«Объемы и площади геометрических тел» (из цикла «Математика в моей профессии»)

Российская Федерация

Министерство образования Калининградской области

ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

 «ГУСЕВСКИЙ  АГРОПРОМЫШЛЕННЫЙ  КОЛЛЕДЖ»

ГБУ КО ПО   ГАПК; ОГРН 1023900551751; ИНН  3902001449;  КПП 390201001;

238050, Калининградская область, г. Гусев, ул. Тимирязева, 3; тел./факс: [phone];

тел.: 3-37-66; 3-19-89; 3-18-05;  электронная почта: [e-mail];  интернет-сайт:  www.gapk.ru

     Рассмотрено                                                                              Утверждаю

на заседании цикловой                                            Зам. директора по УПР ГБУ КО ГАПК                                                   

методической комиссии                                           Бураков В.И.

общеобразовательных дисциплин                                     

протокол №                                                               

от                         2014 г                                               «          «                           2014 г.

Председатель Н.А. Аскерова

.

План

открытого урока

по дисциплине «Алгебра и начала анализа»

«Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция.

Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Дата проведения: 21. 03. 2014 г.

Продолжительность: 1 час 20 мин.

Кабинет: № 112

Преподаватель: Редькина И.М.

Гусев

2014

Тема программы:  Логарифмы

Тема урока: Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Преподаватель: Редькина И.М.

Цели урока:

Методическая: использование нетрадиционных форм проведения урока  (урок – семинар)       Обучающая: закрепить знания и умения обучающихся по теме.

Воспитательная: способствовать воспитанию познавательного интереса к изучаемой дисциплине, самостоятельности при выполнении заданий.

Развивающая: способствовать формированию творческого подхода при решении стандартных и нестандартных заданий, аналитического и логического мышления, умению применять полученные знания при выполнении заданий.

Осваиваемые компетенции: ОК 02; ОК 03; ОК 04.

Тип урока: урок повторения и обобщения изученного материала.

Метод проведения: урок – семинар

ВПС: степень числа с натуральным показателем, обыкновенная и десятичная дроби, арифметическая и геометрическая прогрессии.

МПС: все науки, использующие математический аппарат.

Оснащение урока:

 мультимедийное оборудование;

 презентация;

 доклады

 листы ответов на задания самостоятельных работ

Задачи урока:

1.      Активизация учебно-познавательной деятельности при повторении.

2.      Актуализация и систематизация знаний обучающихся, закрепление ранее изученного материала.

3.      Развитие логического мышления при выполнении заданий.

4.      Развитие коммуникативной компетентности на уроке как условия обеспечения взаимопонимания, побуждения к действию.

Структура урока.

№ п/п	Основные структурные элементы урока	Метод проведения	Время
1.	Организационный момент	Проверка присутствующих, создание рабочей обстановки	1 мин.
2.	Целеполагание и мотивация	Объяснение целей урока, выбор темы его темы и метода предстоящей работы	5 мин.
3.	Объяснение хода предстоящей работы	Знакомство с планом урока и критериями оценки
4.	Проведение урока	Урок проводится в соответствии с планом	65 мин.
5.	Подведение итогов	Обобщение проделанной работы	2 мин.
6.	Информация о домашнем задании	Сообщение домашнего задания	1 мин.
7.	Рефлексия	Подведение итогов урока, объявление  оценок	5 мин.
8.	Релаксация	Оценивание проделанной работы	1 мин.

Литература.

1.      П.И. Пидкасистый, Ж.К. Хайдаров  Технология игры в обучении и развитии, М., 2004

2.      О.Е. Саенко  Организация и содержание методической работы в колледже, М., 2007

3.      В.Д. Пурин  Педагогика среднего профессионального образования, Ростов-на-Дону, 2006

4.      М. Бутз, Р. Фольтус, Э. Цохен  Работа в группах (сборник методических материалов), Калининград, 2005

5.       Сергиенко Л.Ю., Самойленко П.Н. «Планирование учебного процесса по математике» - М.: Высшая школа, 2007

6.       Н.В. Богомолов «Математика задачи с решениями» - М.: Дрофа, 2010

7.       К.И. Мазур «Решебник всех конкурсных задач по математике» под редакцией М.И. Сканави – Украинская энциклопедия 1995  – т. 2.

8.       А.Х. Шахмейстер «Уравнения» - Спб.: «ЧеРо-на Неве», 2003

9.      Материалы курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики»: Лекции 1-8. – М.: Пед. Университет «Первое сентября», 2010

10.   «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. А.Н. Колмагоров – М.: ВАКО, 2004

11.   Журнал (методический) «Математика» №9 октябрь 2012

12.  «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. Алимов и др. 2007

ХОД УРОКА

№ п/п	Наименование структурного элемента урока	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся
1.	Организационный момент	Проверка присутствующих, создание рабочей обстановки	Организуют свои  рабочие места
2.	Целеполагание и мотивация	Знакомит с целью урока, мотивирует выбор темы урока	Слушают
3.	Объяснение хода предстоящей работы	Объясняет ход предстоящей работы, называет критерии оценки ответов	Слушают
4.	Проведение урока: ·         Доклады обучающихся ·         Повторение теоретического материала ·         Решение упражнений	Выполняет  роль ведущего, озвучивает вопросы, комментирует ответы учащихся	Сообщают  об истории возникновения и развития логарифмов, о логарифмах  в природе, применении логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека, выполняют задания, отвечают на вопросы
5.	Подведение итогов	Подводит итоги, сообщает их обучающимся	Слушают
6.	Информация о домашнем задании	Сообщает домашнее задание стр. 112 задание «Проверь себя».	Слушают, записывают
7.	Рефлексия	1. Подводит итог урока в соответствии с поставленными целями 2. Называет оценки за работу	Слушают
8.	Релаксация	Просит обучающихся выразить оценку проделанной работе с помощью аплодисментов	Аплодируют

Критерии оценки работы обучающихся.

Всего обучающимся предложено 18 вычислительных заданий.

5 (отлично)	работа выполнена полностью;  в логических  рассуждениях  и в обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
4 (хорошо)	работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
3 (удовлетворительно)	допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
2(неудовлетворительно)	допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере; работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Мотивация выбора педагогической технологии.

Современные педагоги постоянно ищут новые формы "оживления" процесса объяснения материала и обратной связи, которые помогут активизировать всех обучающихся, повысить их интерес к занятиям и вместе с тем обеспечат быстроту запоминания, понимания и усвоения учебного материала.
Нетрадиционные уроки - это занятия, которые аккумулируют методы и приемы различных форм обучения. Они строятся на совместной деятельности педагога и обучающихся, на совместном поиске, на эксперименте по отработке новых приемов с целью повышения эффективности учебно-воспитательного процесса.
Конечно, весь учебный процесс переводить на "нетрадиционные рельсы" не нужно. Именно традиционный урок должен быть основной формой обучения и воспитания, но разнообразить учебный процесс нестандартными занятиями необходимо, т. к. они помогут активизировать мыслительную деятельность обучающихся, развить их творческие способности, повысить мотивацию  к учению. А при проведении педагогами открытых уроков нетрадиционная форма занятий всегда будет являться выигрышной, т. к. в нее можно включить и игровые моменты, и оригинальную подачу материала, и различные виды коллективной и групповой работы обучающихся.

Одним из видов нетрадиционных  уроков является урок – семинар.

Урок-семинар - одна из форм организации учебной деятельности, старая, известная, однако, ее нельзя назвать часто использующейся. Этот факт можно объяснить тем, что на уроке-семинаре выявляется не столько степень усвоения обучающимися теоретического материала, сколько сформированность  общеучебных умений и навыков, определенных программой при изучении указанного материала, причем обучающийся должен практически применить знания и умения не только в известных ему, привычных, но и в новых ситуациях. Вот почему урок-семинар - не та форма работы с обучающимися, которую можно использовать ежедневно, но при этом трудно переоценить ее роль в воспитании самостоятельности учащихся, формировании умения работать со справочной литературой и развитии навыков монологической речи.

На подготовку к семинару отводится неделя. За неделю на стенд вывешивается план семинара. Обучающиеся  разбиваются  на  группы  по уровню  знаний. Каждая группа выбирает себе вопрос и готовит выступление, используя учебник, дополнительную литературу, консультацию преподавателя. Преподаватель следит за подготовкой к семинару, добивается того, чтобы все вопросы семинара были разобраны. На каждый вопрос группа обучающихся готовится по следующей схеме:

1.      Объяснить теоретический материал по вопросу.

2.      Показать применение теории на примере.

3.      Предложить практическую часть по данному вопросу одноклассникам, оценить их решение. Практическую часть можно составить в виде теста, устных упражнений, небольшой самостоятельной работы.

При подготовке к данному семинару были сформированы 3 группы обучающихся, которым  были предложены следующие вопросы:

1 группа:

1.      История логарифма.

2.      Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

2 группа:

1.      Логарифмы в природе.

2. Логарифмическая функция и ее свойства.

3 группа:

1.      Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека.

2. Решение логарифмических уравнений. Решение логарифмических неравенств.

Конспект урока

1.      Организационный момент (слайды 1, 2)

2.       Объяснение хода предстоящей работы (слайд 3)

3.       История логарифма. Логарифмам 400 лет (слайды 4 – 8)

4.        Логарифмы в природе (слайды 9 – 28)

5.        Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека (слайды 29 – 36)

6.        Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов (слайды 37 – 42)

1)      Повторить определение логарифма, подчеркнуть ограничения.

( слайд 37) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

Примеры: ;  ;     (примеры на доске)

 ( слайд 38) Самостоятельная работа на применение определения логарифма

п/н	Примеры	ответы
1		1
2		2
3		0
4		3

2)      Сформулировать и записать основное  логарифмическое тождество, показать применение его на примерах;

( слайд 39) Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Формулу а^log_a^b = b (где b > 0, а > 0 и а ≠1) называют основным логарифмическим тождеством.

Примеры: 7 ^loq₇ ³=3;   5^loq₅ ¹²= 12;  (примеры на доске)

( слайд 40) Самостоятельная работа на применение основного логарифмического тождества:

п/н	Примеры	ответы
1	3loq3 18	18
2	4loq4 12	12
3		11
4		121

3)      Перечислить все свойства логарифмов, которые изучали на уроках.

( слайд 41)                                        Свойства логарифмов

Пусть а > 0, а ≠ 1, b > 0, с > 0, тогда справедливы формулы

log_abc = log_ab + log_ac

Примеры: (на доске)

1)      log₈ 16 + log₈ 4 = log₈(16•4) = log₈64 = 2;

2)     log₅ 375– log₅ 3 = log₅  = log₅ 125 = 3;  

3)       log₂ 8 = log₂ 2³ = 3

( слайд 42)  Решите тест на применение свойств логарифмов

1. Вычислить: lg 5 + lg 2.

     1) lg7;     2) 1;     3) 0;    4)10.

2. Вычислить: log₂ 15 – log₂ 15/16.

     1) 4;      2) -4;      3)1/4;     4) -1/4.

3. Вычислить: log₁₃ ⁵√169.

     1)2,5;     2)-2,5;    3)2/5;    4)-2/5.

4. Найти значение выражения: log₈ 12 – log₈ 15 + log₈ 20.

     1) 2;      2) 4/3;     3) 3/4     4) 1/2.

5. Вычислить: log₃ 8

                         log₃ 2

     1) 3;      2) 1/3      3) -3;    4)-1/3.

7.      Логарифмическая функция и ее свойства (слайды 43 – 45)

1)      Дать определение логарифмической функции, показать график, описать ее свойства. Особо подчеркнуть различия в поведении функции при основании большем единицы  и основании большем нуля, но меньшем единицы.

( слайд 43)  Логарифмической называется функция вида у = log_a x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.

                  

( слайд 44)  Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных  чисел: х > 0

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных  чисел.

3. Если основание логарифмической функции a  > 1, то на всей области определения функция  возрастает.

4. Если основание логарифмической функции      , то на всей области определения функция убывает.

5.  Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вид.

6.  График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

Примеры:  (на доске)

а) Сравнить с нулем:  .

Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 7) и значение, стоящее под знаком логарифма, больше 1 (b = 35), то из свойств логарифмической функции    > 0

б) Сравните числа:

Поскольку основание логарифма больше 1 (а = 2) функция является возрастающей.

25 < 34, следовательно

в) Найдите область определения функции .   

По определению логарифма 10 – х  > 0, следовательно  х < 10

( слайд 45)  Самостоятельная работа на применение свойств логарифмической функции:

 а) Расположите в порядке возрастания числа log_0,3 3;

Ответ: log_0,3 3;  

 б) Какое из данных чисел положительное?

           1) log_1,1 0,1;     2) log₁₁ 0,5;     3) lg 0,9;     4) log_0,1 0,5.  

  в) Найдите область определения функции  

  Ответ: х  > -3

8.      Решение логарифмических уравнений.    (на доске)        

1)      Уравнения вида логарифм равен числу: 

Алгоритм решения:  найти область определения функции, воспользоваться определением логарифма

Пример: а) log₄ х = 2;    Решение: х  > 0, х = 4², х = 16         

2)      Уравнения вида логарифм равен логарифму:

Алгоритм решения:  найти область определения функции, воспользоваться равенством аргументов равных функций

Пример:  а) log₂( х – 7) = log₂( 11 – х);     

 Решение: х -7 > 0  и 11 – х > 0 Þ х > 7 и х < 11 Þ

7 < х < 11;   х – 7 = 11 – х;  2х = 18; х = 9

9.      Решение логарифмических неравенств. Рассказать алгоритм решения неравенства log_af(x) > log_a g(x);      (на доске)

Алгоритм решения:  найти область определения функции,  определить возрастает или убывает функция, сравнить аргументы.

Пример:  log_0,3 x > log_0,3 5        х > 0;  0 < а = 0,3 < 1,   Þ функция убывает Þ х < 5; учитывая область определения, имеем 0 < х < 5

( слайд 46)  Самостоятельная работа:

а) log₂(2 – х) = log₂ 3;      б)  log₈ (5х-10) <  log₈(14-х)

Ответы: а) х = -1   б) 2 < х < 4

10.  Подведение итогов

11.  Информация о домашнем задании: стр. 112 задание «Проверь себя».

12.  Рефлексия (слайд 47)

13.  Релаксация

Лист ответов

Ф.И.О.

1.     Определение логарифма

п/н	Примеры	ответы
1
2
3
4

2.     Основное  логарифмическое тождество

п/н	Примеры	ответы
1	3loq3 18
2	4loq4 12
3
4

3.     Свойства логарифмов

1)

2)

3)

4)

5)

4.      Логарифмическая функция и ее свойства

а)

б)

в)

5.      Логарифмические уравнения и неравенства

а)

б)