Олимпиада по математике 4 класс

Ответы и решения

Примечание:

- ко всем задачам, если приводятся другие схемы рассуждений, необходимо внимательно рассматривать их;

- если решение задачи выполнено числовым выражением, то есть без особых словесных пояснений к действиям, то начисляется максимальный балл;

- если к задаче приводится неполное объяснение или есть незначительная арифметическая ошибка, при этом алгоритм рассуждений верный, то от максимального балла снимается 1 балл

№п/п	Задания	Правильный ответ	Критерии  оценивания
1	Разность двух двузначных чисел равна 11, а сумма равна 163.  Найдите эти числа.	87 и 76	2 балла
2	Сегодня Ивану стало на 8 лет больше, чем ему было, когда его папе исполнилось 32 года. И теперь он стал вдвое младше папы. Сколько лет стало Ивану?	Папе сейчас 32+8=40. Значит, Ване исполнилось половина от 40 лет ‒ это 20 лет. Ответ: 20 лет	2 балла
3	Прямоугольное поле засеяно овсом. Поле по границе охраняло 13 медведей. В каждом углу сидел медведь, при этом вдоль западной стороны сидели 4 медведя, вдоль южной ‒ 3, вдоль восточной ‒ 4. А сколько медведей сидело вдоль северной стороны? (Если медведь в углу, он считается сидящим на каждой из сторон, образующих этот угол.)	Решение 1. Нарисовать аккуратную картинку Решение 2. Станем считать медведей. Все медведи это МЗ+МЮ+МВ+МС-МУ, где МЗ ‒ медведи на западной стороне и т.д. Мы вычитаем МУ, так как каждый угловой медведь был посчитан 2 раза ‒ по одному разу на соответствующей стороне. Подставим данные. Получим, что 13=4+3+4+МС-4. Значит, МС=6 Ответ: 6 медведей.	Только верный ответ  2 балла, с решением 4 балла.
4	Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее число прыжков она может перебраться с земли на 22-ю ступеньку?	Решение.  Так как блохе придется хотя бы раз прыгнуть вниз, а вниз она прыгает на четное число ступенек, то, чтобы оказаться на 22-й ступеньке, вверх надо прыгнуть четное число раз. Последовательным перебором получаем, что надо прыгнуть вверх 10 раз и вниз 2 раза, вместе 12 прыжков. Ответ: 12 прыжков	Только верный ответ  2 балла, с решением 4 балла.
5.	Андрей распилил бревно на несколько бревнышек. Пришел Боря и расколол каждое пополам. Потом Вася взял 10 из получившихся поленьев и расколол каждое на 3 части. Всего получилось 54 полена. А на сколько бревнышек распилил бревно Андрей?	Если Вася взял 10 поленьев и расколол каждое на 3 части, то к общему счету поленьев он добавил 10*3-10=20 штук. Значит, до Васи было 34 полена. Так как Боря удвоил количество поленьев, то до Бори было 34/2=17 бревнышек. Ответ: 17 бревнышек.	Только верный ответ  2 балла, с решением 5 баллов
6	Васе на мороженое не хватает 10 рублей. Если Петя купит мороженое, то у него останется 30 рублей. Если Вася и Петя сложат свои деньги вместе, то они смогут купить ровно три мороженых. Сколько стоит одно мороженое?	Петя дает Васе 10 рублей, тот покупает мороженое. Теперь у них на двоих два мороженых и 20 рублей. На 20 рублей они и купят третье мороженое. Ответ: 20 рублей.	Только верный ответ  2 балла, с решением 5  баллов
7	От пристани одновременно в одном направлении отчалили пароход и катер со скоростями соответственно 24 км/ч и 15 км/ч. Через 4 часа пароход сел на мель. Снявшись через некоторое время с мели, он догнал катер через час. Сколько времени простоял пароход на мели?	1) 4+1=5(ч) – был в движении пароход 2) 24∙5=120(км) – расстояние, пройденное пароходом (катер прошёл столько же) 3) 120: 15=8(ч) – был в пути катер 4) 8-5 =3(ч) – время, которое пароход простоял на мели                                            Ответ: 3 часа пароход стоял на мели.
8	Кащей записал в ряд 5 цифр: 1 5 4 2 3. Ивану Умнику надо расставить между цифрами 3 знака "+" так, чтобы получить как можно большую сумму. Чему она равна? (Если между цифрами нет знака "+", то они вместе считаются как одно число).	Всего 4 варианта: 1 + 5 + 4 + 2 3 = 33 1 + 5 + 4 2 + 3 = 51 1 + 5 4 + 2 + 3 = 60 1 5 + 4 + 2 + 3 = 24 Ответ: 60	Только верный ответ  2 балла, с решением 5 баллов.
9	У 7 блюдец по одной красной каёмочке. У 5 чашек – по одной зелёной каёмочке. У 19 тарелок по две каёмочки и 3 из них – синие. Всего на посуде 21 красная каёмочка, а сколько зелёных? (Других цветов, кроме перечисленных, нет).	Посчитаем все каёмочки: 7 + 5 + 19 + 19 = 50. Синих – 3, Красных – 21, а остальные, значит, зелёные. Поэтому вычитаем из общего количества те, что нам не подходят: 50 − 3 − 21 = 26. Ответ: 26 зелёных каёмочек.	Только верный ответ  2 балла, с решением 5 баллов
10	Сад имеет прямоугольную форму, длина которого равна 90 м. Сад обнесли забором, протяжённостью 280 м. Третья часть площади сада засажена грушами, а остальная часть засажена яблонями. Какая часть сада засажена яблонями?	1)280 : 2 = 140 (м) – половина периметра сада (или половина длины забора) 2) 140 – 90 = 50 (м) – ширина сада 3) 90 * 50 = 4500 (кв. м) – площадь сада 4) 4500 : 3 = 1500 (кв. м) – засажено грушами 5) 4500 – 1500 = 3000 (кв. м) – засажено яблонями Ответ: 3000 кв. м засажено яблонями.	Только верный ответ  2 балла, с решением 5 баллов

.

.