Опорный план-конспект для учащихся по математике на тему "Тригонометрические выражения и их преобразования" (10 класс)

Опорный план-конспект по теме

«Тригонометрические выражения и их преобразования» 10 класс

Основные понятия: положительный угол поворота, отрицательный угол поворота, начальный радиус, координатные четверти, синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла, тригонометрические функции, радианная мера угла, тригонометрические формулы, формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Положительный угол поворота считается поворот против часовой стрелки. Отрицательный угол поворота считается поворот по часовой стрелке. Синусом угла α называется отношение ординаты (у) точки на окружности к длине радиуса. Косинусом угла α называется отношение  абсциссы (х) точки на окружности к длине радиуса. Тангенсом угла α называется отношение ординаты (у) точки на окружности к её абсциссе (х). Котангенсом угла α называется отношение абсциссы (х) точки на окружности к её ординате (у).	Задача 1. Определите углом какой четверти является угол α, если: а) α = 3687°; б) α = -125°? Решение. Зная, что полный поворот 360°, заменим данный угол, на угол,  меньший 360°: а) α = 3687° =10· 360°+89°, т.к. 89° находится в I четверти, значит, и угол  α = 3687° находится в I четверти; б) α = -125° = -360°+235°, т.к. 235° находится в III четверти, значит, и угол  α = -125° находится в III четверти. Ответ: а) в I четверти; б) в III четверти.
Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов α 0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚ 180˚ 270˚ 360˚ sin α 0 1 0 -1 0 cos α 1 0 -1 0 1 tg α 0 1 - 0 - 0 ctg α - 1 0 - 0 -		Основные тригонометрические тождества

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

	Определение	Область определения	Область значений	Знаки в четвертях	Зависимость противоположных углов (чётность)	Период
sin α	у, если R=1			+     + -      -	sin (-α) = - sin α (нечётная)	360˚ или
cos α	X, если R=1			-      + -      +	cos (- α) = cos α (чётная)	360˚
tg α				-      + +      -	tg (-α) = -tg α (нечётная)	180˚
ctg α				-      + +      -	ctg (-α) = - ctg α (нечётная)	180˚

Тригонометрические формулы	Решение тригонометрических уравнений
Формулы приведения -    функция в правой части равенства берётся с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если считать, что угол α является углом I (первой) четверти; -    для углов  и  название исходной функции сохраняется; для углов  и  название исходной функции заменяется (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс). Например,  sin ()=cos α; cos ()=sin α;  sin ()=sin α; cos ()=cos α; sin ()= -sin α; cos ()= -cos α; ctg ()=ctg α; tg ()= -ctg α. Формулы суммы  и разности тригонометрических функций , , . Тригонометрические функции двойного и тройного аргумента , , .	1) 2)  нет корней 3)  1) 2)  нет корней 3)       ,   1) 2)   1) 2) Формулы сложения , , (*) (для (*) ,), (**) (для (**) ).
Формулы понижения степени	Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента , , , .