План урока "История чисел", 8 класс.

История чисел и систем счисления.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята, присаживайтесь. Я очень старалась, чтобы этот урок для вас был интересным. Давайте поддержим друг друга. Вам на уроке понадобятся рабочие тетради, ручки и внимание.

II. Актуализация изученных понятий.

- Вы проходите предмет информатика уже второй год. Поэтому, я надеюсь, что вы знакомы с таким понятием, как информация.

-Что такое информация? - ( это знания).

-Какие типы информации вам известны? - ( текстовая, числовая, звуковая, графическая).

-Как часто вам приходится сталкиваться с числовой информацией, может в школе на каких-то уроках, в жизни?- ( количество лет, номер дома или квартиры, серия и номер паспорта, номера телефонов, машин, стоимость товаров и т.д.)

-Числа окружают нас везде.

-Как вы думаете, чем мы займемся на сегодняшнем уроке? (будем изучать числа, цифры).

 - Да будем говорить о цифрах и о разных способах записи чисел, т.е. о разных системах счисления.

III. Изучение нового материала (с использованием мультимедийной презентации) .

Слайд 1.

-И так. Тема сегодняшнего урока : «История чисел и систем счисления».

Мысль выражать все числа знаками

настолько проста, что именно из-за

этой простоты сложно осознать,

сколь она удивительна.

Пьер Симон Лаплас (1749-1827), франц. астроном, математик, физик.

Слайд 2.

Еще Пифагор говорил:

«Все вещи можно представить в виде чисел! Цифры правят миром.»

Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием».

Слайд 3.

- А начнём с путешествия в историю чисел. Для чего это вам нужно? Да, чтобы расширить свой кругозор: узнать что-то новое об истории возникновения чисел. Посмотрим небольшую анимацию про историю возникновения чисел.

-Числа возникли еще в каменном веке.

После просмотра видео.

-И так, мы узнали, что появление чисел было вызвано необходимостью общения .

Слайд 4.

-Мы узнали, что древние люди использовали для счета… ( палочки, пальцы, камни)

-Но хранить мешки с камнями не очень удобно, не так ли? (да).

И тогда появились цифры.

Запишем:

Цифры – это знаки, с помощью которых записывают числа. 

Система счисления– это способ записи чисел с помощью цифр.

На протяжении многовековой истории человечества существовало много различных систем счисления, некоторые дошли и до наших времен, а некоторые остались в истории. Одна из них– единичная система счисления ( или унарная), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

 Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. Когда накапливалось по несколько метров веревочной «счетной книги», достаточно сложно было вспомнить через год, что означают 4 узелочка. Людей, завязывающих узелки, называли вспоминателями.

Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, т.е. имели в распоряжении двенадцать объектов счета. Так возникла дюжина (число 12). До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца , посуду – всё, что продается поштучно.

Слайд 5.

-Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры (2,5 тысяч лет до н.э. )

египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10,100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы: палочка – 1, 10 – дуга, свернутый лист – 100, цветущий лотос – 1.000, поднятый вверх указательный палец 10.000, лягушачий головастик – 100.000, человек с поднятыми руками к небу – 1.000.000. т.к. египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца – 10.000.000. Из таких цифр строили свои числа древние египтяне.

Слайд 6.

- Попробуйте узнать и прочитать это число? - 23145.

-Систем счисления очень много, и они различны. Мы рассмотрим более подробно две - Римскую и Арабскую.

Слайд 7.

-Римская система счисления. Числа в ней строятся по определенным правилам из латинских букв, каждая из которых задаёт определенное число. Она возникла 2 тысячи лет до н.э. и применяется до наших дней. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Значение цифры не зависит от ее положения в числе. В одном числе цифру нельзя повторять более трех раз!

-Чтобы легче было запомнить предлагаю вам такой способ. Выучить фразу, каждое слово в ней начинается с буквы, которыми обозначаются римские цифры.

Mы Dарим Cочные Lимоны Xватит  Vсем  Ix .

-Сейчас на доске я разберу несколько примеров. Перевод из римской системы счисления в арабскую.

XXX =30

IX=9

CMXXV=925

И обратно:

632= DCXXXII

1280=MCCLXXX

282=CCLXXXII

Слайд 8.

 Непозиционными являются такие системы, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе. 

Пример: римская, египетская.

В позиционной системе счисления значение символа зависит от позиции, в которой он находится. 

Пример: арабская.

Физкульт  минутка.

·  Упр. 1. Расслабление. Потрите ладошки друг об друга, чтобы согреть. Закройте глаза ладонями и досчитайте до 15. 

·  Упр. 2. Часто поморгайте, зажмурьтесь, широко откройте глаза, спокойно закройте. | Выполнять упражнение 3 - 4 раза.

·  Упр. 3. Смотрите вдаль перед собой (учитель обозначает дальнюю точку в классе при помощи красочной картинки на доске), досчитайте до 3. Переведите взгляд на кончик носа, задержитесь и досчитайте до 5. | Повторить 6  раз.

-Давайте закрепим полученные знания с помощью карточек, которые я сейчас вам раздам. У вас  на это задание 3 минуты.

Карточка

Запишите числа, которые здесь представлены, с помощью римской системы счисления:

135 = C+XXX+V= CXXXV

89 = LXXXIX

12 = XII

2623 = MMDCXXIII

984 = CMLXXXIV

-Закончили. Поднимите, пожалуйста руки те, кто справился со всеми примерами? Молодцы. Есть дети, которые вообще не выполнили ни одного задания?

Слайд 9.

-Мы поговорили о различных системах, кроме той, которой пользуемся сами. Как она называется? ( арабская, десятичная)

-А почему она называется десятичная? (потому, что используют 10 цифр)

-Вы мне ответили почему десятичная, а я вам расскажу почему арабская. На самом деле десятичная система счисления  зародилась в Индии в V веке. В Европе о ней узнали в XII  веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. От сюда и пошло название- арабская.

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели.

-Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять знаков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Слайд 10.

-С числами связано множество тайн и загадок.

По дате своего рождения можно высчитать число судьбы и узнать описание своего характера. Этим занимается нумерология.

Некоторые считают, что в числах присутствует мистика, и в литературных произведениях используют их с особым смыслом. Например, А.С. Пушкин в «Пиковой даме» ( тройка, семерка, туз), Л.Н. Толстой в «Войне и мире» разделяет жизнь героев на семилетние циклы.

С какой цифрой в сказках мы всегда сталкиваемся? ( с цифрой три. Три брата, три сестры, три желания).

-Даже в простых примерах есть загадки, сейчас вы в этом убедитесь.

 -Задумайте число от 1 до 9. Прибавьте к нему 6. Отнимите от результата 4, теперь отнимите задуманное число, прибавьте к результату 7. У вас получилось число 9.

IV. Рефлексия.

-И , напоследок, отгадайте загадку с часами, узнаете что же на сегодняшнем уроке мы узнали? (история чисел, системы счисления).

-Систем счисления гораздо больше, чем мы рассмотрели. Домашним заданием для вас будет найти информацию об одной из тех, что мы не упомянули на уроке.

-А так же п. 17, № 6,7 стр. 127- письменно.

-Надеюсь, что вам было интересно. Спасибо за внимание.

Приложение

Фамилия, Имя______________________________________________

Карточка

Запишите числа, которые здесь представлены, с помощью римской системы счисления:

135 =

89 =

12 =

2623 =

984 =

Приложение

Фамилия, Имя______________________________________________

Карточка

Запишите числа, которые здесь представлены, с помощью римской системы счисления:

135 =

89 =

12 =

2623 =

984 =