Методические рекомендации по оформлению задач по теме:"Арифметическая прогрессия".

 Оформлению задач по теме: «Арифметическая прогрессия».

Считаю, что при решении задании по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии» очень важно умение обучающих переводить ту или иную задачу на «язык» математики. Требую от   обучающихся к каждому упражнению чётко оформлять, что им дают по условии задачи и что им надо найти или определить. Считаю, что если они привыкают грамотно оформлять задание, то с лёгкостью определяют ход решения. Примерно оформляют следующим образом:

№579.Найдите десятый и n—й члены арифметической прогрессии:

а ) ; -1; … .

Дано: ( арифметическая прогрессия;

             = =-1 ; … .

Найти: ;  .

Решение.

d =-; d =-1-

b_n =b₁+(n-1)d ;  b₁₀=b₁+9d; b₁₀=+9*()= ;

b_n =+(n-1))= n.

Ответ: b₁₀= ; b_n= n.

№581.Тело в первую секунду движения прошло 7м, а за каждую следующую секунду –на 3м больше , чем за предыдущую .Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

Дано: ( арифметическая прогрессия;

             =7;  d =3.

Найти: .

Решение.

b₈=b₁+7d;   b₈=7+7*3=28.

 Ответ: b₈=.

№582.Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 50м в минуту. Какова была скорость поезда в конце двадцатой минуты?

Дано: ( арифметическая прогрессия;

=50;  d =50.

Найти: .

Решение.

=19d; =19*50=1000;

1000 м/мин=1км/мин=60км/ч.

Ответ: =60км/ч.

№587.Между числами 5 и 1вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

      Решение.

Предположим, что у нас арифметическая прогрессия.    Т.е.

  Дано: ( арифметическая прогрессия;

 =5;  =1.

 Найти: ;;;;;;.

Решение.

=8d;8d=-d=; d=;

=5+(-0,5)=4.5;=4;;;; ;=1,5.

Ответ: =4.5;=4;;;; ;=1,5.

№591. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; …  число: а)156; 295?

Дано: ( арифметическая прогрессия, где nЄN;

=2;  =9.

Определить: а)156Є( б) 295Є(.

Решение.

а)d= ; )d=9-2=7;

 Так как а_n =а₁+(n-1)d,то 2+(n-1)*7=156;

                                               2+7n-7=156;

                                               7n=161

                                                 n =23.  23ЄN,    156Є(

Ответ: да, =156.

б) d= ; )d=9-2=7;

 Так как а_n =а₁+(n-1)d,то 2+(n-1)*7=295;

                                                 2+7n-7=295;

                                                    7n= 300

                                            n =42 ; 42 не является натуральным числом.

Ответ: нет.

 P.SМелочь, но полезная .Как подметил один из великих художников своему ученику: «Искусство состоит из мелочей».