НАибольшее и наименьшее значение функции

• 1 слайд

  Наименьшее и наибольшее значение функции
  Харитоненко Наталья Владимировна
  МОУ «Гимназия № 89» г. Саратов
  

• 2 слайд

  У = Сп Ст
  
  Результат учения равен
  произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и всё произведение равно нулю.
  А способности есть у каждого! 
  
  
  

• 3 слайд

  𝑦 ′ =4 𝑥 ′ 2−𝑥 +4 𝑥 2−𝑥 ′ =
  = 4(2−𝑥) 2 𝑥 −4 𝑥 = 4−2𝑥−4𝑥 𝑥 = 2−6𝑥 𝑥
  2. y’=0 ⇒ x= 2 3 ; 𝑥≠0, при x>0
  y' - +
  y 0 2 3
  3. Функция убывает на [0; 2 3 ],
  Возрастает на 2 3 ;+∞
  4. xmin= 2 3
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите точки максимума и минимума функции f(x).
  

• 6 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите сколько существует точек на графике функции f(х) , касательные в которых параллельны прямой y = 5 – 2x.
  

• 7 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки минимума функции.
  

• 8 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки максимума функции. Определите точки в которых производная этой функции не существует.
  

• 9 слайд

  Тема урока:
  
  Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
  

• 10 слайд

  Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897 гг.) - немецкий математик
  Теорема Вейерштрасса
  Непрерывная на отрезке [a;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.
  

• 11 слайд

  Если функция f(x) возрастает (убывает) на [a;b], то наибольшего или наименьшего значения она достигает на концах этого отрезка.
  

• 12 слайд

  Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение
  fmax = fнаиб. fmin = fнаим.
  

• 13 слайд

  Наибольшего (наименьшего) значения непрерывная на [а; b] функция достигает либо на концах отрезка, либо в точках экстремума, лежащих на этом отрезке.
  

• 14 слайд

  Проанализируйте все рассмотренные случаи. В каких точках функция достигает наибольшего (наименьшего) значений?
  

• 15 слайд

  Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [a;b]
  Найти производную функции f'(x);
  Найти стационарные и критические точки функции: f'(x)=0;
  Выбрать из них точки, принадлежащие данному отрезку [a;b];
  Вычислить значения функции в найденных точках и на концах отрезка, т. е. в точках а и b;
  Среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее
  Наибольшее значение f(x)
  Наименьшее значение f(x)
  
  

• 16 слайд

  Найти наибольшее и наименьшее значение функции.
  f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 2
  на отрезке [– 2; 2].
  
  

• 17 слайд

  fнаиб = f(2) = 4
  fнаиv= f(-2) = -24
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 19 слайд

  Ответы
  
  1 вариант: у наим = -79 при х = 4,
  унаиб = 6 при х = -1.
  
  2 вариант: унаим = -5 при х = -1
  унаиб = 22 при х = 2