Переводной экзамен по геометрии 7 класс

Билет 1

1. Сформулируйте определение и свойство смежных углов.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) В треугольнике АВС, для которого АВ=6, ВС=7, АС=8, угол В – наибольший.

б) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны

3. Прямые m и n параллельны.

Найдите ∠3, если ∠1=22⁰, ∠2=72⁰.

Билет 2

1. Сформулируйте определение и свойство вертикальных углов.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

б) Через точку, не лежащую на данной прямой , можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной

3. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.

Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите  AH.

Билет 3

1. Сформулируйте свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Если угол равен 72⁰, то смежный с ним угол равен 108⁰.

б) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны

3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, угол В равен 45⁰, АС=6. Найдите ВС

Билет 4

1. Сформулируйте определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Диаметр окружности равен удвоенному радиусу этой окружности

б) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

3. Докажите, что AB = CM.

Билет 5

1. Сформулируйте определение и свойства равнобедренного треугольника.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую

б) Все диаметры одной окружности равны

3 Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, АО=ОС и ∠А=∠С. Докажите равенство треугольников АОВ и СОD.

Билет 6

1. Сформулируйте определение и свойства равностороннего треугольника.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Сумма вертикальных углов равна 180⁰.

б) Треугольник со сторонами 3, 4, 5 существует

3. Дано: 1=2, 3=4. Определить среди трех прямых c_, d, e параллельные.

Билет 7

1. Сформулируйте определение параллельных и перпендикулярных прямых.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40⁰ и 70⁰ , то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 70⁰.

б) Все радиусы одной окружности равны между собой

3 Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=108°. .

Билет 8

1. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую

б) Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 90⁰.

3. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 125∘. Найдите угол C.

Билет 9

1. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Любые две различные прямые проходят через одну общую точку

б) Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 54⁰

3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112⁰, угол ABC равен 106⁰. Найдите угол ACB.

Билет 10

1. Сформулируйте определения окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны

б) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов не смежных с ним

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см построен прямоугольник. Найдите его площадь

Билет 11

1. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Прямые перпендикулярные одной прямой параллельны

б) Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180⁰

3. В прямоугольного треугольника АВС угол В равен 60⁰, гипотенуза равна 12 см. Найдите катет АВ.

Билет 12

1. Сформулируйте неравенство треугольника.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Хорды окружности равны друг другу

б) Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольнике равны

3. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146⁰. Найдите угол C.

Билет 13

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом планиметрии.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то другой его угол равен 100⁰

б) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой

3. Найдите угол АВС, изображённый на рисунке

Билет 14

1. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

2 Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой

б) Любой диаметр окружности является хордой этой окружности.

3. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны.

Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

Билет 15

1. Сформулируйте признаки параллельности прямых .

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

б) В любом треугольнике медианы, биссектрисы, высоты пересекаются в одной точке

3. Величины углов АВС и КВС относятся как 7:3, а их разность 72º. Могут ли эти углы быть смежными?

Билет 16

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Для каждого из утверждений, определите верное оно или неверное.

а) Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой

б) Существует равносторонний треугольник, периметр которого равен 60 см²

3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .

Экзаменационные билеты по геометрии для промежуточной аттестации в 8 классе.

Билет №1.

1.Параллелограмм (определение). Свойство сторон и углов параллелограмма.

Билет №2

1.Параллелограмм(определение). Свойство диагоналей параллелограмма.

Билет №3

1.Признаки параллелограмма.

Билет № 4.

1.Прямоугольник (определение). Свойство диагоналей прямоугольника.

Билет № 5.

1. Ромб (определение).Свойства ромба. Квадрат (определение).Свойства квадрата.

Билет № 6.

1. Параллелограмм (определение). Площадь параллелограмма.

Билет № 7.

1.Площадь треугольника. Следствия из теоремы.

Билет № 8.

1. Трапеция (определение).Площадь трапеции.

Билет № 9.

1. Теорема Пифагора.

Билет № 10.

1. Подобные треугольники (определение).Признаки подобия треугольников.

Билет № 11.

1. Средняя линия треугольника (определение).Свойство средней линии.

Билет № 12.

1. Синус ,косинус , тангенс острого угла прямоугольного треугольника (определение). Основное тригонометрическое тождество. Значение синуса ,косинуса ,тангенса для углов 30⁰, 45⁰ ,60⁰.

Билет № 13.

1. Касательная к окружности(определение).Свойство касательной к окружности.

Билет № 14.

1.Дуга окружности (определение). Определение центрального угла. Свойство центрального

угла. Полуокружность. Сумма градусных мер дуг окружностей.

Билет № 15.

1.Вписанный угол (определение). Теорема о вписанном угле. Следствия из теоремы.

Билет № 16.

1. Хорда (определение). Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд.

Билет № 17.

1.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла .Следствие.

Билет № 18.

1. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Следствие.

Билет № 19.

1. Вписанная окружность. Теорема о вписанной окружности. Замечания. Свойство сторон четырехугольника.

Билет № 20.

1.Описанная окружность. Теорема о описанной окружности. Замечания. Свойство углов

четырехугольника .

Билет № 21.

1.Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции.

Задачи для проведения промежуточного экзамена по геометрии .

1. Сумма трех углов параллелограмма равна 254⁰ .Найдите углы параллелограмма.

2. Найдите углы параллелограмма ,если его диагональ образует со сторонами углы 40⁰ и 35⁰ .

3. Дано: ВС АД , ВАС = ДСА

Доказать : АВСД -параллелограмма.

4.

В С Дано : АВСД- прямоугольник ,

АВД=48⁰

Найдите : СОД , САД.

А Д

5.Угол ромба равен 32⁰ . Найдите углы, образующие его стороной с диагоналями.

6.Стороны параллелограмма равны 8см и 14см, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

7.Найдите площадь треугольника ,если высота ,проведенная к одной из его сторон , равна 11см ,а средняя линия ,параллельная этой стороне , равна 10см.

В

М К

А С

Д

8.Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 2см.

9.Найдите площадь трапеции ,если ее основания 5см , 17см, а боковые стороны соответственно равны 20см и 16см .

10.Докажите ,что треугольник со сторонами 9см, 40см , 41см является прямоугольным.

11. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45⁰ гипотенуза равна 3 см. Найдите площадь этого треугольника.

12. Медиана ,проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13. найдите площадь треугольника , если один из его катетов равен 24.

13. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7см и 35 см.Площадь первого треугольника равна 27см² .Найдите площадь второго треугольника.

14. Используя данные ,приведенные на рисунке ,найдите расстояние АВ от лодки А до берега b.

А

1м 10м В b

15.Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК, площадь которого равна 10 см² .Найдите площадь треугольника АВС.

16. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3.

17.В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ ,синус угла А равен . Чему равен катет АС, если гипотенуза равна 13см?

18.Прямая КМ касается окружности радиуса 5см ( точка М - точка касания). Найдите КМ ,если КА = 13см.

19.К окружности проведены две касательные СА и СВ из точки С. Найдите площадь четырехугольника

АСВО, если точка О-центр окружности ,ОС=25 ,а радиус равен 7.

20. Найдите угол α ,вписанный в окружность.

21.Точки Аи В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Билет 1.

1. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника.

2. Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих равные высоты.

3. Теорема Пифагора.

4. Признаки равенства треугольников.

5. Определение синуса , косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Билет 2.

1. Параллелограмм. Определение. Свойства.

2. Формулы для вычисления площади треугольника. Формула Герона. Площадь прямоугольного треугольника.

3. Описанная окружность. Центр окружности , описанной около треугольника.

4. Признаки подобия треугольников.

5. Теорема о двух пересекающихся хордах.

Билет 3.

1. Трапеция. Виды трапеций. Теорема о средней линии трапеции.

2. Центральный угол.

3. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник.

4. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 ◦, 45◦ и 60◦ .

5. Привести примеры пифагоровых треугольников.

Билет 4.

1. Теорема Фалеса.

2. Теорема о площади трапеции.

3. Определение подобных треугольников.

4. Теорема о вписанном угле.

5. Свойство точки пересечения медиан треугольника.

Билет 5.

1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат.

2. Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

3. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

4. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

5. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Билет 6.

1. Ромб. Свойства ромба. Квадрат.

2. Теорема о площади прямоугольника.

3. Теорема, обратная теореме Пифагора.

4. Теорема о касательной к окружности.

5. Формула для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника.

Билет 7.

1. Теорема о площади параллелограмма.

2. Теорема о средней линии треугольника.

3. Вписанный угол.

4. Тригонометрические формулы.

5. Свойство описанного четырехугольника.

Билет 8.

1. Определение синуса , косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема о касательной и секущей.

3. Формула для вычисления радиуса окружности, вписанной в выпуклый многоугольник.

4. Определение касательной к окружности.

5. Свойство вписанного четырехугольника.

Билет №1.

1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

2. Признаки подобия треугольников. Доказать один признак на выбор обучающегося.

3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°;

Билет №2.

1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство).

3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

Билет №3

1. Параллелограмм. Определение. Свойства.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

3. Стороны прямоугольника равны 3 см и см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Билет № 4.

1. Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника.

2. Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство).

3. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Билет № 5.

1. Свойства площадей.

2. Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство).

3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Билет № 6

1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции.

2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).

3. Подобны ли треугольники ABC и МКР если:

АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, МК=4, 5 см, КР=7, 5 см, РМ = 10, 5 см.

Билет № 7

1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат.

2. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство).

3. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

Билет № 8

1. Ромб. Свойства ромба. Квадрат.

2. Свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство).

3. Площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. Одна из сторон второго треугольника равна 9. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Билет № 9

1. Квадрат. Свойства квадрата.

2. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).

3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Билет № 10.

1. Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия.

2. Свойства прямоугольника.

3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.

Билет № 11.

1. Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника.

2. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. Две стороны треугольника равны 7, 5 см и 3, 2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2, 4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Билет № 12.

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. Теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство).

3. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен

Билет № 13.

1. Свойство описанного четырехугольника.

2. Свойства ромба (формулировка и доказательство).

3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Билет № 14.

1. Свойство вписанного четырехугольника.

2. Площадь треугольника (формулировка и доказательство).

3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

Билет № 15.

1. Центральный угол. Вписанный угол.

2. Площадь трапеции (формулировка и доказательство).

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона равна 13см.

Билет № 16.

1. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° , 45° , 60° .

2. Теорема, обратная теореме Пифагора (формулировка и доказательство).

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см. , гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

Билет № 17

1. Описанная окружность. Центр окружности, описанной около треугольника.

2. Свойства параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. Найдите площадь трапеции с основаниями AD и BC, если АD=12см, ВС=6см, СD=5см, АС=13см.

Билет № 18

1. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник.

2. Теорема Пифагора (формулировка и доказательство). Пифагоровы треугольники.

2. Найдите площадь параллелограмма, если АD =12см, ВD=5см, АВ=13см.