Окружность в задачах ОГЭ

В рамках семинара «Оценивание образовательных достижений учащихся» я проводила урок в 9 классе по теме: «Окружность в задачах ОГЭ»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

Цели: – Создать условия для обобщения и систематизации знаний и умений по решению задач по теме «Окружность в задачах ОГЭ», формированию умения четко и ясно излагать свои мысли.

– Формировать практические навыки решения геометрических задач.

Задачи: Дидактические: Обеспечить условия:

•     для усвоения, закрепления темы «Окружность в задачах ОГЭ».

Воспитательные: Обеспечить условия:

•     для воспитания чувства коллективизма и взаимопомощи, культуры общения;  для критического отношения к своему труду, умение оценивать его.

Развивающие: Обеспечить условия:

•     для развития мыслительной деятельности учащихся, умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы;

•     для развития самостоятельности, логического изложения мыслей.

Ход занятия: 

I. Эпиграф к уроку

Нет, не всегда смешон и узок

Мудрец, глухой к делам земли: Уже на рейде в Сиракузах Стояли римлян корабли.

Над математиком курчавым

Солдат занес короткий нож, А он на отмели песчаной

Окружность вписывал в чертеж.

Ах, если б смерть — лихую гостью —

Мне так же встретить повезло, Как Архимед, чертивший тростью В минуту гибели — число!

II. Актуализация знаний.  Постановка учебной задачи.

 

Вопрос классу: как вы думаете, о чем сегодня мы будем говорить на уроке?

Учащиеся сами ставят вопросы, на которые необходимо найти ответы.

–  Отработать навыки решения задач по теме «Окружность и её свойства». 

–  Что я знаю по данной теме?

–  Чего я не знаю по данной теме?

–  Чему я хочу научиться?

Исходя из поставленных вопросов, учащиеся сами формулируют учебную задачу:

«Я хочу повторить и закрепить тему «Окружность и её свойства».  

III. Повторение теории

Предлагается выполнить задание – «Незаконченное предложение», затем выполнить проверку и самооценку.

Закончите предложение:

1.           Центральный угол – это… 

2.           Градусная мера дуги – это… 

3.           Угол, вписанный в окружность, – это

4.           Угол, вписанный в окружность, равен

5.           Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу…

6.           Вписанные углы, опирающиеся на диаметр... 

7.           Около четырёхугольника можно описать окружность, если…

8.           В четырёхугольник можно вписать окружность, если…

9.           Если две хорды окружности пересекаются, то…

10.       Если к окружности проведена касательная, то…

11.       Если к окружности из одной точки проведены касательная и секущая, то…

IV. Устное решение задач

№1 Найдите х:

 

№2. Решить задачи:

1.        Дана окружность с центром в точке О. Определите вид Δ АОВ.  

2.        В окружности с центром в т. О отрезок ОС перпендикулярен диаметру АВ. Определите углы ΔВОС. 

3.        Радиус окружности с центром в точке О равен 8 см, угол ВАО равен 60°. Найдите хорду АВ. 

4.        DC - касательная к окружности с центром в точке О, В -точка касания, ΔВОА

- равносторонний. Определите угол АВD

5.        Из точки С к окружности с центром в точке О проведены касательная СМ (А - точка касания) и секущая СN. Угол MCN равен 27°. Определите углы ΔОАС

6.        Дана окружность с центром в точке О, медиана ОС треугольника АВС равна 5 см. Найдите диаметр данной окружности. 

7.        На каком из рисунков имеются равные треугольники?

V.             Работа в группах. Класс делится на группы. Каждой группе - по задаче.

№1. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

№2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105⁰, угол CAD равен 35⁰.

Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

№3. В окружности хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите СЕ, если СD = 8, АЕ = 4, ВЕ = 3 и CE < DE.

№4. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 16, АВ = 15.

№5. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63⁰ и 87⁰. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11. Обсуждение решений задач.

VI.          Подведение итогов урока. Рефлексия.

Давайте вспомним, о чем мы с вами говорили, что повторяли?

Возврат к целям. Мы ставили цели…  Что получилось? + Что не получилось? –  Над чем надо работать? Удалось ли решить поставленную задачу?

На сколько каждый из вас достиг этой цели? Что помешало достичь? (Не знание каких-то свойств…)

Если не получилось, почему? Где-то себя переоценили

Как вы оцениваете свою работу? Оцените свою работу на уроке.    

Каждый из вас видит свой результат. Какую цель вы сейчас ставите для себя? (нацелить на коррекцию результата, …  что для этого надо…)

VII.       Разноуровневое домашнее задание.

Решить задачи:

1.         Найти площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 15.

2.         Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68 град. Найти угол АВО.

3.         Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной окружности. Угол А равен 74 град. Найти угол С.

4.         Расстояние от центра окружности с радиусом 10 до хорды равно 8. Найти длину хорды.

5.         Хорды АВ и СД пересекаются в точке К. ДК = 4, АК = 5, ВК = 8. СК -?

6.         Секущая МТ пересекает окружность в точках К и Т так, что МК = 9. Отрезок касательной МР, где Р – точка касания, равен 15. Найти КТ.

7.         Радиус окружности, вписанной в треугольник площадью 125, равен 10. Найти периметр треугольника.

8.         Радиус окружности, вписанной в треугольник периметром 60, равен 5. Найти площадь треугольника.

9*. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 16, АВ = 15.

10*. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63⁰ и 87⁰. Найдите BC, если радиус

окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

«3» – любые 5 задач  «4» – любые 7 задач  «5» – любые 9 задач