РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВО РГУПС)
Лискинский техникум железнодорожного транспорта имени И.В. Ковалева
(ЛТЖТ – филиал РГУПС)
МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания по организации самостоятельной работы по разделам «Алгебра. Начала математического анализа. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»
для студентов очной формы обучения
специальностей
23.02.01 «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)»
(железнодорожный транспорт)
23.02.06 «Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог»
2017
Методические указания разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования 23.02.06 «Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог» и 23.02.01 Организация перевозок и управления на транспорте (по видам)
(железнодорожный транспорт), на основе рабочей программы, календарно-тематического плана, положения о критериях и нормах оценки учебной деятельности студентов ЛТЖТ- филиала РГУПС.
Организация-разработчик: Лискинский техникум железнодорожного транспорта - филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ростовский государственный университет путей сообщения (далее ЛТЖТ – филиал РГУПС).
Разработчик: Власова О.О.. - преподаватель Лискинского техникума железнодорожного транспорта филиала ФГБОУ ВО РГУПС.
Рассмотрено на заседании цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин.
Протокол № _____ от _______________
Председатель ЦК___________ ( Лапыгина С. Н.)
Рекомендованы методическим советом ЛТЖТ – филиала РГУПС
Протокол № ___ от ________________
Председатель методического совета
Заместитель директора по УР______________(Т.В. Сергеева)
Аннотация.
Методические рекомендации по организации самостоятельной работы дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия предназначены для студентов первого курса.
Методические рекомендации содержат темы, соответствующие рабочей программе, дисциплины Математика, виды самостоятельной работы, формы контроля и критерии оценки результатов работы студентов.
Приведены вопросы, позволяющие контролировать качество усвоения материала, практические задания, домашние контрольные работы.
Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к студенту. На каждом уроке преподавателю наряду с планированием учебного материала необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получат на уроке студент.
Если студент научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими-то специально подобранными заданиями, то будет успешно решена задача сознательного овладения знаниями. Знания, которые усвоил студент сам, значительно прочнее тех, которые он получил после объяснения преподавателя. И в дальнейшем студент сможет самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять кругозор, творчески применять знания в решении практических задач. Самостоятельная работа студентов является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой.
Самостоятельная работа студентов проводится с целью:
систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
углубления и расширения теоретических знаний;
развития познавательных способностей и активности студентов : самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы;
формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
Виды самостоятельной работы обучающихся по математике
решение заданий по образцу;
опережающие домашние задания;
выполнение заданий по алгоритму;
типовые расчеты;
решение экзаменационных вариантов, в том числе ЕГЭ;
составление алгоритмов для типовых заданий;
составление и решение самостоятельно составленных заданий;
выполнение графических работ;
составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;
составление теста и эталона к нему;
ответы на контрольные вопросы;
составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;
творческие работы (реферат, доклад, сообщение);
изготовление геометрических фигур;
разработка проекта, включающего элементы самостоятельного исследования и направленного на поиск новых методов решения поставленных задач.
Формы контроля
проверка выполненной работы преподавателем;
отчет-защита по выполненной работе;
тестирование;
контрольные работы;
экзамен.
Критериями оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются:
уровень усвоения студентом учебного материала;
умение использовать теоретические знания при выполнении практических задач;
сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;
обоснованность и четкость изложения материала;
уровень оформления работы.
Время на внеаудиторную самостоятельную работу студентов берется в расчете 30% от всего учебного времени, отведенного на изучение дисциплины.
Подготовка индивидуального проекта.
10
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Домашняя контрольная работа по теме «Основы тригонометрии». Выполнение графической работы «Графики тригонометрических функций»
Подготовка индивидуального проекта.
12
Тема 1.4.
Функции, их свойства и графики
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Индивидуальные задания на построение графиков функций, преобразования графиков функций.
Подготовка индивидуального проекта.
12
Тема 1.5.
Уравнения и неравенства
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера. Решение задач на составление уравнений. Подготовка индивидуального проекта.
14
Раздел 2. Начала математического анализа
26 ч
Тема 2.1.
Функция, непрерывность, последовательность, предел
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Подготовка устных сообщений по теме «Геометрическая прогрессия». Подготовка индивидуального проекта.
6
Тема 2.2.
Производная функции и ее приложения
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Индивидуальные задания на исследование и построение графиков с использованием производной.
Домашняя контрольная работа «Нахождение производной сложной функции».
Подготовка докладов по теме «Использование производной при решении физических задач»
Подготовка индивидуального проекта.
10
Тема 2.3.
Интеграл и его приложения
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Домашняя проверочная работа по теме «Применение определенного интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции».
Подготовка индивидуального проекта.
10
Раздел 3. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
14 ч
Тема 3.1.
Элементы комбинаторики
Работа с конспектом. Выполнение заданий по образцу.
Подготовка устных сообщений по темам "Принцип математической индукции», «Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов».
6
Тема 3.2.
Элементы теории вероятностей
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме.
4
Тема 3.3. Элементы математической статистики
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Решение прикладных задач. Презентации «Статистическая обработка данных».
4
Раздел 4. Геометрия
38 ч
Тема 4.1.
Прямые и плоскости в пространстве
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Подготовка презентаций по теме «Ортогональная проекция и ее свойства»
6
Тема 4.2. Многогранники
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Изготовление моделей многогранников.
8
Тема 4.3.
Тела и поверхности вращения
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Презентации по теме «Тела и поверхности вращения»
8
Тема 4.4.
Измерения в геометрии
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Домашняя контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения».
8
Тема 4.5. Координаты и векторы
Работа с конспектом, учебной и дополнительной литературой, выполнение домашнего задания по теме. Домашняя самостоятельная работа по теме «Координаты и векторы».
8
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Какое число называется приближенным?
2. Что называется погрешностью и абсолютной погрешностью?
3. Что называется границей абсолютной погрешности?
4. Какие цифры называются верными?
5. Какие цифры называются сомнительными?
6. Сформулируйте правило записи приближенных чисел.
7. Как округляются приближенные числа?
8. Что называется границей относительной погрешности?
9. Перечислите правила действий с приближенными числами.
10. Выполните действия с приближенными числами:
а) 367,24+165,3749+171,5+16,2839;
б) 17,352*1,447 ( с точностью до 0,1)
в) 643,5723:47,243 ( точностью до 0,1).
11. Дайте определение мнимой единицы.
12. Как вычисляют степень мнимой единицы?
13. Вычислите:
14. Какие числа называют комплексными?
15. Какие комплексные числа называют равными?
16. Какие комплексные числа называют сопряженными?
17. Как выполняются сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме?
18. Выполните действия:
19. Какие корни и сколько корней имеет квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом?
20. Решите квадратное уравнение:
Решение задач (номера задач указаны из [2] Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с)
Глава1 № 3-6, 13-15,25-26. Глава 2. №2,3, 8,11,16,17, 26. Глава 14. № 5,6,9,23,24,25,26.
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы (используя список основной и дополнительной литературы или другие источники)
1. Сформулируйте основное свойство корня.
2. Приведите к одному показателю
3. Как извлечь корень из произведения?
4. Как извлечь корень из дроби?
5. Как извлечь корень из степени?
6. Упростите;
7. Как производится умножение корней одинаковой степени?
8. Как производится умножение корней разных степеней?
9. Как производится деление корней одинаковой степени?
10. Как производится возведение корня в степень?
11. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в)
12. Какие корни называются подобными?
13. Какие уравнения называются иррациональными?
14. Как возникает в решении посторонний корень?
15. Решите уравнение: а) ; б) .
16. Что значит возвести число а в степень n?
17. Как перемножить две степени с одинаковыми основаниями?
18. Как разделить две степени с одинаковыми основаниями?
19. Как возвести степень в степень?
20. Как извлечь корень из степени?
21. Чему равна нулевая степень любого числа?
22. Вычислите: а) ; б) ; в) .
23. Как найти степень с отрицательным показателем?
24. Как найти степень с дробным показателем?
25. Вычислите: .
26. Какое уравнение называется показательным?
27. Сформулируйте правило решения простейших показательных уравнений.
28. Решите уравнения: а); б) .
29. Дайте определение логарифма.
30. Вычислите: а); б); в) ; г) .
31. Сформулируйте теоремы о логарифмах произведения, частного, степи и корня.
32. Найдите значение выражения: а) ; б) .
33. Какие уравнения называются логарифмическими?
34. Решите уравнения: а); б) .
35. Вычислите:
36. Прологарифмируйте по основанию 2: А) б) в) г)
Прологарифмируйте по основанию 5: а) б) в)
Проверочная работа «Логарифмы»
Вычислите
Вычислите : Вычислите : Вычислите : Вычислите : Вычислите :II вариант
Вычислите :
Вычислите : Вычислите : Вычислите : Вычислите : Вычислите :Задание: Создать презентацию по теме «Логарифмы в живой природе», «Логарифмы в физике и астрономии»
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Что называется единичной окружностью?
2. Что называется градусом?
3. Каковы соотношения между градусом, минутой и секундой?
4. Какие тригонометрические функции называются периодическими?
5. Чему равен период функции y= sin x; y= cos x ?
6. Чему равен период функции у= tg x; у= ctg x ?
7. Какие тригонометрические функции являются четными?
8. Какие тригонометрические функции являются нечетными?
9. Выпишите в тетрадь таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов.
10. Перечислите основные тригонометрические тождества.
11. Упростите выражение.
12. Запишите формулы сложения
13. Вычислите а) sin 15°; б) .
14. Сформулируйте правило написания формул приведения.
15. Вычислите cos 150°; tg210°.
16. Перечислите формулы двойных углов.
17. Перечислите формулы половинных углов.
18. Запишите формулы сложения функций.
19. Вычислите: а) cos75° + cos 15°; б) sin45° — sin 15°.
20. Что называется арксинусом, арккосинусом, арктангенсом, арккотангенсом числа?
21. Вычислите
22. Перечислите формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
25. Решите уравнения: а)
Задание: изготовить модель тригонометрического круга на плотной бумаге формата А4. Показать линии тангенса и котангенса.
Решение задач (номера задач указаны из [2] Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с)
Глава 9. №№ 8, 10,11, 15, 20,21,22, 34,35,51,53,56,58,64; 73,74,75,83,94,95,96,132-135, 140-142, 148-152, 166, 167, 178,181,182,187, 199,207,208, 211, 222,223
Домашняя контрольная работа
по теме «Основы тригонометрии»
в радианной мере величины углов 600 и 1440;
в градусной мере величины углов и .
Докажите тождество:
;
.
Вычислите:
;
Решите уравнение:
1) ;2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6)
Решите неравенство:
2 вариант
Выразите:
в радианной мере величины углов 750 и 1680;
в градусной мере величины углов и .
Докажите тождество:
Вычислите:
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
Решите неравенство:
| 3 вариант | |
|
| |
| 3) ; | 6) |
5. Решите неравенство:
| 4 вариант | |
| 1. Выразите:
2. Докажите тождество:
3. Вычислите: 4. Решите уравнение: 1) ;2) ; 3) ; | 4); 5) 6) |
5. Решите неравенство:
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Какие величины называются постоянными и переменными? Приведите примеры абсолютно-постоянных величин.
2. Что называется интервалом и отрезком? Какие виды промежутков вы еще знаете?
3. Дайте определение функции и приведите примеры функциональной зависимости.
4. Как определить частное значение функции?
5. Что называется областью определения функции?
6. Какие существуют способы задания функции? Перечислите преимущества и недостатки каждого.
7. Дайте определения возрастающей и убывающей функции. Приведите примеры.
8. Какая функция называется сложной? Приведите примеры.
9. Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их математические выражения, изобразите их графически.
10. Выполните следующие задания:
1). Укажите область определения и область значений функции, изображенной на рисунке 1:
2). Укажите нули функции (рис1)
3). Укажите (рис1) промежутки возрастания (убывания)
4). Укажите (рис1) точки минимума (максимума)
5). Укажите промежутки, где функция (рис1) принимает положительные значения, (отрицательные значения)
6). Какие из представленных в таблице 1 графиков являются графиками четных (нечетных) функций?
Таблица 1
Индивидуальные задания на построение
графиков функций, преобразования графиков функций
Задание: Постройте графики функций с помощью различных преобразований.
Построить графики функций:
Вариант 2
Построить графики функций:
Вариант 3
Построить графики функций:
Вариант 4
Построить графики функций:
Вариант 5
Построить графики функций:
Вариант 6
Построить графики функций:
Вариант 7
Построить графики функций:
Вариант 8
Построить графики функций:
Вариант 9
Построить графики функций:
Вариант 10
Построить графики функций:
Вариант 11
Построить графики функций:
Вариант 12
Построить графики функций:
Вариант 13
Построить графики функций:
Вариант 14
Построить графики функций:
Вариант 15
Построить графики функций:
Вариант 16
Построить графики функций:
Вариант 17
Построить графики функций:
Вариант 18
Построить графики функций:
Вариант 19
Построить графики функций:
Вариант 20
Построить графики функций:
Вариант 21
Построить графики функций:
Вариант 22
Построить графики функций:
Вариант 23
Построить графики функций:
Вариант 24
Построить графики функций:
Вариант 25
Построить графики функций:
Вариант 26
Построить графики функций:
Вариант 27
Построить графики функций:
Вариант 28
Построить графики функций:
Решение задач (номера задач указаны из [2] Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с)
Глава 4. №№ 9,10,12, 14, 20, 21, 31, Глава 9. № 299,300,310,311,312,313
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
Что означает решить уравнение?
2. Что означает, что одно уравнение является следствием другого?
3. Какие уравнения называются равносильными?
4. Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений?
5. Какие неравенства называются равносильными?
6. Какой вид может иметь множество решений линейного неравенства? Квадратного неравенства?
7. Какие стандартные неравенства вы знаете?
8. В чем состоит алгоритм решения рационального неравенства методом интервалов?
9. Какое свойство непрерывной функции используется в методе интервалов?
Решение задач (номера задач указаны из [2] Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с)
Глава 3 №№ 7,8,9,11,15,17,19,23,24,28, 29, 34, 38, 41, 44,45, 51, 55,56,64,65,71,72, 77,78,80,82, 83, 92(1-10), 96, 98(1-5), 100,101,106;
Глава 4 №№ 28,29,30,33,34,37,38,42,43,44,46,47,49;
Глава 9 №№ 143, 168, 183, 200, 219
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Дайте определение предела переменной величины. Перечислите, свойства пределов.
2. Как прочитать запись ? Дайте определение предела функции в точке.
3. Что называется приращением независимой переменной и приращением функции?
4. Дайте определение непрерывной функции. Какими свойствами на отрезке она обладает?
5. Дайте определение предела функции на бесконечности. Объясните основной метод раскрытия неопределенности
6. Сформулируйте и запишите первый и второй замечательные пределы
7. Найдите следующие пределы:
Задание: подготовьте устное сообщение по теме «Геометрическая прогрессия».
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Как найти мгновенную скорость прямолинейного неравномерного движения?
2. Как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в данной точке?
3. Что характеризует скорость изменения функции относительно изменения аргумента? Дайте определение производной.
4. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке? Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
5. Из каких операций складывается общее правило нахождения производной данной функции?
6. Выпишите в таблицу основные правила и формулы дифференцирования функций.
7. Каков геометрический смысл производной?
8. Запишите уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
9. Запишите уравнение нормали к графику функции в заданной точке
10. В чем заключается механический смысл производной?
11. Что называется производной второго порядка и каков ее механический смысл?
12. Повторите определения возрастающей и убывающей функций. В чем заключается признак возрастания и убывания функции?
13. В чем заключаются необходимый и достаточный признаки существования экстремума?
14. Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной
15. В чем различие между нахождением максимума и минимума функции и нахождением ее наибольшего и наименьшего значений?
16. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке?
17. Как определить направление выпуклости графика функции?
18. Какая точка называется точкой перегиба? Как ее найти?
19. Какова общая схема построения графика функции?
Задание: составить таблицу основных формул дифференцирования.
Домашняя контрольная работа
«Нахождение производной сложной функции».
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Найдите производные следующих функций:
Решение задач (номера задач указаны из [2] Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с)
Глава 7 №№ 15-22, 28,29, 35,36, 42,43,45,47,60-62, 70;
Глава 8 №№ 3,4,5,9,11, 15,16,17,22, 23,27,28,32,39,40,49,55,58,59,63, 66, 67, 70
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Что является основной задачей интегрального исчисления?
2. Какая функция называется первообразной для заданной функции?
3. Если F(x)— первообразная для f(x), то каким равенством связаны они между собой?
4. Первообразная определяется неоднозначно. Как это нужно понимать?
5. Почему при интегрировании функций появляется произвольная постоянная?
6. Почему одна функция имеет целую совокупность первообразных?
7. Как записать всю совокупность первообразных функций?
8. Что называется неопределенным интегралом?
9. Чем отличается неопределенный интеграл от первообразной функции?
10. В чем состоит геометрический смысл неопределенного интеграла?
11. Что такое определенный интеграл?
12. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.
13. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
14. Может ли площадь криволинейной трапеции быть равной отрицательному числу, нулю и почему?
15. Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решить с помощью определенного интеграла.
Решение задач (номера задач указаны из [2] Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с)
Глава 11 №№ 11,12,13,14,16, 18,19,20,21, 22,23,25,34, 37,38,39,47,48,49,59,60, 62,63,64,70,75,76,77.
Глава 12 №№ 6-12, 18, 20,22, 25,26,29;
Глава 13 №№ 14,15,17,23, 26,37,38,39,40, 50, 51
Самостоятельная работа
«Вычисление площадей фигур с помощью интеграла»
1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
;
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Вариант 2
1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
;
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Вариант 3
1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Вариант 4
1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Вариант 5
1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Вариант 6
1. По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Перечислите основные задачи комбинаторики.
2. Что называется перестановками?
3. Вычислите число перестановок из 5 предметов.
4. Что называется размещениями?
5. Запишите формулу числа размещений из n элементов по m.
6. Что называется сочетаниями?
7. Запишите формулу для числа сочетаний из n элементов по m.
Задание: Подготовка устных сообщений по темам "Принцип математической индукции», «Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов».
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Какие события называются достоверными? Приведите примеры.
2. Какие события называются невозможными? Приведите примеры.
3. Что называется вероятностью события?
4. В партии имеется 100 деталей, пять из которых бракованные. Определите вероятность того, что взятая наугад деталь окажется бракованной.
5. Что называется относительной частотой события?
6. Какие события называются несовместными? Приведите примеры.
7. Чему равна сумма несовместных событий?
8. Какие события называются противоположными?
9. Как формулируется теорема сложения вероятностей?
10. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
11. В корзине 5 черных, 3 белых и 7 полосатых шаров. Чему равна вероятность достать наугад одноцветный шар?
12. Что называется условной вероятностью?
13. Какова вероятность извлечь из корзины, где лежат 10 пронумерованных шаров, шар с четным номером, если известно, что его номер больше 5?
14. Как формулируется теорема умножения вероятностей?
15. Имеются три урны. В первой находится 5 белых и 3 чёрных шара, во второй — 4 белых и 4 черных шара, в третьей — 8 белых шаров. Наугад выбирают одну из урн из нее наугад извлекают шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?
Решение задач (номера задач указаны из [2] Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с)
Глава 16 №№ 14,19,20,21,22,25, 27,33,34,36,40,41,42,50,51,63,64,65,66
Чтобы понять уровень знаний дисциплины попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Какие вы знаете способы представления данных?
2. Дайте определение следующих понятий: генеральная совокупность, выборка, размах выборки, среднее арифметическое, мода, медиана, частота.
3. Что называется дискретной случайной величиной?
4. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?
5. Что такое математическое ожидание дискретной случайной величины?
6. Что такое дисперсия случайной величины?
7. Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины?
8. Выполните следующие задания:
Среднее арифметическое, размах, мода, медиана
А1. В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Расход электроэнергии, квтч
85
80
74
62
54
68
58
54
58
64
74
86
Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей.
А2. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел:
а) 15, 23, 15, 8, 25, 16; б) -2, 35, -10, 42, 35.
А3. Найдите медиану ряда чисел: а) 25, 43, 44, 51, 55, 67, 72; б) 3, 12, 24, 32, 43, 54.
В1. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ___, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:
а) среднее арифметическое ряда равно 18; б) размах ряда равен 40; в) мода ряда равна 24.
В2. В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение первой декады марта:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Температура
-5
-3
-1
0
4
8
8
6
7
5
Найдите среднюю температуру в полдень в эту декаду. Составьте таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады.
В3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дискретным рядом распределения:
-1
2
5
10
20
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
Задание: Презентации «Статистическая обработка данных».
1. Внимательно прочитайте текст. Уточните в справочной литературе непонятные слова. При записи не забудьте вынести справочные данные на поля конспекта;
2. Выделите главное, составьте план;
3. Кратко сформулируйте основные положения текста, отметьте аргументацию автора;
4. Законспектируйте материал, четко следуя пунктам плана. При конспектировании старайтесь выразить мысль своими словами. Записи следует вести четко, ясно.
5. Грамотно записывайте цитаты. Цитируя, учитывайте лаконичность, значимость мысли.
Методические рекомендации по написанию контрольной работы
Контрольная работа — промежуточный метод проверки знаний обучающегося с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.
Домашняя контрольная работа проводится по дисциплине. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При ее выполнении обучающиеся не ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации с преподавателем.
Требования к презентации
На первом слайде размещается:
название презентации;
автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);
год.
На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).
На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.
нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации;
вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
Фон
для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)
Использование цвета
на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста;
для фона и текста используются контрастные цвета;
особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)
Анимационные эффекты
нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде;
не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде
Представление информации
Содержание информации
следует использовать короткие слова и предложения;
время глаголов должно быть везде одинаковым;
следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных;
заголовки должны привлекать внимание аудитории
Расположение информации на странице
предпочтительно горизонтальное расположение информации;
наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана;
если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.
Шрифты
для заголовков не менее 24;
для остальной информации не менее 18;
шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации;
для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа;
нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
Способы выделения информации
Следует использовать:
рамки, границы, заливку
разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки
рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов
Объем информации
не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений.
наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
Виды слайдов
Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.
Титульный лист.
План работы оформляется с названием «Оглавление»; расположение – по центру.
Список библиографических источников оформляется под заголовком «Литература». Список литературы должен включать все использованные источники: сведения о книгах (монографиях, учебниках, пособиях, справочниках и т.д.) должны содержать: фамилию и инициалы автора, заглавие книги, место издания, издательство, год издания. При наличии трех и более авторов допускается указывать фамилию и инициалы только первого из них со словами «и др.». Наименование места издания надо приводить полностью в именительном падеже: допускается сокращение названия только двух городов: Москва (М.) и Санкт Петербург (СПб.). Приведенные библиографические источники должны быть отсортированы в алфавитном порядке по возрастанию. Список должен состоять не менее чем из трех источников.
Каждая новая часть работы, новая глава, новый параграф начинается с последующей страницы.
Приложение оформляются на отдельных листах, каждое приложение имеет порядковый номер и тематический заголовок. Надпись «Приложение» 1 (2.3...) оформляется в правом верхнем углу. Заголовок приложения оформляется как заголовок параграфа.
Объем работы не менее 10 листов напечатанных на компьютере страниц; оглавление, список литературы и приложения не включаются в указанное количество страниц.
Текст рукописи печатается шрифтом № 14, с интервалом - 1,5.
Поля: слева - 3 см, справа - 1 см, сверху и снизу - 2 см.
Красная строка - 1,5 см. Межабзацный интервал – 1,8.
Название «Оглавление», «Введение», «Заключение», «Приложение», «Литература», а также заголовки глав и параграфов выделяются одинаковым темным, жирным шрифтом.
После цитаты в тексте работы используются знаки: «...», [1, С. 10], где номер библиографического источника берется из списка использованной литературы.
Обращение к тексту приложения оформляется следующим образом: (см. Приложение 1).
Оформление схем алгоритмов, таблиц и формул.
Иллюстрации (графики, схемы, диаграммы) могут быть в основном тексте реферата и в разделе приложений. Все иллюстрации именуются рисунками. Все рисунки, таблицы и формулы нумеруются арабскими цифрами и имеют сквозную нумерацию в пределах приложения. Каждый рисунок должен иметь подпись.
Например: Рис.12. Форма главного окна приложения.
На все рисунки, таблицы и формулы в работе должны быть ссылки в виде: «форма главного окна приложения приведена на рис. 12.».
Рисунки и таблицы должны размещаться сразу после той страницы, на которой в тексте записки она упоминается в первый раз. Если позволяет место, рисунок (таблица) может размещаться в тексте на той же странице, где на него дается первая ссылка. Если рисунок занимает более одной страницы, на всех страницах, кроме первой, проставляется номер рисунка и слово «Продолжение».
Например, Рис. 12. Продолжение Рисунки следует размещать так, чтобы их можно было рассматривать без поворота записки. Если такое размещение невозможно, рисунки следует располагать так, чтобы для их просмотра надо было бы повернуть работу по часовой стрелке. Схемы алгоритмов должны быть выполнены в соответствии со стандартом ЕСПД. Толщина сплошной линии при вычерчивании схем алгоритмов должна быть в пределах от 0,6 до 1,5 мм. Надписи на схемах должны быть выполнены чертежным шрифтом. Высота букв и цифр должна быть не менее 3,5 мм.
Номер таблицы размещается в правом верхнем углу над заголовком таблицы, если он есть. Заголовок, кроме первой буквы, выполняется строчными буквами. В аббревиатурах используются только заглавные буквы. Например: ПЭВМ. Ссылки на таблицы в тексте пояснительной записки должны быть в виде слова табл. и номера таблицы.
Например, Результаты тестов приведены в табл. 4.
Номер формулы ставится с правой стороны страницы в круглых скобках на уровне формулы. Например:
Ссылка на номер формулы дается в скобках. Например: расчет значений производится по формуле (12).
Нумеровать страницы работы по книжному варианту: печатными цифрами, в нижнем правом углу страницы, начиная с текста «Введения» (с. 3). Работа нумеруется сквозно, до последней страницы.
В оглавлении указываются начальные страницы всех частей и параграфов работы (название главы отдельной страницы не имеет), кроме списка литературы и приложений (в тексте нумеруются). Пишется слово «глава», главы нумеруются римскими цифрами, параграфы - арабскими, знак ; не пишется; части работы «Введение». «Заключение», «Литература» нумерации не имеют.
Названия глав и параграфов пишутся с красной строки. Заголовки «Введение», «Заключение», «Литература» пишутся посередине, вверху листа, без кавычек, точка не ставится. Объем введения и заключения работы - 1,5-2 страницы печатного текста. Работа должна быть прошита.
В работе используются три вида шрифта: 1 - для выделения названий глав, заголовков «Оглавление», «Литература», «Введение», «Заключение»; 2 - для выделения названий параграфов; 3 - для текстовки.
Под исследовательской деятельностью понимается деятельность обучающихся, связанная с решением творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением (в отличие от практикума, служащего для иллюстрации тех или иных законов природы) и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере, нормированную исходя из принятых в науке традиций: постановку проблемы, изучение теории, посвященной данной проблематике, подбор методик исследования и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, собственные выводы. Любое исследование, неважно, в какой области естественных или гуманитарных наук оно выполняется, имеет подобную структуру. Такая цепочка является неотъемлемой принадлежностью исследовательской деятельности, нормой ее проведения
Учебное исследование и научное исследование.
Главным смыслом исследования в сфере образования есть то, что оно является учебным. Это означает, что его главной целью является развитие личности обучающегося, а не получение объективно нового результата, как в "большой" науке. Если в науке главной целью является производство новых знаний, то в образовании цель исследовательской деятельности - в приобретении обучающимися функционального навыка исследования как универсального способа освоения действительности, развитии способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции обучающегося в образовательном процессе на основе приобретения субъективно новых знаний (т. е. самостоятельно получаемых знаний, являющихся новыми и личностно значимыми для конкретного обучающегося).
При развитии исследовательской деятельности традиционная система сталкиваются с реалиями: нет готовых эталонов знания, которые столь привычны для классной доски: явления, увиденные в живой природе чисто механически не вписываются в готовые схемы, а требуют самостоятельного анализа в каждой конкретной ситуации. Это инициирует начало эволюции от объект-субъектной парадигмы образовательной деятельности к ситуации совместного постижения окружающей действительности, выражением которой является позиционная пара «коллега-коллега». Вторая важнейшая позиционная пара – «наставник-младший товарищ» предполагает ситуацию конструктивного сотрудничества преподавателя и обучающегося.
Отличие исследовательской деятельности от проектной и конструктивной.
Главным результатом исследовательской деятельности является интеллектуальный, творческий продукт, устанавливающий ту или иную истину в результате процедуры исследования и представленный в стандартном виде. Необходимо подчеркнуть самоценность достижения истины в исследовании как его главного продукта. Часто в условиях конкурсов и конференций можно встретить требования практической значимости, применимости результатов исследования, характеристику социального эффекта исследования (например, природоохранный эффект). Такая деятельность, хотя часто называется организаторами исследовательской, преследует иные цели (сами по себе не менее значимые) – социализации, наработки социальной практики средствами исследовательской деятельности.
Классификация задач по сложности
Среди требований, предъявляемых к задачам, такие, как ограниченность объема экспериментального материала, математического аппарата обработки данных, ограниченность межпредметного анализа. По степени сложности анализа экспериментальных данных мы разделяем задачи на задачи практикума, собственно исследовательские и научные.
Задачи практикума служат для иллюстрации какого-либо явления. В этом случае изменяется какой-либо параметр (например, температура) и исследуется связанное с этим изменение, например, объема. Результат стабилен и не требует анализа.
Исследовательские задачи представляют собой класс задач, которые применимы в образовательных учреждениях. В них исследуемая величина зависит от нескольких несложных факторов (например, загрязненность местности в зависимости от расстояния до трубы завода и метеоусловий). Влияние факторов на исследуемую величину представляет собой прекрасный объект для анализа, посильного обучающимся.
В научных задачах присутствуют много факторов, влияние которых на исследуемые величины достаточно сложно. Анализ таких задач требует широкого кругозора и научной интуиции и неприменимы в образовательном процессе.
Классификация творческих работ обучающихся в области естественных и гуманитарных наук:
Проблемно-реферативные - творческие работы, написанные на основе нескольких литературных источников, предполагающие сопоставление данных разных источников и на основе этого собственную трактовку поставленной проблемы.
Экспериментальные - творческие работы, написанные на основе выполнения эксперимента, описанного в науке и имеющего известный результат. Носят скорее иллюстративный характер, предполагают самостоятельную трактовку особенностей результата в зависимости от изменения исходных условий.
Натуралистические и описательные - творческие работы, направленные на наблюдение и качественное описание какого-либо явления. Могут иметь элемент научной новизны. Отличительной особенностью является отсутствие корректной методики исследования. Одной из разновидностей натуралистических работ являются работы общественноэкологической направленности. В последнее время, по-видимому, появилось еще одно лексическое значение термина “экология”, обозначающее общественное движение, направленное на борьбу с антропогенными загрязнениями окружающей среды. Работы, выполненные в этом жанре, часто грешат отсутствием научного подхода.
Исследовательские - творческие работы, выполненные с помощью корректной с научной точки зрения методики, имеющие полученный с помощью этой методики собственный экспериментальный материал, на основании которого делается анализ и выводы о характере исследуемого явления. Особенностью таких работ является непредопределенность результата, который могут дать исследования.
Обучающийся должен обладать определенными компетенциями:
1. Умение работать с рекомендованной литературой, а это является основой научного исследования. Необходимо читать материал последовательно, т.е. необходимо читать источник по порядку, досконально изучать все термины и понятия. Для того, чтобы разобраться в каждом термине или понятии, необходимо найти ему в подтверждение практический пример или практическое объяснение.
2. Умение критически осмысливать материал, представленный в книге т.е. необходимо уметь самостоятельно сопоставлять понятия и явления, делать собственные выводы. Определяя верность или ложность того или иного понятия, необходимо ставить себе следующие вопросы. – Какое понятие даёт наиболее объективное представление по существу изучаемого вопроса? – Какое мнение из представленных в литературе наиболее объективно? – Подтверждается ли теоретическое положение фактическим материалом?
3. Умение чётко и ясно излагать свои мысли. Каждое положение своего исследования необходимо излагать последовательно, не перескакивая с одной проблемы на другую. В работе должны быть использованы такие слова и выражения, как Я считаю, Я думаю, Мне известно, Анализ фактов показывает, Я не согласен с тем, что.
Преподаватель должен обладать определенными компетентностями:
должен сам быть творческой личностью;
должен постоянно заниматься самообразованием;
должен занимать активную педагогическую позицию, иметь собственное стремление к исследовательской деятельности;
должен уметь прогнозировать перспективу собственной деятельности, так и деятельности обучающегося;
должен уметь налаживать деловые формы общения с обучающимися, уметь диагностировать творческие способности учащихся в определенной области.
Проблемы исследовательской работы:
Практическое использование полученных результатов;
Выполнение исследовательской работы – очень трудоемкое дело;
Соблюдение авторских прав на результаты исследовательской работы.
Основные моменты исследования:
ПРОБЛЕМА исследования понимается как категория, означающая нечто неизвестное, что предстоит открыть и доказать.
ТЕМА отражает характерные черты проблемы.
ОБЪЕКТ – это та совокупность связей и отношений, свойств, которая существует объективно в теории и практике и служит источником необходимой для исследователя информации.
ПРЕДМЕТ же исследования более конкретен. Он включает только те связи и отношения, которые подлежат непосредственному изучению в работе, устанавливают границы научного поиска. В каждом объекте можно выделить несколько предметов исследования. Предмет исследования определяет
ЦЕЛЬ и ЗАДАЧИ самого исследования. ЦЕЛЬ формулируется кратко и определённо точно, в смысловом отношении выражая то основное, что намеревается сделать исследователь. Она конкретизируется и развивается в ЗАДАЧАХ исследования. Цель должна вытекать из названия работы, задачи из цели, т.е. ее конкретизировать, выводы в конце работы соответствовать поставленным задачам. Цель исследования: анализ влияния того или иного действия в рамках исследования.
Задачи исследования:
1. изучение литературы по вопросу;
2. экспериментальный анализ;
3. сделать выводы.
1.Общие рекомендации к тестовым заданиям
Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения.
Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.
Тестовые задания должны быть прагматически корректными и рассчитаны на оценку уровня учебных достижений обучающихся по конкретной области знаний.
Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.
В содержании тестового задания определяющий признак должен быть необходимым и достаточным.
Следует избегать тестовых заданий, которые требуют развернутых заключений на требования тестовых заданий.
При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.
Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.
Среднее время заключения обучающегося на тестовое задание не должно превышать 1,5 минуты.
2. Принципы отбора содержания тестовых заданий для тестов
Содержание теста должно соответствовать содержанию учебной дисциплины. Задания теста должны в правильной пропорции охватывать все важные аспекты области содержания.
Необходимо включение в тесты только наиболее важных, базовых знаний, выражающих сущность, содержание, законы и закономерности рассматриваемых явлений. Все спорные точки зрения, допустимые в научном споре, следует исключить из тестовых заданий.
Каждый учебный элемент должен иметь некоторую усредненную меру трудности, которую необходимо учитывать в процессе контроля знаний.
3.Рекомендации к формулировкам тестовых заданий
Основными элементами тестового задания являются инструкция, задание (содержательная часть), ответы к заданию. Тестовые задания могут быть четырех форм:
задания с выбором одного или нескольких правильных ответов;
задания на установление соответствия;
задания на установление правильной последовательности;
задания открытой формы, т. е. без указания ответов.
Инструкция к тестовым заданиям определяет перечень действий студента при прохождении тестирования. Она должна быть адекватна форме и содержанию задания («укажите правильный ответ (ответы)», «установите соответствие», «определите правильную последовательность», «введите правильный ответ»). Используемая терминология не должна выходить за рамки основных учебников и нормативных документов.
Содержательная часть задания не должна включать элементы инструкции. Содержательная часть задания формулируется в логической форме высказывания, а не в форме вопроса; в ней не должны быть двусмысленные и неясные формулировки, вводные фразы, двойное отрицание, оценочное суждение, выясняющее субъективное мнение испытуемого.
Все повторяющиеся слова должны быть исключены из ответов и вынесены в содержательную часть задания.
В содержательной части и в ответах необходимо исключить слова «большой, небольшой, много, мало, меньше, больше, часто, всегда, редко, никогда …». Все варианты ответов должны быть грамотно согласованы с содержательной частью задания, однообразны по содержанию и структуре, равнопривлекательны. Между ответами необходимы четкие различия. Правильный ответ однозначен и не должен опираться на подсказки.
Среди ответов должны отсутствовать ответы, вытекающие один из другого.
В варианты ответов нельзя включать формулировки «все перечисленное выше», «все утверждения верны», «перечисленные ответы не верны», так как такие ответы нарушают логическую конструкцию тестового задания или несут подсказку.
Число тестовых заданий с отрицанием должно быть минимальным. При этом частица «не» выделяется жирным шрифтом.
Рекомендации к заданиям с выбором ответа
1. В тексте задания должна быть устранена всякая двусмысленность или неясность формулировок;
2. Основная часть задания формулируется очень кратко, не более одного предложения из семи-восьми слов;
3. Задание должно иметь предельно простую синтаксическую конструкцию;
4. В основную часть задания включается как можно больше слов, оставляя для ответа 2-3 ключевых слова для данной проблемы;
5. Все ответы к одному заданию должны быть примерно одной длины, либо в некоторых заданиях правильный ответ может быть короче других;
6. Из текста должны быть исключены все ассоциации, способствующие выбору правильного ответа с помощью догадки;
7. Частота выбора одного и того же номера места для правильного ответа в различных заданиях должна быть примерно одинакова;
8. Из ответов исключаются все повторяющиеся слова за счет ввода их в основной текст заданий;
9. В ответах не рекомендуется использовать слова «все», «ни одного», «никогда», «всегда», «ни один из перечисленных», «все перечисленные», т.к. в отдельных случаях они способствуют угадыванию правильного ответа;
10. Из числа неправильных должны исключаться ответы, вытекающие один из другого; 11. Из числа тестовых должны исключаться задания, содержащие оценочные суждения или мнения испытуемого по какому-либо вопросу;
12. Все варианты ответов должны быть равновероятно привлекательны для испытуемых; 13. Ни один из вариантов ответов не должен являться частично правильным, превращающимся при определенных дополнительных условиях в правильный;
14. Основная часть задания формулируется в форме утверждения, которое обращается в истинное или ложное высказывание после подстановки ответов;
15. Ответ на одно задание не должен служить ключом к правильным ответам на другие задания теста;
16. Если задание содержит среди прочих альтернативные ответы, не следует сразу после правильного приводить альтернативный ответ, так как внимание отвечающего обычно сосредотачивается только на этих двух ответах;
17. Все ответы должны быть параллельны по конструкции и грамматически согласованы с основной частью задания теста.
Критерии качества тестов
Рекомендуется соблюдать следующие параметры тестов: Соответствие содержания тестовых заданий государственному образовательному стандарту по учебной дисциплине (базовая часть тестовых заданий –70%- 85%), а также включение дополнительных тестовых заданий (вариативная часть тестовых заданий – 15%-30%).
Необходимо проводить подбор заданий, комплексно отображающих основные темы учебной дисциплины.
Тестовые задания по конкретной учебной дисциплине должны наиболее полно отображать ее содержание и ключевые понятия, чтобы иметь качественную объективную оценку знаний студентов. Включение в тест второстепенных элементов содержания может привести к неоправданным выводам о знании или незнании учебной дисциплины.
Необходимо соблюдать пропорции в количестве тестовых заданий по темам учебной дисциплины.
Необходимо проверять соответствие содержания тестовых заданий знаниям, навыкам и умениям, оцениваемым у студентов.
В каждом тестовом задании необходима определенность, логичность, отсутствие некорректных формулировок, выделение одного предмета измерения (ключевого понятия, термина, правила, определения и т.д.).
Критерии выставления оценки
Оценка «удовлетворительно» ставится, если обучающийся ответил от 70 до 79% вопросов. Оценка «хорошо» ставится, если обучающийся получил от 80 до 89%. Оценка «отлично» ставится, если обучающийся получил 90% и более.
Виды исследовательских работ
сущность темы, обоснованные научные предложения;
выводы и предложения.
2
Тезисы доклада
основные положения доклада;
основные выводы и предложения.
3
Научная статья
заголовок;
вводные замечания;
краткие данные о методике исследования;
анализ собственные научных результатов и их обобщение;
выводы и предложения;
ссылки на цитируемую литературу (источники).
4
Научный отчёт
краткое изложение плана и программы законченных этапов научной работы;
значимость проведённой работы, её ценность для науки и практики;
детальная характеристика применявшихся методов;
существование новых научных результатов;
заключение, подводящее итоги исследования и отмечающее нерешённые вопросы;
выводы и предложения.
5
Реферат
вводная часть;
основной текст;
заключительная часть;
список используемых источников;
указатели.
6
Монография
введение;
подробно и всесторонне исследуется и освещается какая-либо одна из проблем или тема;
выводы по каждому разделу (главе);
заключение
Этапы работы над научным исследованием:
1. Ознакомиться с перечнем предлагаемой тематики и в соответствии со своим интересом выбрать тему.
2. Изучить предложенную преподавателем литературу или литературу, которую автор работы определил самостоятельно.
3. На основе изученных материалов и тематического словаря написать анализ собственного изучения темы.
4. На основе изученного теоретического материала выполнить исследовательскую или экспериментальную часть работы.
5. Оформить работу в соответствии с требованиями и на основе её содержания подготовить небольшое (7-10 минут) выступление на уроке.
Формы предоставления исследовательских работ:
Публичный доклад или сообщение;
Обсуждение результатов;
Дискуссия;
Беседа и спор с сокурсниками.
Основные принципы исследовательских работ:
Принцип объективности;
Принцип сущностного анализа;
Принцип концептуального единства.
Примерный план написания научно-исследовательской работы.
Введение.
Во введении автор обосновывает выбранную тему, коротко поясняет, в чём заключается его научный интерес, ставит цель работы. В этой главе автор раскрывает задачи, которые должны быть решены в этой работе, определяет пути их выполнения, даёт характеристику предмета исследования.
Обзор литературы.
Автор даёт краткий анализ прочитанной по данной теме литературы, описывает процессы или явления, которые иллюстрируют и непосредственно относятся к экспериментальной части работы.
Методики проведения экспериментальной или исследовательской части работы. Подробное описание самой методики. Приводится список вопросов, которые были использованы для выполнения методик, приводится описание групп, участвовавших в исследовании.
Анализ исследовательских результатов.
В этой главе автор анализирует полученные в ходе эксперимента данные.
Выводы.
В этой главе автор делает собственные выводы по результатам данных, полученных в ходе эксперимента, сопоставляя их с теоретическим материалом третьей главы. Завершает работу список использованных источников.
Основные требования к представляемым исследовательским работам:
Чёткость и доступность изложения материала;
Соответствие темы работы её содержанию;
Актуальность и практическая значимость работы;
Наличие собственных взглядов и выводов по проблеме;
Умение использовать специальную терминологию и литературу по теме.
Оформление научной работы.
Требования к содержанию исследовательской работы
наименование учебного заведения, где выполнена работа;
фамилию, имя и отчество автора;
тему научной работы;
фамилию, имя и отчество научного руководителя;
город и год.
2
Оглавление (Содержание)
Включает:
наименование всех глав, разделов с указанием номеров страниц, на которых размещается материал.
3
Введение (рекомендуемый объём одна страница)
Содержит:
оценку современного состояния решаемой проблемы;
обоснование необходимости проведения работы.
4
Основная часть (не более 10 страниц)
Состоит из глав (разделов), в которых содержится материал по конкретно исследуемой теме. Автор работы должен делать ссылки на авторов и источник, из которого он заимствует материалы.
5
Выводы (рекомендуемый объём одна страница)
Краткие выводы по результатам выполненной работы должны состоять из нескольких пунктов, подводящих итог выполненной работы.
6
Список используемых источников
Должен содержать перечень источников, использованных при написании работы (в алфавитном порядке).
Критерии оценивания исследовательских работ:
1. Критерии оценивания работы:
Четкость постановки проблемы, цели работы и задач;
Глубина анализа литературных данных, ссылки на литературные источники, объем использованной литературы;
Четкость изложения материала, полнота исследования проблемы;
Логичность изложения материала;
Оригинальность к подходам решения проблемы;
Практическая значимость работы;
Логичность и обоснованность выводов, и соответствие их поставленным целям;
Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок.
Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок.
2. Критерии оценивания представления работы (доклада):
Четкость изложения материала, свобода использования данных.
Убедительность аргументов.
Грамотная, хорошо поставленная речь при изложении доклада.
Убедительность аргументации при ответе на вопросы.
Качество презентации, использование ТСО.
3. Личностные качества докладчика:
Эрудиция при защите проекта;
Уровень развитости мышления;
Грамотная речь при защите проекта;
Умение вести диалог.
Основные источники:
1. Богомолов, Н. В. Математика [Электронный ресурс] : учебник для СПО / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 396 с.- Режим доступа : https://biblio-online.ru/viewer/D4B1DE57-5DCA-464F-9D73-2B57 AACBD 299#page/1
2. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 285 с. - Режим доступа : https://biblio-online.ru/viewer/B07366 AD -07E3-4D69-BC1F-0F55B6C1A25F#page/1
3. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике в 2 ч. Часть 2 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 217 с. - Режим доступа : https://biblio-online.ru/viewer/A5018513 -898C-467C-8AA8-B6A7FF2F5548#page/1
Дополнительные источники:
Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 364 с. - Режим доступа : https://biblio-online.ru/viewer/EA8E67E8-39EB-4A22-9E07-BD7637CAB26F#page/1
Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2 [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 285 с. - Режим доступа : https://biblio-online.ru/viewer/0523A6DF-2657-4F49-8ACE-1B790E30D8C8#page/1
Баврин, И. И. Математика [Электронный ресурс] : учебник и практикум для СПО / И. И. Баврин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 616 с. - Режим доступа: https://biblio-online.ru/viewer/3F803EA3-2037-4108-BEB3-6997D8AFAD9E#page/1
Павлюченко, Ю. В. Математика [Электронный ресурс] : учебник и практикум для СПО / Ю. В. Павлюченко, Н. Ш. Хассан ; под общ. ред. Ю. В. Павлюченко. — 4-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 238 с. - Режим доступа : https://biblio-online.ru/viewer/773FAB0F-0EF8-4626-945D-6A8208474676#page/1
Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей [Электронный ресурс] : учебное пособие для СПО / Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. — 10-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 346 с. - Режим доступа : https://biblio-online.ru/viewer/789507E9-4669-48FB-92CF-5F7FC5436E78#page/1
46
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 671 630 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Власова Ольга Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.