Министерство
здравоохранения Забайкальского края
Государственное
профессиональное образовательное учреждение
«Читинский
медицинский колледж»
Методические
рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы для студентов
специальности
34.02.01 Сестринское
дело,
дисциплина: Алгебра
и начала математического анализа; геометрия
Базовая подготовка
Чита, 2019
Методические рекомендации по
выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» («Математика»)
разработаны на основе требований ФГОС среднего общего образования,
предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины
«Математика», и в соответствии с рекомендациями по организации получения
среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ
среднего профессионального образования на базе основного общего образования с
учетом требований ФГОС и получаемой специальности СПО. Базовая подготовка.
Организация-разработчик: ГПОУ «Читинский медицинский
колледж»
Разработчик: Толстопятов Владимир
Александрович преподаватель математики высшей квалификационной категории.
Эксперт (техническая экспертиза) _____________Т.В.
Макушева, методист
Рассмотрена и одобрена
ЦМК «Общеобразовательные дисциплины»
Протокол № 1 от «12 »сентября 2019 г.
Председатель:
/ Леснянский Д.А. /
Введение
Методические рекомендации по выполнению самостоятельной
внеаудиторной работы по дисциплине Алгебра и начала математического
анализа, геометрия предназначены для обучающихся по специальности 34.02.01
Сестринское дело.
Всего по дисциплине по учебному плану – 156 часов. Время
на внеаудиторную самостоятельную работу студентов берется в расчете 50% от
всего учебного времени, отведенного на изучение дисциплины.
Самостоятельная внеаудиторная работа по алгебре и началам
анализа геометрии проводится с целью:
-
систематизации и закрепления полученных теоретических
знаний
студентов;
-
углубления и расширения теоретических знаний;
-
развития познавательных способностей и активности студентов,
самостоятельности, ответственности и организованности;
-
формирования самостоятельности мышления, способностей
к
саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется
обучающимися по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. По
алгебре и началам анализа, геометрии используются следующие виды заданий для
внеаудиторной самостоятельной работы: для овладения знаниями: чтение текста
(учебника, дополнительной литературы), работа со справочниками,
учебно-исследовательская работа, использование компьютерной техники и
Интернета;
для
закрепления и систематизации знаний: повторная работа над учебным материалом
(учебника, дополнительной литературы); для формирования умений: решение задач,
анализ графиков.
Перед выполнением обучающимися внеаудиторной
самостоятельной работы преподаватель проводит инструктаж по выполнению задания,
который включает цель задания, его содержание, сроки выполнения,
ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы,
критерии оценки
В процессе инструктажа преподаватель предупреждает
студентов о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания.
В
результате выполнения внеаудиторной самостоятельной работы обучающийся должен
уметь:
–
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
–
проводить по известным формулам и правилам преобразования
тригонометрические функции;
–
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
–
для практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
–
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
–
строить графики изученных функций;
–
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение
и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
–
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
–
вычислять производные элементарных функций, используя справочные
материалы;
–
исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций;
–
вычислять в простейших случаях площади с
использованием
первообразной;
–
решать рациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
–
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
–
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод.
Указания
к выполнению ВСР
1. ВСР
нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего
цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний
преподавателя.
2. Решения
задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия
по ходу решения и делая необходимые чертежи.
3. Оформление
решения задачи следует завершать словом «Ответ».
4. После
получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради
исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст
работы после ее проверки запрещается.
5. Оценивание
индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР
производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
|
Процент результативности (правильных
ответов)
|
Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
|
|
балл (отметка)
|
вербальный аналог
|
|
90 – 100
|
5
|
отлично
|
|
80 – 89
|
4
|
хорошо
|
|
70 – 79
|
3
|
удовлетворительно
|
|
менее 70
|
2
|
неудовлетворительно
|
Методические рекомендации по составлению
презентаций
Требования к презентации На первом слайде
размещается:
название презентации;
автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы
указываются в алфавитном
порядке); год.
На втором слайде указывается содержание
работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности
презентации).
На последнем слайде указывается список
используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет- ресурсы
указываются в последнюю очередь.
|
|
Оформление слайдов
|
|
Стиль
|
- необходимо
соблюдать единый стиль оформления;
- нужно
избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации;
- вспомогательная
информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной
информацией (текст, рисунки)
|
|
Фон
|
для фона выбираются более
холодные тона (синий или зеленый)
|
|
Использование цвета
|
- на одном
слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один
для заголовков, один для текста;
- для фона и
текста используются контрастные цвета;
- особое
внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)
|
|
Анимационные эффекты
|
нужно использовать возможности
компьютерной анимации для представления информации на слайде;
|
|
|
не стоит злоупотреблять
различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать
внимание от содержания информации на слайде
|
|
|
Представление информации
|
|
Содержание информации
|
- следует
использовать короткие слова и предложения;
- времена
глаголов должно быть везде одинаковым;
- следует
использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных;
- заголовки
должны привлекать внимание аудитории
|
|
Расположение информации на странице
|
- предпочтительно
горизонтальное расположение информации;
- наиболее
важная информация должна располагаться в центре экрана;
- если на
слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней
|
|
Шрифты
|
- для
заголовков не менее 24;
- для остальной
информации не менее 18;
- шрифты без
засечек легче читать с большого расстояния;
- нельзя
смешивать разные типы шрифтов в одной презентации;
- для выделения
информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того
же типа;
- нельзя
злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
|
|
Способы выделения информации
|
Следует использовать:
- рамки,
границы, заливку
- разные цвета
шрифтов, штриховку, стрелки
- рисунки,
диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов
|
|
Объем информации
|
- не стоит
заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут
единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.
- наибольшая
эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному
на каждом отдельном слайде.
|
|
Виды слайдов
|
Для
обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с
текстом, с таблицами, с диаграммами.
|
Критерии оценки
презентации
|
Критерии оценки
|
Содержание оценки
|
|
1. Содержательный критерий
|
правильный выбор темы, знание предмета
и свободное владение текстом, грамотное
использование научной терминологии, импровизация, речевой этикет
|
|
2. Логический критерий
|
стройное
логико-композиционное построение речи, доказательность, аргументированность
|
|
3. Речевой критерий
|
использование языковых
(метафоры, фразеологизмы, пословицы, поговорки и т.д.) и неязыковых (поза,
манеры и пр.) средств выразительности; фонетическая организация речи,
правильность ударения, четкая дикция, логические ударения и пр.
|
|
4. Психологический критерий
|
взаимодействие с
аудиторией (прямая и обратная связь), знание и учет законов восприятия речи,
использование различных приемов привлечения и активизации внимания
|
|
5. Критерий соблюдения дизайнэргономических требований к
компьютерной презентации
|
соблюдены требования к
первому и последним слайдам, прослеживается обоснованная последовательность
слайдов и информации на слайдах, необходимое и достаточное количество фото- и
видеоматериалов, учет особенностей восприятия графической (иллюстративной)
информации, корректное сочетание фона и графики, дизайн презентации не
противоречит ее содержанию, грамотное соотнесение устного выступления и
компьютерного сопровождения, общее впечатление от мультимедийной презентации
|
Методические рекомендации по составлению
кроссворда
Кроссворд-это игра, состоящая в разгадывании слов по
определениям.
1. В
общем случае определение должно состоять из одного предложения.
2. Определения
должны быть по возможности краткими. Следует избегать перечислений, не
злоупотреблять причастными и деепричастными оборотами, не перегружать текст
прилагательными. Определение кроссворда - своего рода компромисс между
краткостью и содержательностью.
3. Запрещается
использование в одной сетке двух и более одинаковых слов, даже с различными
определениями.
4. В
вопросах следует избегать энциклопедических определений. В целом работа должна
быть авторской, а не перепечаткой статей из словаря.
5. Нежелательно
начинать формулировку вопроса с цифры, глагола, деепричастия.
6. Запрещается
использование однокоренных слов в вопросах и ответах.
7. В
работе должна быть изюминка, то есть нечто, отличающее ее от миллионов других.
8.Запрещается помещать слова без пересечений (встречается и
такое).
Не используются слова,
пишущиеся через тире и имеющие уменьшительно-ласкательную
окраску.
Методические рекомендации по
подготовке сообщения
Сообщение – это сокращенная запись
информации, в которой должны быть отражены основные положения текста,
сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими
примерами.
Сообщение составляется по нескольким
источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник,
в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и
практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других
источников.
Этапы подготовки сообщения:
1.
Прочитайте текст.
2.
Составьте его развернутый план.
3.
Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было
понято правильно и, главное, не исчезло.
4.
Объедините близкие по смыслу части.
5.
В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может
быть сокращено при конспектировании.
6.
При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.
Тематическое и смысловое единство
сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.
Сообщение должно содержать информацию на
3-5 мин. и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.
Перечень
тем внеаудиторной самостоятельной работы
|
Название
разделов, тем внеаудиторной самостоятельной
работы
|
Количество часов
|
Вид
деятельности
|
Формы
контроля
|
|
Числовые
функции
Внеаудиторная
самостоятельная работа №1
Тема:
Числовые функции
|
1час
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Тригонометрические
функции. Внеаудиторная
самостоятельная работа №2
Тема:
Числовая окружность
Внеаудиторная
самостоятельная
работа №3 Тема:
Графики тригонометрических функций
|
5 часов
5 часов
|
Изготовить шаблоны окружностей, поделив одну
на части по 45°, а другую – на части по 30°.
Решение
заданий
|
проверка
изготовленных шаблонов
проверка
выполненных заданий.
|
|
Тригонометрические
уравнения. Внеаудиторная
самостоятельная работа №4 Тема: Тригонометрические уравнения
|
5 часов
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Гл. 4.
Преобразование тригонометрических выражений. Внеаудиторная
самостоятельная
работа № 5 Тема: Тригонометрические выражения
|
5 часов
|
Решение
заданий
|
проверка
выполненных заданий.
|
|
Гл.5.
Производная Внеаудиторная
самостоятельная работа №6
Тема:
Решение пределов
Внеаудиторная
самостоятельная работа №7
|
5 часов
|
Решение
заданий
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
Проверка выполненных
|
|
Тема: Вычисление производных
|
5 часов
|
|
заданий
|
|
Гл. 6.
Степени и корни.
Степенные
функции. Внеаудиторная
самостоятельная работа №8
Тема:
Степени и корни.
Степенные
функции
|
5 часов
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Гл.7.
Показательная и логарифмическая функции Внеаудиторная самостоятельная работа №9
Тема:
Решение показательных уравнений, неравенств
Внеаудиторная
самостоятельная работа №10
Тема:
Решение логарифмических уравнений и неравенств –
|
5 часов
4 часа
|
Решение
заданий
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
Проверка выполненных заданий
|
|
Гл. 8. Первообразная и интеграл.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №11
Тема:
Первообразная и интеграл
|
3 часа
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Гл.9. Элементы математической статистики, комбинаторики и
теории вероятностей.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №12
Тема:
Элементы математической статистики, комбинаторики и
теории
вероятностей –
|
4 часа
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Гл. 10.
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
и неравенств. Внеаудиторная
самостоятельная работа №13
Тема:
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
|
6 часов.
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Гл.1.Параллельность прямых и
плоскостей
Внеаудиторная
самостоятельная работа №1
Тема:
Параллельность прямых и
плоскостей
|
4 часа.
|
создание презентации по заявленной теме.
|
Соответствие методическим рекомендациям.
|
|
Гл.2.Перпендикулярность
прямых и плоскостей
Внеаудиторная
самостоятельная работа №2
Тема:
Перпендикулярность прямых и плоскостей
|
2 часа.
|
подготовить сообщения по предложенной теме.
|
Соответствие методическим рекомендациям
|
|
Гл.3.
Многогранники
Внеаудиторная
самостоятельная работа №3
Тема:
Многогранники
|
3часа.
|
Составление
кроссворда на тему:
«Многогранники»
|
Соответствие методическим рекомендациям
|
|
Гл.4. 5.
Векторы в пространстве. Метод
координат
в пространстве Внеаудиторная
самостоятельная работа №4-5
Тема:
Векторы в пространстве .
Метод координат в пространстве
|
4 часа.
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Гл.6.Цилиндр
, конус, шар. Внеаудиторная
самостоятельная работа №6
Тема:
Цилиндр, конус, шар
|
3часа.
|
Решение тестового задания
|
Проверка выполненного тестового задания
|
|
Гл.7.
Объёмы тел.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №7
Тема:
Объёмы тел
|
3часа.
|
Решение
заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Внеаудиторная самостоятельная работа №8.
Тема Обобщающее повторение курса
|
3 часа
|
Решение индивидуальных заданий
|
Проверка выполненных заданий
|
|
Итого:
|
78
|
-
|
-
|
Алгебра и начала анализа геометрия
Внеаудиторная
самостоятельная работа №1 Тема: Числовые функции – 1час Задание:
1) Изучить главу 2 учебника
10-11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического анализа, 2018г
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Внимание!
Вариант
выбрать тот, который соответствует учебному процессу. 1 Вариант
1. Найдите область
определения функции 𝑓
.
2. Найдите
значения функции f(x)= x2 -1 в точках 1; -х.
3. Постройте
график функции 𝑓(𝑥)=
х-2
4. Докажите, что
функция 𝑓(𝑥)
= x3-2x является нечетной.
5. Докажите, что
функция f(x)= 𝑥2 2−4 является четной.
𝑥
6. Найдите
функцию, обратную данной y= 2x+3.
II
вариант
1. Найдите область
определения функции 𝑓 (𝑥)
= √3 − 𝑥
2. Найдите
значения функции f(x)= 1 – x2 в точках 2; -х.
3. Постройте
график функции f (x)= 3x - 6.
4. Докажите, что
функция f(x)= 2𝑥 2 является
четной.
𝑥 +5
5. Докажите, что
функция f(x )=x3 +5x является нечетной.
6. Найдите
функцию, обратную данной y= 3x-4.
Форма контроля: проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №2 Тема: Тригонометрические функции- 5
часов Указания:
1)
Изучить главу 3 учебника Мордкович А.Г. ., Алгебра и
начала математического анализа, 2018 г.
2)
Изготовить шаблоны окружностей, поделив одну на части по
45°, а другую – на части по 30°.
Внимание! Шаблоны в дальнейшем будут
использоваться для работы на занятиях.
Форма контроля: проверка изготовленных шаблонов.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №3 Тема: Графики тригонометрических
функций - 5 часов Указания:
1)
Изучить главу 3 учебника 10 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и
начала математического анализа, 2018 г.
2) Выполнить
упражнения. Записать краткое условие, решение, ответ.
Внимание!
1 ) Вариант выбрать тот, который соответствует учебному
процессу.
2) Достаточно выполнить любые 5 заданий.
Вариант 1 1. Вычислите а) sin 7
𝜋 б) tg (- 13𝜋) в)
) г) ctg 13,5𝜋
3 6
2. Решите уравнения 
3.Упростите выражения ctg t * sin(-t) + cos(2𝜋 − 𝑡)
𝑐𝑡𝑔
𝑡 2 t.
4. Докажите тождество = cos
𝑡𝑔
𝑡+𝑐𝑡𝑔 𝑡
5.Вычислите 
.
6.
Известно, что 
< 𝜋.
Найти cost, tg t, ctgt.
Вариант I I
7𝜋 11𝜋
1. 
Вычислите а) sin(−) б) tg ( ) в) )
г) ctg (-3,5𝜋)
4 3
2. Решите
уравнения 
3.Упростите выражения tg(- t) * cost - sin (4𝜋 − 𝑡)
4. Докажите тождество ctgt*sin2t = (tg t- ctg
t)-1.
5.Вычислите 
.
6. Известно, что 
. Найти sint, tg t, ctgt.
Форма контроля: проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №4 Тема: Тригонометрические уравнения- 5
часов Указания:
1) Изучить
главу 4 учебника 10 -11кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала анализа,
2018г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Внимание!
1
) Вариант выбрать тот, который соответствует учебному процессу.
Вариант I
Решите уравнения
= 0 2. cos ( 𝑥 + 𝜋) + 1=0
2
4
3. sin2x – 2cosx + 2= 0 4. sinx *cosx +2sin2x=
cos2x.
Решите уравнение 3sin2x – 4sinx*cosx +
5cos2x= 2.
Вариант II
Решите уравнения
=
0 2. 
𝜋
3. cos2x + 3sinx -3= 0 4. 3sin2
x =2sinx*cosx + cos2x.
Решите уравнение 5sin2x – 2sinx*cosx + cos2x=
4.
Форма контроля: проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа № 5 Тема: Тригонометрические выражения — 5
часов Указания:
1) Изучить
главу 5 учебника 10 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического
анализа , 2018г
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Вариант
выбрать тот, который соответствует учебному процессу. Внимание! Вариант
выбрать тот, который соответствует учебному процессу.
Вариант1
1, Упростите выражение 1- 𝑠𝑖𝑛2𝑡∗𝑐𝑜𝑠𝑡
2𝑠𝑖𝑛𝑡
2. Решите
уравнение sin 5x= sin3x
3. Докажите
тождество 2cos2 (450 + 4𝛼)
+sin 8𝛼 = 1.
4. Вычислите cos
700 + sin 1400 – cos 100
5. Решите
уравнение 
= 1.
6. Решите
уравнение sin 5x + sin x + 2sin2 =1.
Вариант 2 1. Упростите
выражение 𝑐𝑜𝑠2𝑡
- cost.
𝑐𝑜𝑠𝑡+𝑠𝑖𝑛𝑡
2. Решите
уравнение cos8x = cos 6x
3. Докажите
тождество 2sin (450 – 2t) + sin 4t =1.
4. Вычислите
sin 720 + cos 2220 –sin 120
5. Решите
уравнение 
= 1.
6. Решите
уравнение 2cos2 3x + cos 3x – cos 9x = 1.
Форма контроля: проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №6
Тема:
Решение пределов – 5 часов Указания:
1) Изучить главу 7 учебника 10-11 кл.,
Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического анализа , 2018г.
2)Выполнить упражнения. Записать краткое условие, решение,
ответ.
Внимание!
Вариант выбрать тот, который соответствует учебному
процессу.
Вариант
I
№ 1. Пользуясь определением
предела последовательности, доказать, что а=
2, есть предел последовательности 𝑥𝑛
=2𝑛+3 .
𝑛
2. Доказать, что 
𝑥→
3. Найти пределы
1. 
2. 
3. 
𝑛
𝑛→
𝑛→
𝑛→
5. 
𝑛→
𝑛
𝑛 𝑛→
𝑛→
Вариант
II
№ 1. Пользуясь определением предела
последовательности, доказать, что а=
2, есть предел последовательности 𝑥𝑛
=
.
2. Доказать, что 
𝑥→
3.Найти пределы
1. 
2. 
3. 
𝑛→ 𝑛
𝑛→
𝑛→
𝑛
𝑛 
5. 
𝑛→
𝑛
𝑛 𝑛→
𝑛→
Форма контроля: проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №7
Тема:
Вычисление производных – 5 часов Указания:
1) Изучить главу
7 учебника 10-11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического
анализа, 2018г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Внимание!
Вариант выбрать тот, который соответствует учебному
процессу.
I
вариант II
вариант
1. Найти производные функций
а) f(x)=5x3
-3x9
а) f(x)=2
x7 +3x3
б) f(x)= 𝑥
2 +2𝑥−3
б) f(x)= 1−2𝑥+3𝑥2
𝑥 𝑥
в) f
в) f
г) f
г) f
д) f(x)=4−3𝑥
д) f(x)=3
+2𝑥
𝑥+2 𝑥−5
е) f(x)= cos (5-3x) е)
f(x) =sin (3-2x)
ж) f(x)=ctg (2-5x) ж)
f(x) = tg (4-3x)
з) f(x)= 2sin3x*cos3x з) f(x)=
cos2 4x – sin2 4x
2.Найти значение выражения
а) f '(0,5),
если f(x) = 3
а) f '(– 0,5), если f(x) = 4 .
5−4𝑥 3+2𝑥
б) f '(– π/4),
если f(x) = 3sin2x б) f '(– 3π/4), если f(x)
= 5сos2 x
в)
f '(1) + f(1), если f(x) =
в) f
'(1) – f(1), если f(x) = 
3.Решить уравнение у '(х) = 0, если
y=4x+8
y=3x+9
𝑥 𝑥
4.Написать уравнение касательной к графику функции в точке
с абсциссой x0
f(x) = – x2+
6x + 8, x0 = – 2 f(x) = – x2– 4x
+ 2, x0 = –
1
Форма контроля проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №8 Тема: Степени и корни. Степенные функции – 5 часов
Указания:
1) Изучить
главу 2 учебника 11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического
анализа, 2018г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Внимание!
Вариант выбрать тот, который соответствует учебному
процессу.
Справочный
материал
Формулы
сокращенного умножения:
(a
+b)2 = a2 +2ab +b2 (a - b)2 = a2 - 2ab +b2 a2 - b2 =(a - b) (a +b)
(a+b)3 = a3 +3 a2b +3 ab2 +b3
(a - b)3 = a3 - 3 a2b +3 ab2 - b3
Свойства
степеней стр 221учебника
Свойства
корней n-ой степени стр.209-210,212-213,учебника
Преобразование
выражений содержащих радикалы стр.214, учебника
Задания по вариантам
Вариант
1
1. 
Вычислите: 3√−0,3 · 3√−0,09
2. Упростите
выражение: 1,4
3.
Найдите область определения функции у = 10
4. Найдите значение
выражения 
у
5. Преобразуйте
выражение 
к виду 𝑛√у𝑚
6. Вычислите
при
m = – 
.
7. Решите
уравнение 
4 .
Вариант
2
1.
Вычислите: 
2.
Упростите выражение: 𝑎
3.
Найдите область определения функции у = 
4.
Найдите значение выражения 
х
5.
Преобразуйте выражение к виду 𝑛√(ху)𝑚
6.
Вычислите 
при с = – 
.
7.
Решите уравнение 
.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №9
Тема:
Решение показательных уравнений, неравенств - 5 часов Указания:
1) Изучить
главу 3 учебника 11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического
анализа, 2018гг.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Внимание!
Вариант выбрать тот, который соответствует учебному
процессу.
1вариант.
1) Решить уравнения: а)5х
625;
б)
1х
1 ;
2 16
в) 10х
10; г) 6х 
.
2) Решить графически
уравнение и неравенства:
а) 2х
2х8; б) 2х2х8;
в) 2х2х8.
3) Построить график
функции
у
1х и описать ее
свойства.
7
2вариант.
1) Решить
уравнения: а)3х
81;
б)
1х
1 ;
2 32
в) 6х
6; г) 7х 
.
2) Решить графически
уравнение и неравенства:
а) 
1х х11 б) 1хх11;
3 3
в) 1хх11. 3
3) Построить
график функции у
6х и описать ее
свойства.
Форма контроля проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №10
Тема:
Решение логарифмических уравнений и неравенств – 4 часа Указания:
1) Изучить
главу 3 учебника 11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического
анализа, 2018 г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Внимание!
Дано 3 разноуравневых варианта
I уровень на «3» II уровень «4», III уровень на «5».
Выбрать уровень по силам, отметив его в работе.
I
уровень II уровень
а) log3 x
= 4 а) log3 (2х – 1) = log 327
б) log2 x
= - 6 б) log3 (4х+5)+log 3(х
+2) = log3 (2х +3)
в) logx 64
= 6 в) log2 х = – log2 (6х
– 1)
г) – log x 64
= 3 г) 4 + log3(3- х) = log3
(135–27х)
д) 2 logx 8
+ 3 = 0 д) log3 (х – 2) + log3 (х
– 2) = 10
е) 𝑙𝑜𝑔3
𝑥 =
−1 е) log2 lg 10000 = x
ж) x = lg 8+lg
125 ж)log x 1= 0
з) x = lg 13 – lg 130
и) log7 x
= 0
к)50 log3 27=
x III уровень
а) 2log 2 3
x– 7 log3 х + 3 = 0 б) lg2
х – 3 lg х – 4 = 0
в) log 23
x– log 3 х – 3 = 2log2 3
г) log2 x = 3 – x
Внимание
. За 5 верно решенных неравенств- оценка «5».
Решить неравенства:
1. log3
x > log3 72 –log3 8,
2. 
,
3. 4log0,6
x≥ log0,6 8
+log0,6 2,
4. log22
x2 – 15log2 x – 4,
5. log23
x2 + 13log3 x + 3,
Форма контроля: проверка
выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №11 Тема: Первообразная и интеграл – 3 часа Указания:
1) Изучить главу
4 учебника 11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического анализа,
2018г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
При
решении примеров используйте основные свойства определённого интеграла, таблицу
первообразных на стр.157(учебник 2018 год)
|
1.
xndx
nxn11 C,(n 1)
2.
dx xC
dx
3.
 x
ln xC
4.
sin xdxcosxdx
5.
cosxdx sin xdx
dx
6.
 2
tgx
C cos x
|
dx
7.
 2
ctgx
C
sin x
8.
 tgxdx
ln cosx C
9.
ctgxdx lnsin x C
10.
ex dxex C
x
11.
axdx
lnaa C
dx
12.
 2
arctgx C 1x
|
dx 1
13.
a2 x2 a arctgx
C
dx
1 a
x
14.
a2x2 2a ln a
x C
dx
15.
 2 arcsin xC 1x
dx
x
16.
 a2 x2 arcsin a C
|
Выполните
письменно задания
48.1-
48.8 под (г)
49.3
- 49.4 все буквы.
Форма контроля проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №12
Тема:
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей – 4
часа Указания:
1) Изучить главу
5 учебника 10-11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического
анализа, 2018г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Вариант
I
1.В
парке сажали деревья два года: в 2014 г. 76 деревьев и в 2015 г. 44 дерева.
Какова вероятность того, что произвольно выбранное дерево посажено в 2014 году?
2. Провели
несколько измерений случайной величины: 3; 7,6; 2,8; 4; 2; 5,2; 2,8. Найдите
моду этого набора чисел.
3. Провели
несколько измерений случайной величины: 75; 60; 70; 65; 80; 15;
55. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
4. Вычислить: 6! –
5!
5. Делится ли 11!
на 64?
6.Сократить дробь: 3!(𝑛−1)!
𝑛!
7. За
диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек
и 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вариант II
1.В коробке 126 синих и 74 красных шаров. Какова
вероятность взять наудачу синий шар?
2.
Провели несколько измерений случайной величины: 3400; 2500; 1800;
2200; 3900; 900; 2800; 1600; 1600. Найдите среднее арифметическое этого набора
чисел.
3. Провели
несколько измерений случайной величины: 95; 145; 100; 120; 155; 90; 120;
115;145. Найдите медиану этого набора чисел.
4. Вычислить: 7! –
5!
5. Делится ли 10!
на 105?
𝑛!
6. Сократить
дробь:
2!(𝑛−2)!
7.
В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых,
распределены следующим образом: пшеница - 65%, овес - 18%, просо -10%, гречиха
-7%. Построить круговую диаграмму.
Форма контроля: проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №13
Тема:
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств– 6 часов.
Указания:
1)
Изучить главу 6 учебника 11 кл., Мордкович А.Г., Алгебра
и начала математического анализа, 2018г.
2)
Выполнить упражнения. Записать краткое условие, решение,
ответ. Выполнить письменно следующие задания по учебнику
55.9а,б,в,г. 56.7
а,б. 56.10 б.
56.12 б. 56.15
а,б. 57.16 а,б. 58.16 а,б.
59.3а,б. 59.9 а 59.11 а
59.12 б.
Форма контроля: проверка выполненных заданий.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №1 Тема: Параллельность прямых и плоскостей – 4 часа.
Указания:
1) Изучить главу I (§§ 1-4) учебника 10-11 кл.,
Атанасян Л.С., Геометрия , 2018г. Форма самостоятельной деятельности: создание
презентации по заявленной теме.
Цель: Развитие
интереса к предмету.
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям
по созданию презентации.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №2
Тема:
Перпендикулярность прямых и плоскостей – 2 часа.
Указания:
1) Изучить главу
II (§§ 1-3) учебника 10-11 кл., Атанасян Л.С., Геометрия , 2018 г.
2) Прочитать
дополнительную литературу по теме подготовить сообщение.
Цель: Развитие
интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить сообщения
по предложенной теме.
Сообщение должно быть выполнено с соблюдением методических
рекомендаций по написанию сообщения.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №3 Тема: Многогранники– 3часа.
Указания:
1) Изучить главу III (§§ 1-3) учебника 10-11 кл.,
Атанасян Л.С., Геометрия , 2018 г.
Составление кроссворда на тему: «Многогранники»
Цель: Развитие
интереса к предмету, интуиции, логического мышления.
Кроссворд-это игра, состоящая в разгадывании слов по
определениям.
Методические рекомендации
При выполнении задания воспользуйтесь методическими
рекомендациями по составлению кроссворда.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №4-5
Тема:
Векторы в пространстве . Метод координат в пространстве – 4 часа.
Указания:
1) Изучить главы
IV,V (§§ 1-3) учебника 10-11 кл., Атанасян Л.С., Геометрия , 2018 г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Вариант 1
|
№
п/п
|
Название
операции
|
Формулы
|
|
1
|
Найти сумму
векторов
|
 
|
|
2
|
Найти
разность векторов
|
|
|
3
|
Найти произведение вектора на число
|
|
|
4
|
Вычислить
координаты середины отрезка
|
 Точка A . Точка B (-3;4;-1 .Точка С- середина отрезка АВ. С( yc; zc) xc 1
x2
x 2
y
yc
 1 y2 ; zc z1 z2 .
2 2
|
|
5
|
Найти
координаты вектора
|
Точка A Точка B (-1;4;-7 .Находим координаты вектора  . Из координат конца вычислить координаты начала вектора
|
|
6
|
Найти длину
вектора
|
r
a3,2,0
|
|
7
|
Вычислить скалярное произведение векторов
|
|
|
8
|
Найти
косинус угла между векторами
|
|
|
9
|
При каких
значениях  векторы коллинеарны?
|
|
|
10
|
Проверьте
перпендикулярность
|
 
- условие
|
|
|
векторов
|
перпендикулярности
векторов
|
Вариант 2
|
№
п/п
|
Название
операции
|
Формулы
|
|
1
|
Найти сумму
векторов
|
|
|
2
|
Найти
разность векторов
|
|
|
3
|
Найти
произведение вектора на число
|
|
|
4
|
Вычислить
координаты середины отрезка
|
Точка A Точка B (2;-3;1 Точка С- середина отрезка АВ. С(  c c
 z
zc
1 z2 .
2
|
|
5
|
Найти
координаты вектора
|
Точка A  Точка B (1;-4;7 .
Находим
координаты вектора  .
Из координат конца вычислить координаты начала вектора
|
|
6
|
Найти длину
вектора
|
r
a0,2,2
|
|
7
|
Вычислить скалярное произведение векторов
|
|
|
8
|
Найти
косинус угла между векторами
|
|
|
9
|
При каких
значениях  и
 векторы коллинеарны?
|
|
|
10
|
Проверьте
перпендикулярность векторов
|
 -
условие
перпендикулярности
векторов
|
Внеаудиторная
самостоятельная работа №6 Тема: Цилиндр, конус, шар – 3часа.
Указания:
1) Изучить главу
VI (§§ 1-3) учебника 10-11 кл., Атанасян Л.С., Геометрия , 2018 г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
1 вариант
При
выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.
А 1.Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:
а) апофема;
б) высота;
в) образующая;
г) радиус.
А 2 Полная поверхность конуса определяется по
формуле:
а) rl r2 ;
б) rh ;
в) rl ;
г) r l2 r2.
А 3.Если высота конуса 15см ,а радиус
основания-8см,то образующая конуса равна:
а) 14 см;
б)17 см;
в)13см;
г)6см.
При
выполнении заданий части В достаточно указать ответ.
В
.Отрезок АВ равен 13см,точки А и В лежат на разных окружностях оснований
цилиндра. Найти расстояние от прямой АВ до оси цилиндра, если его высота5см,а
радиусы оснований 10см.
При
выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.
Отрезок ДЕ- хорда основания конуса, которая удалена от оси
конуса на
9см.КО-высота конуса, КО = 3 3см. Найдите расстояние от
точки О(центр основания конуса) до плоскости проходящей через точки Д,Е и К. 2
вариант
При
выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.
А 1.Назовите элемент, не принадлежащий конусу:
а) образующая;
б) ось;
в) высота;
г) медиана.
А 2. Боковая поверхность цилиндра
определяется по формуле: а) r l2 ;
б) rh ;
в) 2rl ;
г) rl .
А
3. Если образующая конуса 25см ,а радиус основания-24см,то высота конуса
равна: а) 23 см;
б) 1 см;
в) 7см;
г) 10см.
При
выполнении заданий части В достаточно указать ответ.
В. Концы
отрезка СД=25см лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найти
расстояние от прямой СД до оси цилиндра, если его высота 7см, а диаметр
основания равен 26см.
При
выполнении задания С необходимо представить полное решение задачи.
Отрезок АВ - хорда основания конуса, которая удалена от
оси конуса на 3см.
МО-высота
конуса, МО = 6 2 см.
Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости проходящей
через точки А, В и М.
Внеаудиторная
самостоятельная работа №7 Тема: Объёмы тел – 4 часа. Указания:
1) Изучить главу
VI I (§§ 1-4) учебника 10-11 кл., Атанасян Л.С., Геометрия , 2018 г.
2) Выполнить упражнения.
Записать краткое условие, решение, ответ.
Основные формулы
|
№
п/п
|
Наименование
многогранника
|
Изображение
|
Площадь боковой и полной поверхности
|
|
1
|
Куб
|
|
V=a3
|
|
2
|
Прямоугольный
параллелепипед
|
|
V=a*b*c
V=Sосн*h
|
|
3
|
Призма
|
|
 
V=Sосн*h
|
|
4
|
Пирамида
|
|
 
V=(1/3)*Sосн*h
|
Теоретический материал
|
№
п/п
|
Наименование фигуры
|
Изображение
|
Формула площадей полной и боковой поверхности
|
|
1
|
Цилиндр
|
|
|
|
2
|
Конус
|
|
|
|
3
|
Сфера, шар
|
|
|
Используя методические рекомендации, решите задачи:
1 вариант
1. Найдите
объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см
и высота 4 см.
2. Основанием
прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4
см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.
3. Площадь
осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите объем цилиндра.
4. Высота
конуса равна 3см.
образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30o. Найти объем
конуса.
5. Площадь
большого круга шара равна 3 см2. Найдите объем шара.
2 вариант
1. Найдите
объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1
см.
2. Найдите
объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и
боковым ребром 10 см.
3. Осевое
сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите объем цилиндра.
4. Радиус
основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь объем конуса.
5. Сечение
шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6
см. Найдите объем шара.
Рекомендуемая литература: учебник 10 -11
кл., Мордкович А.Г., Алгебра и начала математического анализа, 2018 г.
учебник Геометрия 10-11 кл., Атанасян Л.С., 2018 г.
Интернет ресурсы.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.