План урока «Двоичная и десятичная системы счисления .Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.»

«Двоичная и десятичная системы счисления .Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.»

Цели урока: 

Образовательные:

-дать определение понятия «система счисления»;

-вывести алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;

Воспитательные:

-воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.

Развивающие:

-развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока);

-развитие самоконтроля (анализ самоконтроля усвоения учебного материала по ведомости);

-развитие познавательных интересов (использование игровых приемов на уроке).

План урока: 

1.Организационный момент.

2.Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.

3.Подведение итогов урока.

4.Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.

Для того чтобы перейти к изучению десятичной и двоичной систем счисления, давайте разберемся что такое системы счисления и откуда они берут своё начало. Вспомним предыдущую тему нашего урока. ( история чисел) Проговорили про позиционные и непозиционные сс, о том, что бывают разные сс. (слайды с 2 по 4)

Продолжим: (Слайд 5).

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Для того, чтобы разобраться, что же хотел нам сказать автор, нужно изучить тему «Двоичная и десятичная системы счисления». Итак, как вы уже догадались, тема сегодняшнего урока «Двоичная и десятичная системы счисления».

2. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.

Теоретический материал(слайд 6):

Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

Основание	Название системы счисления	Знаки
2	Двоичная	0, 1
3	Троичная	0, 1, 2
4	Четверичная	0, 1, 2, 3
5	Пятиричная	0, 1, 2, 3, 4
8	Восьмиричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10	Десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
12	Двенадцатиричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В
16	Шестнадцатиричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F

Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.

Например:

(степени расставляем над целой частью числа слева направо, начиная с «0»)

Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную :

1.Пронумеровать разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля.

2.Умножить каждый разряд на 2 в степени его номера и сложить результаты.

111100110₂ = 1 ⋅ 2⁸ + 1 ⋅ 2⁷ + 1 ⋅ 2⁶ + 1 ⋅ 2⁵ +0⋅ 2⁴  +0⋅2³ +1 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ +0⋅ 2⁰ = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 48610₁₀

Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:

Далее объяснение материала и рассмотрение примеров осуществляется на доске.

Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево.

34210₁₀ = 101010110₂

Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления словами (на выполнения задания отводится 2-3 мин., учитель контролирует его выполнение). По истечении отведенного времени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный ими алгоритм. Затем остальные учащиеся под руководством учителя корректируют алгоритм. Учитель формулирует алгоритм, учащиеся записывают его в рабочие тетради.

Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления: 

1.      Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.

2.      Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное не станет равно 0.

3.       Если частное равно 0 , то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

(слайд 7)

Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).

Задание:

Перевести в десятичную систему счисления числа: 101111001₂,110110101₂.

Перевести из десятичной системы счисления в двоичную: 256, 457, 845, 1073.

Пояснение: задание выполняется у доски учащимися, которые назначаются учителем.

3.Подведение итогов.

Ребята, мы изучили с вами алгоритмы перевода из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот. Какие трудности у вас возникли? (ученики отвечают). Какой алгоритм вам показался понятнее ? Почему? Теперь вы видите, как тесно связаны математика и информатика?

4.Домашнее задание.

Ребята, я раздам вам карточки, на которых написано стихотворение, которое мы с вами читали в начале урока. Теперь мы узнали новый материал, вы сможете расшифровать двоичные числа, чтобы стихотворение обрело смысл.

       Домашнее задание:  переформулируйте стихотворение, воспользовавшись знаниями, полученными на уроке. (переведите все числа из двоичной системы счисления в десятичную).

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.