Научно-исследовательский проект "Превзойти силу трения"

Наименование органа Управления образования	Администрация Таймырского Долгано-Ненецкого муниципального района Управления образования
Наименование образовательного учреждения	Таймырское муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Дудинская средняя школа № 7»
Наименование конференции	Муниципальная научно-практическая конференция исследовательских и проектных работ «Золотое перо»
Вид работы	Исследовательская работа
Наименование направления (секция)	Физико-математическое направление
Наименование темы работы	«Превзойти силу трения»
Ф.И.О автора	Найденов Никита Андреевич, 20.02.1998 г.р.
Домашний адрес	г. Дудинка,  ул. Матросова, д.1, кв. 64
Место учёбы	ТМК ОУ «Дудинская школа № 7»
Класс	11 «А»
Научный руководитель	Прохоров Денис Викторович
Контактный телефон	8-913-502-24-66

Аннотация

В одном из выпусков американской научно-популярной передачи «Разрушители легенд» в шутливо-экспериментальной форме было опровергнуто утверждение мифа, что «два телефонных справочника, переплетённых своими страницами, невозможно разделить силой».

Мною показано, что «странное» поведение справочников связано с необычным проявлением силы трения покоя и сделана численная оценка силы, необходимой для их разъединения.

Выдвинул гипотезу: возможно ли разорвать два каталожных справочника, приложив определенную силу.

Цель работы: определить максимальное значение силы трения при разрыве между собой каталожных справочников.

Задачи работы:
- Осуществить анализ понятия силы трения;
- Подготовить демонстрационную модель эксперимента;
- Провести расчет максимального значения силы трения.

Оказалось, что разорвать то можно, но нужно изначально правильно закрепить болтами каталоги. В дальнейшем хочу найти такой динамометр, который бы определил значение силы на разрыв. И опыт хотелось бы переделать.

Но все же, не напрасно я поработал по этой теме:

- Осуществил анализ понятия силы трения. Проведя свой эксперимент со справочниками, я понял, что, какие бы справочники не казались маленькими из-за силы трения сформировавшейся между листами их было бы не под силу разорвать даже 35 человекам:

- Подготовил демонстрационную модель эксперимента. Я просверлил  отверстия в справочниках  и досках, затем болтами закрепил доски на каталогах и при помощи одноклассников переплёл 2 каталога между собой;

- Провел расчет максимального значения силы трения. В формулу Fмах=2nMgµ подставил свои значения и получил  Fмах=2·752·1,5 кг·9,8 м/с²∙0,4=8843,52 Н.

Оглавление

Введение	3
Теоретическая часть	4
Глава I. Сила трения	4
1.     Разновидности силы трения	4
2.     Роль силы трения покоя в нашей жизни	4
3.     Характер фрикционного взаимодействия	5
Глава II. Закон Амонтона – Кулона. Прикладное значение	6
1.     Закон Амонтона — Кулона с учетом адгезии	6
2.     Сцепление с поверхностью	7
Практическая часть	9
1.     Изучение моделирования и испытания конструкции	9
2.     Подготовка к эксперименту. Проведение эксперимента	12
Заключение	14
Список  литературы	15
Приложения	16

Введение

Существует множество прекрасных задач различной степени сложности, проверяющих способность ученика правильно понимать особенности появления и проявления силы трения, а также умение численно её рассчитывать. И хотя время давно отобрало свой «золотой фонд» задач на эту тему, потребность в создании новых задач, иллюстрирующих эффектное проявление в нашей жизни этой, неприметной на первый взгляд силы, остаётся.

В одном из выпусков американской научно-популярной передачи «Разрушители легенд» в шутливо-экспериментальной форме было опровергнуто утверждение мифа, что «два телефонных справочника, переплетённых своими страницами, невозможно разделить силой».

Мною показано, что «странное» поведение справочников связано с необычным проявлением силы трения покоя и сделана численная оценка силы, необходимой для их разъединения.

Гипотеза: возможно ли разорвать два каталожных справочника, приложив определенную силу.

Цель работы: определить максимальное значение силы трения при разрыве между собой каталожных справочников.

Задачи работы:
- Осуществить анализ понятия силы трения;
- Подготовить демонстрационную модель эксперимента;
- Провести расчет максимального значения силы трения.

Объект исследование – сила трения.
Предмет исследования – определение максимального значения силы трения на разрыв.

Приемы и методы исследования:
1. Изучение и анализ технической литературы, источников в интернете;
2. Изготовление экспериментальной модели.
3. Математический расчет по формуле.

Теоретическая часть

Глава I. Сила трения

1.     Разновидности силы трения

Сила трения – это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая (мешающимся) их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей. Сила трения зависит от материала трущихся поверхностей и от того, насколько сильно эти поверхности прижаты друг к другу. В простейших моделях трения (закон Кулона для трения) считается, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции между трущимися поверхностями. В целом же, в связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне взаимодействия трущихся тел, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью простых моделей классической механики.

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

• Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.
• Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.
• Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

2.     Роль силы трения покоя в нашей жизни

Роль силы трения покоя в нашей повседневной жизни хорошо извест­на - без неё и человек не ходил бы, книга вываливалась бы из рук, и происходило бы много других, не очень хороших вещей. Причина по­явления этой силы подробно изложе­на в школьном учебнике и, на пер­вый взгляд, достаточно проста: бес­численное число цепляющихся друг за друга зазубринок на поверхностях соприкасающихся тел не даёт им до поры до времени начать относитель­ное движение. И продолжается это до тех пор, пока сила не достигнет своего максимального значения F_max. Удивительно, но, несмотря на нали­чие целой науки (трибологии), изу­чающей процессы взаимодействия трущихся тел, теоретически опреде­лить F_max даже в настоящее время не представляется возможным. По­ этому до сих пор продолжает широ­ко использоваться экспериментально открытый много лет назад закон, от­ражающий факт пропорционально­сти F_max силе реакции N, т. е. силе, прижимающей трущиеся тела друг к другу (закон Кулона - Амонтона). Упрощённая формулировка этого закона хорошо знакома всем оси­лившим программу средней школы учащимся и имеет вид

3.    

 

где µ - коэффициент пропорцио­нальности, называемый коэффици­ентом трения покоя.

Существует множество прекрас­ных задач различной степени слож­ности, проверяющих способность ученика правильно понимать особен­ности появления и проявления силы трения покоя, а также умение чис­ленно её рассчитывать. И хотя время давно отобрало свой «золотой фонд» задач на эту тему, потребность в со­здании новых задач, иллюстрирую­щих эффектное проявление в нашей жизни этой, неприметной на первый взгляд силы, остаётся.

3.     Характер фрикционного взаимодействия

В физике взаимодействие трения принято разделять на:

• сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твердыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;
• граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.
• смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
• жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;
• эластогидродинамическое (вязкоупругое), когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале. Возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

Глава II. Закон Амонтона – Кулона. Прикладное значение

1.     Закон Амонтона – Кулона

Основной характеристикой трения является коэффициент трения , который определяется материалами, из которых изготовлены поверхности взаимодействующих тел.

В простейших случаях сила трения  и нормальная нагрузка (или сила нормальной реакции)  связаны неравенством

обращающимся в равенство только при наличии относительного движения. Это соотношение называется законом Амонтона — Кулона.

Пример коэффициентов трения покоя и скольжения для некоторых пар материалов:

Пары материалов	покоя	скольжения
Сталь-Сталь	0.5-0.8[1]	0,15–0,18
Резина-Сухой асфальт	0,95–1,0	0,50–0,8
Резина-Влажный асфальт		0,25-0,75
Лед-лед	0,05–0,1	0,028
Резина-Лед	0,3	0,15–0,25
Стекло-стекло	0,9	0,7
Нейлон-Нейлон	0,15-0,25
Полистирол-Полистирол	0,5
Плексиглас, оргстекло	0,8

В большинстве традиционных механизмов (ДВС, автомобили, зубчатые шестерни и пр.) трение играет отрицательную роль, уменьшая КПД механизма. Для уменьшения силы трения используются различные натуральные и синтетические масла и смазки. В современных механизмах для этой цели используется также напыление покрытий (тонких плёнок) на детали. С миниатюризацией механизмов и созданиеммикроэлектромеханических систем (МЭМС) и наноэлектромеханических систем (НЭМС) величина трения по сравнению с действующими в механизме силами увеличивается и становится весьма значительной , и при этом не может быть уменьшена с помощью обычных смазок, что вызывает значительный теоретический и практический интерес инженеров и учёных к данной области. Для решения проблемы трения создаются новые методы его снижения в рамках трибологии и науки о поверхности (англ.).

2.     Сцепление с поверхностью

Наличие трения обеспечивает возможность перемещаться по поверхности. Так, при ходьбе именно за счёт трения происходит сцепление подошвы с полом, в результате чего происходит отталкивание от пола и движение вперёд. Точно так же обеспечивается сцепление колёс автомобиля (мотоцикла) с поверхностью дороги. В частности, для улучшения этого сцепления разрабатываются новые формы и специальные типы резины для покрышек, а на гоночные болиды устанавливаются антикрылья, сильнее прижимающие машину к трассе.

Практическая часть

1.     Изучение моделирования и испытания конструкции

На телеканале «Дискавери» (Dis­covery Channel) уже много лет идёт русскоязычная версия американской научно-популярной передачи «Раз­рушители легенд». Каждый из вы­пусков этой передачи посвящён опро­вержению (или подтверждению) раз­личных легенд, мифов, небылиц или просто слухов из нашей повседневной жизни. Так, в выпуске № 106 «Две телефонные книги» (7 сезон) проверя­ется утверждение мифа, что «два те­лефонных справочника, переплетён­ных своими страницами, невозможно разделить силой». Основой для появ­ления этого мифа послужил люби­тельский ролик в Интернете. В нём двое молодых парней, соединив два справочника указанным способом, пытаются затем разнять их с помо­щью противоположно приложенных сил (рис. 1).

Это не удалось сделать ни им самим, ни при помощи многочислен­ных друзей, ни с помощью двух легковых автомобилей — конструк­ция крепления сломалась при силе растягивания F = 6 кН. Разрушите­лям легенд удалось всё-таки разве­ять этот миф и разъединить спра­вочники, правда, сделать это они смогли, лишь прибегнув к помощи танков! На протяжении всей пере­дачи её авторы не перестают вос­хищаться невероятной мощью силы трения, но никакими количествен­ными расчётами эту мощь не под­тверждают, да и цели такой они пе­ред собой не ставили. Мы же попы­таемся сделать это, для чего решим следующую задачу.

Два горизонтально расположен­ных телефонных справочника мас­сой М и числом страниц 2п каждый переложены своими страницами. Оценить величину силы, необходи­мой для разъединения.

С учётом того, что над fc-м ли­стом справочника располагается 2(к-1) своих и чужих листов, найдём величину необходимой для его вы­таскивания силы

где т = М/п - масса одного листа. Результирующую силу, необходи­мую для освобождения одного спра­вочника из цепких объятий другого, находим, суммируя все Fk. Приме­нив хорошо известную любому школьнику формулу для нахожде­ния суммы п членов арифметиче­ской прогрессии, окончательно по­лучаем:

Интересное следствие из форму­лы - пропорциональность иско­мой силы числу листов п в справоч­никах - с физической точки зрения достаточно понятно. Действительно, при неизменной массе справочника количество трущихся друг о друга поверхностей линейно растёт с уве­личением п (или с уменьшением толщины используемой бумаги при заданной массе справочников).

Сделаем численные оценки. В случае журнала «Потенциал» (п = 40, М ~ 0,17 кг) при /л ~ 0,4 име­ем F ~ 50 Н. Для стандартных теле­фонных справочников, борьба с ко­торыми велась в упомянутых выше телепрограммах (п = 752, М =2 кг), получаем F ~ 8 кН, что в сотни раз превышает вес одного справочника! Хотя найденные значения и впечат­ляют, они всё же существенно меньше экспериментально наблюда­емых величин. Так, для всеми лю­бимого нами журнала разъёмная сила часто оказывается больше 100 ньютон, а танкам понадобилось для своей победы (если верить «Разру­шителям легенд») свыше 30 кН. В чём же дело?

При решении любой задачи вме­сто реального физического явления рассматривается его схематичная, упрощённая модель. Причём упро­щение осуществляется как на ста­дии формулировки условия задачи, так и на стадии её решения. Не из­бежали таких упрощений и мы. По­нятно, что ожидать в таком случае получения количественных значе­ний искомых величин, слишком близких к числам из «реальной» жизни, вряд ли следует (а от уча­щихся чаще всего и не требуется). Однако понять, какие из допущен­ных упрощений и неучтённых фак­торов наиболее существенно могли сказаться на численных параметрах полученного ответа, весьма полезно. В нашем случае несколько зани­женное по’ сравнению с эксперимен­тальными данными значение силы трения покоя связано, по-видимому, с двумя обстоятельствами. Во-первых, как уже отмечалось, при решении нами использовался упро­щённый вариант закона, сфор­мулированный Гильомом Амонтоном в далёком 1699 году и утверждаю­щий прямую пропорциональность между силой трения и силой N, прижимающей одно тело к другому. В 1795 году другой великий фран­цуз Кулон после многочисленных экспериментов пришёл к более об­щей зависимости:

Как было установлено суще­ственно позже, небольшое, казалось бы, изменение закона (наличие до­бавочного члена /о) отражает важ­ное физическое свойство контакти­рующих тел - их способность к сли­панию, приводящую к не зависяще­му от N сопротивлению проскальзы­вания. Удивительно, но, несмотря на гигантский прогресс в развитии фи­зики за более чем триста лет со дня открытия закона (5), учёным до сих пор не удалось существенно про­двинуться в его теоретическом обосновании. Считается, что появление параметра /о обусловлено проявле­нием сложных поверхностных атомно-молекулярных сил, но при реше­нии школьных задач лучше об этом не вспоминать и пользоваться зако­ном (1). Вот мы им и пользовались. Понятно, что учёт сил сцепления должен приводить к увеличению найденных нами значений F_max.

Вторым существенным упрощени­ем, использованным нами при реше­нии задачи, являлось предположение о горизонтальности и параллельности всех сил, действующих в системе. Однако, как легко увидеть из видео­кадров (рис. 3 а), это не совсем так.

Геометрия эксперимента такова, что о строгой параллельности распо­ложения листов справочника говорить не приходится. Это может приводить к своеобразному эффекту, заключа­ющемуся в следующем: внешняя си­ла, приложенная к отдельному листу справочника, не только стремится сдвинуть его, но и одновременно прижимает его к поверхности. Таким образом, она увеличивает как реак­цию N (рис. 3 б),

так и величину свое­го главного оппонента — силы трения. Такое усиление «конкурента» может при определённых обстоятельствах (например, росте угла а с увеличени­ем толщины справочников) привести к известному явлению «заклинива­ния», когда даже сколь угодно боль­шая сила не способна привести кон­тактирующие тела в движение.

Количественно оценить вклады обоих неучтённых эффектов в общее дело увеличения силы трения непросто. Отметим, что при вертикальном расположении справочников (когда влияние их собственного веса на ве­личину N отсутствует), эти эффекты должны проявляться в «чистом» виде. Что это проявление весьма значимо, наглядно демонстрируют другие ви­деокадры (рис. 4). Так что, возмож­но, борьба ещё не закончена и не исключено, что справочники потол­ще (и с большим числом страниц) с помощью «запасённых» на поверхно­стях своих страниц сил трения покоя ещё имеют шансы на победу.

Рассмотренный нами пример подтверждает, что даже упрощённый «перевод» физического явления на язык задачи может позволить сде­лать правильные количественные оценки физических эффектов, лежащих в основе этого явления. В нашем случае это позволило оце­нить способность двух телефонных справочников противодействовать своему разъединению. Подобно тому, как отдельные прутики из известной сказки Льва Николаевича Толстого, объединившись в веник, успешно боролись с бестолковыми сыновьями, объединение небольших сил трения между отдельными листками в еди­ное целое представляет грозную си­лу, способную успешно соперничать даже с танками. Выполненная нами численная оценка этой силы неплохо согласуется с экспериментальными данными «разрушителей легенд». Для достижения лучшего соответ­ствия с экспериментом требуется учёт дополнительных (не «школь­ных») факторов, т. е. необходимо решить задачу существенно слож­нее нашей. А сделать это прочитав­шим данную статью старшеклассни­кам можно, лишь после успешной сдачи ими ЕГЭ и поступления в хо­роший институт. Чего всем им автор и желает.

2.     Подготовка к эксперименту. Проведение эксперимента

Сначала я составил план действий:

1.     Подготовка элементов экспериментальной конструкции.

2.     Сборка элементов.

3.     Проведение эксперимента.

4.     Расчет максимального значения силы трения на разрыв двух каталожных справочников.

Подготовил:

-         Четыре доски, в каждой из которых выполнены четыре отверстия: два – для веревок и два – для креплений на болты;

-         Четыре болта, четыре шайбы и четыре гайки;

-         Два каталожных справочника, в каждом из которых просверлены по два отверстия для крепления на болты.

Монтаж конструкции:

-         С обеих сторон каждого каталога прикручиваются с помощью плоскогубцев на болты две доски;

-         Через оставшиеся технологические отверстия по краям досок продеваем прочные веревки;

-         Сначала перекладываются страницы наполовину толщины  каждого каталога, затем конструкция переворачивается и перекладывается оставшаяся часть.   

Провожу испытания с постоянно возрастающими нагрузками. Испытания на растяжение в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Последний эксперимент не удался, поскольку была изначально допущена ошибка в крепление книг. Книги разорвались в не том месте, где должны были. Думали, что получится!

Проделываю расчет:

Из определенных преобразований выражаем формулу для максимальной силы на разрыв двух справочников: Fмах=2nMgµ, где n – количество страниц в справочнике, M – масса одного справочника, g – ускорение свободного падения (9,8 м/с²), µ - коэффициент трения (µ=0,4).

Наши параметры:

M=1,5 кг; n=752. Расчет Fмах=2·752·1,5 кг·9,8 м/с²∙0,4=8843,52 Н.

Итак, Fмах=8843,52 Н. В идеальном случае сила на разрыв должна была быть такой.

Заключение

Осуществил анализ понятия силы трения. Проведя свой эксперимент со справочниками, я понял, что, какие бы справочники не казались маленькими из-за силы трения сформировавшейся между листами их было бы не под силу разорвать даже 35 человекам.

Подготовил демонстрационную модель эксперимента. Я просверлил  отверстия в справочниках  и досках, затем болтами закрепил доски на каталогах и при помощи одноклассников переплёл 2 каталога между собой.

Провел расчет максимального значения силы трения. В формулу Fмах=2nMgµ подставил свои значения и получил  Fмах=2·752·1,5 кг·9,8 м/с²∙0,4=8843,52 Н.

Список литературы

1.     Потенциал. Ежемесячный журнал для старшеклассников и учителей/Гл. ред. А.Д. Гладун. – №2. – М.: Потенциал, 2014.

2.     Крагельский, И.В. Развитие науки о трении/ И.В. Крагельский, В.С.

3.     Щедров. - М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 312 с.

4.     Крагельский, И.В. Основы расчётов на трение и износ/ И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, В.С. Комбалов. – М.: Машиностроение, 1977. – 526 с.

5.     Горячева, И.Г. Роль тонких поверхностных слоёв при трении скольжения и качения/ И.Г. Горячева // Проблемы механики: сб. статьей. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С. 279-299.

6.     Пенлёве, П. Лекции о трении/ П. Пенлёве. - М.: Гостехиздат, 1954, -316 с.

7.     Болотов, Е.А. О движении материальной плоской фигуры, стеснённом связями с трением/ Е.А. Болотов// Математический сб. 1906. Т.25. Вып. 4.- С. 562-708.

Приложения

Подготовка элементов экспериментальной конструкции

Сборка элементов

Проведение эксперимента

Растяжение в горизонтальном положении

Растяжение в вертикальном положении

Кульминация эксперимента

Итоги эксперимента