Открытый урок по теме "Конус".

• 1 слайд

  Конус

• 2 слайд

  Рассмотрим окружность L с центром O и прямую OP, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Через точку P и каждую точку проведём прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности. Точка P вершина, а прямая OP – осью конической поверхности.

• 3 слайд

  Что же такое конус? Конус – это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L. Высотой конуса называют отрезок оси конуса, заключенный между вершиной и основанием.

• 4 слайд

  Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

• 5 слайд

  Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение называется осевым.

• 6 слайд

  Если секущая плоскость перпендикулярна к оси OP конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром O1, расположенным на оси конуса. Радиус r1 этого круга равен PO1/PO*r, где r – радиус основания конуса, что легко усмотреть из подобия прямоугольных треугольников POM и PO1M1.

• 7 слайд

  Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки. Выразим площадь Sбок боковой поверхности конуса через его образующую l и радиус основания r. Площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса (рис. б) – равна где - градусная мера дуги ABA’, поэтому

• 8 слайд

  Выразим через l и r. Так как длина дуги ABA’ равна (длине окружности основания конуса), то , откуда Подставив это выражение в формулу (1), получим Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади Sкон полной поверхности конуса получается формула

• 9 слайд

  Спасибо за внимание!

Открытый урок

на тему:

«Конус.Площадь поверхности конуса.»

Учитель математики

Карпухина Нина Дмитриевна

г.Ульяновск МБОУ гимназия №30

19.10.2018

Конус. Площадь поверхности конуса.

Тип урока: Урок изучения нового материала и систематизации знаний учащихся.

Оборудование : классная доска, тетради, модели конуса, изображения конуса на доске, компьютер, проектор, экран, презентация.

Цель: организовать деятельность учащихся по изучению нового материала, систематизации и закреплению:

• знаний формул: площади круга , кругового сектора, поверхности конуса;

• знаний алгоритма решения задачи;

• умений применять формулы;

Задачи урока:

Образовательная:

Новые знания, систематизация и закрепление умений и навыков , коррекция умений и навыков, полученных раннее;

Развивающая:

формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать, развитие самостоятельности;

Воспитательная:

воспитание культуры коллективной работы, создание условий для обеспечения положительного эмоционального процесса обучения.

Этапы урока:

1. Организационный этап- 1мин.

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний-3мин.

3. Этап изучения нового материала и систематизации знаний;-15мин.

4Этап информации учащихся о д/з и инструктаж к его выполнению-2мин

5.Физкультминутка-1мин.

6.Этап закрепления знаний-17мин.

7..Этап подведения итогов урока-1мин..

Ход урока

1.Организационный этап – 1 мин.

Задачи:

• определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися);

• подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке;

• развитие внимания к действиям учителя;

• подготовка учащихся к слаженной работе на уроке;

• воспитание дисциплинированности, собранности, требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

2.Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний (этап актуализации знаний) - 3 мин.

Задачи:

• проверка знаний учащихся, выявление причины проявления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях;

• закрепление, уточнение и систематизация знаний учащихся:

-слабые учащиеся лучше осознают материал,

-успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала.

Коллективная познавательная деятельность в форме:

фронтального опроса или индивидуального опроса перед всем классом и с участием класса

Беседа учителя со всем классом

Вопросы ученику.

• развитие мышления учащихся при закреплении умений сравнивать и обобщать знания;

• развитие эмоциональной и двигательной сфер во время самостоятельной работы с информацией;

• воспитание дисциплинированности, собранности, требовательности к себе при организации рабочего труда учащихся.

Индивидуально-обособленная

парная

Самостоятельная работа

Работа в парах

Содержание учебного материала

1.Повторение и запись на доске формул площади круга, кр.сектора ,

2.Устнй счёт.(решение задач по готовым рисункам ).

3. Этап объяснения нового материала и систематизации знаний (этап актуализации знаний) - 15 мин.

Задачи:

• проверка знаний учащихся, выявление причины проявления обнаруженных недостатков в знаниях и умениях;

• объяснение нового материала с использованием презентации, уточнение и систематизация знаний учащихся:

• вывод формулы площади полной поверхности конуса;

-слабые учащиеся лучше осознают материал,

-успевающие учащиеся убеждаются в правильности усвоения материала.

- формулы площади боковой и полной поверхности конуса.

Учащийся должен уметь:

- различать формулы

- применять формулы к решению задач;

- выбирать рациональный способ решения для предложенной задачи.

15 мин.

4.Этап информации о домашнем задании и инструктаж к его выполнению-3мин.п.61,62.№551.553.

5.Физминутка-1мин.

6.Этап закрепления знаний-17мин.

1.Решени задач №555,559,562,563.(обсуждение в парах).

2.Защита решения у доски.

7.Этап подведения итогов урока (оценка знаний, рефлексия) – 1мин

Учитель.

Сегодня на уроке мы повторили формулы площадей фигур, рассмотрели конус и площадь его полной поверхности, закрепили знания при решении задач.

Выставление оценок.

Литература:

1. Математика. Весь школьный курс в таблицах / Степанова Т.С.- Минск: Современная школа: Кузьма, 2010

2. Геометрия10-11 класс. Л.С.Атанасян

3.ЕГЭ профильный уровень И.В.Ященко.

4. http://school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

5. pedsovet.org/Российский образовательный портал. Рубрикатор сайта позволяет выйти на статьи и разработки уроков, размещенные на других сайтах.