Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме "Возведение в степень произведения и степени"

ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

 С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИННОВАЦИОННЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ ПО ТЕМЕ «ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ»

Класс: 7 «Б»

Тема: «Возведение в степень произведения и степени»

Место урока в учебном плане: урок является 5 уроком в системе уроков «Степень с натуральным показателем» из 18 часов. До этого учащиеся ознакомились с определением степени с натуральным показателем и свойствами умножения и деления степеней с одинаковыми показателями. На последующих уроках учащиеся закрепляют знания по правилам действий со степенями с натуральным показателем, знакомятся и учатся применять правила умножения одночленов и возведения одночленов в степень, с функциями у=х² и у=х³, их свойствами и графиками.

Цель: обобщить ранее полученные знания по теме «Степень с натуральным показателем», ввести правила возведения в степень произведения и степени, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, обучение использованию справочных материалов при организации своей работы (таблицы натуральных степеней), обучение работе с формулами, овладение учащимися символьным языком алгебры; развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление, навыки самостоятельной работы, умения делать выводы, воспитание аккуратности.

Планируемые результаты (при изучении всего блока по теме «Степень с натуральным показателем»):

Личностные:

•      развитие интереса к математическому творчеству

•      умение проявлять познавательную инициативу

•      умение использовать справочный материал

•      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

•      развитие гибкости мышления, инициативы, находчивости, активности при решении алгебраических задач

•      умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

•      способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Метапредметные:

•      умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, проводить анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

•      умение осуществлять контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него

•      умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач

•      умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения

•      сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности

•      понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Предметные:

•      владение базовым понятийным аппаратом, умение вычислять значения степеней с натуральным показателем, формулировать, записывать в символической форме свойства степени, применять данные свойства для упрощения выражений

•      умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, умение пользоваться математическими формулами,

Оснащение урока:

У каждого ученика:

•      Учебник: Алгебра-7:учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2009

•      Рабочая тетрадь учащегося

•      Линейка – сигнальная линейка (обычная линейка с прикрепленными на оборотной стороне кружками: красный – несогласие, зеленый – согласие)

Оснащение в классе:

Интерактивная доска

Обычная меловая доска

Ноутбук учителя с подготовленными к уроку файлами с заданиями и модулями для интерактивной доски, подключенными к нему колонками и настроенным звуком.

Плакат со свойствами степеней с натуральным показателем, выполненный учащимся класса

Папки с раздаточным материалом для учащихся

Электронные ресурсы:

·     Сайт Федерального центра информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru

Правила возведения в степень произведения и степени:

Информационный модуль:

http://fcior.edu.ru/card/8453/pravila-vozvedeniya-v-stepen-proizvedeniya-i-stepeni-i1.html

Практические модули:

http://fcior.edu.ru/card/11234/vozvedenie-v-stepen-proizvedeniya-i-stepeni-p1.html

http://fcior.edu.ru/card/81/vozvedenie-v-stepen-proizvedeniya-i-stepeni-k1.html

Материалы к уроку:

http://www.zavuch.info/methodlib/361/62366/

staro-soh.narod.ru/plan/7klass.doc‎

http://festival.1september.ru/articles/509135/

ido.tsu.ru/upload/iblock/520/Андреева%20Г.В..pptx‎

Динамическая пауза:

http://www.falto.ru/article/article4_2.html

Литература:

УМК:

·       Алгебра-7:учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2009

·       Алгебра. 7 класс. Контрольные работы в НОВОМ формате: [учебное пособие] / Л.Б. Крайнева; [под общ. Ред. А.В. Семенова]; Московский центр непрерывного математического образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2011

·       Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра. 7 класс: [учебное пособие] / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова; [под общ. ред. А.О. Татура]; Московский центр качества образования. – Москва: Интеллект-Центр, 2013

Литература:

·       Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089)

·       Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. Учреждений / Н.Г. Миндюк. – М: Просвещение, 2011

·       Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 2-е изд. – М: Просвещение, 2010 (Стандарты второго поколения)

·       Алгебра. 7-9 классы: развернутое тематическое планирование по программе Ю.Н. Макарычева / авт.-сост. Л.А. Тапилина – Волгоград: Учитель, 2011

·       Поурочное планирование по алгебре 7 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т.М. Ерина. – 3-изд., стереопип. – М.: Издательство «Экзамен», 2011 (Серия «Учебно-методический комплект»

·       Тесты по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я.Гаиашвили. – 3-е изд., сперераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2011 (Серия «Учебно-методический комплект»)

Перед уроком учитель включает интерактивную доску и готовит ее для того, чтобы на ней можно было писать интерактивными маркерами. На меловой доске написана тема урока, д/з, задание первого этапа урока. На компьютере подготовлены к запуску интерактивные модули, файлы с заданиями, ответами и прочее. На парты положены папки с раздаточным материалом.

Ход урока.

I.                  ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ          

«Добрый день, ребята.

Здравствуйте, уважаемые гости.

Ребята, сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Мы всегда рады гостям. Пожалуйста,  поприветствуйте гостей.

Учащиеся приветствуют гостей.

Ребята, проверьте свою готовность к уроку, сосредоточьтесь и настройтесь на работу.

Учащиеся знают, что на парте должны быть учебник, дневник, ручка, сигнальная линейка, карандаш с ластиком, тетрадь. Если чего-то не хватает – достают из портфеля

Итак, в классе установилась рабочая тишина, садитесь. Во время урока старайтесь следить за осанкой. Запишите домашнее задание п.20 №№ 429; 448.»

Учащиеся садятся, записывают в дневник д/з.

«А начну я урок с такой притчи:

Однажды к отцу подошел сын, он что-то нежно держал в закрытых ладонях. Сын спросил: “Папа, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Папа не стал разглядывать руки мальчика, а просто сказал ему: “Все в твоих руках”. Сын сначала не понял, но через некоторое время ему стал ясен смысл притчи. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках. Либо знания упадут мертвым грузом, либо они позволят вам взлететь ввысь. Как вы думаете, какой из этих вариантов является целью нашей работы?

Учащиеся поднимают руки. Кто-то один отвечает

«Конечно второй вариант, хорошо усвоить знания!»

Кто согласен?

Все ученики поднимают сигнальную линейку зеленым кружком вверх

Я рада, что мы все настроены на единую цель».

II.               ОБОБЩЕНИЕ РАНЕЕ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ

«Прежде чем переходить к изучению нового материала, вспомните, что мы с вами изучали на предыдущих уроках.

Учащиеся поднимают руки.

На меловой доске записаны примеры. Кто хотел бы их решить?»

Учитель вызывает одного из учащихся

Вызванный ученик выходит к меловой доске и выполняет задание, выполнив, садится на место и участвует в работе класса

На меловой доске задание для индивидуального выполнения учащимся и последующей проверки со всем классом:

Задание 1(на меловой доске)

 Вычислите:

а)

б)

в)

г) 123,567¹=

«А пока (имя ученика) решает задания, все остальные работают устно».

На интерактивной доске задание для устной работы со всем классом (страница презентации с поэтапным высвечиванием ответов(по щелчку)):

Задание 2. Упростите выражение:

а)                                       г)

б)                                    д)

в)                                      е)

Учитель читает задание, спрашивает ученика, после его ответа просит учащихся с помощью сигнальных линеек показать согласие или несогласие. Если мнения разделились, учитель спрашивает сначала того, кто ошибся и просит его обосновать свой ответ, потом того, кто ответил верно. Согласие спрашивается еще раз. После этого на доске появляется верный ответ.

Учащийся по поднятой руке и с разрешения учителя называет ответ.

Остальные работают с учителем, с сигнальными линейками.

«Итак, вы справились с заданием, а в это время (имя ученика) решил задание 1. Давайте проверим ответы».

Учитель читает пример и ответ, учащиеся работают с сигнальными линейками как описано выше. Если есть ошибки – учитель исправляет красным мелом. Ставит оценку учащемуся. (Т.к ученик вызвался сам, то плохую оценку можно не ставить, дав шанс исправиться)

После проверки вопросы:

«Какими свойствами вы пользовались при выполнении задания 2?

Учащиеся отвечают, поднимая руку.

«Правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями и правилом деления степеней с одинаковыми основаниями.

Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.

«При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.»

Запишите его на интерактивной доске.

«Вызванный ученик пишет на доске .

Каким может быть число а? А какими числа k и p?

«а – любое, p и k – натуральные, т е 1, 2, 3, …»

Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковыми основаниями.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.»

Запишите его на интерактивной доске.

Каким может быть число а? А какими числа k и p?

Вызванный ученик пишет на доске .

«а – любое, НЕ РАВНОЕ НУЛЮ, k и p – натуральные, т е 1, 2, 3, …, причем k>p.

А какие свойства использовались при выполнении задания1?

Нулевая степень числа а, НЕ РАВНОГО НУЛЮ, равна 1.     a⁰=1, а

Степень с нулевым показателем не определена.

Единица в любой степени – единица.

Любое число в первой степени равно само себе.»

Хорошо, а теперь покажите, насколько хорошо КАЖДЫЙ из вас научился применять изученные правила.

На каждой парте лежат папки с раздаточным материалом. Из первого файла в этой папке достаньте наборы карточек. Вам нужно будет составить у себя на парте верные равенства из этих карточек. Работаете вы в парах. Даю вам две минуты. Время пошло. Кто сделал – поднимает руку для проверки.»

Два ученика, первые справившиеся с заданием, с листом верных ответов проверяют верность у первого и третьего ряда, учитель проверяет средний ряд. После того, как все справились, один ученик передвигает карточки на интерактивной доске.

«Молодцы, убирайте карточки обратно в папку и положите ее на край парты. И подготовьтесь к изучению нового материала»

Учащиеся в парах работают с карточками. Кто сделал – поднимает руку и их работу проверяют.

Два ученика, первые справившиеся с заданием, с листом верных ответов, выданных учителем,  проверяют верность у первого и третьего ряда, учитель проверяет средний ряд. После того, как все справились, один ученик, вызванный учителем, передвигает карточки на интерактивной доске

Задание 3 Работа с карточками. Соедините равные выражения: 0 1

Верные ответы: 1

III.            ФОРМУЛИРОВАНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Цель: Создать для учащихся ситуацию успеха, сделать их соучастниками открытия правил. Привести выдвинутую ими гипотезу в соответствие с научной терминологией.

деятельность учителя

деятельность учащихся

«Теперь пришло время открыть тетради и записать число, классная работа. А теперь откройте учебник на странице 97 и запишите тему урока» Учитель записывает тему на меловой доске. Вызывает ученика к доске. «Запиши произведение 2b в 5 степени и запиши, чему равно это произведение, используя определение степени. Сколько раз повторяется множитель 2? Как это кратко записать? Запишите. А множитель b? Как это кратко записать? Запишите. Сравните правую и левую части записи. Какое выражение возводится в степень в левой части? Какой вывод мы можем сделать? Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.» Тот, кто у доски, читает в слух с учебника учителя. После этого учитель сажает ученика «Спасибо, садись, (имя)» и вызывает другого. Теперь запишите третью степень выражения х4. Чему равно основание? Сколько раз х4 повториться в качестве множителя? Запишите. А каждая четвертая степень в соответствии с определением сколько множителей х содержит? В итоге сколько всего раз х повториться как множитель? Как это кратко записать? Запишите. Сравните правую и левую части записи. Как связаны числа 4, 3 и 12? Какое выражение возводится в степень в левой части? Какой вывод мы можем сделать? Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.» Тот, кто у доски, читает в слух с учебника учителя. После этого учитель сажает ученика «Спасибо, садись, (имя)». «Итак, тема записана, правила получены. Так какова же сегодня ваша цель? Сейчас я включу информационный модуль. Внимательно послушайте и еще раз повторите только что полученные вами правила.» Учитель воспроизводит модуль: Сайт Федерального центра информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru Правила возведения в степень произведения и степени: Информационный модуль: Файл: возв в степ пр и ст_И.oms http://fcior.edu.ru/card/8453/pravila-vozvedeniya-v-stepen-proizvedeniya-i-stepeni-i1.html

Вызванный ученик записывает на доске: Ученик получает на доске сточку: «ПРОИЗВЕДЕНИЕ чисел 2 и b. Формулируют свойство, отвечают по поднятой руке несколько версий, читают правило в учебнике. Вызванный ученик записывает на доске: (х4)3= х4 х4 х4 «3 раза» «по 4 множителя х» «12 раз» Ученик получает на доске сточку: (х4)3= х4 х4 х4=х12 «4 умножить на 3 равно 12» ЧЕТВЕРТАЯ СТЕПЕНЬ ЧИСЛА Х Строят правило, отвечают по поднятой руке несколько версий, читают правило в учебнике. «Изучить свойства возведения в степень произведения и степени и научится ими пользоваться при решении задач» Учащиеся внимательно слушают, запоминают

ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Цель: приобретение учащимися навыков работы с изученными правилами, умения мыслить рационально

деятельность учителя

деятельность учащихся

«Итак, теперь вы знаете все свойства степеней, изучаемые в 7 классе. Для того, чтобы вам легче было с ними работать, (Имя) подготовил для вас плакат с этими свойствами, который я сейчас прикреплю на видное место, чтобы вы могли опираться на него в своей работе. А теперь закрепим полученные знания. (Имя), иди к доске, подготовь ее и напиши №428 (а,б,в,д).. Запиши задание под буквой а). А вы запишите в тетради. Каким свойством необходимо пользоваться? Сформулируй.» Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс. При любом ответе можно использовать сигнальные линейки. На каждую букву вызывается ученик. «С заданием справились, молодцы»

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи. «Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить» Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс. При любом ответе можно использовать сигнальные линейки. Далее ученик записывает решение и поясняет его. На каждую букву вызывается ученик. Записывает и проговаривает решение. Если ученик хочет возразить, исправить ошибку – он поднимает сигнальную линейку красным кругом вверх.

а) (xy)⁴=x⁴y⁴   б) (abc)⁵=a⁵b⁵c⁵   в) (2x)³=2³x³=8x³  д) (– 5x)³=( –5)³x³= –125x³

деятельность учителя

деятельность учащихся

Выводит на интерактивной доске задание. «(Имя), иди к доске. А вы запишите в тетради задание. Каким свойством необходимо пользоваться? Сформулируй.» Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс. При любом ответе можно использовать сигнальные линейки На каждую букву вызывается ученик. «С заданием справились, молодцы»

«При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают» Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс. При любом ответе можно использовать сигнальные линейки. Далее ученик записывает решение и поясняет его. На каждую букву вызывается ученик. Записывает и проговаривает решение. Если ученик хочет возразить, исправить ошибку – он поднимает сигнальную линейку красным кругом вверх.

Задание Выполните возведение в степень:

а) (3а)²=       б) (d³)⁵       в) (b⁴)²=       г) (a³x)⁵=

ФИЗМИНУТКА

«А теперь давайте разомнемся, встаньте ровно. Наша любимая математическая разминка»

Учитель дает задание на сложение чисел с разными знаками и называет фамилию отвечающего. Ученик быстро называет ответ. Остальные поднимают руки вверх, если согласны и качают головой, если не согласны.

–3+7=   4     –10+5=   –5     –3–4=   –7     5–8=   –3     0–3=   –3

деятельность учителя

деятельность учащихся

«А теперь посмотрим, справитесь ли вы с заданием посложнее. При его выполнении нужно применить несколько известных вам свойств степеней. (Имя), иди к доске, подготовь ее и напиши №447 (а-в). Запиши задание под буквой а). А вы запишите в тетради. Выполни задание и объясни, какими свойствами нужно воспользоваться для его выполнения.» Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс. При любом ответе можно использовать сигнальные линейки На каждую букву вызывается ученик. «С заданием справились, молодцы»

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи и пояснения. На каждую букву вызывается ученик. Записывает и проговаривает решение. Если ученик хочет возразить, исправить ошибку – он поднимает сигнальную линейку красным кругом вверх.

а)      б)      в)

САМОПРОВЕРКА

Цель: привлечение обучающихся к самоанализу их личной деятельности на уроке и её результатов, закрепление изученного материала, выявление и коррекция ошибок в усвоении знаний, неполноты усвоения

деятельность учителя

деятельность учащихся

Учитель выводит на интерактивную доску таблицу. «Возьмите папки с раздаточным материалом, которые лежат у вас на партах. Из второго файла достаньте по два листа с таблицей, которая сейчас отображена на интерактивной доске. Каждый возьмите по листу. Подпишите свои Фамилию и Имя. Я сейчас запущу модуль, вы сначала решаете задание в тетради и записываете ответы по порядку в таблицу. Затем я вызову к доске по одному человеку на каждое задание. Он введет свой ответ, и система покажет нам, верен ли ответ. Если ответ неверен, то я спрошу ответ еще у кого-нибудь из вас. Как только вы найдете верный ответ, вы в третьем столбце совей таблицы поставите +, если ваш ответ верный, и – если ваш ответ неверный. Проверять будем не все задания и, таким образом, я смогу оценить, во-первых, вашу внимательность при проверке, и во-вторых, ваши остальные ответы. После звонка вы вложите листы обратно в папку, я оценю работу каждого и сегодня верну вам эти листы уже с оценками. Таким образом, к следующему уроку вы будете знать, на что вам нужно обратить внимание дома и при работе на следующих уроках в классе». Учитель запускает по очереди модули, читает задание. После окончания записи учащимися ответа учитель вновь возвращается к заданиям в том же порядке и организует проверку некоторых из них

Учащиеся достают листы с таблицей. Записывают Фамилию и Имя. Учащиеся выполняют задания в тетради и записывают ответы в таблицу. Вызванные ученики работают с заданиями модуля. Все отмечают верность/неверность ответов

Сайт Федерального центра информационно-образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru

Правила возведения в степень произведения и степени:

Практический модуль:

Файл: возв в ст пр и ст_П.oms   задания 1-3

http://fcior.edu.ru/card/11234/vozvedenie-v-stepen-proizvedeniya-i-stepeni-p1.html

Файл: в степ пр и степ_К.oms   задания 1-3 и 5

http://fcior.edu.ru/card/81/vozvedenie-v-stepen-proizvedeniya-i-stepeni-k1.html

РЕФЛЕКСИЯ. САМОАНАЛИЗ

Учитель: «Помните, о чем мы говорили в начале урока? О том, что все в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой и расправила свои красивые крылья».

Не забудьте записать домашнее задание.

В ваших листах есть еще одна таблица. Прошу КАЖДОГО в этой строке нарисовать круг, квадрат или треугольник в соответствии с описаниями, данными в этой таблице.

	было комфортно, все получилось, вопросов не осталось - нарисуйте круг
	не все получилось, возникали вопросы, но к концу урока вопросов не осталось - нарисуйте квадрат
	многое не получилось, возникали вопросы, которые сохранились к концу урока, на уроке было некомфортно - нарисуйте треугольник

Если вы хорошо себя чувствовали на уроке, у вас все получалось, то нарисуйте круг.

Если вы испытывали затруднения, волнение, ошибались, то выберите квадрат.

Ну а если на уроке вам было неуютно, вы многое не поняли, часто делали ошибки, то нарисуйте треугольник.

Вложите заполненные таблицы обратно в папку с раздаточными материалами.

Таким образом, сегодня к концу дня вы не только получите оценку своих знаний, но и увидите, насколько ваше самоощущение на уроке совпало с вашими реальными результатами.

Благодарю за урок!