Методическая разработка урока геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника».

Методическая разработка

урока геометрии в 7 классе

по теме «Сумма углов треугольника».

Подготовила И.К.Дружиненко

учитель математики МБОУ Русской СОШ им.М.Н.Алексеева

               Тема: «Сумма углов треугольника».

Тип учебного занятия: урок изучения и первичного закрепление знаний

Цели:

Образовательные:

-повторить и обобщить знания о треугольнике;

- классифицировать треугольники по углам;

-доказать теорему о сумме углов треугольника

-формировать навыки применения теоремы о сумме углов треугольника при решении задач.

Развивающие:

-развивать умение работать самостоятельно и в парах;

-формировать умения анализировать, обобщать, чётко и ясно излагать свои мысли;

-развивать умение применять теоретические знания на практике.

- формировать познавательный интерес,

- развивать математическую речь.

Воспитывающие:

-формировать ответственное отношение к учению;

- воспитывать инициативность, творческую активность,

- воспитывать  уважения друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, чертёжные инструменты, раздаточный материал (карточки, модели треугольников, смайлики), маршрутный лист

ǀ

План урока

№	Этап урока	Содержание	Время (мин)
1	Организационный момент	Нацелить учащихся на урок	1
2	Фронтальная работа с классом. Устное повторение	Повторить теоретический материал, связанный с признаками и свойствами параллельных прямых, смежных и вертикальных углов.	5
3	Исследовательская работа	Выполнить практическое задание (по группам)	10
4	Изучение нового материала	Доказать теорема о сумме углов треугольника.	7
5	Закрепление изученного материала	Выполнить тренировочные упражнения (задачи по готовым чертежам), работа в группах	18
6	Подведение итогов урока	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке	2
7	Рефлексия	Самоанализ деятельности и ее результатов	1
8	Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	1

Ход урока.

1.      Организационный момент.

- приветствие;

- проверка состояния рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, дневника, чертежных принадлежностей.

Каждому ученику роздан маршрутный лист, где ребята могут ставить себе балы за правильно выполненные задания на каждом этапе урока. Цена выполненного задания отмечена в этом маршрутном листе. В конце урока по этим балам выставляется отметка за урок.

Учитель: Ребята, мы приступаем к изучению новой главы «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Сегодня на уроке мы повторим виды углов и треугольников, узнаем, чему равна сумма углов треугольника.  Я уверена, что у нас всё получится, т.к. всё необходимое для достижения цели урока мы умеем и знаем. А эпиграфом к уроку будут слова А.С. Пушкина: «Вдохновение нужно в геометрии как в поэзии». Я надеюсь, что совместная работа на уроке будет проникнута духом сотрудничества, активности и инициативы с вашей стороны. Я предлагаю перейти к теоретической разминке.

2.      Устное повторение.

-Фигура, состоящая из точки и двух лучей, выходящих из этой точки. (Угол)

- В чем измеряется угол? В градусах

- Каким инструментом измеряем угол? (Транспортиром)

- Величина прямого угла? (90 градусов)

- Как называется угол, если его величина меньше 90 градусов? (острый)

- Как называется угол, если его величина больше 90 градусов, но меньше 180 ? (тупой)

- Какова величина развернутого угла? (180⁰)

- Как называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки? (треугольник)

-  Назовите основные элементы треугольника.(вершины, углы, стороны);

- Как называется треугольник, в котором все углы острые? Один из углов тупой? Один из углов прямой?

- Какой треугольник называется равнобедренным треугольником? Равносторонним?

- Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?

- Какие свойства параллельных прямых, связанных с углами, вы знаете?

- Как называются отмеченные углы, образованные при пересечении прямых? ( смежные, вертикальные, накрест лежащие, соответственные, односторонние);

-Решим задачи по готовым чертежам.

                                   

             

3.      Исследовательская работа

Учитель.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам – то как не знать…

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умело

Величины всех углов

В треугольнике узнать.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, чему равна сумма всех углов треугольника. Этим мы сегодня и займёмся. Давайте сформулируем тему урока.

Учащиеся формулируют тему урока «Сумма углов треугольника».

Учитель: откроем тетради, запишем число и тему урока «Сумма углов треугольника».

Внимание на экран. Решим задачу

Один ученик решает задачу у доски, остальные-в тетради.

- Учитель: Случайно ли сумма углов данного треугольника оказалась равной 180°, или этим свойством обладают все треугольники?

Проведём небольшое исследование. У вас на столах лежат модели треугольников. У нас 3 творческие группы. Каждая группа выполнит своё задание (Приложение 1).

Задание  I группе:  измерить углы остроугольных треугольников: разностороннего, равностороннего и равнобедренного.  Найти сумму углов .
Задание II группе: измерить углы прямоугольных разностороннего и равнобедренного треугольников, найти сумму углов .

Задание III группе: измерить углы равнобедренного и разностороннего тупоугольных треугольников, найти сумму углов .

- Учитель: Итак, ребята , все вы выполнили задание и ответьте на вопрос: чему равна  сумма  углов вашего треугольника?  

Ученики отвечают на поставленный вопрос.

- Учитель: какой вывод можно сделать?

Ученики делают вывод, что сумма углов независимо от вида треугольника у большинства равна 180 градусам, и только у некоторых больше или меньше 180 градусов.

4. Изучение нового материала

Учитель. Результаты практической работа показала, что сумма углов любого треугольника равна 180°.  Этот факт был установлен практически ещё в Древнем Египте. Аналогичную работу мы выполняли в 5 классе, но теперь мы докажем это утверждение.

 Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° .

Дано: ΔАВС.

Доказать: А+В+С=180⁰.

Доказательство.

1.                  Проведем через т. В прямую а || АС.

2.         4=1 (накрест лежащие при а || АС и секущей АВ),

5= (накрест лежащие при а || АС и секущей ВС).

3.         5++=180⁰ – развернутый угол.

4.         Заменяя равные углы, получим: 1++=180⁰

5.         Или А+В+С=180⁰.

Теорема доказана.

Учитель. Есть несколько вариантов доказательства, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Вот ещё один, так называемый «метод ножниц». Разрежем треугольник, получим три угла и приложим вершинами их друг к другу. Получившиеся три угла образуют развёрнутый угол,  а значит их сумма равна 180°.

Проскуренко С. покажет нам, как доказывают данное утверждение в школах Японии.

Ученик выходит к доске.

Ученик. Возьмём модель треугольника, верхний угол сгибаем так, чтобы его вершина коснулась основания треугольника, получаем точку В₁. Углы А и С сгибаем таким образом, чтобы точка А и С совпали с точкой В₁. Тогда  A,  B и  C образуют развернутый угол, а значит их сумма равна 180°.

Учитель: Кому понравилось это доказательство?

5. Закрепление изученного материала

Учитель: Как гласит китайская мудрость: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю- я усваиваю». И вот, чтобы хорошо усвоить эту тему займёмся решением задач.

Решение задач по готовым чертежам (устно).

              

     Работа в группах. (взаимопроверка, выполняется самостоятельно каждым учеником, затем следует обсуждение решений)

Задание: Вычислить все неизвестные углы треугольника (модели треугольников изображены на экране и на карточках).

Индивидуальная работа. Тест с последующей самопроверкой (Приложение 3).

ТЕСТ

1 вариант

1. Укажите номера верных утверждений:

а) в тупоугольном треугольнике могут быть 2 тупых угла.

б) сумма углов треугольника равна 1800°.

в) у прямоугольного треугольника все углы прямые.

Ответ _______________________________

2. В треугольнике два угла равны 43°, 65°. Чему равен третий угол?

а) 102°            б) 72°              в) 78°              г) 108°

Ответ _______________________________

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 27°, чему равен другой острый угол?

а)  73°

б) 153°

в) 23°

г) 63°

Ответ _______________________________

Существует ли треугольник с углами:

    30˚, 60˚, 90˚           

Ответ _______________________________

ТЕСТ

2 вариант

1. Укажите номера верных утверждений:

а) в остроугольном треугольнике могут быть 2 острых угла.

б) сумма углов треугольника равна 190°.

в) у тупоугольного треугольника один угол тупой.

Ответ _______________________________

2. В треугольнике два угла равны 153°, 10°. Чему равен третий угол?

а) 110°            б) 72°              в) 17°              г) 108°

Ответ _______________________________

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, чему равен другой острый угол?

а)  73°

б) 153°

в) 45°

г) 63°

Ответ _______________________________

Существует ли треугольник с углами:

    75˚, 80˚, 25˚           

Ответ _______________________________

ТЕСТ

3 вариант

1. Укажите номера верных утверждений:

а) в прямоугольном треугольнике могут быть 2 прямых угла.

б) сумма углов треугольника равна 180°.

в) у прямоугольного треугольника один угол тупой.

Ответ _______________________________

2. В треугольнике два угла равны 53°, 17°. Чему равен третий угол?

а) 110°            б) 72°              в) 78°              г) 108°

Ответ _______________________________

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42°, чему равен другой острый угол?

а)  73°

б) 153°

в) 48°

г) 63°

Ответ _______________________________

Существует ли треугольник с углами:

 100˚, 20˚, 55˚

Ответ _______________________________

6.Итог урока, выставление оценок:

Учитель: Ребята, наш урок подходит к концу, давайте подведём итог урока. Какую тему мы сегодня изучили? Чем мы занимались на уроке? Какую мы сегодня изучали теорему?

Учащиеся отвечают на вопросы, а затем подводят итог своей работы на уроке, подсчитав баллы и переведя их в оценки. (Оценочный лист)

7.Рефлексия.

Учитель: Ребята, было ли вам на уроке легко, интересно? Оцените своё настроение. Сравните его с настроением, которое было в начале урока. Изменилось ли оно?

Ученики оценивают своё настроение, говорят о том, что получилось, что вызывает затруднение, что понравилось, что не понравилось.

8 . Учитель:  запишем домашнее задание: §1, теорема   п 30-31 № 223(а,б);   228(б).

На этом, ребята, наш урок окончен. Всем спасибо и удачи. До свидания.