Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект по математике на тему "Первообразная и интеграл" (10-11 классы)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект по математике на тему "Первообразная и интеграл" (10-11 классы)

библиотека
материалов

Методическая разработка урока алгебры по теме: «Первообразная и интеграл»

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Тема: Интеграл

Автор: Жилякова Любовь Николаевна, преподаватель математики ГБОУ СПО «Слободотуринский аграрно-экономический техникум»

Описание материала: предлагаю вам конспект урока для учащихся по теме: «Первообразная и Интеграл». Данный материал будет полезен педагогам, при обобщении и систематизации знаний, полученных при изучении данного раздела и поможет расширить представления учащихся о практическом значении данной темы.

Тема: «Первообразная и интеграл»

Тип: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма: игра

Цели:

дидактические:

  • формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл», формирования навыков нахождения площади криволинейной трапеции несколькими способами.

развивающие:

  • формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.

воспитательные:

  • формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Средства обучения:

Технические: ПК, проектор, экран.

Ход урока

Подготовительный этап: группа заранее делится на две команды.

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке. Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме « Первообразная и интеграл», подготовиться к предстоящему зачету.

Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» - эти слова принадлежат древнегреческому ученому Пифагору. (слайд )

Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний».

Первенство будут оспаривать две группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в нашем восхождении.

Группа, которая первой достигнет вершины «Пика знаний», станет победителем.

II. Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки»

Перед дальней дорогой нужно проверить насколько хорошо вы подготовились к восхождению. Проверим домашнее задание, которое было задано на предыдущем уроке:

Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

hello_html_5becbbd1.gif, hello_html_m308b061f.gif

два человека по очереди выходят к доске кратко объясняют решение, которое

они заранее заготовили на слайдах. Остальные в это время проверяют.

III. Разминка.

Принято, что человек, готовясь к соревнованию, свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки.

Проведем разминку и мы.

Предлагается 9 тестовых заданий. Каждая команда по очереди выбирает вопрос, за правильные ответы получают жетоны (слайд)

  1. Множество всех первообразных функции hello_html_441254d8.gif имеет вид …

  1. hello_html_m4c23f75f.gif;

  2. hello_html_41090781.gif;

  3. 2;

  4. hello_html_m3dd6583c.gif;

  5. 2+hello_html_m6f56f1c7.gif.

  1. Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…

  1. интегрированием;

  2. дифференцированием;

  3. логарифмированием;

  4. возведением в степень;

  5. извлечением корня.

  1. Множество всех первообразных функции hello_html_35574321.gif имеет вид …

  1. hello_html_3ca7f715.gif;

  2. hello_html_64e1da13.gif;

  3. hello_html_m77277949.gif;

  4. hello_html_m35b1ea97.gif;

  5. hello_html_m391509ea.gif.

  1. Закончите определение:

Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:

  1. производная функции F(x);

  2. совокупность всех первообразных функции y = f(x);

  3. совокупность всех производных функции y = f(x);

  4. знак вида .

  1. Множество всех первообразных функции hello_html_m40634a5d.gif имеет вид …

  1. hello_html_3ca7f715.gif;

  2. hello_html_m77277949.gif;

  3. hello_html_m35b1ea97.gif;

  4. hello_html_m391509ea.gif.

  1. Выберите правильный вариант ответа:hello_html_m3681908f.gif

  1. hello_html_m45aa818f.gif;

  2. hello_html_m73571b44.gif;

  3. hello_html_58985a11.gif;

  4. hello_html_m477d517.gif.

  1. Формула Ньютона-Лейбница:

  1. hello_html_m1023e530.gif;

  2. hello_html_335c6c94.gif;

  3. hello_html_m4744ca.gif;

  4. hello_html_2d9043ae.gif.

  1. Выберите правильный вариант ответа:hello_html_m421866df.gif

  1. hello_html_59212344.gif;

  2. hello_html_m469e1666.gif;

  3. hello_html_m386bba22.gif;

  4. hello_html_m65126434.gif.


IV. Математическая эстафета.

Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 8 заданиями. Те же задания представлены на слайде. Вы можете решить не только свои задания, что проверить правильность решения членов своей команды.

Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью слайда. Заработанные баллы суммируются.

  1. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: hello_html_1a73f87a.gif.

  2. Вычислите определенный интеграл: hello_html_m2179c3d9.gif.

  3. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: hello_html_m2aa21e1e.gif.

  4. Вычислите определенный интеграл: hello_html_f59fa11.gif.

  5. Вычислите определенный интеграл:hello_html_7ef1d955.gif.

  6. Вычислите определенный интеграл:hello_html_m2410c67f.gif.

  7. Вычислите определенный интеграл:hello_html_2a41340.gif.

  8. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:hello_html_m174316af.gif.

А теперь привал.

V. Привал.

«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер) (слайд)

Зачитываются сведения из истории интегрального исчисления (слайд).

(Сведения из истории интегрального исчисления заранее готовятся учащимися и для выступления выбирается лучшее)

VI. Самое трудное восхождение.

Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях.

Задача. Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями (слайд)

hello_html_4a26b265.gif, hello_html_4a2572b5.gif, hello_html_m22c99aff.gif, hello_html_m4805ff10.gif

У кого есть предложения? (фигура состоит из двух криволинейных трапеций и прямоугольника) (выбирайте способ решения слайд)

После обсуждения данной проблемы на слайде появляется запись:

1 способ: S=S1+S2+S3

2 способ: S=S1+SABCD-SOCD

Двое учащихся решают у доски с последующим объяснением решения, остальные учащиеся работают в тетрадях, выбрав один из способов решения (по одному человеку от команды)

Вывод (делают учащиеся): мы нашли два способа решения данной задачи, получив один и тот же результат. Обсудить какой способ проще.

VII. Последний подъем. Кроссворд (слайд)

  1. Графиком функции у=kх+b является…

  2. Самая низкая школьная оценка.

  3. Какой урок контроля знаний проходит обычно перед зачетом?

  4. Синоним слова «дюжина».

  5. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.

  6. Что можно вычислить при помощи интеграла?

  7. Одно из важнейших математических понятий.

  8. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

  9. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.

  10. конь – лошадь – жеребенок, бык–корова–теленок, король–королева–принц, граф–графиня - …?

  11. Зависимость между множествами х и у, при которой каждому значению из множества х соответствует единственное значение из множества у называется …


Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче и легче.

Последний подъем. На слайде кроссворд. Ваша задача – решить его. По очереди каждая команда отгадывает понравившееся слово, записывает ответ.

VШ. Итог урока (слайд)

Команды подсчитывают количество, заработанных жетонов.

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

А знаете ли вы?

Что интегралы используются при:

  • решении задач из области физики;

  • решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

  • решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

IX. Домашнее задание на выбор(слайд)

  1. Придумать еще один способ нахождения площади фигуры, рассмотренной на уроке.

2. Составить и решить 2 задания по типу:

а) Вычислить F(x) для f(x),

б) вычислить интеграл.

X. Выставление отметок.

Домашнее задание

S = Shello_html_m1347f342.gif- Shello_html_m2187bbe6.gif= hello_html_m3c250c69.gifdx - hello_html_70c009f4.gifdx = hello_html_m4fa1c6a8.gif=

=hello_html_27f08467.gifdx S=hello_html_27f08467.gifdx =hello_html_m426bb1f0.gifdx = (-hello_html_797b489a.gif|hello_html_37adcfae.gif=- hello_html_34cf689a.gif(кв. ед.)









y

O

6

2

-2

2

x

y=x2-2x+2

y=-x2+6

-1

1















Задача.

Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями

hello_html_4a26b265.gif, hello_html_4a2572b5.gif, hello_html_m22c99aff.gif, hello_html_m4805ff10.gif



hello_html_18c45db3.png



Кроссворд

hello_html_26391749.png


8


Краткое описание документа:

Предлагаю вам конспект урока для учащихся по теме "Первообразная и интеграл". Данный материал будет полезен педагогам при обобщении и систематизации знаний, полученных при изучении данного раздела и поможет расширить представления учащихся о практическом значении данной темы.

Цель:

    формирование учебно-познавательной и  информационной  компетенций, посредством обобщения, систематизации  знаний  по  теме «Первообразная. Интеграл», формирования  навыков  нахождения  площади  криволинейной  трапеции несколькими  способами.

Форма занятия - игра.

 


Автор
Дата добавления 12.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1866
Номер материала 185216
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх