Методические рекомендации для занятий легкой атлетики

Модель урока

Учитель: Городецкая О.А.

Предмет: алгебра

Учебный план: 4ч в неделю

Класс: 10

Тема: «Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции».

Тип урока: Совершенствование умений и навыков.

Цели урока:

           дидактическая- научить применять полученные знания при решении задач,      стимулировать учащихся к овладению навыков решения задач с использованием свойств обратных тригонометрических функций;

           развивающая- развивать логичное мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

           воспитательная- приучать к умению выслушивать других, формировать умение работать в группах, развивать ответственность и культуру поведения.

Этапы урока

1. Организационный этап.

2. Постановка цели.

3. Проверка умений и навыков.

4. Знакомство с новыми материалом.

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов.

Используемое оборудование:

доска, экран, мультимедийная система, бумага.

Ведение урока

       Используя презентации учащихся, повторяем свойства тригонометрических функций: y=cos x, y=sin x, y=tg x, y=ctg x , определения обратной функции, свойства обратных тригонометрических функций  y=arccos x, y=arcsin x, y=arcctg x, y=arctg x  и построение графиков этих функций.

    Ребята рассказывают об истории обратных тригонометрических функций, о математике Эйлере, который уделял обратным тригонометрическим функциям большое внимание в своих научных работах.

     Одновременно с представлением презентации на экране  трое учащихся выполняют решение задач на доске с последующими комментариями полученных результатов и ответами на вопросы по применению свойств функций на практике.

Пример 1 .  Решите уравнение:

                  arcctg (x³-8x²+15x+1)=

Ответ:  0;3;5 .

Пример2 . Найдите область определения функций

y=arctg- arccos(2x-0,5)

Ответ:  [-0,25;0)

Пример3.  Вычислите: cos(arctg(-))

Ответ:

     Участники группы получают задание построить график функции, найти область определения и область значения функции:

Пример 4.

y= 

Пример 5.

Y=|arctg x +|

Пример 6.

Результаты построений графиков функций проверяются и комментируются учителем.

     Следующие решения учащихся выполняют с объяснениями и отвечают на вопросы, возникающие по ходу решения.

Пример 7. Решите уравнение

arccos(ctg) +arctg-=0

Ответ:

Пример 8. Решите уравнение

arccos²x-arccos x+=0

Ответ: ;0

Пример 9.  Найдите область определения

arcsin(x²-1)+arctg+arcctg

Ответ: (0;]

Подводя итоги общей работы, учитель задает вопросы, ответы на которые открывают запись на доске.

y=_ _ _sec x.

Учащимся предлагают познакомиться  с еще незнакомой им тригонометрической функцией: y=sec x.

 Один из учеников показывает презентацию, в которой дается определение функции, показывается ее график и объясняются свойства.

Ответы на следующие вопросы дают возможность назвать обратную функцию:

Y=arcsec x.

 Еще один учащийся представляет презентацию, рассказывая об этой функции, её свойствах и построении графика.  

    В качестве домашнего задания, ребятам предлагается поработать над сбором материала для презентаций по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»

    Подведение итогов.

Проанализировав урок с учащимися, выяснить имеющиеся затруднения.

Провести анализ урока, отвечая на вопросы:

1. Достигнуты ли цели урока?

2.Какие трудности мешают усвоению материала?

3.Какой материал следует повторить?

В заключении урока оцениваются ответы учащихся, отмечается активность их работ.