Тема урока: «Декартовы координаты в пространстве. Формулы и действия над
векторами»
Цели
урока:
Образовательные:
Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в
пространстве; уметь выполнять действия над векторами и пользоваться формулами
для векторов.
Развивающие:
Способствовать развитию пространственного воображения студентов;
способствовать выработке решения задач и развития логического мышления
студентов.
Воспитательные:
Воспитание познавательной активности, чувства ответственности,
культуры общения, культуры диалога.
Оборудование:
Чертежные принадлежности, интерактивная доска, тесты на компьютерах, карточки,
презентации.
Тип
урока: Комбинированный урок
Ход
урока
1.
Организационный момент. Добрый день! Записываем
число и тему урока.
2.
Введение.
Сегодня
на уроке мы изучим тему “Декартовы координаты пространстве. Формулы и
действия над векторами”.
3.
Сообщение цели урока.
Мы
рассмотрим декартову систему координат в пространстве, и покажем, что
координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.
Группа
разделена на 4 группы, группы будут соревноваться между собой. За каждый
правильный ответ будут получать карточки разного цвета. «5»-карточка красного
цвета, «4»-карточка синего цвета, «3»- карточка желтого цвета.
В
каждой группе у консультанта есть оценочный лист, куда ставятся оценки.
В
общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на
плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по
имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего
координаты в геометрию.
Презентация
студента об Рене Декарте. Давайте послушаем.
4.
Мотивация.
В
своё время Рене Декарт сказал: “… потомки будут благодарны мне не только
за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность
и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Я предоставлю вам
возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат
самостоятельно.
5.
Изучение нового материала.
Для
беседы используются рисунки:
1.
Сформулируйте определение декартовой системы координат.
2.
Попробуйте сформулировать определение декартовой системы координат в
пространстве.
3.
Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве?
Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)
4.
Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?
5.
Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?
Расскажите,
как вводится декартова система координат в пространстве и из чего она состоит?
Построить
точку с заданными координатами А (3; 5; 4 ).
Рассмотреть
построение на доске.
Задания
на интерактивной доске.(2 человека работают у доски)
.Построить
точки: В(4;-3;5) и C( 5;2;0)
6.
А теперь ребята выполним действия над векторами, вспомним формулы для векторов
на плоскости.
Задания
на доске:
Выполните
действия:
(5;4;-3) +
(4;2;8) =
=
4*
(-8;7;6)=
1.
Давайте вспомним формулу расстояния между точками на плоскости.
2.
Как бы вы записали формулу расстояния между точками в пространстве?
|
В пространстве
|
|
Расстояние между точками.
d2 = (x2-x1)2+(y2–y1)2+(z2–z1)2
|
Работа
по карточкам 2 человека у доски.
Найти
длину отрезка:
1.
А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
2.
К (1;-8;3) и М (3; 2 ;-3)
1.
Как запишется формулы координат середины отрезка?
2.
Как бы вы записали формулы координат середины отрезка?
; 
Работа
с группой. Устно.
Найдите
координаты точки М - середины отрезка
А(2;3;2),
В (0;2;4) и С (4;1;0)
·
АС
·
АВ
·
Является ли точка В серединой отрезка АС?
А
теперь смотрим на доску. Формула для векторов на плоскостисо школы. Как
называется эта формула?
*= x1*x2+y1*y2
Скалярное
произведение векторов:
*= x1*x2+y1*y2+z1 *z2
Какие
вектора называются коллинеарными?
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
Для коллинеарных векторов выполняется пропорция:
=
=
Задача
Какие вектора являются коллинеарными?
(5; 4; -1),( 1,5; -1; 3),
( 15; 12; -3), 
(3; -2; 6);
Закрепление.
Учебник
«Погорелов» упражнение №1, стр.223
Работа
по карточкам в группах. Всем 4 группам раздаются карточки, вместе решают.
Карточка №1
Выполнить
действие
(3,9; -1,2; 5,1) +(-1,2; 8,1; 3,8)= (2,7;
6,9; 8,9)
(
; 
; 
) -
( 
; ; 
) =
;
;
)
Карточка №2
Выполнить
действие
(4,8; 5,1; -2,8) + (1,9; -6,8; 5,2) = (6,7; -1,7; 2,4)
(; 
;
) - (; ;
) = (
;
;
)
Карточка №3
Выполнить
действие
(8,3; 2,9; -1,3) +(-1,8; 5,6; -1,9) = (6,5; 8,5; -3,2)
(
; 
; 
) –(; 
;
) = (
; 
;
)
Карточка №4
Выполнить
действие
(-4,2; 5,1; 6,3) +(3,7; -1,8 ; 2,9) = (-0,5; 3,3; 9,2)
(
;
;
) – (;
;
) = (
;
;)
По
2 группы по очереди подходят к компьютерам, выполняют веб-тесты. Сразу
оценивается работа. Консультанты ставят оценки.
Домашнее
задание: п.92 ,стр209, № 32, стр.225
Итог
урока.
1.
Как называется система координат в пространстве?
2.
Как называется 3 система координат?
3.
Чему равна координата начала координат?
4.
Какие вектора называются коллинеарными?
5.
Назовите формулу координат середины отрезка ?
Вместе
с консультантами выставляются оценки за урок .
Управление
образования г. Астаны
ГККП «Колледж общественного питания и сервиса» акимата г. Астаны
«Согласовано»
«Утверджаю»
методист
зам.директора по УМР
____________Р. Кобегенова _________У. Кстаубаева
«____»___________2018
г. «____»___
_______2018 г.
Тема: «Декартовы
координаты в пространстве.
Формулы
и действия над векторами»
(открытый
урок)
Разработала:
преподаватель математики
А.К. Шуакова
Рассмотрен и обсужден на заседании ПЦК
естественно – математических
дисциплин
Протокол «__4__» ___09.02___2018__г.
Председатель ПЦК
_________А.Шуакова
Астана - 2018
1
2
3
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.