия теоретического обучения составлена на основании рабочей программы дисциплины «Математика».
Целью создания методической разработки является презентация опыта работы преподавателя по обеспечению условий для полноценной деятельности обучающихся на учебном занятии (мотивации, созданию учебных ситуаций, рефлексии) в рамках изучения учебной дисциплины.
Задачи:
На учебном занятии предполагается реализация следующих принципов:
Сознательность, активность и самостоятельность обучающихся достигалась в виде стимулирования познавательной активности с помощью эффективных приёмов и средств наглядности (таких как показ слайдов, предоставления сведений).
Использование наглядности в виде презентаций, образовательного контента посредством информационных технологий АСУ ProCollege, индивидуальных заданий обучающихся позволяет мотивировать обучающихся на каждом этапе учебного занятия и избегать перегрузки и переутомления обучающихся.
При этом у обучающихся продолжают развиваться аналитико – синтетическое мышление, познавательные умения интеллектуальной деятельности в работе с дополнительной литературой и создания презентаций по теме учебного занятия. В ходе проведения учебного занятия преподаватель содействует формированию основных мировоззренческих идей, способствует воспитанию у обучающихся коллективизма, чувства ответственности за результаты своей работы, самокритичности ответов на вопросы.
За неделю до проведения учебного занятия предлагаются вопросы для подготовки, литература для самообразовательной и самостоятельной работы, а отдельным обучающимся - сообщения в форме небольших сообщений, докладов, рефератов. В ходе подготовки к учебному занятию обучающиеся сами решают, в какой форме будут реализовывать план; либо в форме устных ответов-сообщений, либо в форме презентаций и т.д., но готовятся все и по всем вопросам.
В результате обучающиеся совершенствуют умения и навыки убедительно обосновывать и аргументировать свои выводы, опираясь на знания, полученные на занятии и в ходе подготовки к нему, а значит, используют и создают различные формы выражения информации по вопросам занятия, а также продолжают работать по формированию общих компетенций при изучении математики.
Учебное занятие, проведённое в такой форме, способствует реализации наиболее важного направления в преподавании математики в учреждениях профессионального образования, такого, как решение задач с практическим содержанием, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Решение таких задач активизирует познавательную деятельность обучающихся, позволяет оценить «нужность» изучаемого материала. А познавательный интерес выступает как средство мотивации и важнейшей чертой творческой личности.
_________________ Н.А. Полоскова
«___» ___________ 2019 г.
Преподаватель математических дисциплин высшей категории
ГБПОУ «Южно-Уральский многопрофильный колледж»
Пояснительная записка
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.
Стереометрия – раздел геометрии, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающих пространственные представления, образное мышление обучающихся, изобразительно - графические умения, приемы конструктивной деятельности, формируют геометрическое мышление.
Стереометрия соединяет пространственное представление со строгой логикой, способствует развитию логического мышления. Она и сама по себе очень интересна, так как имеет яркую историю, уходящую вглубь веков и связанную с именами знаменитых ученых, например, Пифагора, Эвклида, Архимеда, Аполлония и многих других. Стереометрия изучает математические объекты, широко применяемые в архитектуре, скульптуре, живописи.
У обучающихся на протяжении изучения школьного курса геометрии должны быть сформированы пространственное мышление и воображение, умение выделять плоскостные объекты в составе пространственных объектов, но практика показывает, что школьный курс геометрии страдает в своей практической части недостаточной преемственностью курса планиметрии, слабой взаимосвязью с другими учебными дисциплинами и не является в полной мере составной частью базы знаний, необходимых обучающимся для продолжения образования в профессиональных образовательных учреждений. Сокращение количества часов на изучение геометрии в школе повлекло за собой уменьшение практической направленности курса, т. е снижение умений решать задачи.
Данная методическая разработка позволит расширить и систематизировать знания обучающихся в использовании методов решения стереометрических задач, оказать значительное влияние на развитие у обучающихся пространственных представлений и пространственного мышления.
При организации изучения данной темы необходимо использовать личностно-ориентированные технологии, направленные на запланированный конечный результат. Содержание материала, индивидуализация учебной и дифференциация обучающей деятельности на фоне благоприятного психологического климата помогут обучающемуся сформировать общеучебные умения и навыки, повысить его образовательный уровень, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки, что связано с дальнейшим успешным самообразованием и профессиональным самоопределением.
Цель изучения курса стереометрии в целом - систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений обучающихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления обучающихся. Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в средней школе.
Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту обучающихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость. Изучение курса стереометрии базируется на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность - непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим уделяется большое внимание правильному изображению на рисунках пространственных фигур.
Современные требования к учебному занятию предполагают использование новых подходов в преподавании математики. При подготовке к учебным занятиям используются компьютерные технологии. Занятия с использованием презентаций становятся более насыщенными, эффективными и дают возможность развивать у обучающихся интерес к изучаемой дисциплине, познавательную активность, мышление, творческий подход. Для организации познавательной деятельности обучающихся предусмотрено использование разнообразных форм и методов работы: объяснительно- иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На учебном занятии используются элементы следующих технологий: личностно- ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ. С целью повышения мотивации обучающихся используется рейтинговая система оценивания знаний.
Учебное занятие по теме «Цилиндр. Конус.» включено в учебный план студентов дневного отделения, обучающихся на 1 курсе по специальности «Земельно-имущественные отношения».
Занятие проводится в форме урока повторения материала и обобщения знаний и навыков с элементами игры КВН. Данная форма урока наиболее приемлема при изучении этой темы, поскольку позволяет обобщить и проанализировать пройденный материал, проанализировать применение новых понятий в современной жизни, сделать выводы.
Предваряет учебное занятие историческая справка, подготовленная обучающимся. В ходе занятия каждый обучающийся работает в группе (команде) по выполнению заданий по своей теме, что в свою очередь углубляет навыки обучающегося в овладении современными методами изучения свойств пространственных фигур, а также обучающиеся, обобщая приобретенные теоретические навыки, самостоятельно составляют презентации по отдельным пунктам данного занятия в рамках подготовки домашнего задания.
Представленная методическая разработка учебного занятия теоретического обучения составлена в соответствии с требованиями к проведению учебного занятия. Учебное занятие обеспечено в полном объеме дидактическими средствами обучения. Правильная организация и проведение учебного занятия предоставляет возможность активного включения каждого обучающегося в учебную деятельность, а также сотрудничество обучающихся друг с другом и преподавателем.
Вопросы для проверки теоретических знаний обучающихся составлены таким образом, что позволяют преподавателю отследить теоретический уровень подготовки обучающихся по этой теме.
В ходе занятия у обучающихся формируются следующие общие компетенции:
ОК 3. Организовывать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 5. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 8. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
ОК 9. Уважительно и бережно относиться к историческому наследию и культурным традициям, толерантно воспринимать социальные и культурные традиции.
ОК 10. Соблюдать правила техники безопасности, нести ответственность за организацию мероприятий по обеспечению безопасности труда.
Освоение содержания данного учебного занятия обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
- умение самостоятельно составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.
Технологическая карта учебного занятия
Дисциплина: Математика
Раздел 4. Геометрия
Тема 4.4 Тела и поверхности вращения
Тип учебного занятия: урок повторения материала и обобщения знаний и навыков
Цель учебного занятия: Обобщить, систематизировать и расширить знания обучающихся о конусе и цилиндре.
Образовательные:
· закрепление, систематизация и обобщение полученных знаний по теме конус и цилиндр;
· показ практического значения и применения тел вращения в окружающем мире;
· закрепление и проверка знаний и умений находить площадь полной поверхности многогранников;
Развивающие:
· расширение кругозора, любознательности, познавательной активности обучающихся;
· закрепление навыков работы с интернет и информационными технологиями;
· развитие математической грамотности речи, коммуникативных умений, навыков индивидуальной и групповой работы.
Воспитательные:
· воспитание познавательной активности, культуры общения и культуры диалога обучающихся;
· формирование интереса обучающихся к математике через расширение и углубление их представлений о практическом значении и применении тел вращения в окружающем нас мире и будущей профессии.
Умения (У), знания (З) и общие компетенции (ОК) формируемые в ходе учебного занятия:
У. Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
У. Изображать цилиндр и конус; выполнять чертежи по условиям задач; вычислять основные элементы указанных тел вращения;
У. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
У. вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндра и конуса;
З. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
З. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
З. понятие тела вращения, его поверхности;
З. определение конуса, цилиндра; виды и свойства конусов и цилиндров;
ОК 3. Организовывать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 4. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 5. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 8. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
ОК 9. Уважительно и бережно относиться к историческому наследию и культурным традициям, толерантно воспринимать социальные и культурные традиции.
ОК 10. Соблюдать правила техники безопасности, нести ответственность за организацию мероприятий по обеспечению безопасности труда.
Материально-техническое оснащение: мультимедийный проектор, экран, линейки, страница курса «Математика» в АСУ ProCollege http://is.gouchut.ru/course/view.php?id=270 Занятие № 78
Учебно-методическое оснащение: презентация, раздаточный материал, модели конусов и цилиндров.
Методы обучения: репродуктивный: выступления обучающихся, сопровождающиеся презентацией, выполнение практического задания (индивидуально и группами).
Оборудование: Компьютер, проектор, презентация, комплект карточек с оценками.
План учебного занятия
1. Организационный момент.
2. Конкурс представление команд.
3. Конкурс домашнее задание.
4. Повторение: конкурс разминка команд.
5. Закрепление материала: конкурс решения задач, конкурс капитанов.
6. Конкурс болельщиков.
7. Подведение итогов.
8. Домашнее задание.
Литература
Основная:
1) Алгебра и начало анализа. (Под редакцией Г.Н. Яковлева).-М., Наука,1987)
2) Н.В. Богомолов. Практические задания по математике. -М.,В.ш.,2005.
3) Алгебра и начало анализа (Под редакцией А.Н. Колмогорова). -М., Просвещение, 2006.
4) Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. - М., Дрофа, 2005.
5) Высшая математика для экономистов (под редакцией Н.Ш. Кремера). - М., Юнити, 2006.
6) О.Н. Афанасьева и др. Сборник задач по математике. - М., Наука, 2006.
Дополнительная:
1) Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных заведений.-М.:Академия, 2003.
2) М.Я.Выгодский. Справочник по высшей математике.-М.: Наука, 2006.
Примечание: Информацию по данному занятию можно увидеть в портале колледжа АСУ ProCollege по адресу: http://is.gouchut.ru/course/view.php?id=270 Занятие № 78
Ход учебного занятия |
|||||
|
Элементы внешней структуры учебного занятия |
Элементы внутренней (дидактической) структуры учебного занятия |
Деятельность преподавателя |
Деятельность обучающегося |
Виды цифровых образовательных ресурсов |
Формируемые ОК и ПК
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Вводная часть |
Организационный момент -2 мин
|
Предъявление единых педагогических требований: - приветствие обучающихся, - проверка готовности к занятию, - выявление отсутствующих обучающихся и отметка их в журнале.
|
Отвечают на приветствие. Командир докладывает о явке обучающихся на занятие. Обучающиеся готовятся к занятию. Обучающиеся сидят на своих рабочих местах. |
|
ОК |
|
Организация внимания и готовности обучающихся к уроку (устранение отвлекающих факторов: посторонний шум, лишние предметы на рабочем месте). |
Готовятся к восприятию темы урока. |
||||
|
Основная часть
Заключительная часть
|
Целевая установка - 3 мин
Повторение изученного материала. Актуализация опорных знаний и опыта обучающихся. -10 мин
Восприятие и первичное (вторичное) осмысление материала, формирование (систематизация) новых знаний-30 мин
Применение (закрепление, развитие, углубление) усвоенных знаний. -35 мин
Выдача домашнего задания -5 мин.
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 Подведение итогов урока - 5 мин
|
Преподаватель сообщает план занятия, тему занятия, цели занятия, активизирует внимание обучающихся на начало учебного процесса. Показ презентации с темой урока и планом урока. Тема: Конус. Цилиндр. Цель учебного занятия: Закрепить, систематизировать и обобщить полученные знания, умения и навыки по теме занятия, реализовать компетентностный подход при изучении математики (ориентация на продолжение формирования общих компетенций у обучаемых, использование образовательного контента посредством информационных технологий АСУ ProCollege. Приложение № 1 (слайды 1-2)
На предыдущих учебных занятиях мы с вами познакомились с понятием цилиндра и конуса. Вопрос об этих телах вращения очень важен, так как многие предметы вокруг нас имеют форму цилиндра или конуса. И поэтому очень важно изучать тела вращения. Сегодня у нас с вами обобщающее занятие по этой теме. До конца нам разобраться Что ж важней из двух фигур Конус иль цилиндр Ох братцы, здесь поможет КВН. Как вы уже поняли, в наше занятие сегодня мы включим элементы игры клуба веселых и находчивых. Заранее группа была разбита на две команды.
Мы начинаем КВН! Сегодня мы собрались, чтобы вместе отдохнуть, показать сою находчивость, фантазию, умение владеть собой. Все эти качества воспитывает математика. На состязание выходят 2 команды с отделения «Земельно – имущественные отношения». Болельщики! Вы тоже будете добывать своей команде дополнительные очки. Приложение № 1 (слайд 3)
Преподаватель представляет жюри ( три человека от группы) и капитанов команд и продолжает: 1. Советы участникам команд: 2. Любить своего соперника сегодня и всю оставшуюся жизнь. 3. Дарить сопернику на все вопросы очаровательные ответы, задавать трудные и интересные вопросы. 4. Не промывать «косточки» товарищу по команде, если он проиграл. 5. Уважать мнение жюри, а все сомнения выяснять после состязания. Условие: если соперник не может ответить на вопрос, отвечает тот, кто его задал.
Конкурс Представление команд В качестве домашнего задания участникам каждой команды было предложено придумать эмблему и девиз команды. Представьте капитаны свои команды.
Проговариваются правила игры. Приложение № 1 (слайд 4)
Конкурс домашнее задание. Приложение № 1 (слайд 5) Домашнее задание командам было дано заранее. Члены команд должны были найти исторические сведения о телах вращения конусе и цилиндре и найти, где в повседневной жизни встречаются предметы, имеющие ту же форму. К доске приглашаются представители команд со своими домашними заданиями.
Отвечает первая команда
Приложение № 1 (слайды 6-12)
Вторая команда демонстрирует свое домашнее задание Приложение № 1 (слайды 13-16)
Обсуждение домашнего задания показало, что вы готовы к изучению новой темы Вернёмся к теме и целям нашего занятия. Повторение. Конкурс разминка. Приложение № 1 (слайды 17-23)
По ходу ответа обучающихся производится коррекция опорных знаний, выявляются пробелы и вносятся исправления, поправки в опорные знания обучающихся.
Производится разбор вопросов, вызвавших затруднения, организуется взаимопомощь.
Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, цилиндра, площадь поверхности, применили свои знания при решении задач Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.
Приложение № 1 (слайды 24-27)
Решение задач двумя командами на нахождение основных элементов конуса (цилиндра) и вычисление площадей боковых поверхностей конуса (цилиндра).
Организация самоконтроля.
Конкурс капитанов Конкурс проводит преподаватель. Капитану каждой команды предлагается решить по 1 задаче.
Приложение № 1 (слайды 28-30)
Конкурс болельщиков Каждой команде по очереди зачитывается по очереди по одному вопросу. В случае правильного ответа засчитывается 1 балл. В случае неправильного ответа право ответа переходит к команде противника. Приложение № 1 (слайды 31-35)
Заключительный этап. Подводятся итоги. Жюри подсчитывает очки. Слово предоставляется жюри. Называется команды - победитель. Приложение № 1 (слайд 36) Насколько хорошо Вы усвоили тему занятия, покажет практическая работа в виде теста Для закрепления изученного сегодня материала вам предлагается выполнить тест. Приложение № 1 (слайд 37)
Тема: Цилиндр. Конус. Цель: проверка знаний и умений учащихся в нахождении площади полной поверхности, площади боковой поверхности, площади сечения цилиндра и конуса.
Результат работы сдать преподавателю на проверку. На выполнение работы отводится 35 минут. В том случае, если вы справитесь с заданием раньше этого времени, можете приступить к выполнению домашнего задания. Преподаватель раздает обучающимся раздаточный материал на отдельных листках. Вы можете приступить к работе. Приложение № 1 (Тест по теме)
Обеспечение понимания цели домашнего задания. Запишите, пожалуйста, домашнее задание. Обеспечение понимания содержания и способов выполнения домашнего задания. Дома вам необходимо будет выполнить в тетрадях домашнее задание, состоящее из двух частей по командам: - нечетные номера по журналу выполняют 1 вариант из домашнего задания, а четные – второй; -из комплекта тестовых заданий (приложение 2) выполнить тесты № 1 и 2 части А и В по своим вариантам). Выполненное домашнее задание на следующем учебном занятии подлежит обязательному оцениванию Приложение № 1 (слайды 38-42)
Рефлексивно-оценочный этап. Приложение № 1 (слайды 43-44) Подведение итогов учебного занятия: - проверка правильности выполнения задания, мнение членов жюри; - проверка выполнения целей урока; - продуктивность, степень активности студентов. Преподаватель задает вопросы?
Какова была цель нашего учебного занятия?
Достигли мы её? Что называется цилиндром?
Что называется конусом?
Перечислите свойства цилиндра и конуса…
Анализ и оценка успешности достижения целей занятия. Приложение № 1 (слайд 45-47) На данном этапе учебного занятия производится оценивание студентов преподавателем с мотивацией выставления данных оценок. Продуктивность познавательной деятельности студентов измеряется сформированностью компетенций: - познавательных (применение различных приемов и техники учения, концентрироваться на учебе, самостоятельно обрабатывать информацию, структурировать информацию, переносить освоенные способы учения в новые ситуации, находить источники информации); - операциональных ( обобщение результатов, выявление ошибок, использование в работе полученных ранее результатов, определение порядка работы, умение противостоять неуверенности и неопределенности, умение делать заключительные выводы); - специальных компетенций ( применять знания и умения на практике, понимать взаимосвязь технологических элементов, планировать методы решения проблем, осуществлять самоконтроль, оценивать результаты работы, умение использовать новые технологии информации).
За работу на занятии вы получите следующие оценки: 1. - за участие в КВН по итогам конкурса (оценки объявляются после высказываний мнения жюри); - за выполнение теста (оценки я объявлю после проверки на следующем занятии); - за выполнение домашнего задания. На этом наш урок закончен. Спасибо за работу. До свидания. Приложение № 1 (слайд 48) |
Обучающиеся слушают преподавателя, осмысливают значимость материала данного учебного занятия. Видят на экране слайда из презентации.
Обучающиеся отвечают на вопросы преподавателя, внимательно слушают и смотрят презентации, составленные одногруппниками в ходе выполнения домашнего задания
Капитаны представляют команды. Девиз
Конкурс оценивается 0 – 5 баллов
Обучающиеся заходят на страницу курса «Математика» в АСУ ProCollege http://is.gouchut.ru/course/view.php?id=270 Занятие № 78
Обучающиеся внимательно слушают преподавателя. Конкурс оценивается 0 – 5 баллов
По очереди из каждой команды выходят участники и отвечают у доски с помощью слайдов.
Определяют и восполняют пробелы в знаниях. Сильные помогают более слабым.
Жюри выставляет оценки и подсчитывает общую сумму баллов у каждой команды. Оценивание (и объявление выставленных оценок) данного вида работ производится сразу после завершения демонстрации презентации. Конкурс оценивается 0 – 5 баллов
.
За каждый правильный ответ - 1 балл.
Обучающиеся активно отвечают на вопросы преподавателя.
.
Обучающиеся внимательно слушают ответы капитанов
Обучающиеся-болельщики активно отвечают на вопросы преподавателя.
Члены жюри высказывают свое мнение по оцениванию правильности выполнения отдельных конкурсов КВН.
Обучающиеся делятся на 2 варианта выполняют задания теста на отдельных листках. Самоконтроль правильности решения задачи. Самокоррекция. Самооценка. Саморегуляция. По окончании выполнения работы сдают преподавателю на проверку.
Обучающиеся записывают домашнее задание. Самоосмысление способов выполнения домашнего задания
Обучающиеся отвечают на вопросы преподавателя: Закрепить, систематизировать и обобщить полученные знания, умения и навыки по теме «Цилиндр. Конус». Да. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами – окружностями.
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей – окружностью. 1.Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу. 2.Все образующие конуса равны друг другу. 3.Ось конуса перпендикулярна к плоскости основания.
|
|
ОК
ОК
ОК
ОК
ОК
ОК 6
ОК
|
Приложение 1
Тест по теме « Цилиндр, конус».
Цель: проверка знаний и умений учащихся в нахождении площади полной поверхности, площади боковой поверхности, площади сечения цилиндра и конуса.
|
№ |
рисунок
|
дано |
найти |
ответ |
||||||||
|
№1 |
А
|
Высота-6 см, Площадь диагонального сечения- 48 см2 , АВСД-диагональное сечение |
1 вар- площадь полной поверхности
2 вар- площадь боковой поверхности |
a) 16п см2 b) 48п см2 c) 64п см2 d) 80п см2 |
||||||||
|
№2
|
С
А
|
Диагональ
осевого сечения АВСД-12см,угол между диагональю АС и образующей 60 |
1 вар- площадь боковой поверхности
2 вар- площадь осевого сечения |
a)
36 b) 36п см2 c)
36
d)
|
||||||||
|
№3 |
В
А
Д |
Радиус
основания цилиндра -5см,расстояние от центра до секущей плоскости АВСД – 3см,
угол АВД-60 |
1 вар- площадь осевого сечения
2 вар- площадь полной поверхности |
a)
80 b) 64п см2 c)
64 d) 80 |
||||||||
|
№4 |
|
Образующая
конуса-10м, угол АСО-45
|
1 вар- площадь осевого сечения
2 вар- площадь боковой поверхности
|
a)
50п b) 100п см2 c) 50п см2 d) 50 см2 |
||||||||
|
№5 |
В
А |
Образующая
конуса-16 см, угол АВО-30
|
1 вар- площадь полной поверхности
2 вар- площадь осевого сечения |
a)
64 b)
64 c) 192п см2 d) 192 см2 |
||||||||
|
№6 |
В
А
|
Треугольник
АВС- равносторонний, высота конуса- |
1 вар- площадь боковой поверхности
2 вар- площадь полной поверхности |
a) 10п см2 b) 2п см2 c) 3п см2 d) 4п см2 |
||||||||
|
№7 |
В
С
А
|
Площадь основания- 36 ВС=СО (1 вар), ВС=1/3 ВО (2 вар) |
1 вар- площадь сечения, параллельного основанию
2 вар- - площадь сечения, параллельного основанию
|
a) 9п см2 b) 2п см2 c) 4п см2 d) 6п см2 |
Ответ:
|
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
№5 |
№6 |
№7 |
|
Вар 1 |
d |
a |
c |
d |
c |
b |
a |
|
Вар 2 |
b |
c |
d |
a |
a |
c |
c |
Министерство образования и науки Челябинской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Южно-Уральский многопрофильный колледж»
Комплект тестовых заданий
по дисциплине «Математика»
Раздел 4. Геометрия
Тема 4.4 Тела и поверхности вращения
Для специальностей, реализующихся на базе
основного общего образования.
Социально-экономический и технический профиль
г. Челябинск, 2018
О Д О Б Р Е Н О
Цикловой методической комиссией естественнонаучных дисциплин
Протокол № 8
« 23 » апреля 2018 г.
Председатель ЦМК
_____________О.Н. Суханова
Составитель: М.А. Вуйлова, методист, преподаватель математики высшей категории ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»
Рецензент: Е.А.Кондратьева, преподаватель математики высшей категории ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»
Данный комплект предназначен для контроля освоения теоретического и практического материала по разделу 4. Геометрия, тема 4.4. Тела и поверхности вращения.
Применение комплекта на практических занятиях и при организации самостоятельной работы студентов способствует более осознанному применению теоретических знаний на практике, углублению знаний и умений решать задачи по указанному разделу, а также позволяет решать задачи контроля, коррекции и стимулирования познавательной деятельности обучающихся.
Комплект может быть использован для изучения указанного раздела обучающимися очного и заочного отделения по специальности 21.02.05 Земельно-имущественные отношения, при подготовке к учебным занятиям и для самостоятельной внеаудиторной работы.
СОДЕРЖАНИЕ
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра………………………...............4
Прямой круговой конус…...............................................................................6
Сфера и шар. Уравнение сферы......................................................................8
Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой…................10
Комбинации фигур вращения…………..........................................................12
Комбинации многогранников и тел вращения..............................................14
Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».......................................................16
Ответы к тестам…….……………………………………………………….....20
Т Е С Т 1
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.
Вариант 1
А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π, а высота цилиндра равна 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
¤ 1) 24π ¤ 2) 16π ¤ 3) 22π ¤ 4) 20π
А2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см2 , площадь основания равна 5 см2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.
¤ 1) 
¤
2) 
¤
3) 
¤
4) 
А3. Через образующую цилиндра
проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S. Угол
между плоскостями сечений равен 30о . Найдите площадь второго
сечения.
¤ 1) 
¤
2) 
S
¤ 3) 
¤
4) 
B1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 10 см, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 см, АВ=13 см. Определите высоту цилиндра.
Ответ:__________________________________________________________________
В2. Высота цилиндра равна h, радиус основания – r. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол β. Вычислите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 1
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.
Вариант 2
А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20π, а высота цилиндра равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
¤ 1) 24π ¤ 2) 32π ¤ 3) 28π ¤ 4) 36π
А2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см2 , площадь основания равна 8 см2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.
¤ 1) 
¤
2) 
¤
3) 
¤
4) 
А3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно
осевое с площадью, равной S. Угол между плоскостями сечений равен 45о
. Найдите площадь второго сечения.
¤ 1) ¤
2) ¤
3) ¤
4) S
B1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 5 см, высота цилиндра равна 6 см, АВ=10 см. Определите расстояние между прямой АВ и осью цилиндра.
Ответ:__________________________________________________________________
В2. Радиус основания цилиндра равен r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной a так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания равен β. Вычислите угол между диагональю развертки его боковой поверхности и стороной основания развертки.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 2
Прямой круговой конус
Вариант 1
А1. Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 см2 , а площадь основания равна 8 см2 .
¤ 1) 3 
2)
3
¤
3) 6 ¤ 4) 4 
А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90o
¤ 1) 60o ¤ 2) 2 arcsin 
¤
3) 2 arcsin 
¤
4) 30o
А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 10π. Высота конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
¤ 1) 64 π ¤ 2) 68 π ¤ 3) 52 π ¤ 1) 74 π
B1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60o . Определите площадь сечения.
Ответ:__________________________________________________________________
В2. Образующая конуса равна 13 см, высота – 12 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 6 см, а от высоты – 2 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Образующая усеченного конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 2
Прямой круговой конус
Вариант 2
А1. Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 8 см2 , а площадь основания равна 12 см2 .
1)
4
¤
2) 4 ¤ 3) 6 
¤
4) 6
А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 120o
¤ 1) 90o ¤ 2) 2 arcsin 
¤
3) 2 arcsin ¤
4) 60o
А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 28π. Высота конуса равна 5. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
¤ 1) 420 π ¤ 2) 412 π ¤ 3) 416 π ¤ 1) 408 π
B1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90o . Определите площадь сечения.
Ответ:__________________________________________________________________
В2. Образующая конуса равна 17 см, высота – 8 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 4 см, а от высоты – 6 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Образующая усеченного конуса составляет с плоскостью нижнего основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей конуса. Сумма длин окружностей равна 2 πm. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 3
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Вариант 1
А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.
¤ 1) 
¤
2) 
¤
3) 
¤
4) 
А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением
¤ 1) C (-3; 2; 0), R=
¤
2) C (3; -2;0), R=5 ¤ 3) C (-3; 2;0), R=5
¤ 4) C (3; -2;0), R=
А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (4; -1; 3), проходящей через точку А(-2; 3;1)
¤ 1) 
¤
2) 
¤ 3) 
¤
4) 
B1. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5
лежат
на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости
треугольника равно 8.
Ответ:_________________________________________________________________
B2. Определите при каких значениях параметра a уравнение
задает сферу.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 100π и 64π. Найдите радиус шара.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 3
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Вариант 2
А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Расстояние от центра сферы до прямой АВ равно a. Найдите длину отрезка АВ.
¤ 1) 
¤
2) 
¤
3) 
¤
4) 
А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением
¤ 1) C (-4; 0; 3), R=
¤
2) C (4; 0;-3), R=7 ¤ 3) C (-4; 0;3), R=7
¤ 4) C (4; 0;-3), R=
А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (-3; 1; -2), проходящей через точку А(3; 4;-1)
¤ 1) 
¤
2) 
¤ 3) 
¤
4) 
B1. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и 
лежат
на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости
треугольника равно 5.
Ответ:__________________________________________________________________
B2. Определите при каких значениях параметра a уравнение задает сферу.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 256π и 100π. Найдите радиус шара.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 4
Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.
Вариант 1
А1. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра на 8, имеет длину 12 π. Найдите площадь поверхности сферы.
¤ 1) 396 π ¤ 2) 400 π ¤ 3) 408 π ¤ 4) 362π
А2. Сфера радиуса R касается граней двугранного угла, величина которого равна α. Определите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.
¤ 1) 
¤
2) Rtg
¤
3) 
¤
4) Rctg
А3.
Найдите длину хорды сферы 
,
принадлежащей оси абсцисс.
¤ 1) 2
¤
2) 4 ¤ 3) 8 ¤ 4) 2
В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π и 25π. Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17.
Ответ:___________________________________________________________________
В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями
и
Ответ:_________________________________________________________________
С1. Найдите
координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением 
и
сферы, заданной уравнением 
Ответ:_________________________________________________________________
Т Е С Т 4
Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.
Вариант 2
А1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15, имеет площадь 64 π. Найдите площадь поверхности шара.
¤ 1) 1156 π ¤ 2) 1024 π ¤ 3) 1172 π ¤ 4) 1096π
А2. Сфера касается граней двугранного угла, величина которого равна α. Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно l. Определите радиус сферы.
¤
1) l tg
¤ 2) l
sin ¤ 3) l
cos ¤ 4) l
ctg
А3.
Найдите длину хорды сферы 
,
принадлежащей оси ординат..
¤ 1) 2
¤
2) 10 ¤ 3) 4 ¤ 4) 2
В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, которые лежат по одну сторону от центра шара, имеют площади 576π и 100π. Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 14.
Ответ:__________________________________________________________________
В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями
и
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Найдите
координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением 
и
сферы, заданной уравнением 
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 5
Комбинации фигур вращения.
Вариант 1
А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 
см2
¤ 2) 82π см2 ¤ 3) 
см2
¤ 4) 78π см2
А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади поверхности шара.
¤ 1) 3:2 ¤ 2) 2:1 ¤ 3) 4:3 ¤ 4) 5:2
А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, высота – H. Определите площадь поверхности шара.
¤ 1) 
¤
2) 
¤
3) π(
¤
4) 
B1. В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. На плоскости лежат три одинаковых шара радиуса R, касающихся друг друга. Сверху в ямку, образованную шарами, положен четвертый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки четвертого шара до плоскости.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 5
Комбинации фигур вращения.
Вариант 2
А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 8 см и 15 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 162π см2 ¤ 2) 
см2
¤ 3) 164π см2 ¤ 4) 
см2
А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.
¤ 1) 2:1 ¤ 2) 3:2 ¤ 3) 1:1 ¤ 4) 2:3
А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, высота – L. Определите площадь поверхности шара.
¤ 1) π(
¤
2) 
¤
3) πr
¤
4) πL
B1. В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 8:9, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. На плоскости лежат четыре одинаковых шара радиуса R так, что каждый из шаров касается двух соседних. Сверху в ямку, образованную шарами, положен пятый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости.
Ответ:_________________________________________________________________
Т Е С Т 6
Комбинации многогранников и тел вращения.
Вариант 1
А1. В
правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности,
если сторона основания призмы равна 2
, а
высота – 3.
¤ 1) 6π ¤ 2) 8π ¤ 3) 10π ¤ 4) 5π
А2. Вокруг правильной треугольной пирамиды описан конус. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна a, боковые ребра наклонены к основанию под углом 30o .
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)
А3. В правильную четырехугольную призму вписана сфера. Найдите отношение площади полной поверхности призмы к площади сферы.
¤ 1) 
¤
2) 
¤
3) 
¤
4) 
В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:__________________________________________________________________
В2. В куб с ребром, равным a, вписан шар. Вычислите радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину.
Ответ:_________________________________________________________________
С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 6
Комбинации многогранников и тел вращения.
Вариант 2
А1. Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы – 6.
¤ 1) 64π ¤ 2) 56π ¤ 3) 68π ¤ 4) 60π
А2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45o. Вычислите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.
¤ 1) ¤ 2) ¤ 3) 4)
А3. Вокруг куба описана сфера. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности куба.
¤ 1) 
¤
2) 
¤
3) 
¤
4) 
В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ:__________________________________________________________________
В2. В куб вписан шар. Радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину, равен R. Вычислите длину ребра куба.
Ответ:__________________________________________________________________
С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 7
Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».
Вариант 1
А1. Прямоугольник со сторонами, равными 10 см и 12 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 460π см2 ¤ 2) 420π см2 ¤ 3) 440 π см2 ¤ 4) 400π см2
А2. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a. Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 60o .
¤ 1) 
а2
¤ 2) 
а2
¤ 3) 
а2
¤ 4) 
а2
А3. Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см.
¤ 1) 212π см2 ¤ 2) 224π см2 ¤ 3) 220π см2 ¤ 4) 216π см2
А4. Найдите
площадь поверхности сферы, заданной уравнением 
+ 
+
+6x-8y+2z-7=0
¤ 1) 132π ¤ 2) 136π ¤ 3) 140 π ¤ 4) 128 π
А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 15 см, 15 см и 24 см.
¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см
А6. В
конус с углом 
при вершине осевого сечения и радиусом
основания r вписана сфера радиуса R. Найдите величину r, если
известны R и 
.
¤
1) R tg(
- 
¤ 2) R
tg( + ¤ 3)
R tg 
¤ 4) R
ctg
В1.
Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости.
Площади полученных сечений равны 
см2
и
Ответ: __________________________________________________________________
В2.
Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите
стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной
поверхности тела вращения равна 60 
Ответ:__________________________________________________________________
В3. Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.
Ответ:__________________________________________________________________
С1.
Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D,
делящих его в отношении АС:СD:DB=1:2:3. Определите отношение радиусов сечений
(меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с
плоскостями угол 
.
Ответ:__________________________________________________________________
С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 18 см.
Ответ:__________________________________________________________________
Т Е С Т 7
Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».
Вариант 2
А1. Прямоугольник со сторонами, равными 8 см и 10 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 360π см2 ¤ 2) 354π см2 ¤ 3) 368 π см2 ¤ 4) 376π см2
А2. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a. Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 45o .
¤ 1) 
а2
¤ 2) 
а2
¤ 3) 
а2
¤ 4) 
а2
А3. Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5 см и 8 см, высота равна 4 см.
¤ 1) 150π см2 ¤ 2) 154π см2 ¤ 3) 158π см2 ¤ 4) 146π см2
А4. Найдите
площадь поверхности сферы, заданной уравнением + 
+
-4x+2y+6z-4=0
¤ 1) 68π ¤ 2) 80π ¤ 3) 76π ¤ 4) 72π
А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.
¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см
А6. В
конус с углом 
при вершине осевого сечения и радиусом
основания r вписана сфера радиуса R. Найдите величину R, если
известны r и .
¤
1) r tg( - 
¤ 2) r
tg( + ¤ 3)
r tg ¤ 4) r
ctg
В1.
Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости.
Площади полученных сечений равны 
см2
и
Ответ: _________________________________________________________________
В2.
Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите
стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной
поверхности тела вращения равна 90 
Ответ:__________________________________________________________________
В3. Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину ребра основания призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей оснований призмы.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1.
Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D,
делящих его в отношении АС:СD:DB=1:3:4. Определите отношение радиусов сечений
(меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с
плоскостями угол .
Ответ:__________________________________________________________________
С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 22 см.
Ответ:__________________________________________________________________
ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
|
№ теста |
№ вариант |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
В1 |
В2 |
С1 |
B3 |
C2 |
|
1 |
1 |
4 |
1 |
3 |
- |
- |
- |
5 см |
|
arctg(πtg |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
2 |
- |
- |
- |
3 см |
|
arctg( |
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
- |
- |
- |
|
3 см |
π |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
4 |
- |
- |
- |
|
9 см |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
- |
- |
- |
17 |
a<29 |
8 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
3 |
- |
- |
- |
13 |
a>-14 |
8 |
|
|
|
|
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
- |
- |
- |
676π |
4x-6y+2z+7=0 |
(-4;5;2), ( |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
- |
- |
- |
2704π |
3x-4y+8z-12=0 |
(3;0;7), (1;2;3) |
|
|
|
|
5 |
1 |
3 |
1 |
4 |
- |
- |
- |
arctg |
- |
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
2 |
- |
- |
- |
arctg |
- |
(2+ |
|
|
|
|
6 |
1 |
2 |
3 |
1 |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
4 |
2 |
- |
- |
- |
|
2(2+ |
|
|
|
|
|
7 |
1 |
3 |
2 |
4 |
1 |
3 |
2 |
12 |
8 см, 11 см, 11 см |
|
|
9 см |
|
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
4 |
1 |
|
12 см, 9 см, 9 см |
|
|
11 см |
Список использованной литературы:
Основная
1). Алгебра и начало анализа.(По редакцией Г.Н. Яковлева).-М., Наука,1987.
2). Н.В. Богомолов. Практические задания по математике. -М.,В.ш.,2005.
3). Алгебра и начало анализа (Под редакцией А.Н. Колмогорова). -М., Просвещение, 2006.
4). Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. - М., Дрофа, 2005.
5). Высшая математика для экономистов (под редакцией Н.Ш. Кремера). - М., Юнити, 2006.
6). О.Н. Афанасьева и др. Сборник задач по математике. - М., Наука, 2006.
Дополнительная
1) Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных заведений. М.: Академия, 2003.
2) М.Я. Выгодский. Справочник по высшей математике .- М.: Наука, 2006.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 666 032 материала в базе
«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
§ 1. Цилиндр
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Вуйлова Марина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.