Открытый урок на тему «Декартовы координаты в пространстве. Формулы и действия над векторами»

• 1 слайд

  Тема урока: 15. 02. 18 г.
  «Декартовы координаты в пространстве. Формулы и действия над векторами»
  
  П-260
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  Задача
  Построить точку с заданными координатами
  А (3; 5; 4 ).
  Построить точки: В (4; -3; 5) и C (5; 2; 0)
  
  

• 5 слайд

  Задача
  Дан куб с ребром, равным 4 (см. рисунок). Определите координаты его вершин.
  1
  2
  3
  назад
  Ответы
  

• 6 слайд

  Действия над векторами
  Выполните действия:
  
  1) 𝒂 (5;4;-3) + 𝒃 (4;2;8) =
  
  2) 𝒄 −𝟏 ; 𝟐; 𝟑 − 𝒑 𝟑 ; 𝟎; −𝟓 =
  
  3) 4* (-8;7;6)=
  
  

• 7 слайд

  
  Расстояние между точками в пространстве
  
  d2 = (x2-x1)2+(y2–y1)2+(z2–z1)2
  
  

• 8 слайд

  Найти длину отрезка:
  
  А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
  
  К (1;-8;3) и М (3; 2 ;-3)
  

• 9 слайд

  
  координатЫ середины отрезка
  
  X= 𝑿 𝟏 + 𝑿 𝟐 𝟐 ;Y= 𝒚 𝟏 + 𝒚 𝟐 𝟐 ; Z= 𝒁 𝟏 + 𝒁 𝟐 𝟐
  

• 10 слайд

  Дано: А (2; 3; 2), В (0; 2; 4)
  и С (4 ;1;0)
  Найдите координаты точки М - середины отрезка
  АС
  АВ
  Является ли точка В серединой отрезка АС?
  Решаем устно
  

• 11 слайд

  Формула для векторов на плоскости
   
  

• 12 слайд

  
  Скалярное произведение векторов:
  
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Формула коллинеарных векторов
  𝐱𝟐 𝐱𝟏 = 𝐲𝟐 𝐲𝟏 = 𝐳𝟐 𝐳𝟏
  
  

• 15 слайд

  Пример
  Какие вектора являются коллинеарными?
  ( 5; 4; -1), ( 1,5; -1; 3),
  (3; -2; 6); ( 15; 12; -3),
  
  

• 16 слайд

  Учебник «Погорелов» упражнение №1, стр.223
  
  

• 17 слайд

  VIP тест
  

• 18 слайд

  Карточка №1
   
  Выполнить действие
  𝒂 (3,9; -1,2; 5,1) + 𝒃 (-1,2; 8,1; 3,8)= (2,7; 6,9; 8,9)
  𝒎 ( 𝟑 𝟒 ; 𝟓 𝟔 ; 𝟏 𝟐 ) - 𝒏 ( 𝟐 𝟑 ; 𝟏 𝟐 ; 𝟑 𝟓 ) = ( 𝟏 𝟏𝟐 ; 𝟏 𝟑 ; 𝟏 𝟏𝟎 )
   
  
  

• 19 слайд

  Карточка №2
   
  𝒂 (4,8; 5,1; -2,8) + 𝒃 (1,9; -6,8; 5,2)
  = (6,7; -1,7; 2,4)
  
  𝒎 ( 3 4 ; 5 6 ; 1 2 ) - 𝒏 ( 2 3 ; 1 2 ; 3 5 ) = ( 1 12 ; 1 3 ; −1 10 )
  
  

• 20 слайд

  Карточка №3
   
  𝒂 (8,3; 2,9; -1,3) + 𝒃 (-1,8; 5,6; -1,9)
  = (6,5; 8,5; -3,2)
  
  m ( 2 7 ; 1 3 ; 2 5 ) – 𝒏 ( 1 2 ; 2 9 ; 3 10 ) = ( −3 14 ; 1 9 ; 1 10 )
  

• 21 слайд

  Карточка №4
  𝒂 (-4,2; 5,1; 6,3) + 𝒃 (3,7; -1,8 ; 2,9)
  = (-0,5; 3,3; 9,2)
  𝒎 ( 3 5 ; 1 4 ; 2 3 ) – 𝒏 ( 2 3 ; 5 12 ; 4 9 ) = (− 1 15 ; − 1 6 ; 2 9 )
  

• 22 слайд

  Домашнее задание:
  Погорелов «Геометрия»
  п.92 ,стр209, № 32, стр.225
  
  

Краткое описание документа:

Презентация по теме «Декартовы координаты в пространстве. Формулы и действия над векторами» прилагается к разработке открытого урока по этой теме для студентов 1 курса колледжа.

Эта презентация и разработка урока применена в группе, где обучаются дети по республиканскому бюджету. Дети из малообеспеченных семей, из многодетных семей, дети-инвалиды. Поэтому задания все взяты уровня "А".