Открытый урок в 8 классе "Дополнительные свойства параллелограмма"

• 1 слайд

  Дополнительные свойства параллелограмма
  «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» 
  
  (М. В. Ломоносов).
  
  

• 2 слайд

  Хоть стороны мои
  Попарно и равны, и параллельны,
  Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
  Да и углы они не делят пополам
  Но все ж, скажи, дружок, кто я? 
  
  

• 3 слайд

  Историческая справка
  Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно древнегреческому философу Проклу, был введен Евклидом.
  

• 4 слайд

  Историческая справка
  Евкли́д  — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н. э.
  
  

• 5 слайд

  Историческая справка
  Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. Пифагореи́зм —учение, возникшее в Древней Греции VI—IV вв. до н. э. Получило название по имени своего родоначальника Пифагора.
  
  

• 6 слайд

  Историческая справка
  Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на теореме Евклида о свойствах параллелограмма.
  Понятие параллелограмм от греч. Parallelos — параллельный и gramme — линия. Поэтому слово «параллелограмм» можно перевести как «параллельные линии».
  
  

• 7 слайд

  1. Любой четырехугольник является параллелограммом.
  2. У параллелограмма могут быть все углы равны.
  3. У параллелограмма две стороны параллельны, две другие нет.
  4. У параллелограмма биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник.
  
  

• 8 слайд

  Физкультминутка
  

• 9 слайд

  Практическая работа:
  С помощью циркуля и линейки постройте биссектрисы углов параллелограмма. Какая фигура образовалась при пересечении биссектрис?
  Проверьте данное утверждение с помощью угольника или транспортира.
  
  

• 10 слайд

  Домашнее задание:
  Доказать следующие дополнительные свойства параллелограмма:
  
  Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
  Биссектрисы углов прилежащих одной стороне при пересечении образуют прямой угол.
  
  

• 11 слайд

  Какие новые свойства параллелограмма мы сегодня изучили?
  Для чего они нам пригодятся?
  Нужны ли нам свойства параллелограмма в повседневной жизни?
  
  

• 12 слайд

  Танграм
  Составить
  прямоугольник,
  параллелограмм,
  равнобедренный треугольник,
  трапецию
  
  

• 13 слайд

  Танграм
  

• 14 слайд

  Танграм
  

• 15 слайд

  Понравился ли Вам урок?
  
  
  
  
  
  
  Спасибо за урок!
  
  

Открытый урок «Дополнительные свойства параллелограмма»

Цель урока: Систематизировать, обобщить знания о параллелограмме, рассмотреть и доказать дополнительные свойства параллелограмма.

Задачи:

- предметные: умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений; формирование умения построения математической модели решения задач.

- метапредметные: умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; развивать  логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи.

- личностные: создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивации к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, понимать смысл поставленной задачи; выстраивать аргументацию, приводить примеры.

Тип урока: открытие новых знаний.

Основные методы обучения:  наглядный,  репродуктивный, практический и исследовательский.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, групповая.

Девиз урока: 
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» 
(М. В. Ломоносов).

Ход урока.

1.Организационныйт этап.

Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы они не делят пополам
Но все ж, скажи, дружок, кто я? 
(Параллелограмм)

Историческая справка

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно древнегреческому философу Проклу, был введен Евклидом. Евкли́д  — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н. э.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. Пифагореи́зм — религиозно-философское учение, возникшее в Древней Греции VI—IV вв. до н. э. (также известно как пифагорейство). Получило название по имени своего родоначальника Пифагора.

Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на теореме Евклида о свойствах параллелограмма.

Само же понятие параллелограмм от греч. Parallelos — параллельный и gramme — линия. Поэтому слово «параллелограмм» можно перевести как «параллельные линии».

2. Актуализация знаний обучающихся
Можно сказать, что параллелограмм - одна из значимых фигур в планиметрии. Он обладает интересными свойствами и достоинствами. А вот какими, вы сейчас вспомните.

(один ученик у доски, спрашивает учащихся и показывает элементы на чертеже, соответствующие ответу)

В это время двое учащихся отвечают тест за компьютерами

Тест (варианта):

Вопросы, I вариант	Ответы
1. Любой параллелограмм является …	а) Треугольником б) Четырехугольником в) Трапецией
2. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это…	а) Трапеция б) Параллелограмм в) Треугольник
3. Если у четырехугольника две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. Это…	а) Свойство б) Определение в) Признак
4. Если в четырехугольнике стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм. Высказывание…	а) Верно б) Неверно
5. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные сторона попарно параллельны.	а) Свойство б) Определение в) Признак

1	2	3	4	5

Взаимопроверка и оценивание

3. Изучение новых свойств

А сейчас я предлагаю вам подумать верные или нет данные утверждения и объяснить, почему вы так считаете:

Работа в группах: обсудили утверждения, отвечаем по очереди.

1. Любой четырехугольник является параллелограммом. (объясняют)

2. У параллелограмма могут быть все углы равны. (объясняют)

3. У параллелограмма две стороны параллельны, две другие нет. (объясняют)

4. У параллелограмма биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник. (вызывает затруднение, доказываем вместе)

Вывод:

Физкультминутка:

Если утверждение верное, поднимаете руки, вытягиваете спину и опускаете руки вниз, если ложное – встаете со стула, поднимаетесь на носочки и садитесь, если я называю утверждение, в котором вы сомневаетесь – зажмурились, закрыли глаза руками, открыли глаза.

1.      Прямоугольник – это параллелограмм. (руки вверх…)

2.      У параллелограмма все углы острые. (встаем…)

3.      Любой параллелограмм является четырехугольником. (руки вверх…)

4.      Периметр параллелограмма – сумма двух его сторон. (встаем…)

5.      Середины сторон параллелограмма являются вершинами нового параллелограмма. (качаем головой…, доказываем вместе)

Вывод:

Практическая работа: постройте параллелограмм. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрисы углов параллелограмма. Какая фигура образовалась при пересечении биссектрис. Проверьте данное утверждение с помощью угольника или транспортира.

Вывод:

Биссектрисы углов параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник

А докажем мы это свойство позже, когда изучим свойства прямоугольника и поговорим о его признаках.

Домашнее задание: доказать следующие дополнительные свойства параллелограмма:

1.      Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

2.      Биссектрисы углов прилежащих одной стороне при пересечении образуют прямой угол.

4.Рефлексия: игра «Танграм»

1.      Составить прямоугольник, параллелограмм, равнобедренный треугольник, трапецию

Ресурсы:

http://www.karakyli.ru/2014/07/23/tangram-igra-dlya-detej

http://repetitor-problem.net/dopolnitelnyie-svoystva-i-priznaki-parallelogramma

https://pandia.ru/text/78/199/9825.php

https://ru.wikipedia.org

Краткое описание документа:

Материал данного урока подготовлен для учащихся 8 класса. В архиве разработка урока, презентация. Тестирование проводилось на компьютере, но его вполне можно заменить бумажным вариантом. Работали в группах: 3 группы по 4 учащихся. Материал был подготовлен для прохождения аттестации, поэтому были использованы различные технологии.