Методические указания для лабораторной работы 5 по дисциплине «Инженерная графика» (по разделу «Геометрическое черчение») 2 курс

Лабораторная работа

Деление окружности на равные части. Построение лекальных кривых.

Цель работы:

- изучить правила и приемы выполнения геометрических построений, правила деления окружностей, правила построения овалов и лекальных кривых;

- научиться делить окружности на равное количество частей;

- научиться выполнять построение овалов и лекальных кривых.

Пояснение к работе.

Лабораторная работа выполняется в рабочей тетради формата А4 с помощью набора чертежных инструментов и при­надлежностей.

При выполнении задания студент должен:

- изучить правила и приемы выполнения геометрических построений, правила деления окружностей, правила построения овалов и лекальных кривых;

- научиться делить окружности на равное количество частей;

- научиться выполнять построение овалов и лекальных кривых.

По окончанию работы студент должен иметь представление о правилах и приемах выполнения геометрических построений, правилах деления окружностей, правилах построения овалов и лекальных кривых.

Предварительная подготовка.

Ознакомиться с теоретической частью работы. Ознакомиться с заданием.

Выполнение работы.

На выполнение работы отводится не менее 1 часа. Работа выполняется каждым студентом индивидуально.

Содержание отчета.

Отчетом по лабораторной работе служит выполненное задание в рабочей тетради формата А4.

Задание.

1. Разделить окружности на 3, 6 и 5 равных частей с помощью циркуля.

2. Построить овал, если его большая ось АВ = 50.

Контрольные вопросы

1. Как поделить отрезок прямой на четыре равные части?

2. Как поделить угол на три равные части?

3. Как поделить окружность на восемь равных частей?

4. Как поделить окружность на шесть равных частей?

5. Как поделить окружность на три равные части с помощью угольников?

6. Как построить овал, если известен размер его большой оси?

7. Как построить кривые, состоящих из ряда со­пряженных частей, которые невозможно провести циркулем?

Литература:

1. Бродский А.М. Инженерная графика (металлообработка): учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / Бродский А.М., Фазлулин Э.М., Халдинов В.А.- 7-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2011. - 400 с.

2. Бродский А.М. Практикум по инженерной графике: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / Бродский А.М., Фазлулин Э.М., Халдинов В.А. - 6-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2011. - 192 с.

3. Боголюбов С.К. Индивидуальные задания по курсу черчения Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. 3-е изд. - М.: ООО ИД "Альянс", 2007. - 368 с.

Теоретическая часть

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим поло­вины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках п и т (рис.1, а). Точки т и п соединяют пря­мой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину — точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок АВ на четыре равные части.

Рисунок 1 Рисунок 2

Деление отрезка прямой на любое число равных частей. Пусть отрезок АВ требуется разделить на 11 равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис.2), проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измеритель­ным циркулем откладывают 11 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 11 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ. Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых, параллельных прямой АС, которые и разде­ляют отрезок АВ на 11 равных частей.

ПОСТРОЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ УГЛОВ

Деление угла на две и четыре равные части. Из вер­шины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла ВАС в точках пик (рис.3, а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги пk, до взаимного пересечения в точке т. Вершину угла соединяют с точкой т прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС. Повторяя это построение с полученными углами ВAm и тАС угол ВАС можно разделить на четыре равные части и т. д.

Деление прямого угла на три равные части. Из вер­шины А прямого угла (рис.3, б) произвольным ради­усом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках а и б, из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой аb в точках т и п. Точки т и п соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Am и An углов ВАт и пАС, равных 1/3 прямого угла, т. е. 30°.

.

Рисунок 3

Если каждый из этих углов разделить пополам, то пря­мой угол будет разделен на шесть равных частей, ка­ждый из углов будет равняться 15°. Прямой угол ABC можно разделить на три равные части угольником с углами 30 и 60°. При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две рав­ные части. Это можно выполнять угольником с углом 45°.

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Некоторые детали машин и приборов имеют эле­менты, равномерно расположенные по окружности. При выполнении чер­тежей подобных деталей необходимо знать правила деления окружности на равное количество частей.

Деление окружности на четыре и восемь равных частей. На рис.4, а показана крышка, в которой име­ется восемь отверстий, равномерно расположенных по окружности. При построении чертежа контура крышки (рис.4, г) необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45° (рис.4, в), гипоте­нуза угольника должна проходить через центр окруж­ности, или построением.

Два взаимно перпендикулярных диаметра окружно­сти делят ее на четыре равные части (точки 1, 3, 5, 7 на рис.4, б). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2, 4, 6, 8.

Рисунок 4

Деление окружности на три, шесть и двенадцать рав­ных частей. Во фланце (рис.5 а) имеется три отвер­стия, равномерно расположенных по окружности. При выполнении чертежа контура фланца (рис. 5, г) нужно разделить окружность на три равные части.

Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А, провести дугу ради­усом R. Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет нахо­диться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А, с окружностью (рис.5, б).

Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 и 60° (рис.5, в), гипотенуза угольника должна проходить через центр окруж­ности.

Рисунок 5

На рис. 6 показано деление окружности цирку­лем на шесть равных частей. В этом случае выполня­ется то же построение, что на рис. 5, б, но дугу описы­вают не один, а два раза, из точек 1 и 4 радиусом R, равным радиусу окружности.

Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60° (рис.6). На рис.6, а показана крышка, при выполнении чертежа которой необходимо выполнить деление окружности на шесть частей.

Рисунок 6

Чтобы выполнить чертеж детали (рис.7, а), кото­рая имеет 12 отверстий, равномерно расположенных по окружностям, нужно разделить осевую окружность на 12 равных частей (рис.7, г).

При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис.6, б), но дуги радиусом R описывать четыре раза из точек 1,7, 4 и 10 (рис.7, б).

Используя угольник с углами 30 и 60° с последующим поворотом его на 180°, делят окружность на 12 равных частей (рис.7, в).

Рисунок 7

Деление окружности на пять, десять и семь равных частей. В плашке (рис.8, а) имеется пять отверстий, равномерно расположенных по окружности. Выпол­няя чертеж плашки (рис. 8, в), необходимо разделить окружность на пять равных частей. Через намеченный центр О (рис.8, б) при помощи рейсшины и уголь­ника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке п. Из точки п опускают перпендикуляр на горизон­тальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R₁ равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке т. Из точки 1 радиусом R₂, рав­ным расстоянию от точки 1 до точки га, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/₅ длины окружности. Точки 3, 4 и 5 находят, отклады­вая циркулем отрезки, равные ml.

Рисунок 8

Деталь «звездочка» (рис.9, а) имеет 10 одинаковых элементов, равномерно расположенных по окружно­сти. Чтобы выполнить чертеж звездочки (рис.9, в), следует окружность разделить на 10 равных частей. В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис.8, б). Отрезок п₁ будет равняться хорде, которая делит окружность на 10 равных частей.

Рисунок 9

На рис.10, а изображен шкив, а на рис.10, в — чер­теж шкива, где окружность разделена на семь равных частей.

Деление окружности на семь равных частей пока­зано на рис.9, б. Из точки А проводится вспомога­тельная дуга радиусом R, равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке п. Из точки п опускают перпендикуляр на горизонталь­ную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку пс, делают по окружности семь засечек и полу­чают семь искомых точек.

Рисунок 10

Деление окружности на любое число равных частей. С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (см. таблицу).

Зная, на какое число (п) следует разделить окруж­ность, находят по таблице коэффициент k. При умно­жении коэффициента к на диаметр окружности D получают длину хорды l, которую циркулем отклады­вают на окружности п раз.

При построении чертежа кольца (рис.11, а) необхо­димо окружность диаметра D=142 мм разделить на 32 равные части. Количеству частей окружности п=32 соответствует коэффициент k=0,098. Подсчитав длину хорды l=Dk= 142x0,098=13,9 мм, ее циркулем откла­дывают на окружности 32 раза (рис. 11, б и в).

Рисунок 11

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА

Последовательность построения овала по заданному размеру большой оси овала АВ производят следующим образом (рис. 12). Ось АВ делят на три равные части (A₁O, O₁O₂, O₂B). Радиусом, равным О₁О₂, из точек деления О₁ и О₂ проводят окружности, пересекающи­еся в точках т и п.

Соединив точки п и т с точками О₁ и О₂, получают прямые пО_1,, пО₂, тО₁ и О₂, которые продолжают до пересечения с окружностями. Полученные точки 1, 2, 3 и 4 являются точками сопряжения дуг. Из точек т и п, как из центров, радиусом R₁ равным п2 и тЗ, про­водят верхнюю дугу 12 и нижнюю дугу 34.

Рисунок 12

ВЫЧЕРЧИВАНИЕ КРИВЫХ ПО ЛЕКАЛУ

При выполнении чертежей часто приходится прибе­гать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда со­пряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду при­надлежащих им точек, которые затем соединяют плав­ной линией сначала от руки карандашом, а затем обво­дят при помощи лекал (рис.13).

Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.

Пространственные кривые здесь не рассматриваются. Чтобы начертить плавную лекальную кривую, необ­ходимо иметь набор из нескольких лекал. Выбрав подходящее лекало, надо подогнать кромку части лекала к возможно большему количеству заданных точек кривой. На рис. 13 участок кривой между точ­ками 1—6 уже обведен. Чтобы обвести следующий уча­сток кривой, нужно приложить кромку лекала, напри­мер, к точкам 5—10, при этом лекало должно касаться части уже обведенной кривой (между точками 5 и 6). Затем обводят кривую между точками 6 и 9, оставляя участок между точками 9 и 10 необведенным, что позволит получить кривую между точками 9 и 12 более плавной.

Рисунок 13