Олимпиада по математике школьный тур (7 класс)

Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный этап)

2019-2020 учебный год

7 класс

Рекомендуемое время выполнения работы 90 минут.

За каждое верно выполненное задание - 5 баллов. Максимальное количество баллов – 30.

Желаем удачи!

Задание  1 (5 баллов)

Восстановить цифры, которые заменены звездочками, в записи деления 2**1:13=*2*  

Задание 2 (5 баллов)

Пол в комнате прямоугольной формы размером 20 м на 15 м нужно покрыть квадратными плитками со стороной 20см. Сколько потребуется плиток? 

Задание 3 (5 баллов)

Вася, Коля, Петя и Степа- ученики 4,5,6 и 7 классов, пошли по грибы. Шестиклассник не нашел ни одного белого  гриба, а Петя и ученик 4 класса нашли 8 штук. Вася и пятиклассник нашли много подосиновиков. И позвали Николая. Семиклассник, шестиклассник и Коля смеялись над Степой, сорвавшим мухомор. Кто в каком классе учится?

Задание 4 (5 баллов)

На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

Задание 5 (5 баллов)

Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Задание 6 (5 баллов)

В примере a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f , a увеличили на 20%, b уменьшили на 20%,  c увеличили на 60%,  d уменьшили на 40%,  e увеличили на 50%,  f уменьшили на 36%. После этого пример решили и получили 80. Найти a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f.

Ключи, критерии оценивания олимпиадных заданий школьного этапа по математике

Задание 1

Ответ:  2951:13=227

Указания по проверке:

 - найдена 1цифра –1 балл,

 - найдено 2цифры –2 балла,

 - найдено 3 цифры –3 балла,

 - полное решение – 5 баллов.

Задание 2

Ответ:  7500 плиток.

Решение:

1)20*15=300м²=3000000см²- площадь пола

2) 20*20=400см²- площадь  плитки (1шт)

3) 3000000/400=7500плиток.

Указания по проверке:

- верные начальные рассуждения -1 балл,

- решено 1действие, но с недочетами – 2 балла,

- решено 2 действия со всеми объяснениями – 3 балла,

- решено 3 действия, но с недочетами – 4 балла,

-полное решение – 5 баллов.

Задание 3

Ответ:  Составим таблицу.

	4	5	6	7
Вася	-	-	+	-
Коля	+	-	-	-
Петя	-	-	-	+
Стёпа	-	+	-	-

Шестиклассник не нашел ни одного белого гриба, Петя и ученик 4 класса – 8 штук. Значит, Петя не в 4 и не в 6 классах.

Вася и пятиклассник нашли подосиновики и позвали Колю. Вася и Коля не пятиклассники.

Семиклассник, шестиклассник и Коля смеялись над Стёпой, сорвавшим мухомор. Коля и Стёпа не шестиклассники и не семиклассники.

Коля учится в 4 классе, а остальные не учатся в нем. Степа  - в 5 классе, тогда Петя в 7 классе, а Вася в 6 классе.

Указания по проверке:

- верные начальные рассуждения -1 балл,

- верно указан 1 ученик – 2 балла,

- верно указано 2 ученика – 3 балла,

- верно указано 3 ученика – 4 балла,

-полное решение – 5 баллов.

Задание 4

В момент, когда часы показывают половину девятого, минутная  стрелка указывает на цифру 6, а часовая на середину дуги между цифрами  8 и  9  (см.  рисунок).  Если  из  центра  часов  провести  два  луча  к  соседним  цифрам циферблата, то между ними будет угол 360⁰ :12=30⁰ . Угол между  стрелками часов, когда они показывают половину девятого, в два с половиной  раза больше. Следовательно, он равен 75⁰ . 

Задание 5

Задание 6

1,2a∙0,8b + 1,6c ∙ 0,6d + 1,5e ∙ 0,64f  = 0,96a ∙ b + 0,96c ∙ d + 0,96e ∙ f = 0,96 (a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f) = 80

a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f  =