Обобщающий урок в 7 классе "Признаки равенства треугольников"

• 1 слайд

  «Познай самого себя»
  Фалес Милетский
  (ок. 625 г. до н. э. – ок. 545 г. до н. э.)
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  «Решение задач на применение Признаков равенства треугольников»
  

• 3 слайд

  D
  С
  А
  B
  №1. По готовому чертежу докажите
  равенство треугольников
  
  AВD = СDB по I признаку
  (по двум сторонам и углу между ними)
  AD=CB
   ADB= CBD
  BD – общая сторона
  

• 4 слайд

  №2. По готовому чертежу докажите
  равенство треугольников
  
  D
  С
  А
  B
  CO=DO
  O
   C= D
  AOC= BOD
  (как вертикальные)
  COA = DBO по II признаку
  (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)
  

• 5 слайд

  №3. По готовому чертежу докажите
  равенство треугольников
  
  NPK = NPO по III признаку
  (по трем сторонам)
  K
  N
  P
  NK=NO
  O
  PK=PO
  NP – общая сторона
  

• 6 слайд

  D
  М
  А
  В
  С
  №4. По готовому чертежу докажите
  равенство треугольников
  
  AB=AD (как радиусы)
  AC=AM (как радиусы)
  BAC= DAM
  (как вертикальные)
  
  AВC = ADM по I признаку
  (по двум сторонам и углу между ними)
  

• 7 слайд

  Тестирование
  Укажите, на каком из нижеприведённых рисунков есть равные треугольники, по какому признаку они равны?
  

• 8 слайд

  Тестирование
  2. По какому признаку равны треугольники?
  а) по двум сторонам и углу между ними
  б) по стороне и двум прилежащим углам
  в) по трем сторонам
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 9 слайд

  Тестирование
  2. По какому признаку равны треугольники?
  а) по двум сторонам и углу между ними
  б) по стороне и двум прилежащим углам
  в) по трем сторонам
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 10 слайд

  Ответы к тестированию
  Укажите, на каком из нижеприведённых рисунков есть равные треугольники, по какому признаку они равны?
  по двум сторонам и
  углу между ними
  по стороне и двум
  прилежащим углам
  

• 11 слайд

  Ответы к тестированию
  2. По какому признаку равны треугольники?
  а) по двум сторонам и углу между ними
  б) по стороне и двум прилежащим углам
  в) по трем сторонам
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 12 слайд

  Ответы к тестированию
  2. По какому признаку равны треугольники?
  а) по двум сторонам и углу между ними
  б) по стороне и двум прилежащим углам
  в) по трем сторонам
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 13 слайд

  
  
  
  
  
  
  Фалес Милетский
  
  Теорема о равенстве двух треугольников
  

• 14 слайд

  Фалес нашёл важное практическое приложение: в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ= ВС) и размеченную прямую СК перпендикулярно прямой СА. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.
  

• 15 слайд

  Продолжите предложение:
  Мы изучили признаки равенства треугольников для того, чтобы…
  
  Мне стало понятно…
  
  Я понял(а), что смогу …
  
  У меня получилось …
  
  На следующих уроках по геометрии…
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  № 134
  
  № 138(а)
  
  

Тема урока: «Признаки равенства треугольников»

Базовый учебник: Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина - М.,Просвещение,2013. – 383 с.

Цель: систематизация знаний и умений учащихся решать задачи на применение признаков равенства треугольников, умение делать обобщение изучаемых фактов.

Задачи:

·             Образовательные:  выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме; научить в процессе реальной проблемной ситуации использовать определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, продолжить формирование умений применять признаки равенства   треугольников для решения задач,  распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов,  формирование умения сознательного пользования основными понятиями;

·             Развивающие: совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к геометрии.

·             Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность.

УУД:

·        Личностные УУД:  умение выделять нравственный аспект поведения; уважать и принимать чужое мнение; формировать адекватную самооценку и чувство собственного достоинства.

·        Регулятивные УУД: работа по алгоритму, с памятками; прогнозирование своей деятельности для решения поставленных задач, целеполагание и выдвижение гипотез,  умение выделять необходимую информацию для решения базовых задач и задач в измененной ситуации.

·        Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, умение выражать свои мысли, умение интегрироваться в группу, поддержание здорового духа соперничества.

·        Познавательные УУД: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его; развитие пространственных представлений; развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера.

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
I. Организационный этап. Мотивация. Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.  А знаете ли вы о следующей истории? Было это много-много лет назад. Около гавани далеко в море стоял корабль. И необходимо было измерить расстояние до него от берега. А как это сделать никто не знал. Возможно, вы можете предложить свои варианты. Эту задачу сумел решить Фалес Милетский (древнегреческий философ и математик из Милета).  Хотите знать, как это ему удалось? Я уверена, что вы сами найдете ответ на этот вопрос в конце урока. На столах у вас лежат карточки с заданиями. Вы будете работать с этими задачами на уроке.  Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Признаки равенства треугольников». Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая данный материал? Вам предстоит решать различные задачи: базовые задачи, задачи с практическим содержанием.	Обучающиеся готовы к началу работы, имеют представление о форме проведения устных упражнений и  работе с карточками. Обучающиеся заинтересованы и хотят найти ответ (предлагают свои гипотезы) Обучающиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них.  Например: 1. Что называется треугольником? 2. Сколько элементов содержит треугольник? 3. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника? 4. Какие виды треугольников бывают? (по углам и сторонам) 5. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? 6. Какие треугольники называются равными? 7.Признаки равенства треугольников.
II  Актуализация знаний. Что является важным при решении задач? а) Какие признаки равенства треугольников вы знаете. Посмотрите на экран. Сопоставьте рисунок его признаку. (Приложение 1) б) Проведем блиц-опрос (работа в половинках для устных упражнений) Инструкция: если вы согласны с утверждением, то ставите «+, верно», если не согласны, то  ставите « - неверно ». (Приложение 2) в)  Устная работа по готовым чертежам.  В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. «Если знаешь - докажи». Выполнение задания по готовым чертежам (устная работа с классом).  Следующее задание. Ваша задача по готовому чертежу доказать равенство треугольников. (Презентация. Слайды №3-6)	Знание определений и теорем. Обучающиеся знакомы с такой формой работы. Отвечают на вопросы, которые появляются на экране Взаимопроверка (сверяют с ответами на слайде) Сдают работы. Формулируют определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, определение и свойства равнобедренного треугольника. Следят за грамотностью речи.
III Обобщение и систематизация знаний (базовые задачи).  Воспроизведение на новом уровне. Работа в статических парах. Задача 1. Отрезки АD и ВC пересекаются в точке М и АМ= DМ, ВМ= СМ. 1) Какие отрезки надо провести, чтобы получились равные треугольники?   (запишите треугольники и укажите признак равенства треугольников) 2) Докажите равенство треугольников. Задача 2. Дано: ∆ АВС – равнобедренный, СН – высота. а) можно ли доказать, что ∆ АНС = ∆ ВНС? б)  если можно, то укажите признак.              Работа в группах. 1 группа.   Дано: АВ = ВС, АD = ЕС. Докажите, что ∆ ВDЕ – равнобедренный.           2 группа.  Дано:  АВ = АС,  ∟АСЕ = ∟АВD.  Доказать, что ∆ АСЕ = ∆ АВD.	Чертеж не копируют, только решения пишут  в тетрадь. Совместное обсуждение решения задач, взаимопомощь, демонстрируют умение договариваться. Выдвигают гипотезы,  доказывают или опровергают предположение.  Рассматривают разные пары равных треугольников. Обсуждение решения задачи. Чертеж не копируют, только решения пишут  в тетрадь. Совместное обсуждение решения задач, взаимопомощь, демонстрируют умение договариваться.  Предлагают различные варианты решения задачи. Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Обсуждение решения задачи. Обучающиеся делятся на  группы, демонстрируя умение интегрироваться в группу, слушать и вступать в диалог. Решают поставленную задачу в своей группе.  Целеполагание, выдвижение гипотез. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция. Обсуждение решения задач.
Физкультминутка   (Приложение 3).	Ребята выполняют упражнения, демонстрируют управление поведением.
IV Применение знаний и умений в новой ситуации. Тестирование по  вариантам.  Учащимся, имеющим проблемы с учебным материалом, испытывающим сложности при решении задач, пропустившим по болезни уроки, предлагается тест, который они могут выполнить, используя учебник. (Презентация. Слайды №7-12)	Обучающиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях. Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата.
V. Задача Фалеса. Возвращаемся к задаче Фалеса. Так как же Фалес Милетский предложил измерять расстояние до корабля, находящегося  в море? Он изобрел прибор дальномер. Какому признаку  равенства  треугольников  Фалес  нашёл важное практическое приложение? (Презентация. Слайд №13-14)	Знакомятся со способом  решения задачи с использованием прибора дальномера. Делают вывод о практическом приложение второго признака равенства треугольников.
VI Рефлексия   Проводим рефлексию «Незаконченное предложение»	Пишут в тетрадях (используют имеющиеся в дневниках карточки с незаконченными предложениями). Несколько человек зачитывают свои предложения.
VII  Этап оценивания знаний учащихся и подведение итогов урока Наш урок подходит к концу. В течение урока мы хорошо работали. Перед нами была задача:  формирование умений применять признаки равенства   треугольников для решения задач,  распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов. Как вы думаете, мы справились с этой задачей?	Учащиеся самостоятельно учатся оценивать, продуктивно прошел урок или нет.
VIII   Информирования учащихся о домашнем задании Домашнее задание:   п.14-20, вопросы 1-15 на стр. 48; Дифференцированное задание: решить № 134,138(а) Творческое задание: 1) индивидуально или в группах  подготовить сообщения об известных треугольниках (например, о египетском треугольнике, Бермудском треугольнике, о спидронах и др.);                  2) придумать паркеты из треугольников. Спасибо за работу на уроке!	Ребята внимательно слушают и записывают задания. Учащимся нужно оценить степень своего усвоения темы и умение адекватно выбрать задание по силам. Выполняя творческое задание (по выбору), ребята узнают немало полезной информации и наглядно видят практическое применение признаков равенства треугольников.

Приложение 1

Какой признак равенства треугольников вы здесь видите? Соответствие рисунка и признака равенства треугольников.

https://learningapps.org/watch?v=prrkqw6s218

Приложение 2. Блиц - опрос

https://learningapps.org/display?v=ptphm6e5k18

Приложение 3.

Физкультминутка.

1. Вдох-выдох, потянулись. 2. Руки - вверх, поработали пальчиками - составить различные треугольники. 3. Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем - правой, и - обеими. 4. Нарисовать на полу треугольник каждой ногой.

5. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

 Презентация к уроку «Признаки равенства треугольников».

Краткое описание документа:

Задачи:

• Образовательные:выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме; научить в процессе реальной проблемной ситуации использовать определение равных треугольников, признаки равенства треугольников, продолжить формирование умений применять признаки равенства треугольников для решения задач, распознавать равные треугольники, доказывать их равенство, делать вывод о равенстве некоторых их элементов, формирование умения сознательного пользования основными понятиями;
• Развивающие: совершенствовать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать, формировать логическое мышление; способствовать развитию познавательной активности; прививать интерес к геометрии.
• Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, умение интегрироваться в группы сверстников, воспитывать ответственность и аккуратность.