Опорный конспект по теме " Рациональные числа" 8 класс

Рациональные числа

N- множество натуральных чисел

Z- множество целых чисел ( натуральные, 0, противоположные натуральным)

Q- множество рациональных чисел=Z + дроби,(  где m=  где m- целое число)

Q-множество рациональных чисел, состоящее из чисел вида:   и -  , где     m и n- натуральные числа.

N – подмножество  Z,     N    Ì  Z

N  -   подмножество  Q  ,  N  Ì Q

Z-  подмножество  Q ,      Z    Ì  Q

 Ì  - знак включения одного множества в другое

 Î- знак принадлежности элемента его множеству

Ë,   Ï- знаки не принадлежности ( не является подмножеством; не принадлежит множеству)

АËВ ( множество А не является подмножеством множества В)

  Например:  (-1;3) Ë N ,         -5Ï N

Верные математические утверждения-истинные высказывания, неверные математические высказывания-ложные высказывания.

Любое рациональное число можно записать в виде: конечной или бесконечной десятичной дроби.

5=5,00000….=5,(0)    ¼= 1:4=0,25=0,25000….=0,25(0)-конечные десятичные дроби 

= 1:3 =0,33333……=0,(3) – бесконечная десятичная дробь

Повторяющуюся группу цифр после запятой называют периодом, а саму десятичную дробь-бесконечной десятичной периодической дробью.

5,(0)- период равен 0

 =0,3333…..=0,(3) – период равен 3.

Любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.

Х=5,3333….=5,(3)-бесконечная десятичная периодическая дробь.

1. Умножим х на такое число, чтобы запятая передвинулась вправо на один период, если в периоде одна цифра, то умножаем на 10; если две цифры, то умножаем на 100; если три цифры, то умножаем на 1000; т.д.

10х=10*5,3333…=53,3333..

2. Находим разность: от полученного произведения 10х,100х,1000х.. вычитаем х:

10х=53,3333…

-   х=5,3333…

   9х=48

     х=48:9

Х=5 + =5 +   =5-обыкновенная дробь.