Методическая разработка урока по геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников" (7 класс)

« Признаки  равенства прямоугольных треугольников»

Методическая разработка урока по геометрии 7 класса

(Учебник -  Л.С.Атанасян. Геометрия , 7-9кл. 

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 -9 классы, составитель  Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008.)

                             Подготовила:          Каменец  Людмила Александровна

                                                    учитель математики Лакомобудской ООШ

                                                         Климовского  р-на   Брянской обл.

Цели урока:

• Образовательные:  - рассмотреть признаки  равенства прямоугольных треугольников;  показать их применение при решении простейших задач;   актуализировать содержание  учебного материала.
• Развивающие:  - развивать у учащихся умения определять цели и задачи урока, осуществлять самоконтроль, взаимодействовать в различных формах диалога и полилога, работать с письменными и устными  источниками информации;

- формировать умения и навыки исследовательской деятельности: самостоятельно моделировать, сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы; выделять существенные признаки и свойства, отличать несущественные и отвлекаться от них 

·         Воспитательные:  -  воспитывать добросовестное отношение к труду, доброжелательность, интерес к предмету.

Тип урока : урок изучения нового материала

Оборудование:

Учебник.  Л.С.Атанасян. Геометрия , 7-9кл.

Компьютер. Компьютерные презентации.

Схемы признаков равенства треугольников.

Раздаточные материалы:

Тестовые задания, карточки-задания, модель прямоугольного треугольника (из бумаги) и  его элементы, рисунки пар прямоугольных  треугольников  для составления схем, печатная основа для доказательства теоремы, карта самооценки.

Ход урока

I.                  Оргмомент

II.               Вводное слово учителя

     Ребята, девизом нашего урока я выбрала  слова А.С.Пушкина: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». Я прошу вас быть  внимательными, активными, с удовольствием добывать знания, которые будем применять в дальнейшей нашей работе.

        III.       Актуализация опорных знаний

Начинаем  наш урок с повторения пройденного материала.

1)    Тест с самопроверкой   (каждый ученик получает тестовые задания, на выполнение отводится  4 минуты)

Задания теста:

1.  Прямоугольным называется треугольник, у которого

         а) все углы прямые;    б) два угла прямые;   в) один угол прямой.

2.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника  равна

          а) 180°;       б) 100°;      в) 90°.

3. Наибольшая  сторона  прямоугольного  треугольника

а) 1-й катет;   б)  гипотенуза;   в) 2-й катет.

4.  Укажите неверное утверждение:

а)  В прямоугольном треугольнике всегда  два угла острых и один прямой;

б)  Стороны прямоугольного треугольника, образующие

прямой угол, называются катетами;

в) Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой;

г) Сумма всех углов прямоугольного треугольника равна 90°.

5.     А                           Установи соответствие: 

                                В прямоугольном треугольнике АВС  В

                                   1)  для катета ВС …             а) противолежащий

      С                    В    2)  для катета  АС …              б) прилежащий.

                                 3)  для гипотенузы АВ …

Самоконтроль.        Ключ для самоконтроля -  (Слайд  1).

                              (1. в);  2. в);  3.б);  4.г);  5. 1) – б), 2) -  а),3)- б). )

Самооценка по количеству верно выполненных заданий.

Результаты внесите в карту – самооценки.

Ф.И._______________________
Вид задания	Оценка
Тест
Исследов. работа
Решение задач

2) Устная работа по схемам «Признаки равенства треугольников»

-  Посмотрите внимательно на схемы, расшифруйте словами эти правила.

 

   IV.  Определение темы урока.

- В  процессе нашей работы мы повторили материал  двух тем.

Назовите эти темы.  (Прямоугольный треугольник. Признаки равенства треугольников)

- Названия  этих тем подсказывают вам  тему нашего урока. Предположите, что  будем изучать сегодня на уроке?     (Слайд № 2).

(Тема урока «Признаки равенства прямоугольных треугольников»)

V.  Определение задач урока.

- Как вы считаете, на  какие  вопросы предстоит найти ответы на уроке? (обсуждение ответов, корректировка их, учитель просит ребят составить схемы признаков равенства прямоугольных треугольников)

-  Объявляются задачи урока.     ( Слайд № 3).

1)    Выяснить по каким элементам можно установить равенство прямоугольных треугольников?

2)    Определить количество признаков равенства прямоугольных треугольников

3)    Доказать признаки равенства прямоугольных треугольников.

4)     Научиться применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач.

5)    Создать схемы «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

VI.  Изучение нового материала

Учитель:   Чтобы найти ответы на первые  два вопроса  вы проведете исследовательскую работу.

     1)  исследовательская работа  (≈ 5 мин)

Класс разделен на группы (3-4 ученика). Каждой группе выдаются фломастер  и листочки (5-6 штук), на которых изображены  пары  прямоугольных треугольников,  для создания схем «Признаки равенства прямоугольных треугольников» и предлагаются  задания двух уровней.  (Приложение №2)

         Группа ребят с более высоким уровнем знаний получают задание № 1. (доказать равенство треугольников по готовым чертежам).

        Остальные группы получают  задание № 2.

(Составить прямоугольный треугольник, равный данному, используя как можно меньше предложенных  элементов). Ребята  работают с  моделью  прямоугольного треугольника  из бумаги  и  его отдельными  элементами: три полоски, равные сторонам  данного треугольника, и два острых угла. (Приложение №3)

2)  Анализ результатов исследования

а) Отчет руководителей групп.

Ученики, которые занимались моделированием, докладывают о результатах работы и вывешивают полученные схемы на доску. Ребята других групп добавляют свои схемы, если они отличаются  от  уже предложенных.

б)  Беседа:

- Итак, перед нами схемы, которые мы пока считаем гипотезой.

- Как убедиться, справедливы ли они для любой пары прямоугольных  треугольников?   (надо доказать).

     3)  Доказательство признаков равенства прямоугольных треугольников

      Проводится коллективная работа с классом, помощь оказывают ребята группы №1.  В работе  используются чертежи, спроецированные  на экран.  (Слайды   № 4,5,6).

(Обращаем внимание, что при перечислении элементов, по которым установлено равенство прямоугольных треугольников, прямой угол можно не называть)

         Самооценка   исследовательской  работы.

   4). Работа с учебником

Учащиеся сравнивают свои выводы и текст учебника на стр.77-78.  Находят признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе  и катету.

 5).   Доказательство признака по гипотенузе и катету 

       В ходе фронтальной работы ребята знакомятся с доказательством данного признака, используя слайд № 7. 

  6).    Самостоятельная работа

-  Посмотрите, все ли понятно вам в доказательстве?

 - Заполните пропуски в доказательстве теоремы на печатной основе. (Заготовленные бланки выдаются каждому ученику). (Приложение №4)

VII. Анализ  опорных схем по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» 

 - Каков же итог вашей  деятельности на данном этапе урока? (гипотезы подтвердились) 

- Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников существует?

- Используя созданные вами схемы, перечислите, по каким элементам можно установить равенство прямоугольных треугольников.

 

VIII.  Сообщение  учащегося «Из истории  применения  признаков равенства треугольников.

Предлагаю вам немного отдохнуть и внимательно послушать выступление вашей одноклассницы.(Сообщение  о применении признаков равенства треугольников при измерении расстояния до недоступной точки). (Приложение № 5)  Свой рассказ ученица сопровождает демонстрацией слайдов 8,9,10.

Учитель  - Что новое вы узнали?

  (Существует еще один признак равенства прямоугольных треугольников; признаки равенства имеют применение в жизненных ситуациях).

Опорную  схему признака учитель вывешивает на доску.

 

IX. Подведение итогов работы

  - Урок близится к завершению. Подведём итог.

     1.Что нового вы узнали сегодня на уроке?

     2. Что вызвало затруднение?

     3. Выполнены ли поставленные задачи?    ( Слайд 11). Ребята просматривают задачи, определенные в начале урока, и выясняют, что еще не решали задач.

X. Применение признаков равенства прямоугольных треугольников при решении задач.              

1)    Итак, внимание!  Будут ли равны пары треугольников? (Слайд 12).

Ответ обоснуйте. Слушайте внимательно, сравнивайте правильный ответ с вашим решением. 

2)     Ребята, материал урока поможет вам при решении задач по геометрии на экзамене в форме ОГЭ.

Проверьте свои силы!  Решите задачу.   (Слайд 13)

Используя данные, указанные на рисунке,  найдите периметр    четырехугольника  АСDВ,  если известно, что ﮮ  АВС = ﮮ СВD.

     3)  Задание на проверку внимания:      

Один ученик прошлых лет при изучении этой темы сказал: «Признаки равенства прямоугольных треугольников – самая легкая тема в геометрии: бери любые два элемента прямоугольного треугольника и формулируй правило».   Он  прав? 

 (нет, не существует признака по  двум углам)

 4) Оцените свою работу на данном этапе уроке и за весь урок в целом.

Учитель выясняет, кто оценил свою работу на оценку «5»,  «4». Остальные  оценки выставляются  по желанию ребят.

-  Учитель благодарит ребят за работу по созданию наглядного пособия.

XI.  Домашнее задание.     Слайд 14.

1.     Выучить формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников.     стр.77-78.

2.     Знать доказательство признака по гипотенузе и катету.

3.     Индивид. карточки «Задачи на доказательство равенства прямоугольных треугольников по готовым чертежам».

Приложения

Приложение № 1

 

Приложение № 2

Задание №1

Выясните, будут ли равны пары прямоугольных  треугольников? Докажите это.(можно устно)

а)                                                         б)

 

в)                                                              г)   

 

 Достаточно ли указанных элементов прямоугольных треугольников для доказательства?

Сформулируйте свои предположения;  отметьте эти элементы на схемах.

Задание № 2.

1.   Путем моделирования получите прямоугольный треугольник из предложенных элементов, используя как можно меньшее их количество.

2.   Проверьте, будет ли он равным данному треугольнику.

(совместить наложением)

3.   Определите, какие элементы были использованы и отметьте их на листочке – схеме.

Приложение № 3

Приложение № 4

     Признак по гипотенузе и катету

 А                               А₁                                                    Доказать:

                                              А₁В₁С₁ = АВС

 

 

 

  С                   В        С₁                    В₁

Доказательство.

1. Наложим  ∆ А₁В₁С₁  на  ∆ АВС так, чтобы совпали _______ углы, тогда совместятся вершины___  и  ____.

2. Луч С₁А₁   совпадает с лучом  ______,  но  АС = А₁С₁, значит совместятся  вершины  ____ и  ______.  

   Тогда совместятся и вершины  В и В₁, так как А₁В₁  = АВ.

3. Если вершины  В и В₁ не совместятся, то получим треугольник  АВВ₁   

Треугольник равнобедренный: ﮮ В₁= ﮮ В.

Но ﮮВ –_________, так как внешний для острого угла прямоугольного треугольника.

Получили противоречие теореме о сумме углов треугольника:  треугольник  с двумя тупыми углами не  существует.

Значит: вершины ___и____  совпадают.

Итак:      ∆ А₁В₁С₁     совпадает с  ∆ АВС.

 Значит      ∆ А₁В₁С₁ = ∆ АВС.

Теорема доказана.

Приложение № 5

Из истории применения признаков равенства треугольников

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательство  многих   теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников.

           Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.

Доказательство о равенстве двух треугольников по стороне  и двум прилежащим к ней углам приписывают Фалесу Милетскому. (слайд 8)

        Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.  (Слайд 9)

           Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Необходимо найти  расстояния AB.

1.      восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC к AB;

2.     в противоположном направлении  из точки С восстанавливают перпендикуляр к AC;

3.     Отмечается  точка  D - середина AC;

4.     Точку Е выбирают так, чтобы точки E, Д, В  находились на одной прямой.

5.     Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB.

6.     Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам ( DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные)

Но с сегодняшнего урока можно сказать, что это признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

  Когда я занималась изучением литературы о прямоугольном треугольнике, в некоторых современных справочниках встретила 5 признаков  равенства прямоугольных треугольников. Я хочу вас  познакомить с 5-ым признаком. (слайд 10)

 Надеюсь, этот признак вы тоже будете использовать при решении задач на доказательство.