Основы логики. Логические операции

• 1 слайд

  «Алгебра логики»
  

• 2 слайд

  Логика – эта наука о формах и способах мышления
  

• 3 слайд

  Этапы развития логики
  1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.
  

• 4 слайд

  2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила.
  

• 5 слайд

  Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864).
  Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.
  

• 6 слайд

  Формы мышления.
  Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
  Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
  Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.
  Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие
  содержание понятий.
  Пример
  

• 7 слайд

  Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.
  Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
  Пример
  

• 8 слайд

  Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (ВЫВОД).
  

• 9 слайд

  Алгебра высказываний
  В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).
  

• 10 слайд

  Пример 1
  Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.
  Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.
  
  

• 11 слайд

  Пример 2
  1. Истинное и простое высказывание: Буква “т” - согласная.
  2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.
  

• 12 слайд

  Пример 3
  Все металлы – простые вещества.
  Литий – металл.
  Литий – простое вещество.
  

• 13 слайд

  Пример 4
  А= “Листва на деревьях опадает осенью”.
  А=1
  В= “Земля прямоугольная”.
  В=0
  

• 14 слайд

  Логические операции
  
  

• 15 слайд

  Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
  

• 16 слайд

  Конъюнкция (логическое умножение)
  Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны.
  
  Обозначение:
  
  Имеет смысловую нагрузку «и»
  

• 17 слайд

  Таблица истинности
  

• 18 слайд

  Дизъюнкция (логическое
  сложение)
  Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
  Обозначение:
  
  Имеет смысловую нагрузку «или»
  
  

• 19 слайд

  Таблица истинности
  

• 20 слайд

  Инверсия (логическое отрицание)
  Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
  
  Обозначение:
  
  Имеет смысловую нагрузку «не»
  
  

• 21 слайд

  Таблица истинности
  

• 22 слайд

  Импликация (логическое следование)
  Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие.
  
  Обозначение:
  А - условие
  В - следствие
  
  Имеет смысловую нагрузку
  «если…., то…»
  
  

• 23 слайд

  Таблица истинности
  

• 24 слайд

  Эквивалентность (логическое равенство)
  Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
  
  Обозначение:
  
  Имеет смысловую нагрузку «тогда и только тогда»
  
  

• 25 слайд

  Таблица истинности
  

• 26 слайд

  Приоритет выполнения логических операций
  При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
  1.инверсия,
  2.конъюнкция,
  3.дизъюнкция,
  4.импликация и эквивалентность.
  
  Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
  Пример
  

• 27 слайд

  Пример
  Дана формула
  Построить таблицу истинности.