МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ MAPLE ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ РАЗДЕЛА «ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ»

                                                           А.А. Рахимов,

Заведущий кафедры математики и информатики ПИТТУТ имени академика Б.Гафурова г. Худжанд, кандидат педагогических наук.

e-mail: [e-mail], 

Д.Г. Набиева,

                                                    Учитель математики Российско-

                                                   Таджикское государственное                             бюджетное общеобразовательное

                                                    учреждение «Средняя

                                          общеобразовательная школа

                                    с углубленным изучением

                                отдельных  предметов

                                                   в г. Худжанд  имени А.П. Чехова»

                                          [e-mail]

МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ MAPLE ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ РАЗДЕЛА «ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ»

Аннотация: В работе рассматривается методика использование компьютерной программы Maple при обучении высшей математике раздела линейной алгебры. Рассматриваются некоторые команды и их использования в данном разделе.

Ключевые слова: Maple, высшая математика, линейная алгебра, интерфейс, методика.

В программе Maple выполнение преобразований линейной алгебры можно осуществлять с помощью команд двух пакетов: linalg  и Linear Algebra, функциональность которых практически одинакова. Первый пакет входил в состав и версий всех предыдущих версий Maple, тогда как второй пакет – это новое средство, позволяющее работать с числовыми матрицами, в том числе и с матрицами и с матрицами больших размеров, используя всю мощь известного пакета NAG (Numerical Algorithms Group).  

            Основными объектами, с которыми работают команды этих пакетов, являются матрицы, однако матрицы одного пакета не эквиваленты матрицам другого. В пакете linalg используются матрицы, построенные на основе массива, создаваемые командой array() , тогда как в пакете Linear Algebra применяются векторы и матрицы, построенные на основе новой структуры r- таблицы и создаваемые специальными конструкторами Vector() и Matrix() [1].  

            Чтобы принять решение, какой  пакет линейной алгебры предпочесть, рекомендуется принять во внимание следующие обстоятельства:

ü  Пакет linalg полезен при выполнении абстрактных вычислений над матрицами и векторами.

ü  Пакет Linear Algebra обладает более дружественным интерфейсом, работает с числовыми матрицами больших размеров из –за возможности обращения к откомпилированным программ пакета численных расчетов NAG. 

            Все команды пакета Linear Algebra можно вызывать непосредственно по имени, предварительно подключив все его команды функцией

или отдельную команду с использованием синтаксиса

   

            Пакет Linear Algebra реализован в виде модуля, новой языковой конструкции Maple, реализующей элементы объектно – ориентированного программирования. Каждая команда является методом объекта Linear Algebra, а поэтому ее можно вызывать, использую специальную операцию:

- обращения к методу объекта:

В этом случае вызываемая команда также будет загружена, не конфликтуя с объектом другого типа, созданным в текущем сеансе [2].           

Перечислим основные команды пакета Linear Algebra для решения основных задач линейной алгебры:

o   Determinant() – используется для вычисления определителей матрицы:

Пример 1. Вычислим определитель матрицы

 [3].

Рис.1. Вычисление определителя матрицы.

o   Minor() – находит миноры матрицы и миноры определителя.

Пример 2. Найти минор m₁₁ матрицы

Рис.2. Минор матрицы

o   Transpose() – транспонирует матрицы любого порядка  

Пример 3. Транспонировать матрицу из 2-го примера.

Рис.3. Транспонирование матрицы.

o   Rank()  находит ранг матрицы.

Пример 4. Найти ранг матрицы из 2-го примера. 

Рис.4. Ранг матрицы.

o   Действие над матрицами.

Пример 5. Для матрицы , вычислить  

Рис.5. Действие над матрицами.

o   Ad joint ()- находит присоединенную матрицу для квадратной матрицы.

Пример 6. Найти присоединенную матрицу для матрицы. 

Рис.6. Присоединенная матрица.

o   Inverse () - находит обратную матрицу для квадратной матрицы.

Пример 7. Найти обратную матрицу из примера 6.

Рис.7. Обратная матрица.

o   Row echelon elimination – преобразует матрицу к ступенчатому виде.

Пример 8. Привести матрицу к ступенчатому виду из 6- го примера.

Рис.8. Ступенчатая матрица. 

Вышеуказанные команды являются стандартными командами пакета Linear Algebra.

Вывод

С помощью современных технических средств и интенсивных методов обучения можно заинтересовать студентов, облегчить усвоение материала.

Методика использования информационных технологий в целом и обучающие программы в частности предполагает:

1)совершенствование системы управления обучением на различных этапах занятий;

2)усиление мотивации учения;

3)улучшение качества обучения и воспитания;

Занятия с использованием обучающих программ помогают решить следующие дидактические

задачи:

1) усвоить базовые знания по предмету, систематизировать усвоенные знания;

2) сформировать навыки самоконтроля;

3) сформировать мотивацию к учению в целом и к математике в частности;

4) оказать учебно-методическую помощь студентам в самостоятельной работе над учебным материалом.

Литература и примечания:

[1] В.Дьяконов «Maple 9». Учебный курс. Санкт-Петербург изд. Питер, 2005 год.

[2] А. Н. Васильев Maple 8. Самоучитель. М.: Издательский дом «Вильямс». - 2003.

[3] А.А. Рахимов. Сборник задач по основам математики. Меҳвари Дониш., Худжанд.- 2014. – 106 стр.