Открытый урок в 11 классе "Производная"

Конспект урока в 11 классе по теме «Производная и её применение»

Тема урока: «Производная и её применение»

Цели:

Обучающая. Повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрический и физический смысл производной; применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции; знакомство с историей открытия производной; основными направлениями применения производной в разных областях науки и техники.Овладение универсальными учебными действиями и метапредметными умениями по теме «Производная и её применение» в системе тестов, дифференцированных по степени сложности.

Развивающая. Развитие умений применять знания в конкретной ситуации; развитие логического мышления, развитие монологической речи, развитие навыка работы в группе, умение работать в проблемной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательная. Формирование у учащихся ответственного отношения к учению; умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; развитие устойчивого интереса к математике; создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Задачи:

• Закрепить умение применять производную для решения различных задач.
• Научить защищать выполненную работу.
• Научить работать в группе.

Оборудование:

1.     Плакаты «Производные элементарных функций», «Правила дифференцирования», «Графики функций и их производных».

2.     Карточки с дифференцированными заданиями. Тесты.

3.     Презентация темы.

4.     Карточки для рефлексии настроения и результативности.

«Нет ни одной области математики,

как бы абстрактна она ни была, которая

когда-нибудь не окажется применимой

к явлениям действительного мира».

Н.И. Лобачевский

Ход урока

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы повторим правила вычисления производных, вспомним формулы вычисления производных.

 Начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

Оценочный лист:

Устная работа	Верно ли?	Проверочный тест	Составь пару	Математическое лото	Проверочный тест	Итоговая оценка

1.     Устная работа - разминка.

 

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

2.      Следующий этап нашей работы на уроке «Найти ошибку» (верно ли?). Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.     _^ – верно, ^_  – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х₀ равна 0, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х₀, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Проверка;

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

3.     Следующий этап работы «Проверочный тест»

4.     Следующий этап работы «Составь пару» Работаем парами

5.     На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото.  Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции.

Карточка №1.

y′(x)-?	y=(5x+23)7 y′(x)-?	y′(x)-?
	y′(x)-?	y′(x)-?
y=tg x+x2 y′(x)-?	y=sin 5x+cos3x y′(x)-?	y=(4x+0.5)3 y′(x)-?
Правильные ответы.
	y′(x)=35(5x+23)6
		y′(x)=4x3+4x
	y′(x)=5cos5x-3sin3x	y′(x)=12(4x+0.5)2

Карточка №2.

y′(x)-?	y=(0.4x+25)8 y′(x)-?	y′(x)-?
	y′(x)-?	y′(x)-?
y=-2tg x+x3 y′(x)-?	y=sin 3x+cos5x y′(x)-?	y=(6x-9.5)5 y′(x)-?

Правильные ответы.

	y′(x)=3.2(0.4x+25)7
		y′(x)=6x5-6x
	y′(x)=3cos3x-5sin5x	y′(x)=30(6x-9.5)4

6.     Проверочная работа – тест.

                                    Проверочный тест.

	Вариант 1.		Вариант 2.
1	Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите (0,5)         A) -4         B) 3         C) 0         D) 4         E) 2	1	Найдите производную функции f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)         A) 16x         B) 32x         C) 8x2         D) 16         E) 32x2
2	Дана функция f(x) = . Найдите         A) 5         B) -3         C) 1         D) 6         E) 0	2	Дана функция: f(x) = 2x2 + 20. Найдите:         A)         B)         C)        D)        E)
3	Найдите производную функции f(x) =         A)         B) 0         C)         D)         E)	3	Дана функция f(x) = 4sin3x.  Найдите (x).         A) 6cos3x         B) -4cos3x         C) 12cosx         D) -4cosx         E) 12cos3x
4	Для функции Y =  определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания A) а) -4; 0;  б) (-; -4), (0; );      в) нет B) а) -4; 4; б) (-; 0), (0; );         в) нет C) а) -4; 0; 4;     б) [-4; 0], [4; );   в) (-; -4], [0; 4] D) а) -4; 4;   б) (-; );                  в) нет E) а) -4; 4; б) (-; -4], [4; );       в) [-4; 4]	4	Найдите точки максимума и минимума функции у = х3 + 6х2 – 15х – 3         A) x = -5 точка max; x = 1 точка min         B) x = 5 точка max; x = -1 точка min         C) x = 5 точка max; x = -5 точка min         D) x = 1 точка max; x = -5 точка min         E) x = -1 точка max; x = -5 точка min
5	Найдите производную функции  f(x) = (2х – 6)8         A) -7(2x – 6)7 B) 16(2x – 6)7 C) -7(2x + 6)7 D) 4(2x – 6)7 E) 8(2x – 6)7	5	Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите (-1)         A) -10         B) 10         C) -60         D) 6         E) 60

Ответы:

Вариант 1                      Вариант 2

1 - С                                 1 - B

2 - A                                 2 - D

3 - E                                 3 - E

4 - D                                4 - A

5 - B                                 5 - C

 5 баллов – «5»

4 балла - «4»

З балла – «3»

0-2  балла - «2».

7.     И прежде чем подвести итоги урока мне хотелось бы спросить у вас.: Как вы думаете где применяется производная?

8.     Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.

Рефлексия.

Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?

А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?

А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

9. Домашнее задание:

Краткое описание документа:

Заключительный урок по теме "Производная".

Цели:

Обучающая. Повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрический и физический смысл производной; применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции; знакомство с основными направлениями применения производной в разных областях науки и техники.Овладение универсальными учебными действиями и метапредметными умениями по теме «Производная и её применение» в системе тестов, дифференцированных по степени сложности.

Развивающая. Развитие умений применять знания в конкретной ситуации; развитие логического мышления, развитие монологической речи, развитие навыка работы в группе, умение работать в проблемной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательная. Формирование у учащихся ответственного отношения к учению; умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; развитие устойчивого интереса к математике; создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.