Методическая разработка занятия по математике «Численные методы математической подготовки среднего медицинского звена»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Московской области

«Московский областной медицинский колледж №1»

Наро-Фоминский филиал

Специальность 34.02.01 «Сестринское дело»

ЦМК общеобразовательных, гуманитарных и естественно-научных дисциплин

Математика

Методическая разработка

занятия по математике

«Численные методы математической подготовки среднего медицинского звена»

Составила:

Преподаватель высшей категории

Введенская Т. А.

2022

Специальность: 34.02.01 «Сестринское дело»

Разработчик: Введенская Т. А., высшая квалификационная категория

ГБПОУ МО «Московский областной медицинский колледж №1» Наро-Фоминский филиал

Рассмотрено и утверждено на заседании ЦМК общеобразовательных, гуманитарных и естественно-научных дисциплин Протокол №____от________________2022г. Председатель ЦМК_____________________

Согласовано Зам. директора по УР  «        »   ____________________   2022год ____________________________________ Шабарова М. Н.

Данное занятие по математике для студентов медицинских колледжей по теме: «Численные методы математической подготовки среднего медицинского звена». Пособие предназначено для студентов специальностей «Сестринское дело».

Содержание

1.     Пояснительная записка

2.      Технологическая карта занятия

3.     Содержание курса

4.     Список использованной литературы

5.     Приложения

Пояснительная записка

С развитием медицинской науки и совершенствованием медицинских технологий, условий и методов оказания лечебно-профилактической помощи населению, растёт роль и значение деятельности медицинской сестры в системе здравоохранения. От её знания и умения, профессионального отношения к делу во многом будет зависеть слаженная работа служб и подразделений лечебных учреждений.

Математические методы в медицине – совокупность приёмов изучения процессов, происходящих в живых организмах, их популяциях, в сфере охраны здоровья, с использованием количественных способов описания явлений и объектов биомедицинской природы, а также связей между ними.

В практической деятельности медицинская сестра применяет математические методы при растворении веществ, разбавлении растворов, разведении лекарственных препаратов.

В методической разработке придаётся большая роль самостоятельной работе студентов, содержанию задач различной сложности, что способствует выработке у студентов самостоятельного мышления, умения анализировать и делать обобщающие выводы.

Тема занятия: «Численные методы математической подготовки среднего медицинского звена».

Время, отведённое на изучение темы: 2 часа.

Цели занятия:

а) общая цель: систематизация знаний по теме:«Численные методы математической подготовки среднего медицинского звена».

б) Студент должен знать:

1.     Определение процента;

2.     Основное свойство пропорции;

3.     Понятие концентрации раствора;

4.     Соотношение между единицами измерений массы и соотношения между единицами измерений объёмов.

Студент должен уметь:

1.     Составлять пропорцию и находить неизвестный член пропорции;

2.     Готовить (теоретически) раствор заданной концентрации;

3.     Рассчитывать дозу лекарственного препарата;

4.     Решать задачи на составление пропорций с медицинским содержанием.

Технологическая карта

1.     Организационный момент: Проверка готовность студентов к занятию.

2.     Введение в тему: Постановка темы и целей занятия, систематизация и обобщение

3.     математических методов профессиональной деятельности среднего медицинского персонала.

4.     Решение задач: Студенты вместе с преподавателем решают различные задачи с медицинским содержанием (задачи на проценты, концентрация растворов, разведения препаратов). Студенты самостоятельно решают задачи с медицинским содержанием.

5.     Выходной контроль: Студентам предлагается решить самостоятельную работу в 4 вариантах. Работа выполняется на отдельных листах. приложение 2, приложение 3   приложение 1. (ответы к задачам)

6.     Подведение итогов: Преподаватель и студенты подводят итоги занятия и определяют уровень усвоенных знаний, активность студентов, умение объяснять выполняемые действия. Преподаватель выставит оценки после проверки контрольной работы. Студентам рекомендуется повторить дома те вопросы, которые вызвали затруднения.

Содержание курса

1. Проценты.

Процентом от любой величины называется сотая ее часть. Обозначается процент знаком %.

1% от зарплаты - это сотая часть зарплаты.

100% от зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, то есть вся зарплата. 3,2% жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир, или в каждых 100 граммах молока содержится 3,2 грамма жира.

P% oт S равно 

Если некоторая величина первоначально имела значение а, затем, через определенные промежутки времени она увеличивается, возрастая каждый раз на р%, то через n промежутков времени она примет значение:

Эта формула называется формулой сложных процентов.

Пример №1. Торговая фирма покупает товар по оптовой цене 2300 рублей и продает его в розницу с надбавкой в 6%. Какова розничная цена?

Решение: По условию, розничная цена составляет 106% сотых от 2300 рублей.

Одна сотая от 2300 рублей равна 23. Сто шесть сотых от 2300 рублей равны 2438 (рублей).

Решение можно записать в виде:

106%  от 2300 равно  = 2438 (руб.) Ответ: 2438 руб.

Пример №2: Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении по 15% в месяц, получить через полгода миллион рублей?

Решение.

Подставим в формулу сложных процентов р = 15, n = 6, b = 1000000 и найдем а:

a  432 328 (руб.)

Ответ: 432 328 руб.

2. Приготовление растворов.

Концентрация растворов.

Масса раствора состоит из массы вещества и массы воды, т.е.

Концентрация раствора 

Для дезинфекции чаще всего используются растворы хлорамина:

0,5% - для обработки рук;

1% - для уборки палат;

2% - для дезинфекции термометров;

3% - для текущей уборки в процедурном кабинете; для дезинфекции клизменных наконечников;

5% - для дезинфекции плевательницы туберкулезных больных. Хлорную известь используют для уборки коридоров, санузлов.

Маточный раствор - это 10% раствор хлорной извести.

Пример 1: Сколько необходимо вещества и воды для приготовления 1л  2% раствора?

Решение: Количество раствора 1 л (1000г). Известно, что раствор 2%, значит, количество вещества составляет 2% от количества раствора:

Количество воды есть разность между количеством раствора и количеством вещества:

Ответ: Для приготовления 1 л 2% раствора необходимо 980г воды и 20г вещества.

Пример №2. К 2 кг шестидесятипроцентного раствора серной кислоты добавили восьмидесятипроцентной - 4кг кислоты. Какова концентрация нового раствора?

Решение:

1.  Пусть х кг-количество серной кислоты в 60%растворе. Составим пропорцию:

2 кг - 100%

х кг -  60%

Найдем х.     (кг).

2.        Пусть у кг - количество серной кислоты в 80% растворе.

Составим пропорцию:

1кг - 100%

у кг -  80%

Найдем у.

 0,8(кг)

3.       Найдем: а) массу нового раствора

    2 кг + 1 кг = 3 кг.

б) количество серной кислоты в новом растворе

     х + у = 1,2 кг +0,8 кг = 2 кг.

4.     Пусть к% - концентрация нового раствора. Составим пропорцию:

3кг- 100%

2   кг -  к%

Найдем концентрацию к:

(%)

Ответ:  66,7%

3. Парентеральные вмешательства

Введение инсулина

Инсулин - гормон поджелудочной железы, назначающийся пациентам, страдающим сахарным диабетом.

Один миллилитр инсулина содержит сорок единиц действия:

1 мл - 40 ЕД

Пример 1. Пациенту необходимо ввести 30ЕД. Сколько  миллилитров инсулина необходимо набрать в шприц?

Решение: Составляем пропорцию:

1 мл - 40 ЕД

                  х мл - 30 ЕД

 х = 0,75мл

Ответ: 0,75мл инсулина.

Разведение антибиотиков.

Стандартное разведение:

1 г (пенициллина) соответствует 1000 000 ЕД и 5 мл (новокаина). Флаконы могут быть по 1 000 000 ЕД

                             500 000 ЕД

                             250 000 ЕД

Пример 2. Во флаконе 500000ЕД пенициллина. Пациенту врач назначил ввести 100000ЕД пенициллина 4 раза в сутки. Какое количество растворителя необходимо ввести во флакон для разведения, и сколько миллилитров раствора надо набрать в шприц?

Решение:

1. Определим количество растворителя. Для этого составим пропорцию и найдем х.

 1мл   -  200 000 ЕД

  хмл   -  500 000  ЕД

 2,5 мл растворителя введем во флакон.

2. Определим количество раствора лекарственного вещество, которое необходимо набрать в шприц.

1мл  -  200 000 ЕД

хмл - 100 000 ЕД

 0,5 мл раствора наберем в шприц для введения пациенту

Ответ: 2,5 мл растворителя; 0,5 мл раствора.

Пример  3. Больному назначено ввести 5мл 10% раствора хлористого кальция (CaCl₂). Какое количество растворителя надо добавить, если в ампуле объёмом 20мл содержится 15% раствор хлористого кальция?

Решение.

1.     Найдем содержание хлористого кальция в 20мл ампуле.

100мл – 15г вещества

  20мл – хг

2.     Определим количество растворителя, необходимого для получения 10% раствора.

                                    (20+х)мл – 3г

                                         100мл – 10г

10мл растворителя необходимо добавить.

Ответ: 10мл

Решение задач с медицинским содержанием в педиатрии

Первый вопрос, который задают счастливой паре после рождения малыша, касается веса и роста новорожденного. Чем обусловлен интерес к этим данным, и на какие показатели следует ориентироваться родителям, озабоченным нормальным развитием долгожданного крохи?

Теория.  Для зрелого доношенного ребёнка характерны следующие средние показатели физического развития (ФР):

масса тела 3300г для девочек

                  3500г для мальчиков,

длина тела 50-52см,

окружность головы 34-35см,

окружность груди - 33-35см.

Кроме того, имеет значение соотношение этих величин, так называемый индекс Кетле I: отношение массы тела к его длине. По этому показателю судят о том, достаточно ли питания получал малыш в период внутриутробной жизни.

Масса тела до года увеличивается:

                   • на 800 грамм в первом полугодии (ежемесячно)

• на 400 грамм во втором полугодии (ежемесячно)

1.     Расчёт массы тела

 - масса при рождении

 – масса долженствующая

 - масса фактическая

1.1.          Определение массы тела до 6 месяцев

 =  + 800,

                n – число месяцев, 

1.2.           Определение массы тела после от 6-ти месяцев до 1 года

= + 4800+400(n – 6)

                n - число месяцев, ;

1.3.          Определение массы тела ребёнка  от 1 года до 10 лет

           Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле:

                        = 10+2n,

где 10кг - средний вес ребёнка в 1 год,

2кг - ежегодная прибавка веса,

n - возраст ребёнка.

1.4.          Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле:

             = 30+4(n -10),

          где 30 - средний вес ребёнка в 10 лет, 4 - ежегодная прибавка веса, n - возраст ребёнка.

2.     Определение степени гипотрофии

I     степень - дефицит массы 10 - 20%

II       степень - дефицит массы 20 – 30%

III        степень - дефицит массы > 30%

РАСЧЁТ:

   -  100%

                                  -  х%

                    х% = ():

Степень гипотрофии = 100% - х%

3.     Расчёт длины тела

Длина тела ребёнка до года увеличивается ежемесячно

в 1 квартале на 3см,

во 2-м  - на 2,5см,

в 3-м  - на 1,5см, 

в 4-м - на 1 см.

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n,  где 75см - средний рост ребёнка в 1 год, 6см - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка.

4.Расчет питания. Формула Шкарина.

Vсут=800  50n

Если n - число недель, недостающее до 8-ми недель, тогда формула берется со знаком минус.

Если  n - число месяцев больше 2-х, формула берется со знаком плюс.

V_раз = ,  N - число кормлений в сутки.

Контрольное кормление проводится, когда недостаточное количество молока у мамы: для этого необходимо взвесить ребенка до кормления и после кормления, затем сравнить с формулой.

ЗАДАЧИ

№1.  Ребенку пять месяцев. Масса при рождении 3 кг 200г. Ребенок весит 6кг. Оценить вес ребёнка в соответствии с нормой.

Решение: =3200+800х=3200+4000=7200(г) - норма

                6кг < 7кг 200г.

№2. Ребенок родился с весом тела 3 кг. В 3 месяца вес ребёнка составляет 4 кг. Определите дефицит массы тела ребёнка.

Решение. Долженствующая масса тела ребёнка в 4 месяца равна 5,4кг. Разность  составляет 1,4кг.

5,4 - 100%

1,4 – х%

Ответ: дефицит 2 степени.

№3. Определить рост 7-ми месячного ребенка.

Решение:  Р = 75 – 41 – 21,5 = 68 см.

№4.  Ребенку три месяца. При кормлении он высасывает 80мл молока.

Оценить: достаточно ли молока ребенку, или нет.

Решение: V_сут = 800+503 = 800+150 = 950(мл)

В сутки 6 кормлений.

V_p =  =160(мл)

Ответ: не достаточно.

Список литературы:

1.     Денищева Л.О., Миндюк М.Б., Седова Е.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 класс – М: Издательский Дом «Генжер», 2019.

2.     Ежова Н.В., Русакова Е.М., Кащеева Г.И. «Педиатрия» – учебник.

3.     Журнал «Сестринское дело в педиатрии» 2018, №5.

4.     Захарова Л.И., Рябчикова Т.В., Двойникова М.В. Учебник «Сестринское дело в педиатрии».

5.     Мухина С.А., Тарновская И.И. Практическое руководство к предмету основы сестринского дела – М: Родник, 2018.

Приложение 1

Ответы к задачам

Номер задачи, ответ	Номер задачи, ответ	Номер задачи, ответ	Номер задачи, ответ
1.1.          1,5	2.1. 980 мл воды, 20г	3.1. 2,5мл; 2,5мл; 1,25мл	4.1. 6кг 300г
1.2.          25%	2.2. 950 мл воды; 50мл 10% раствора	3.2. 0,5 мл; 5мл	4.2. 8кг 500г
1.3.          4	2.3. 475 мл воды; 25г хлорамина	3.3. 0,2 мл; 0,2 мл; 6ч	4.3. 60см
1.4.          на 100%	2.4. 8л воды; 2л 10% раствора	3.4. 0,5 мл	4.4. 72 см
1.5.          2425 руб	2.5. 5% раствор	3.5. 3 флакона; 0,5 мл; 12ч	4.5. достаточно
1.6. 540р; 96р;  150р	2.6. 9% раствор	3.6. 200000ЕД; 1,25 мл	4.6. 40г; 160г
1.7.          288р	2.7. 17мл; 3г	3.7. 5мл; 3,5 мл	4.7. 0,5 мл
1.8.          57%; 45%; 31%	2.8. 4,5г	3.8. 0,6 мл	4.8. 1,25 мл; 1 мл
1.9.          3г; 37,5г	2.9. 666 мл воды	3.9. 0,4 мл
1.10.      37,5г	2.10. 13%	3.10. 30 ЕД
1.11.      5%	2.11. 3,3%
1.12.      40%

Приложение 2

Самостоятельная работа

1 вариант

1.     Приготовьте (теоретически) 3 литра 2% раствора хлорной извести, если имеется 10% раствор.

2.     Пациенту необходимо ввести 25ЕД инсулина. Сколько мл инсулина необходимо набрать в шприц?

3.     Пациенту назначен ампициллин по 200000 ЕД 4 раза в сутки. Во флаконе 0,2 г ампициллина. Сколько растворителя необходимо ввести во флакон, чтобы в 0,5 мл раствора было 100000 ЕД ампициллина? Сколько мл раствора необходимо набрать в шприц, чтобы выполнить назначение врача? Определите интервал между инъекциями.

4.     Ребенок родился с массой тела 3500 г. Какая масса тела должна быть у ребенка в 5 месяцев?

2 вариант

1.     Найдите концентрацию раствора, если 3,6 г вещества растворили в 12,4 мл воды.

2.     Определите сколько ЕД инсулина назначено пациенту, если ему ввели 0,75 мл инсулина.

3.     Во флаконе 500 000 ЕД ампициллина. Пациенту назначен ампициллин по 750 000 ЕД 4 раза в сутки. Сколько растворителя Вы введете во флакон, чтобы получить 100 000 ЕД в 0,5 мл раствора? Сколько полученного раствора надо набрать из 1 флакона, из 2 флакона?  Определите интервал между инъекциями.

4.     Определите средний рост 7-ми месячного ребенка.

3 вариант.

1.     Сколько лекарственного вещества и сколько растворителя содержится в 20 мл ампуле 12% раствора?

2.     Сколько мл инсулина необходимо набрать в шприц, если пациенту назначено 16 ЕД инсулина?

3.     Ребенку назначено 400 000 ЕД ампиокса в сутки. Во флаконе 750 000 ЕД.  Как выполнить назначение врача? Определите интервал между инъекциями.

4.     Достаточно ли 5-ти месячному ребенку 180 мл молока 6 раз в сутки?

4 вариант.

1.     Имеется 0,5 л 20% раствора. Сколько воды необходимо добавить, чтобы раствор имел 5% концентрацию?

2.     Пациенту ввели 0,5 мл инсулина. Сколько ЕД инсулина было назначено?

3.     Во флаконе 250 000 ЕД пенициллина. Пациенту врач назначил ввести 100 000 ЕД 4 раза в сутки. Какое количество растворителя необходимо использовать для разведения лекарственного вещества? Сколько мл раствора надо набрать в шприц? Определите интервал между инъекциями.

5.     Ребенок родился с массой тела 3000 г. Какая масса тела должна быть у ребенка в 8 месяцев?

Приложение 3

Задачи для самостоятельной работы по разделам

1.     ПРОЦЕНТЫ

1.1.  Найти 3% от 50.

1.2 .  Какую часть (сколько процентов) составляет 25 от 100?

1.3.  Найти число, если 5% от него есть 0,2.

1.4.  Цена увеличилась в два раза. На сколько процентов увеличилась цена?

1.5.  Во всех магазинах торговой фирмы висят объявления:

«По субботам - скидка 3%»

 Во вторник в одном из таких магазинов был куплен паркетный лак на сумму 25000 руб. Сколько стоило бы такое же количество лака в субботу?

1.6.  Подоходный налог с зарплаты составляет 12%. Какой налог должен заплатить

гражданин, если его зарплата:

             а) 4500 руб.                 б) 800 руб.                       в) 1250 руб.

1.7. За последний месяц бензин подорожал на 25%. Сколько в прошлом месяце

стоил литр бензина, если теперь он стоит 360 рублей?

1.8. Проездной билет для студентов на городской транспорт стоит 54 руб.

Сколько процентов от стипендии составляет цена проездного билета, если стипендия:

а) 94 руб.          б) 120 руб.              в) 170 руб.

1.9.  Какое количество сухого вещества содержится в 100 граммах 3%-ного раствора этого вещества? В каком количестве 8%-ного раствора, содержится такое же количество этого вещества?

1.10.  Какое количество 8%-ного водного раствора сухого вещества надо взять, чтобы его можно было развести водой до получения 100 граммов 3%-ного раствора этого же вещества?

1.11.  Какое процентное содержание сухого вещества в готовом растворе

получится, если к 100 граммам 10%-ного водного раствора этого вещества добавить еще 100 грамм воды?

1.12.  Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые три года

капитал увеличивался в четыре раза? (Использовать формулу сложных процентов)

2.                 ПРИГОТОВЛЕНИЕ РАСТВОРОВ. КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

2.1.            Сколько надо взять хлорамина и воды, чтобы приготовить 1 л 2% раствора хлорамина?

2.2.           Приготовьте (теоретически) 1 л 0,5% хлорной извести, если имеется 10% раствор.

2.3.           Приготовьте (теоретически) поллитра 5% раствора хлорамина.

2.4.           Приготовьте (теоретически) 10 л 2% раствора хлорной извести, если имеется 10% раствор.

2.5.           Найти концентрацию раствора, если 0,5 г вещества растворено в 9,5 г воды.

2.6.           Найти концентрацию раствора, если 1 кг хлорной извести растворили в 10 л воды.

2.7.           Сколько хлористого кальция и сколько растворителя в 20 мл ампуле 15% раствора?

2.8.           Сколько лекарственного вещества получит больной за сутки, если ему назначено по одной столовой ложке 3 раза в день 10% микстуры?

     (1 столовая ложка — 15 мл)

2.9.           Имеется 20% раствор соды массой 2 л. сколько воды необходимо добавить, чтобы раствор имел 15% концентрацию.

2.10.      Смешали 2 л одного раствора 10% концентрации с 3 л другого раствора с неизвестной концентрацией. Получили раствор 12% концентрации. Какой концентрации был второй раствор?

2.11.      Перед употреблением 100 г 70% пищевую уксусную кислоту разбавили 2 л воды. Определить концентрацию полученного раствора.

3.     ВВЕДЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ПРЕПАРАТОВ

3.1.          Во флаконе 500000ЕД  ампициллина.  Пациенту назначен ампициллин по 750000ЕД 4 раза в сутки.

           а) Сколько растворителя вы введёте во флакон, чтобы получить 100000ЕД в 0,5?

           б)      Сколько полученного раствора ампициллина надо набрать из  первого флакона?

            в)     сколько полученного раствора ампициллина надо набрать  из второго флакона, чтобы выполнить назначение врача?

3.2.          Выполните назначение врача. Введите пациенту ампициллин 0,5г в/м. Вы имеете флаконы по 1000000ЕД.

3.3.          Пациенту назначен ампициллин по 200000ЕД 4 раза в сутки. Во флаконе 0,2г ампициллин.

а)       Сколько растворителя вы введёте во флакон, чтобы в 0,5мл было 100000ЕД ампициллина?

б)      Сколько мл раствора вы наберёте в шприц, чтобы выполнить назначение врача?

в)       Интервал между инъекциями?

3.4.          На флаконе написано 0,5г. Во флакон ввели 0,5мл новокаина. Пациенту назначено по 100000ЕД. Сколько  мл  раствора надо набрать в шприц?

3.5.          Пациенту назначено введение ристомицина сульфата по 300000ЕД  в/м 2 раза в сутки. В вашем распоряжении флаконы по 0,1 г сухого вещества.

а)       Сколько флаконов необходимо для инъекции.

б)      Как растворить препарат для данной инъекции и ввести пациенту?

в)       Интервал между инъекциями.

3.6.          Во флаконе 1г пенициллина. Его растворили в 5 мл новокаина. Сколько ЕД в 1 мл раствора? Как ввести 250000ЕД препарата?

3.7.          Во флаконе 1000000ЕД. Пациенту назначено ввести 700000ЕД. Какое количество растворителя (мл) используется для разведения, и сколько мл раствора введете пациенту?

3.8.          Больному сахарным диабетом необходимо ввести 24ЕД инсулина. Сколько это миллилитров?

3.9.          Пациенту назначено ввести 16ЕД инсулина. Сколько миллилитров инсулина вы наберете в  шприц?

3.10.      Пациенту ввели 0,75 мл инсулина. Сколько ЕД инсулина назначено?

4.                 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПЕДИАТРИИ

4.1.          Ребенок родился с массой тела 3 кг 100 г. Определите долженствующую массу в 4 месяца.

4.2.          Вес ребенка при рождении 2 кг 900 г. Определите долженствующую массу ребенка в 8 месяцев.

4.3.      Определите долженствующий рост 3-х месячного ребенка.

4.4.      Определите долженствующий рост 9-ти месячного ребенка.

4.5.          Достаточно ли 5-ти недельному ребенку 100 мл молока 6 раз в сутки?

4.6.    Сколько необходимо молока и манки, чтобы приготовить 200 г 20% манной каши.

4.7.    Ребенку врач назначил ввести 20 ЕД инсулина. Сколько мл инсулина необходимо набрать в шприц?

4.8. Новорожденному ребенку назначили ампициллин по 200000 ЕД 4 раза в сутки. Флаконы по 250000. Сколько растворителя вы введете во флакон и сколько раствора наберете в шприц?