Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Педагогический опыт на тему «Организация работы с одаренными детьми и учащимися с повышенными учебными способностями на уроках и во внеурочное время при изучении математики»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Педагогический опыт на тему «Организация работы с одаренными детьми и учащимися с повышенными учебными способностями на уроках и во внеурочное время при изучении математики»

библиотека
материалов

Наименование педагогического опыта







«Организация работы с одаренными детьми и учащимися с повышенными учебными способностями на уроках и во внеурочное время при изучении математики»



Учитель математики

Сикачева Н. А.,

высшая категория



2014 г.

г. Новомосковск






На протяжении тысячелетий общество волновал вопрос происхождения и природы различий между выдающимся творцом (гением) и простым смертным человеком. Наверное, поэтому, по мнению древних, выдающийся человек (гений) - счастливый избранник богов, посланный на землю для того, чтобы преодолеть обыденные представления и силой духа озарить человечеству путь к совершенству и величию.

Цель :

Выявление одарённых детей и создание условий для оптимального развития детей, чья одаренность на данный момент, может быть, еще не проявилась, а также способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на уверенный скачок в развитии их способностей.

Задачи:

1. Познакомиться с научными данными о психологических особенностях одаренных детей и учащихся с повышенными учебными способностями и методических приемах работы с ними.

2. Создать максимально благоприятные условия для интеллектуального, морально-физического, творческого развития детей.

3. Провести отбор среди различных систем обучения тех методов и приемов, которые способствуют развитию самостоятельности мышления, инициативности и творчества.

4. Предоставить возможность учащимся совершенствовать способности в совместной деятельности со сверстниками, через самостоятельную работу.

5. Проведение различных внеурочных конкурсов, интеллектуальных игр, олимпиад, позволяющих учащимся проявить свои способности.

6. Создать условия для реализации их личных творческих способностей в процессе научно-исследовательской и поисковой деятельности.


Актуальность опыта


В свете Концепции модернизации образования остро встает вопрос поиска путей повышения социально-экономического потенциала общества. Это возможно только в случае роста интеллектуального уровня тех, которые в дальнейшем станут носителями ведущих идей общественного процесса.

Актуальность выбранной темы продиктована тем, что в наше время требуются не просто грамотные специалисты, а мыслящие. Творческие, подлинно культурные компетентные личности. Поэтому обществу нужны специалисты, умеющие сравнивать, логически мыслить, отстаивать собственное мнение, исправлять свои и чужие ошибки, адекватно выражать свои мысли, владеть богатствами выразительной мысли.

Отсюда очевидна моя задача как учителя - акцентировать внимание на творческой самореализации школьников посредством многоаспектной работы.


Концепция Программы

В научно-методической литературе (Н. А. Менчинская, Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов и др.) отмечается, что ученики отличаются друг от друга прежде всего способностями к учению, т. е. одаренность, а также обучаемостью.

Одаренность – это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких (необычных, незаурядных) результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.

Одаренный ребенок – это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности. На сегодняшний день большинство психологов признает, что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности – это всегда результат сложного взаимодействия наследственности (природных задатков) и социальной среды, опосредованного деятельностью ребенка (игровой, учебной, трудовой). При этом особое значение имеют собственная активность ребенка, а также психологические механизмы саморазвития личности, лежащие в основе формирования и реализации индивидуального дарования.

Одаренные дети обычно обладают отличной памятью, которая базируется на ранней речи и абстрактном мышлении. Их отличает способность классифицировать информацию и опыт, умение широко пользоваться накопленными знаниями. Большой словарный запас, сопровождающийся сложными синтаксическими конструкциями, умение ставить вопросы чаще всего привлекают внимание окружающих к одаренному ребенку. Маленькие «вундеркинды» с удовольствием читают словари и энциклопедии, придумывают слова, должные, по их мнению, выражать их собственные понятия и воображаемые события, предпочитают игры, требующие активизации умственных способностей.

Талантливые дети легко справляются с познавательной неопределенностью. При этом трудности не заставляют их отклоняться. Они с удовольствием воспринимают сложные и долгосрочные задания и терпеть не могут, когда им навязывают готовый ответ.

У некоторых одаренных детей явно доминируют математические способности, подавляющие интерес к чтению.

Одаренного ребенка отличает и повышенная концентрация внимания на чем-либо, упорство в достижении результата в сфере, которая ему интересна. К этому нужно прибавить и степень погруженности в задачу.

В силу небольшого жизненного опыта такие дети часто затевают предприятия, с которыми не могут справиться. Им необходимо понимание и некоторое руководство со стороны взрослых, не следует акцентировать внимание на их неудачах, лучше попробовать вместе еще раз.

В сфере психосоциального развития одаренным и талантливым детям свойственны следующие черты:

Сильно развитое чувство справедливости, проявляющееся очень рано. Личные системы ценностей у одаренных детей очень широки.

Остро воспринимают общественную несправедливость. Устанавливают высокие требования к себе и к окружающим и живо откликаются на правду, справедливость, гармонию и природу.

Не могут четко развести реальность и фантазию.

Хорошо развито чувство юмора. Талантливые люди обожают несообразности, игру слов, «подковырки», часто видят юмор там, где сверстники его не обнаруживают. Юмор может быть спасительной благодатью и здоровым щитом для тонкой психики, нуждающейся в защите от болезненных ударов, наносимых менее восприимчивыми людьми.

Одаренные дети постоянно пытаются решать проблемы, которые им пока «не по зубам». С точки зрения их развития такие попытки полезны.

Для одаренных детей, как правило - характерны преувеличенные страхи, поскольку они способны вообразить множество опасных последствий.

Чрезвычайно восприимчивы к неречевым проявлениям чувств окружающими и весьма подвержены молчаливому напряжению, возникшему вокруг них.

Обучаемость — это сложное образование, которое зависит от многих личностных качеств и способностей учащихся, и в первую очередь от интеллектуальных способностей (способность анализировать, сравнивать, обобщать, синтезировать, выделять существенное, видеть учебные проблемы и решать их), а также от уровня познавательного интереса и мотивации, целеустремленности, гибкости мышления, самоорганизации, самоопределения, устойчивости в достижении цели и др.

Обучаемость как интегральная индивидуальность личности одаренного ребенка предопределяет различный темп движения его в обучении, т.е. углубленную дифференциацию, особенно по степени познавательной самостоятельности. Из этого следует, что способности ученика определяются его темпом учения.

При этом деятельность педагогов предусматривает:

а) реализацию личностно-ориентированного педагогического подхода в целях гармонического развития человека как субъекта творческой деятельности;

б) создание системы развивающего и развивающегося образования на основе психолого-педагогических исследований, обеспечивающих раннее выявление и раскрытие творческого потенциала детей повышенного уровня обучаемости;

в) изучение факторов психолого-педагогического содействия процессам формирования личности, эффективной реализации познавательных способностей учащихся

г) внедрение в учебно-воспитательный процесс идеи гармонизации всех учебных дисциплин в системе базисного учебного плана, что является условием обеспечения доминирующей роли познавательных мотиваций, активизации всех видов и форм творческой самореализации личности.

д) управление процессом развития интеллектуальных способностей учащихся.

Структурная целостность образовательного процесса основана на взаимозависимости компонентов структурирования: идеи - содержание - обновление содержания обучения, вариативность образовательных программ - определение индивидуальных образовательных траекторий - технологии - методика развивающего обучения и практика - образовательная деятельность - помощь семьи в образовании и воспитании детей.

Чтобы развить человека, необходимо рационально, т.е. сообразуясь с его «самостью» выбрать цели, содержание, методы, формы обучения. Как свидетельствует опыт общеобразовательной школы, т.е. где срабатывает традиционная дидактика, здесь упускается главное; насколько и будет ли вообще востребовано то, что дается человеку, которого обучают, воспитывают, развивают.

Педагогическая система строится на четырех базовых идеях:

- на осознании самоценности каждого школьника как уникальной, неповторимой личности;

- на неисчерпаемости возможностей развития каждого ребенка, в том числе его творческих способностей;

- на приоритете внутренней свободы перед внешней как свободы, необходимой для творческого саморазвития;

- на понимании природы творческого саморазвития как интегральной характеристики «самости», изначальными компонентами которой являются самопознание, творческое самоопределение, самоорганизация, самоуправление, творческое самосовершенствование и самореализация личности школьника.

Выявление одаренных детей должно начинаться уже в начальной школе на основе наблюдения, изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления. Работа с одаренными и способными учащимися, их поиск, выявление и развитие должны стать одним из важнейших аспектов деятельности школы.



Научно-теоретические основы работы с одаренными детьми и учащимися с повышенными учебными способностями.


Создание условий для максимально полной творческой самореализации каждого индивида – это не акт социальной благотворительности, а залог дальнейшего поступательного развития общества. В этой связи на передний план выходит проблема выявления, поддержки и развития творчески одарённых детей и молодёжи как интеллектуального и духовного потенциала социально-экономического прогресса. В то же время задачи конкурентного развития экономической и социальной сферы в ближайшее время потребует расширенного воспроизводства интеллектуальной элиты, которая призвана обеспечить опережающий ресурс развития. Таким образом, интересы индивидуального и общественного развития начинают объективно совпадать и могут быть оформлены в виде социального заказа, адресованного системе образования района в целом. Задача педагогов и всех служб, обеспечивающих функционирование системы образования, состоит в том, чтобы правильно понять этот заказ и принять его к исполнению. В этом смысле разрабатываемая педагогической наукой концепция личностно-ориентированного образования представляется своевременной и адекватной реакцией на запросы общества. Эта концепция базируется на последовательно гуманистической трактовке образования как процесса, ориентированного на пробуждение сущностных сил человека и запуск механизмов его развития и саморазвития, что способствует наиболее полному проявлению творческой индивидуальности ребёнка.

Раскрытие способностей и талантов ребёнка важно не только для него самого, но и для общества в целом. Именно поэтому необходимы меры по активизации работы с одарёнными детьми и наиболее подготовленными детьми. Таким детям должны быть представлены условия, позволяющие в полной мере реализовать их возможности.

Задача системы образования заключается в том, что, создав условия для всестороннего развития каждого ученика, необходимо найти и помочь каждому ребёнку развиться в той области творчества, где он наиболее активно сможет проявить свои способности и таланты. Природные способности ребёнка являются стартовым капиталом, который может быть значительно увеличен благодаря инвестициям в обучение и воспитание.


Требования к личности педагога в работе с одаренными детьми и учащимися сповышенными учебными способностями


На самом деле, работа с одарёнными или талантливыми детьми диктует определённые требования к личности педагога:

- увлечение своим делом;

- быть профессионально грамотным;

- быть интеллектуальным, нравственным и эрудированным;

- желание работать нестандартно,

- поисковая активность, любознательность;

- знание психологии подростка и психологии одарённых детей;

- готовность педагога к работе с одарёнными детьми.

Не творческий учитель не сможет воспитать творческого ученика. Меняется жизнь – меняется школа, чем быстрее меняется школа, тем быстрее и основательнее изменения в жизни. Вызов времени требует инноваций. В Федеральном компоненте государственного стандарта отмечается: "участие школьников в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы”; творческое решение учебных и практических задач; создание собственных произведений, проектов, в том числе с использованием мультимедийных технологий. Другими словами, от школы ждут не "нашпигованных” знаниями выпускников, а людей, способных на протяжении всей жизни добывать и применять новые знания, следовательно, быть социально мобильными



Принципы деятельности в работе с одаренными детьми и учащимися с повышенными учебными способностями:

· принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития личности;

· принцип возрастания роли урочной и внеурочной деятельности;

· принцип индивидуализации и дифференциации обучения;

· принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя.

Формы работы с учащимися


· групповые занятия на уроках с сильными учащимися;

· занятия исследовательской деятельностью;

· участие в конкурсах;

· участие в олимпиадах.

В настоящее время общепризнанное определение "одаренности" отсутствует. Произнося "одарённые дети", мы допускаем возможность существования некой особой группы детей, которые качественно отличаются от сверстников.

Специалисты выделяют несколько категорий детей, называемых обычно одаренными:

  • дети с высокими показателями по специальным тестам;

  • дети с высоким уровнем творческих способностей;

  • дети, достигшие успехов в каких-либо областях деятельности (юные музыканты, художники, математики, шахматисты, спортсмены и др.), эту категорию чаще всего называют талантливыми и для них создают специальное образовательное пространство;

  • дети, хорошо обучающиеся в школе (академическая одаренность).

Этапы деятельности учителя в работе с одаренными и наиболее подготовленными детьми

·        выявление одаренных детей и учащихся с повышенными учебными способностыми;

·        развитие творческих способностей на уроках;

·        развитие способностей во внеурочной деятельности (олимпиады, конкурсы, исследовательская работа);

·        создание условий для всестороннего развития детей.

1. Выявление одаренных учащихся. Это может быть ранняя диагностика в младших классах, потом проведение долговременных исследований с учащимися среднего и старшего звена. При этом вместе с психологической службой школы создается индивидуальная карта психологического развития одаренного ребенка.

Считаю, что без этих данных невозможно начинать работу с этой группой учащихся.

Обратить внимание на здоровье и физическое развитие каждого такого ребенка. Для этого надо позаботиться об обеспечении психологического и педагогического мониторинга, а также мониторинга здоровья и физического развития.

Необходимо помнить, что здоровье ребенка - основной критерий успешной организации работы с одаренными учащимися на уроке математики.

Проведение бесед с родителями одаренного ребенка с целью выявления мнения родителей о склонностях, области наибольшей успешности и круге интересов, об особенностях личностного развития их ребёнка.

2. Для развития творческих способностей на уроке:

а) Изучение и применение на уроках следующих принципов работы с одаренными учащимися и учащихся с повышенными учебными способностями

- принцип индивидуализации обучения;

- принцип свободы выбора учащимися дополнительных образовательных услуг, помощи, наставничества;

- принцип максимального разнообразия предоставляемых возможностей;

- принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя.

б)Применять на уроках новые образовательные технологии:

- личностно - ориентиованного обучения;

- информационно - коммуникационные технологии;

-технология проблемного обучения;

-технология исследовательской деятельности;

-технология критического мышления.

3. Проведение кружковых занятий по математике для одаренных детей и учащихся с повышенными учебными способностями

4. Целью олимпиад мы ставим не только выявление одарённых учащихся и повышение интереса к предмету, но и привлечение их к систематическому углубленному изучению математики. Стараясь активизировать мыслительный процесс, предлагаем учащимся задачи разной степени сложности.


Технология личностно - ориентированного обучения

К личностно-ориентированным технологиям обучения относятся такие педагогические новации, как технологии "полного усвоения знаний", "разноуровнего обучения", "коллективного взаимообучения", "модульного обучения", которые позволяют приспособить учебный процесс к индивидуальным особенностям школьников, различному уровню сложности содержания общения, специфическим особенностям каждой школы.

Технология полного усвоения знаний

В нашей стране теоретическое обоснование этой технологии изложено в работах М.В.Кларина.Авторы изучали способности учеников в ситуации, когда время на изучение материала не ограничивается. Были выделены следующие категории обучаемых:

- малоспособные (5%), которые не в состоянии достичь заранее намеченного уровня знаний и умений даже при больших затратах времени,

- талантливые (5%), которым нередко по силам то, с чем не могут справиться все остальные,

- учащиеся, составляющие большинство (90%), чьи способности к усвоению знаний и умений зависят от затрат учебного времени.

Эти данные легли в основу предположения о том, что при правильной организации обучения, при снятии жестких временных рамок, около 95% обучающихся смогут полностью усвоить все содержание учебного курса.

Технология разноуровнего обучения.

Теоретическое обоснование данной технологии – различения основной массы учащихся по уровню обучаемости – сводится прежде всего ко времени, необходимому ученику для усвоения учебного материала.

Требование обучать всех детей в быстром темпе и на высоком уровне сложности нереально, поскольку часть детей не может работать в высоком темпе, это проявление генетически обусловленных особенностей психики.

В качестве основных принципов педагогической технологии были выбраны следующие:

1) всеобщая талантливость – нет неспособных людей, а есть занятые не своим делом,

2) взаимное превосходство – если у кого-то что-то получается хуже, чем у других, значит что-то должно получаться лучше, это "что-то" нужно искать,

3) неизбежность перемен – ни одно суждение о человеке не может считаться окончательным.

Технология коллективного взаимообучения

Автор технологии - А.Г.Ривин. Его методики имеют также названия: "организованный диалог", "сочетательный диалог", "коллективный способ обучения".

Основные преимущества этой технологии:

- в результате регулярно повторяющихся упражнений совершенствуются навыки логического мышления и понимания,

- в процессе речи включается работа памяти, идет мобилизация предшествующего опыта и знаний,

- каждый чувствует себя раскованно, работает в индивидуальном темпе,

- повышается ответственность не только за свои успехи, но и за результаты коллективного труда,

- отпадает необходимости в сдерживании темпа для продвижения одних и понукании других, что позитивно сказывается на микроклимате в коллективе,

- формируется адекватная самооценка личностью своих возможностей, достоинств, ограничений,

- обсуждение одной информации с несколькими сменными партнерами увеличивает число ассоциативных связей, а следовательно, обеспечивает более прочное усвоение.

Парную работу можно использовать в трех видах:

- статическая пара, которая объединяет по желанию двух учеников, меняющихся ролями (могут заниматься два сильных, два слабых, сильный и слабый),

- динамическая пара: четверо учащихся готовят одно задание, но имеющее четыре части; после подготовки своей части задания школьник обсуждает задание трижды (с каждым партнером), причем каждый раз ему необходимо менять логику изложения, темп и т.д., т.е. адаптировать к каждому товарищу,

- вариационная пара, в которой каждый член группы получает свое задание, выполняет его, анализирует вместе с учителем, проводит взаимообучение по схеме с остальными тремя товарищами, в результате каждый усваивает четыре порции учебного содержания.

Технология модульного обучения.

Модульное обучение возникло как альтернатива традиционному обучению.

Это самая трудоемкая технология, она требует больших временных затрат и колоссальной подготовки.

. Модуль – это самостоятельный блок, в котором объединены учебное содержание и технология овладения им.

Все эти личностно-ориентированные технологии позволяют максимально адаптировать учебный процесс к возможностям и потребностям обучаемых. Происходит личностное включение школьника в процесс, когда компоненты деятельности им самим направляются и контролируются.

Особенности личностно-ориентированного урока.

Происходит обмен знаниями учителя и учеников. Учитель вместе с учениками осуществляет равноправную работу по поиску и отбору научного содержания, которое подлежит усвоению.

Требования:

1) Создание атмосферы заинтересованности каждого ученика в работе.

2) Стимулирование учащихся к высказываниям.

3) Оценка деятельности не только по конечному результату, но и по процессу его достижения.

4) Поощрение стремления ученика находить свой способ работы, анализировать способы работы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные.

5) Создание педагогических ситуаций общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы.

6) Использование разнообразных форм и методов организации учебной деятельности, позволяющих раскрывать субъектный опыт учителя.

7) Информация о домашнем задании.

8) Специальное повторение. Бывает недельное повторение (в течение 20 минут каждый понедельник повторяется то, что было пройдено за неделю). Повторения раз в месяц.

9) Контроль усвоения знаний учащимися. Тесты.

Новые подходы к обучению должны обеспечить самостоятельную познавательную активность учащихся в освоении нового материала – на уроке, а не дома. Если после объяснения нового материала не предусмотрены различные виды проявления активности учеников для его осмысления, такое построение учебного процесса надо считать малоэффективным. Активная позиция школьника на учебном занятии приводит к тому, что центр познавательных усилий ученика переносится на время школьного обучения. Объем домашнего задания сокращается, работа дома носит вариативный характер, включает задания на выбор. Домашнее задание приобретает творческий характер.

Поскольку любое занятие – это система, которая создается учителем для достижения конкретной цели, то из этого набора этапов можно создать самые разнообразные комбинации.

Информационно - коммукативные технологии

Применение ИКТ-технологий сегодня, на мой взгляд, является перспективным, так как позволяет

  • комплексно решать образовательные, воспитательные и развивающие задачи;

  • поставить каждому обучающемуся (за счет возможностей, предоставляемых средствами ИКТ) конкретные задачи в зависимости от его способностей, мотивации, уровня подготовки;

  • применить различные типы электронных средств учебного назначения, активизирующие учебную деятельность;

  • частично освободить преподавателя от выполнения информационной, тренировочной и контролирующей функций;

  • формировать у школьников навыки самостоятельного овладения знаниями;

  • развивать навыки поиска, сбора и обработки информации в сети Интернет;

  • стимулировать положительную мотивацию учения за счет интегрирования всех форм наглядности;

  • осуществить учебную деятельность с немедленной обратной связью и развитой системой помощи.

Таким образом, можно увидеть, что использование средств ИКТ является одним из способов оптимизации учебного процесса за счет создания условий для организации активной самостоятельной учебной деятельности, для осуществления дифференцированного и индивидуализированного подхода при обучении школьников.

Применяя же ИКТ-технологии, учитель не только даёт знания, но еще и показывает их границы, обучает школьников приёмам обработки информации, разным видам деятельности; сталкивает ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами изучаемого курса, что нацеливает их на поиски нестандартных решений, на самообразование; благодаря такой работе ученик сможет максимально раскрыться, показать все свои возможности и способности, проявить и развить свои таланты. А главное – найти себя, почувствовать свою значимость и осознать, что он – личность, способная мыслить, творить, создавать новое.

Самое время задать вопрос "А зачем вообще компьютер в образовании?" Компьютер появился "в нужное время и в нужном месте”. Ведь именно это интеллектуальное устройство способно совершить очередной прорыв в области самостоятельного обучения..

По существу, компьютер нам дает:

-Интерактив;

-Мультимедиа;

-Моделинг;

-Коммуникативность;

-Производительность.

ИНТЕРАКТИВ в переводе с английского означает всего лишь взаимодействие. Однако именно взаимодействие (путем согласия и борьбы) с окружающей природной и социальной средой есть основа разумного существования. МУЛЬТИМЕДИА - это представление объектов и процессов нетрадиционным текстовым описанием, но с помощью фото, видео, графики, анимации, звука, т.е. во всех известных сегодня формах (multi- много, media – способы, средства).

Здесь мы имеем два основных преимущества – качественное и количественное.

Преподаватель произносит этот текст примерно в течении 1-2 минут. За эту же минуту полноэкранное видео приносит порядка 1,2 Гбайта информации. Вот почему "лучше один раз увидеть, чем миллион раз услышать”. Известно, что большинство людей запоминают 5% услышанного и 20% увиденного. Одновременное использование аудио- и видеоинформации повышает запоминаемость до 40-50%.

МОДЕЛИНГ в современных условиях понятие достаточно широкое. Прежде всего это конечно, моделирование реальных объектов и процессов с целью их исследования.

КОММУНИКАТИВНОСТЬ – это возможность непосредственного общения, оперативность предоставления информации, контроль за состоянием процесса.

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ в контексте использования компьютера означает автоматизацию нетворческих, рутинных операций, отнимающих у человека много сил и времени, т.е. речь в данном случаеим идет о производительности труда пользователя. Экономия времени и сил колоссальна, удобство и эргономичность работы порождают энтузиазм и прилив творческой энергии.

Использование информационных технологий может обеспечить существенную экономию учебного времени.

Сегодня современные информационные технологии становятся важнейшим инструментом модернизации школы в целом – от управления до воспитания и обеспечения доступности образования.

И современное общество формулирует и диктует социальный заказ системе образования: в век информационных технологий выпускник школы, как будущий житель информационного общества, должен уметь реализовать свои способности и успешно организовать свою деятельность. В нашей школе я веду практику представления работ учащихся в виде презентаций. Это и сопровождение доклада на конференциях разных уровней, и интерактивные презентации с различными тестами, которые использую на уроках.

Тем не менее, у нас на сегодня имеется ряд отработанных моделей такого использования:

-демонстрация компьютерной программы подготовленной учителем или учеником, что обеспечивает

- высокий уровень наглядности;

- отработка общеучебных навыков с помощью компьютерного тренажера.

Технология исследовательской деятельности


Исследовательская деятельность учащихся - «образовательная технология, использующая в качестве главного средства учебное исследование. Исследовательская деятельность предполагает выполнение учащимися учебных исследовательских задач с заранее неизвестным решением, направленных на создание представлений об объекте или явлении окружающего мира, под руководством специалиста – учителя-предметника, научного сотрудника». Исследование основано на норме деятельности – научном методе.

Целью исследовательской деятельности всегда является получение нового знания о нашем мире - в этом ее принципиальное отличие от деятельности учебной, просветительско-познавательной: исследование всегда предполагает обнаружение некой проблемы, некоего противоречия, белого пятна, которые нуждаются в изучении и объяснении, поэтому она начинается с познавательной потребности, мотивации поиска.



Технология проблемного обучения


Суть активизации учения школьника посредством проблемного обучения заключается не в обычной умственной активности и мыслительных операциях по решению стереотипных школьных задач и выполнению репродуктивных заданий – она состоит в активизации его мышления путем создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса и моделировании умственных процессов, адекватных творчеству.

Проблемное обучение требует изменения типа деятельности ученика и изменения структуры учебного материала. Суть активности, достигаемой при проблемном обучении, заключается в том, что ученик должен анализировать фактический материал и оперировать им так, чтобы самому получить из него новую информацию. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенных знаний или новое применение прежних знаний.

При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснение содержания наиболее сложных понятий, систематически создает проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и обобщения, формулируют определение понятий, правила, теоремы, законы, или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации, или отражают действительность художественно.

В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание, воля, творческой воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.

Из исследований видно, что учащиеся удерживают в памяти: - 10% от того, что они читают; - 26% от того, что они слышат; - 30% от того, что они видят; - 50% от того, что они видят и слышат; - 70% от того, что они обсуждают с другими; - 80% от того, что основано на личном опыте; - 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают; - 95% от того, чему они обучаются сами.

Технология критического мышления


Среди инновационных технологий обучения детей творчеству и формирования активной личности ведущее место занимает теория развития критического мышления. Данная технология ориентирована на развитие личности каждого ученика, ибо изучение предметного материала осуществляется на основе субъектного опыта ребёнка в контексте системно-деятельностного подхода. Работа по данной технологии способствует развитию как личностных, так и метапредметных компетенций (универсальных учебных действий), являющихся одним из важнейших компонентов современного образования. Технология развития критического мышления способствует формированию мыслительной деятельности школьников, позволяет сделать учебный процесс содержательным и практическим, доступным и интересным.


Технология опыта


При переходе из начальной школы в среднее звено проводится педсовет, где учителя и психолог дают подробную характеристику всех видов психических и познавательных процессов, которые отслеживаются на протяжении всего периода обучения. Одаренные дети нуждаются во внимательном, доброжелательном отношении, во вдумчивом педагогическом руководстве, в психолого-педагогической поддержке, в развитии своих способностей. .

Выявление одаренных детей начинается с 5 кл., когда задаю сочинения «Математика в жизни моих родителей», "Математика вокруг нас", "ЭВМ и математика". Затем в домашнее задание начинаю включать задачи, требующие нестандартного мышления. Часто повторяю слова Д.Пойа: «Чтобы научиться решать задачи. нужно их решать»

Для развития интереса к решению нестандартных задач по математике в программу школьных занятий включаю рассмотрение занимательных задач, задач-шуток, софизмов, задач прикладного характера.

Провожу конкурсы внутри класса на лучший ребус, кроссворд. В процессе работы выявляются дети, которые имеют более высокие по сравнению с большинством интеллектуальные способности, восприимчивость к учению, творческие возможности и проявления; доминирующую активную познавательную потребность; испытывают радость от добывания знания.


В процессе обучения я использую два способа мотивации:

1)с помощью ранее изученного материала и

2) с помощью обращения к практике.

ПРИМЕР МОТИВАЦИИ С ПОМОЩЬЮ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА.

При доказательстве теоремы «Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна», провожу беседу, мотивирующую познавательную деятельность.

-Что нужно доказать? (Через прямую и не лежащую на ней точку надо провести плоскость, и притом только одну).

-Какие знания у нас есть о плоскостях? (Аксиома 1. Через любые три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну.)

-Сколько точек необходимо для построения плоскости? (три)

-Сколько их дано по условию? (одна)

- Что ещё дано по условию? (прямая)

-Где найти ещё две точки? (отметить на прямой).

В этом приёме новое знание сочетается с ранее известным, что облегчает понимание, создаёт условия для осмысленного запоминания.

ПРИМЕР МОТИВАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ОБРАЩЕНИЯ К ПРАКТИКЕ.

При изучении признака перпендикулярности прямой и плоскости: «Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости».

Ученикам можно дать длинную линейку или рейку и задаётся вопрос: «Надо поставить столб, как это сделать?» Предполагаемый ответ проверить перпендикулярность к земле с двух направлений. После этого делается вывод и формулируется теорема.

Мною разработана система развивающих задач - минуток, которые предлагаю в начале урока.

Например, даётся задача №1:

"Масса слона равна 6т, а масса льва -300кг. Во сколько раз масса льва меньше массы слона?

Выбери правильный ответ

А) в 5700 раз

Б) в 2 раза

В) в 294 раза

Г) в 50 раз

Д) в 20 раз

2. 5 рыбаков за 5 часов распотрашили 5 судаков. За сколько часов 100 рыбаков распотрошат 100 суддаков.

3.А ндрей живет на 5 этаже, а Костя живет в том же доме вдвое выше, чем Андрей. На какоом этаже живет Костя?

Для многих тем курса алгебры и геометрии мною разработаны домашние контрольные работы (вариант такой работы прилагается).

В своей работе я так же использую домашние контрольные работы, которые предлагает Зубарева И. И., Мордкович А. Г.


Контрольная работа № 2 (5 кл.)

Вариант 1

1. Округлите до тысяч:

а) 75 860; б) 124 320.

2. Не выполняя вычислений, определите старший разряд суммы, разности произведения и частного чисел: 644 и 28.

3. Вычислите: (12 148 + 305 × 12) : 52.

4. За какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 180 км, если его собственная скорость 16 км/ч, а скорость течения – 1 км/ч?

5. Один маляр за 6 часов окрашивает 72 м2, а второму для этого требуется на 2 часа больше. Какую площадь они могут окрасить за 5 часов, при совместной работе?

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1. Округлите до сотен тысяч:

а) 1 599 300; б) 853 000.

2. Не выполняя вычислений определите старший разряд суммы, разности, произведения и частного чисел: 182 и 26.

3. Вычислите: (1860 – 1010 : 5) × 12.

4. Двигаясь по течению реки, за 4 часа самоходная баржа прошла 48 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 2 км/ч.

5. За 8 часов токарь может выточить 24 детали, а его ученик в три раза меньше. Какое количество деталей они могут выточить за 5 часов, работая вместе.


Домашние контрольные работы, разработанные мною, разноуровневые, что способствует развитию математических способностей, углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы , а в старших классах подготовиться к школьной аттестации.

При работе с одаренными детьми могут быть использованы следующие формы обучения: индивидуальные, фронтальные, групповые. Фронтальные занятия-дискуссии, семинары, дебаты, организационно-деятельностные игры (ОДИ), ролевые игры.

Домашнюю работу я стараюсь давать так, чтобы среди заданий были и лёгкие (посильные для любых учащихся), и сложные, чтобы ребёнок понял, что не всё так просто.


На этапе изучения нового материала предлагаю детям творческое задание: составить по данному условию задачу,

8 класс.

В четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Исследуйте свойства .данного четырехугольника и составьте задачу.

Задач по теме "Неравенство треугольника" очень мало. Я предлагаю задачи по этой теме.

Задание №1. Установите зависимость между длинами хорды и диаметра окружности.

2 .Докажите, чтомедиана, проведенная к одной из сторон треугольника, меньше полусуммы двух других сторон.


Обязательно разбираем решение задач различными способами, если ребята их нашли, отмечаем наиболее короткое, «красивое» решение.

10 класс.

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найти стороны треугольника ABC.

Данную задачу решим тремя способами: с помощью площадей, по теореме о средней линии треугольника, с применением теоремы косинусов.

При решении тригонометрических, логарифмических уравнений можно пименять разные формулы и методы и поэтому получить несколько способов решения.

Творчество почти не мыслимо без долгого раздумья нал проблемой.

Рассматривается некоторая математическая проблема, которая ещё не обсуждалась в классе.

При изучении темы "Сумма n первых членов геометрической прогрессии" я рассказываю учащимся одну из легенд о шахматах. Согласно этой легенде игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Каково же было его изумление, что он не в силах вознагродить изобретателя Сету, который попросил в награду за первую клетку 1 зерно, за вторую -2, за третью - 4,...,поскольку такого числа зерен нет ни в его амбарах, нет его и в житницах целого царства. Как найти это число?


С учащимися с повышенной мотивацией к обучению провожу индивидуальные беседы, разбор решения задач и даю консультации по их решению. Провожу индивидуальную работу с одарёнными школьниками, направленную на развитие их мыслительных способностей, настойчивости в выполнении заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.


Предметная неделя.

Задачи:

· представление широкого спектра форм внеурочной деятельности;

· повышение мотивации учеников к изучению математики;

· развитие творческих способностей учащихся.

Развитие способностей неразрывно связаны с формированием интереса к математике. Привить интерес помогает предметная неделя.

Предметные недели, проводимые ежегодно учителями математики, не похожи одна на другую и вызывают огромный интерес у учащихся, отклик у родителей, одобрение коллег и администрации. Этому есть несколько причин: во-первых, максимальный охват детей; во-вторых, изобилие наглядного материала, изготовленного детьми, родителями, которым завешаны стены рекреаций; в-третьих, это нестандартные конкурсы: "Биржа знаний", "Математический калейдоскоп", "Антикроссворд", "Аукционы", "Математическая ярмарка", "Математическое кафе", "КВН между учащимися и учителями гуманитарного цикла" и др. Главный результат мероприятий - появление новых "звёздочек", открытие нового и неизведанного, и, конечно же, ценные призы детям. Наши новоявленные "пифагоры" поступают в заботливые руки школьных психологов, которые продолжают с ними работу.Для одаренных детей с успехом использую новые организационные формы: "Поле чудес", занятия клуба "Что? Где? Когда?






Кружковая работа

Для того, чтобы ученики развивали свои способности к математике, не теряли интереса к решению сложных задач я и веду математический кружок. Занятия в нём систематические, так как только упорная работа по преодолению трудностей в решении задач может привести к каким-либо результатам.

Кружки являются основной формой работы с учащимися с повышенной мотивацией к учебно - познавательной деятельности. Только здесь можно рассмотреть особые типы задач, которые иногда называются олимпиадными.

Задачи:

- формирование у учащихся устойчивого интереса к математике;

- выявление и развитие математических способностей;

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

- подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебра и геометрия;

- формирование навыков перевода различных задач на язык математики;

Программа кружка поможет учащимся углубить свои математические знания, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Эта программа позволит учащимся подготовиться к школьной аттестации и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, решать интересные задачи. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

Задание на смекалку (5 класс).

1. Масса петуха, стоящего на двух ногах, 4 кг. Какова будет масса петуха, если он встанет на одну ногу?

2. Два мальчика играли в шашки 2 ч. Сколько часов играл каждый мальчик?

3. Пара лошадей пробежала 40км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

4. У семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей в семье?

5. Масса дрессированной собачки, когда она стоит на задних лапах, 3кг. Какова будет ее масса, если она встанет на 4 ноги?

6. Марина и Оля сестры. Марина сказала, что у неё 2 брата, и Оля сказала, что у неё тоже 2 брата. Сколько детей в семье?

Задание на развитие внимания.

1. Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на 2 года старше Белова?

2. Росли 2 вербы. На каждой вербе по 2 ветки, на каждой ветке по 2 груши. Сколько всего груш?

3. На яблоне было 10 яблок, а на иве на 2 меньше. Сколько всего было яблок?

4. Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько стало углов у стола?

Задание на развитие логики.

1. Как расставить 6 стульев у четырех стен, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула?

2. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде только одного папу или двух сыновей. Как переправится на другой берег папе с сыновьями?

3. В квартирах № 1,2 и 3 жили три котенка: белый, черный и рыжий. В квартирах № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котёнок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят?

4. У доски стоят 3 мальчика: Дима, Витя, Сережа. Витя по середине. Как сделать, чтобы Витя стал крайним, не перемещая его?

5. Из трех братьев Миша был выше Вити, а Витя выше Димы. Кто выше: Дима или Миша?

6. Слева от квадрата находится треугольник, а справа от квадрата круг. Где находится квадрат? Сделай рисунок.

7. Играя, каждая из трех девочек - Катя, Галя и Оля - спрятали одну из игрушек – медвежонка, зайчика, слоника. Катя не прятала зайчика, Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Кто, какую игрушку спрятал?

8. Три друга - Витя, Сережа, Коля – раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым. Витя раскрашивал не красным и не синим карандашом, Коля – не синим. Каким карандашом пользовался каждый из мальчиков?

9. Нарисовано три квадрата. Как раскрасить их красным, зеленым и синим цветами так, чтобы ни одна из подписей не соответствовала действительности?

Главные задачи современной школы - раскрытие способностей каждого ученика, воспитание порядочного и патриотичного человека, личности, готовой к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире. Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации.

В 2012 -2014 уч. г. целью проведения кружковой работы была и остается - подготовка к сдаче ЕГЭ и ОГЭ по математике.

За последние годы в процессе проведения ЕГЭ наметилась тенденция к усложнению задач высокого уровня сложности, которые фигурируют в третьей части пакета заданий под номерами СЗ-С5. Одновременно увеличилась и значимость успешности решения этих заданий. Достаточно сказать, что при их верном решении сумма баллов может увеличиться сразу на 25 пунктов! Без целенаправленной подготовки к решению этих заданий получение 90 баллов и более абсолютно невозможно, даже если учитывать фактор везения.

В чем же должна выражаться целенаправленная подготовка к успешному выполнению этой категории заданий? Учащиеся знакомятся с типовыми задачами на моделирование, связанное с исследованием целевой функции на минимум или максимум, на комбинацию многогранников и тел вращения, на решение уравнений или неравенств с параметрами, требующее привлечения функционально- графических приемов анализа; на исследование функциональных свойств систем уравнений. Далее необходимо уяснить, какие методы используются при решении той или иной типовой задачи. Как правило, это не частные приемы, а достаточно общие способы действий.

Олимпиады


Наиболее распространенной формой работы с одарёнными детьми являются олимпиады. Олимпиада - целенаправленный процесс, развивающий самостоятельную познавательную деятельность. В основе работы со школьником должен лежать интерес к процессу познания. Успех на олимпиаде связан не только со способностями, но и со знанием классических олимпиадных задач. Поэтому к олимпиадам надо серьёзно готовиться. Мои наработки в этой области таковы:

1. Я веду работу по созданию банка олимпиадных задач, систематизированных по темам, по классам с соответствующими методическими рекомендациями, имеется литература с занимательным материалом.

2. Создано тематическое планирование по классам, с подборкой задач.

3. Где и когда происходит подготовка? В основном на кружковых занятиях (хотя времени катастрофически не хватает).

4. Немаловажным моментом подготовки учащихся к олимпиадам является формирования умения определять уровень сложности задач для распределения времени на выполнение заданий.

5. Знакомлю учащихся с вариантами различных олимпиад в тестовой форме, обращая внимание на их специфику.

6. Выработано рекомендации для участника олимпиады, с которым знакомлю каждого участника:

А) Внимательно изучи текст предложенных задач;

Б) Приступай к решению той задачи, которая кажется тебе более доступной;

В) Если задача вызывает затруднения, попробуй упростить её условие, посмотреть частные или предельные случаи.

Г) Решил задачу – сразу оформляй её решение. Это поможет вам проверить логику и освободит мысли для других задач.

Д) Если задача не получается, оставь её на время и переходи к другой;

Е) Задача становится проще, если её окружить родственными задачами.

Рекомендую ребятам читать дополнительную литературу по теории, вести поиск задач, решать их самостоятельно.

При решении олимпиадных задач ученики должны проявить смекалку в нестандартной ситуации. В результате выросла целая ветвь науки - олимпиадная математика.

Ориентируя школьников на поиск «красивых», изящных решений математических задач, учитель подводит к открытию новых для них математических фактов, способствует эстетическому воспитанию учащихся, повышению их математической и общей культуры.

Часто математику считают сухой и скучной наукой. Так думают те, кто не пошёл дальше страниц школьного учебника. Интерес к решению задач может появиться только тогда, когда уже есть некоторые успехи, когда ребёнок не испытывает трудностей с основными законами математики и освоил школьную программу. Но очень часто школьники перегружены большим количеством вычислительных упражнений, ориентированных на выработку технических навыков, и испытывают «голод» по интересным, нестандартным задачам. Это приводит к тому, что даже те дети, которые на уроках получают только хорошие оценки, на олимпиадах и на вступительных экзаменах (а теперь ещё и на ЕГЭ) не могут не только правильно решить, но и понять условие задачи.


Чтобы достигнуть каких-либо успехов, нужно напряжённо и достаточно долго тренироваться. Размышления над задачами развивают интеллект, сообразительность, способствуют повышению уровня математической грамотности.


Примеры нестандарных задач по математике

1. Рассматривается последовательность натуральных чисел 2, 6, 30, …, в которой к-член есть произведение первых к простых чисел (к=2, 3, 5, 7, . . .). Известно, что разность некоторых двух чисел этой последовательности равна 30 000. Найдите эти числа.

РЕШЕНИЕ.

2=2, 6=2*3, 30=2*3*5, 210=2*3*5*7 и т.д. рк123* . . .рк – произведение к простых первых чисел. По условию pm – pn = 30 000. pm ñ pn , pm кратно pn т.к.

pm = pn * pn+1* . . . *pm. 30 000= 2*3*5*(2*5)3, то есть простыми делителями числа 30 000 могут быть лишь 2, 3 и 5, тогда п≤3, а pm ñ 30 000, то есть m ñ 3.

Если правая часть делится на 2, 3, 5, то каждое слагаемое pm и Pn должны делиться на 2, 3 и 5. Значит, п=3, а р3=2*3*5=30, тогда pm = 30 030= 2*3*5*7*11*13. Члены этой последовательности равны 30 и 30 030.

ОТВЕТ: 30 и 30 030.

2. Найти наименьшее целое а, при котором для всех действительных х выполняется неравенство х4 + 2х2 + а ≥ 4х.

РЕШЕНИЕ.

Докажем, что неравенство х4 + 2х2 – 4х + а ≥ 0 выполняется для любого действительного значения х. Представим левую часть в следующем виде:

х4 + 2(х2 – 2х +1) – 2 + а = х4 + 2(х – 1)2 + (а – 2) ≥ 0 , первое и второе слагаемое неотрицательны, тогда а – 2 ≥ 0, т.е. а ≥ 2, а наименьшее значение а = 2.

ОТВЕТ: а=2.

3. Вера и Аня посещают математический кружок, в котором больше 91% мальчиков. Найдите наименьшее возможное количество участников кружка.

РЕШЕНИЕ.

Итак, в математическом кружке мальчики и 2 девочки. Значит, 2 девочки составляют 9% от участников кружка, тогда 1% это 2/9 человека, а 100% это 200/9 или 22hello_html_2128aa0.gif человека. Так как количество участников не может быть дробным числом, то число участников должно быть не менее 23 человек.

ОТВЕТ: 23 человека.

4. На доске записывают числа 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, . . . . Каждое следующее число получается из предыдущего, увеличивая его на сумму его цифр. Будет ли записано на доске число 200520062007?

РЕШЕНИЕ.

Рассмотрев эти числа заметим, что остатки от деления этих чисел на 3 будут таковы: 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1 . . . . А число 200520062007 делится на 3 нацело. Поэтому оно не будет записано на доске.

ОТВЕТ: нет.

5. Решите в целых числах систему уравнений ху + z = 2005,

Х +уz = 2006.

РЕШЕНИЕ.

Отняв из первого уравнения второе, получим ху + z – x – yz = -1

x(y – 1) – z(y – 1) = -1

(y – 1) (x – z) = -1

1) y – 1 = -1, 2) y – 1 = 1,

x – z = 1. x – z = -1.

У =0, z = 2005, x = 2006. У =2, х = 668, z = 669.

ОТВЕТ: (2006; 0; 2005), (668; 2; 669).

6. Известно, что х и у - неотрицательные числа. Найдите наибольшее значение выражения: hello_html_m2e212ba3.gif.

РЕШЕНИЕ.

hello_html_758a86e2.gif= hello_html_43e7ccf4.gif = hello_html_5cdab7e.gif + hello_html_686203fb.gif = 19 + hello_html_686203fb.gif . Так как х и у - неотрицательные числа, то наибольшее значение данного выражения равно 78 +19 = 97 при х=0. Если же х и у - положительные числа, то значение дроби hello_html_686203fb.gif будет меньше 78, а значение данной дроби - меньше 97.

ОТВЕТ: 97.


7. Докажите, что а)число 55555 . . .555 (2004 цифры) является составным; б)число 49100 – 1450 кратно 5.

РЕШЕНИЕ.

а)Это число нечётное оно не делится на 2, проверим сумму его цифр, если она делится на три, то и число делится на 3. 5*2004 + 3 =10 023. Число 10 023 кратно 3, значит и данное число кратно 3, то есть является составным.

б)Число 49100 оканчивается цифрой 1, так как число 100 это чётное число, а 49 в чётной степени оканчивается 1. А число 1450 оканчивается цифрой 6 (так как 50- чётное число, а 14 в чётной степени оканчивается 6).

Тогда разность 49100 – 1450 оканчивается цифрой 5, а значит, эта разность кратна 5.

9. Может ли сумма цифр квадрата целого числа равняться 2005?

РЕШЕНИЕ.

Пусть существует число а, у квадрата которого сумма цифр равна 2005. Так как 2005 не кратно 3, тогда по свойству делимости на 3 число а2 тоже не кратно 3, а значит и само число а не кратно 3. Следовательно, а=3к ± 1, тогда а2 = 9к2 ± 6к + 1 = 3(3к2 ± 2к) + 1. То есть число а2, а значит и сумма его цифр при делении на три даёт в остатке 1. Число 2005 при делении на 3 даёт в остатке тоже 1. Значит, сумма цифр квадрата целого числа может быть равна 2005.

ОТВЕТ: может.

10. Двузначное число в 6 раз больше суммы его цифр. Найдите это число.

РЕШЕНИЕ.

Пусть а – число десятков, а в - число единиц. Тогда 10а + в данное двузначное число, а а + в - сумма его цифр. По условию двузначное число в 6 раз больше суммы его цифр, тогда получим уравнение 10 а + в = 6(а + в). Отсюда имеем, что 4а = 5в. Так как числа 4 и 5 взаимно простые, то число а кратно 5, а в кратно 4. А так как а и в цифры, то а=5, в=4. Получаем число 54.

ОТВЕТ: 54.

11. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 7. Найдите это число.

РЕШЕНИЕ.

Пусть а – число десятков, а в - число единиц. Тогда 10а + в данное двузначное число. По формуле деления с остатком имеем 10 а + в = (а + в) 3 + 7, 7а – 2в = 7, 7а – 7 = 2в. Так как а и в это цифры, а числа 2 и 7 взаимно простые, то число в кратно 7, значит в = 7 или в = 0. Если в = 7, то а = 3, а если в = 0, то а = 1. Получаем числа 10 и 37.

ОТВЕТ: 10 И 37.

12. Генерал построил солдат в колонну по 4, но при этом солдат Иванов остался лишним. Тогда генерал построил солдат в колонну по 5. И снова Иванов остался лишним. Когда же и в колонне по 6 Иванов остался лишним, генерал посулил ему наря вне очереди, после чего в колонне по 7 Иванов нашёл себе место и ни кого лишнего не осталось. Сколько солдат могло быть у генерала?

РЕШЕНИЕ.

Так как в колонне по 7 человек Иванов нашёл себе место, то число солдат у генерала нужно искать среди чисел кратных 7. На 5 без остатка делятся числа, оканчивающиеся 0 или 5, тогда при делении на 5 остаток 1 будут давать числа, оканчивающиеся 1 или 6. На 4 без остатка делятся числа, оканчивающиеся на 04, 08, 12, 16, 20, 24, . . . , то есть последняя цифра 4, 8, 2, 6 или 0, тогда остаток 1 при делении на 4 будут давать числа, оканчивающиеся на 5, 9, 3, 7 и 1. Значит, при делении на 4 и 5 остаток 1 будут давать числа, оканчивающиеся на 1. Числа кратные 7 и оканчивающиеся 1 таковы: 21, 91, 161, 231, 301 и т.д. При делении на 6 остаток 1 дают числа 91, 301. Число 91 при делении на 4 даёт остаток 3, а не 1. Число 301 при делении на 4 даёт остаток 1, то есть удовлетворяет всем требованиям условия.

ОТВЕТ: 301.

13. Найдите все пары целых чисел (х;у), удовлетворяющих уравнению 2ху + 3у2 = 24. (чётность)

РЕШЕНИЕ.

у( 2х + 3у) = 24, а числа у и 2х +3у имеют одинаковую чётность. Так как их произведение равно 24, то они оба чётные.

Тогда у1 = 2, у2 = 4, у3 = 6, у4 = 12,

2х + 3у =12. 2х + 3у =6. 2х + 3у =4. 2х + 3у =2.

(3; 2) (-3; 4) (-7;6) (-17; 12).

Если пара (х;У) является решением уравнения, то пара чисел (-х; -у) так же является решением данного уравнения. Таким образом получаем 8 пар решений этого уравнения. Это (±3; ±2); (-3; 4); (3 ; -4); (- 7; 6); (7; -6); (-17; 12); (17; -12).

ОТВЕТ: (±3; ±2); (-3; 4); (3 ; -4); (- 7; 6); (7; -6); (-17; 12); (17; -12).

14. Докажите, что уравнение 2007 х2 – 2008 у2 = 2009 не имеет решений в целых числах.

РЕШЕНИЕ.

Пусть (х0; у0) - решение данного уравнения. 2007 х02 – 2008 у02 = 2009. Вычтем число 2007 из обеих частей уравнения. 2007 (х02 – 1) - 2008 у02 =2. Числа 2008 и 2 чётные, а 2007 нечётное, тогда х02 -1 тоже чётное. Значит, х0 =2к + 1 - нечётное число, тогда х02 - 1 = (2к + 1)2 - 1 =

= 4к2 + 4к + 1 – 1 = 4( к2 + к) кратно 4. То есть левая часть делится на 4, тогда и правая часть должна делиться на 4. Но правая часть не делится на 4, а делится только на 2. Следовательно уравнение не имеет решений в целых числах.


Эти формы внеурочной образовательной деятельности позволяют учитывать индивидуальные возможности учащихся, повышают степень их самостоятельности, расширяют познавательные возможности ребят, формируют навыки исследовательской, творческой деятельности. Т.е. происходит переход к обучению не столько фактам, сколько идеями и способам, методам, развивающим мышление, побуждающим к самостоятельной работе, ориентирующим на дальнейшее самосовершенствование и самообразование, постепенное проявление той цели, для достижения которой учащиеся прилагают столько духовных, интеллектуальных и физических усилий.
В обучении одаренного учащегося учителя школы реализуют стратегию ускорения (имеется в виду в первую очередь изменение скорости обучения), в работе с такими учащимися используется быстрое продвижение к более высоким познавательным уровням в области предмета. Особенно при подготовке к олимпиадам, конкурсам, в период подготовки к экзаменам.
Стратегия ускорения не универсальна. Она нуждается в сочетании со стратегией обогащения (углубления). Одаренный учащийся на уроках и во внеурочной деятельности получает дополнительный материал к традиционным курсам, имеет большие возможности развития мышления, креативности, умений работать самостоятельно.

Проведение олимпиад позволяет выявлять предметную эрудицию детей, способность оперировать приобретенной информацией. Именно олимпиады открывают многим выпускникам новые перспективы для их карьерного роста. Задача учителя в работе с одаренными детьми во многом состоит в том, чтобы помочь раскрыться его способностям. Раскрыться – значит показать их. Заинтересованный учитель вовлечет больше детей, чем тот, который не желает видеть в детях определенные задатки.


Конечно, перечислить все формы и методы при работе с одаренными детьми невозможно. Педагогический опыт показывает, что вера в возможности воспитанника, помноженная на мастерство родителей и педагогов, способны творить педагогические чудеса. В жизни часто оказывается важно даже не то, что дала человеку природа, а то, что он сумел сделать с тем даром, который у него есть. А при всех существующих трудностях в системе общего среднего образования сегодня открываются новые возможности для развития личности учащегося и одаренной личности в частности.

Ведь мы, взрослые, должны быть для ребенка и плодородной почвой, и живительной влагой, и теплым солнышком, согревающим цветок детской души. Только тогда раскрываются уникальные способности, данные каждому ребенку от рождения.










Анализ работы


Проведённый анализ обучения математике на протяжении трёх лет показывает:

1) положительную динамику развития всех психических процессов;

3) учащиеся 5-11 х классах являются постоянными участниками различных интеллектуальных конкурсов , олимпиад, турниров (например, "Молодежный математический чемпионат"), правда за последние годы призовых мест мы не заняли.

4) в 2010 -2011 учебном году 9 выпускников 11 класса из 16 поступили в высшие учебные заведения на бюджетные отделения, в 2013 - 2014 уч. г. из 19 выпускников в высшие учебные заведения поступили 18 человек и 16 из них - на бюджетной основе. Наши выпускники учатся в престижных ВУЗах страны:

Российский университет дружбы народов, МСХА имени К. А. Тимирязева, Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана, Московский государственный университет пищевого производства, Московский горный университет, Тульский государственный университет, Тульский государственный педагогический университет имени Л. Н. Толстого и др..


Между талантливыми ребятами, которые закончили школу и учатся в ВУЗах области и России существует духовный союз. Этих ребят мы приглашаем на встречи, где они делятся своими впечатлениями об учебе, школьными воспоминаниями, дают советы.






Краткое описание документа:

На протяжении тысячелетий общество волновал вопрос происхождения и природы различий между выдающимся творцом (гением) и простым смертным человеком. Наверное, поэтому, по мнению древних, выдающийся человек (гений) - счастливый избранник богов, посланный на землю для того, чтобы преодолеть обыденные представления и силой духа озарить человечеству путь к совершенству и величию.

Цель :

   Выявление одарённых детей и  создание условий для оптимального развития детей, чья одаренность на данный момент, может быть, еще не проявилась, а также способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на уверенный скачок в развитии их способностей.

Задачи:

1. Познакомиться с научными данными о психологических особенностях одаренных детей и учащихся с повышенными учебными способностями и методических приемах работы с ними.

2. Создать максимально благоприятные условия для интеллектуального, морально-физического, творческого развития  детей.

3. Провести отбор среди различных систем обучения тех методов и приемов, которые способствуют развитию самостоятельности мышления, инициативности и творчества.

4. Предоставить возможность учащимся совершенствовать способности в совместной деятельности со сверстниками, через самостоятельную работу.

5. Проведение различных внеурочных конкурсов, интеллектуальных игр, олимпиад, позволяющих учащимся проявить свои способности.

 

6. Создать условия  для реализации их личных творческих способностей в процессе научно-исследовательской и поисковой деятельности.

Автор
Дата добавления 12.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров558
Номер материала 185328
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх